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第一单元 第6课时 解决简单的周期问题 分层作业
1．两种颜色的珠子依次排列如下，第18个珠子是( )色的。
2．下一个图形应该摆什么？请圈出正确的答案。
3．乐乐今天练习写字，按下面的顺序重复写，第37个字是（ ）。
A．好 B．学 C．习
4．照下面这样摆下去，第31个蔬菜是( )。
5．△〇□△〇□……按规律排列下去，第18个是 ，第20个是 。
6．学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的规律排列起来，请你算一算，第30盏彩灯是（ ）色的。
A．红 B．黄 C．绿
7．△△□□□○○○○△△□□□○○○○……
照这样摆下去，第28个图形是( )，第32个图形是( )。
8．数学课上，老师在黑板上画出了一组有趣的图形（如图）。仔细观察，下面的图形排列是有规律的，你知道第24个是什么图形吗？
□☆○○○△□☆○○○△□☆○○○△……
9．小朋友们去接种疫苗，接种室每次只能进去8个小朋友，图图排在第45个，他应该是第（ ）组进去的。
A．5 B．6 C．7
10．△○□△○□△○□……第20个图形是( )，这个图形后面应该画( )。
11．有一串珠子按下面的顺序排列，30颗珠子里面有多少颗白珠子？
12．小强看完电影《731》，默默地在本上一直写着“吾辈当自强吾辈当自强吾辈当自强 ”按这样的规律写下去，他写的第27个字是( )。
13．开学啦，为了给同学们一个惊喜，李老师买来五种颜色的气球布置教室，他按照“红、橙、黄、绿、蓝”的规律沿着教室的墙壁挂气球。你知道第40个气球是什么颜色吗？
14．照这样摆下去，第20个是什么？
(1)( )
(2)( )
(3)( )
15．欢度中秋节，和平社区打算办一个联欢会，他们一共请来26人参加联欢会。
（1）工作人员在会场中按红、黄、红、蓝、红、绿的顺序，每6个一组，挂了45个气球。这些气球中，第45个是什么颜色？红色的气球共有多少个？
（2）参加联欢会的26人，每4人一张桌子，社区至少要准备几张桌子？
16．为庆祝元旦，校园里要挂彩旗装饰，用6种颜色的彩旗按红、黄、蓝、绿、橙、紫的顺序排列，一共挂了45面彩旗，每种颜色的彩旗各需要