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第四单元 第8课时 数独游戏 分层作业
1．在字母四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有A，B，C，D。“？”应该是( )。
2．数独游戏：使每行、每列、每宫内都有1、2、3、4四个数字，且不重复。请完成下图四宫数独。
3．数独是一种数学游戏。玩家需要根据4×4盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（2×2）内的数字均含1~4且不重复。那么A处应该填__________，B处可以填__________。
4．趣味数独。
先给大家介绍一个有趣的数独，它的名字叫做四宫数独。仔细观察，这里只能填1，2，3，4。横着看，我们发现每一列数字都不能重复。我们还可以竖着观察，竖着看，每一行的数字也不能重复。在数学上横着的一行叫作横行，竖着的一行叫作竖行。像这样的四个方格我们把它叫作宫，每个宫里面没有重复的数字。你能填出相应的空格吗？
5．小明玩“数独”游戏（如图），一共要填16个数，已经填好了一些数，还要填多少个数？
（个）
6．书柜上每层都有三种玩具，并且每种玩具在每行、每列都只出现一次。三个空位分别是什么玩具？圈一圈。
①号位是（） ②号位是（） ③号位是（）
7．如图是一个4×4的数独，它的每一行、每一列、每一个粗线宫内都含有1至4，将竖式填完整。
8．在下面的方格中，每行、每列都有东、南、西、北这四个字，并且每个字在每行、每列都只出现一次。

C是( ) D是( )
9．完成下面的数独游戏。
每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。
144432
23441
2432
1424
43213
2342
42113
343122
42411
10．完成游戏，每行、每列都有4个不同的字或符号，并且每行、每列都只出现一次。
11．如图为6×6的数独游戏，在36方格的大宫格内，每行和每列分别填上1至6的数字．大宫格内有 6个分别由6个小方格组成小宫格，以粗线作为分隔．每个小宫格内亦分别填上1至6的数字，请在空白的小格中填上1至6的数字，使得最后每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字．
12．有一种数学游戏叫“数独”，其“四宫”规则如下：如图（1），在一个4×4正方形网格中，根据已知数字，在其他所有剩余的空格上填入1－4的数字，1－4每个数字在每一行、每一列和每一宫（4×4正方形网格被中间粗线分成的四个区域）中都出现且只出现一次，不重复。
(1)仔细观察图（2）和图（3），表中汉字分别表示的数字是：
春( ) 节( ) 愉( ) 快( )
(2)图（4）是和“四宫”规则类似的“六宫”游戏，请写出表中汉字表示的数字：
我( ) 爱( ) 数( ) 学( )
13．用图中已知的三个数填满剩余的空格，使每行、每列和每条斜行上的三个数的和相等。
14．如图是数独游戏。要求：每一行、每一列都用到1~9，不能重复；每个的格子（实线内）也都用到1~9，不能重复。A应该是__________，B应该是__________。
15．下面是数独游戏，请你用1－9九个数字填满9×9的格子，要求：每一行、每一列都要用到1－9，不能重复；每个粗线内3×3的格子也都要用到1－9，不能重复。
16．数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。游戏要求：根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3×3）内的数字均含1-9，而且不重复。请根据游戏要求完成下图。
【基础巩固】
1．A
【分析】先根据第一宫的情况，确定第二行、第一列填D，进而确定第一列、第三行填B，然后确定第一行、第三列填D，第二宫余下一个填C，再确定第四行、第三列填B，进而确定第四行、第二列填A。
【详解】如图所示：
【点睛】本题考查的是数独问题，可以采用行列排除法和宫内排除法求解。
2．见详解
【分析】先观察哪行、哪列、哪宫给出的已知数字最多，就从哪个位置填数字；本题先从第二行已知数字1、2行填数字，紧邻数字1的第二列，最下面有数字3，所以填4，紧邻数字2的第三列，最下面有数字4，所以填3；再看第一宫，已有1和4，则上面两个数字应该是2和3，第一竖列最下面有2，故第一列第一个数字是3；据此得出第一列第三格为4，第二列第三行为1；同理，第二宫已有3和2，则上面两个数字应该是1和4，第三竖列最下面有4，故第三列第一个数字是1；据此得出第四一列第一个数字为4，第四列第三个数字为3。
【详解】根据分析，填空如下：
3． 1 1或3
【分析】根据题意可知，每一行、每一列、每一个粗线宫（2×2）内的数字均含1~4且不重复，所以A所在的粗线宫（2×2）内，已经有3和4，所以A只能是1或2；又因为A所在的列已经有2，所以A只能是1，A所在的粗线宫（2×2）内的另一个数是2；则B所在的行和列、B所在的粗线宫（2×2）内已经有4、2，则B只能是1或者3。
【详解】根据分析可知，A处应该填1，B处可以填1或3。
【点睛】本题主要考查了数独的规则和应用，根据题意给出的规则进行推理解答。
4．见详解
【分析】根据题意，从上往下横着看，第一横行第1格不能是2，只能填4，第4格填2；第二横行第2格不能填4，只能填2，第3格填4；第三横行第2格填1；第四横行第1格填3，第4格填1；据此填一填。
【详解】由分析可得：
4 3 1 2
1 2 4 3
2 1 3 4
3 4 2 1
5．16－6＝10；10个
【分析】根据题意，一共要填16个数字，图中已经填好了6个，则一共要填的数量－已经填好的数量＝还要填的数量。
【详解】16－6＝10（个）
答：还要填10个数。
6．圈第三个；圈第一个；圈第一个
【分析】第一行出现了小木马和小汽车，所以①号只能是小恐龙；
第二行出现了小恐龙和小汽车，所以②号只能是小木马：
第三行出现了小汽车和小恐龙，所以③号只能是小木马，且②号位和③号位不在同一列，所以满足每列都只出现一次的条件。
【详解】①号位是小恐龙，圈第三个；
②号位是小木马，圈第一个；
③号位是小木马，圈第一个。
7．见详解
【分析】按照数独的规则，通过已知数字逐步推理求出未知数字，进而得出加法竖式的和。先看最左边这一列，已经知道的数字是2和3。那么A和空格只能是1和4这两个数字；再看与空格在同一行已经有数字4，所以空格不可能是4，这样A就一定是4，那空格就只能1，故A＝4；我们用这样的办法，再去看看其他的位置，就能把所有的数字都求出来，B＝2，C＝1，D＝2，完成整盘数独，将A、B、C、D填入竖式AB＝42，BC＝21，CD＝12，即可求出结果。
【详解】根据分析可得：
AB＝42，BC＝21，CD＝12；

所以，加法竖式的和是75。
8． 东 西
【分析】根据题目中：每行、每列都有东、南、西、北这四个字，并且每个字在每行、每列都只出现一次。
①因为第一行有东，所以第二列第一个不能是东，只能填北，所以C应该是东；
②因为第4行有南，所以D可能是东、西、北，又因第三列第一个字是东，所以第二个字只能是北，所以D只能是西，据此解答。
【详解】根据分析可得：
C是（东）；D是（西）
【能力提升】
9．见详解
【分析】先定位已知数字最多的行或列作为突破口，因为这类行/列剩余待填数字少，更容易推导。针对目标行/列，根据“每行、每列1~4各出现一次”的规则，排除已出现的数字，确定剩余空格的可填数字。若某行/列无法直接确定，结合已填数字查看其他行和列，进一步缩小可填数字范围，因为小宫格内也需满足1~4各出现一次。推导一个数字后，将其作为新的已知条件，重复上述步骤，逐步填满所有空格。
【详解】
1324413224133241
2314314242311423
2341421314323124
2134432134121243
4231314224131324
2413132432414132
4312342121431234
1342342142132134
4123123423413412
10．见详解
【分析】要求每行每列无重复，汉字或者符号都只出现一次。填表时注意空格所在的行和列中已有的汉字或者符号运用排除法或者唯一数法进行推导。
（1）4个汉字为：棋、画、书、琴，根据唯一数法确定第2行第2列的空格为琴，再根据唯一数法确定第2行第3列的空格为棋，依此类推可得：第一行为：画、棋、琴、书；第二行为：书、琴、棋、画；第三行为：棋、书、画、琴；第四行为：琴、画、书、棋。
（2）4个汉字为：爱、我、中、华，根据唯一数法确定第3行第2列的空格为爱，再根据唯一数法确定第3行第3列的空格为华，依此类推可得：第一行为：华、中、我、爱；第二行为：中、我、爱、华；第三行为：我、爱、华、中；第四行为：爱、华、中、我；
（3）4个汉字为：爱、学、数、我，根据唯一数法确定第2行第1列的空格为我，再根据唯一数法确定第2行第4列的空格为学，依此类推可得：第一行为：数、学、我、爱；第二行为：我、爱、数、学；第三行为：学、数、爱、我；第四行为：爱、我、学、数；
（4）4个符号为：☆、○、□、△，根据唯一数法确定第3行第1列的空格为○，再根据唯一数法确定第2行第1列的空格为□，依此类推可得：第一行为：☆、○、△、□；第二行为：□、△、☆、○；第三行为：○、☆、□、△；第四行为：△、□、○、☆；
（5）4个字母为：A、B、C、D，根据唯一数法确定第2行第2列的空格为A，再根据唯一数法确定第2行第3列的空格为D，依此类推可得：第一行为：A、B、C、D；第二行为：B、A、D、C；第三行为：C、D、B、A；第四行为：D、C、A、B；
（6）4个汉字为：保、护、视、力，根据唯一数法确定第3行第4列的空格为护，再根据唯一数法确定第1行第4列的空格为视，依此类推可得：第一行为：护、力、保、视；第二行为：视、保、护、力；第三行为：保、视、力、护；第四行为：力、护、视、保；
【详解】根据分析填表如下：
【点睛】明确每行、每列都有4个不同的字或符号，并且每行、每列都只出现一次，根据已有的字或符号按要求进行填写是解决本题关键。
11．
【详解】试题分析：粗线把这个数独分成了6块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算．
解答：解：对各个小宫格编号如下：
先看己：已经有了数字1、3、6，缺少2、4、5；观察发现：5不能在第四列，4不能在第五列，而2不能在第五行；所以2只能在第六行第五列，4就在第六行第四列，5在第五行第七列；如下：
观察上图发现：第四列已经有数字1、3、4、5，缺少2和6，由于2不能在第一行，所以6在第四列的第一行，那么2在第四列的第四行；如下：
再看乙部分：已经有了数字3、4、6，缺少数字1、2、5，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第二行；1不能在第二行，所以1至你呢个在第一行的第六列，剩下的2在第二行第六列；如下：
观察上图可知：第二行缺少4，所以第二行第一列是4；第六列缺少4、6，由于6不能在第四行，所以第六列的第三行是6，那么第四行就是4；
第三列已经有了数字1、2、6，缺少3、4、5，4不能在第一行和第六行，所以第三列的第三行是4，3不能在第六行，所以第三列的第六行是5，那么剩下的3在第三列的第一行；如下：
再观察甲部分：已经有了数字1、2、3、4、6，缺少5，所以第一行的第二列就是5；第六行的缺少数字6，所以第六行的第一列就是数字6；
戊部分：已经有了数字1、2、5、6，缺少数字3、4，4不能在第一列，所以第一列的第五行只能是3，第二列的第五行就是4；
第三行已经有了数字4、5、6，缺少1、2、3；第一列有了数字2、3，所以第三行的第一列就是数字1；第五列有了数字2，所以第三行第五列就是3，剩下的2在第三行第二列；
丁部分缺少数字1，丙部分缺少数字3、5，3不能在第一列，所以第四行第一列是5，第二列是3；那么这个数独就是：
点评：本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或者一行、一列，再逐步的进行推算．
12．(1) 4 2 3 3
(2) 2 5 3 5
【分析】（1）这是一道四宫数独题，规则是：在4×4的网格中，数字1至4在每一行、每一列和每一个宫内都只能出现一次。需要根据已知数字，通过排除法推理出“春”“节”“愉”“快”代表的数字。
（2）这是一道六宫数独题，规则是：在6×6的网格中，数字1至6在每一行、每一列和每一个2×3的宫内都只能出现一次。我们需要根据已知数字，推理出“我”“爱”“数”“学”代表的数字。
【详解】（1）求“春”：春在第2列第4行。第4行已有数字：3、2，所以春只能是1或4。第2列已有数字：1、3、2，缺少数字4。所以，春是4。
求“节”：节在第4列第2行。第2行已有数字：3、1，所以节只能是2或4。第4列已有数字：4、3，所以节只能是1或2。综上，节是2。
求“愉”：愉在第2列第1行。第1行已有数字：2、1，所以愉只能是3或4。第2列已有数字：4，所以愉只能是3。所以，愉是3。
求“快”：快在第3列第2行。第2行已有数字：4、2，所以快只能是1或3。第3列已有数字：2，所以快只能是1或3。左上宫已有数字：2、3、4，所以第2行第2列是1。第2行数字为：4、1、快、2，缺少数字3。所以，快是3。
综上，表中汉字分别表示的数字是：春（4），节（2），愉（3），快（3）。
（2）求“我”：我在第3列第1行。第1行已有数字：3、5、1，所以我只能是2、4、6。第3列已有数字：5、4、1、3，缺少数字2、6。左上宫已有数字：3、5、4，所以我只能是2或6。第2行第3列是5，第1行第3列我不能是5，且第1行已有1、3、5，所以我是2。
求“爱”：爱在第1列第3行。第3行已有数字：4、6、1、3，所以爱只能是2或5。第1列已有数字：4、2、1，所以爱只能是5。所以，爱是5。
求“数”：数在第1列第4行。第1列已有数字：4、5、2、1，所以数只能是3或6。第4行已有数字：6、1、2，所以数只能是3、4、5。综上，数是3。
求“学”：学在第6列第4行。第4行已有数字：3、6、1、2，所以学只能是4或5。第6列已有数字：1、6、3、4，所以学只能是5。所以，学是5。
综上，表中汉字表示的数字我（2），爱（5），数（3），学（5）。
【点睛】解答这道题的关键是从数字多的行、列或宫开始，逐步缩小每个空格的候选数字，当候选数字唯一时，即可确定答案。
13．
见详解
【分析】根据题意，用图中已知的三个数填满剩余的空格，使每行、每列和每条斜行上的三个数的和相等，将已知的三个数相加，可以求出每行、每列和每条斜行的公共和。
图1的公共和：；图2的公共和：；据此填空。
【详解】填空如下：
14． 9 8
【分析】先锁定A所在的3×3宫格，找出该宫格已有的数字，确定剩余可填数；再结合A所在的列和行，排除已出现的数字，推出A＝9；接着用同样的方法分析B，先看B所在的行，确定剩余可填数，再结合其所在的宫格排除重复数字，最后验证列的规则，得出B＝8。
【详解】A所在的3×3宫格已有的数字1、2、7，A所在的列已有的数字1、3、5、7，A所在的行已有的数字2、4、6、8，排除已出现的数字，推出A＝9；
B所在的3×3宫格已有的数字1、2、7、9，B所在的行已有的数字1、4、6，B所在的列已有的数字1、3、5、7、9，排除已出现的数字，得出B＝8。
【点睛】以3×3宫格为基础锁定剩余可填数范围，再结合所在行、列已有的数字，交叉排除重复项。
【思维训练】
15．见详解
【分析】根据所给规律填空即可，从中间粗线内3×3的格子空白的地方入手，每个数字在对应的行和列中一共只能出现一次，已经推论出来的数字可以用于其他空格的推论中。
【详解】
【点睛】这类题一般从较少的空格开始推论。
16．
【解析】略

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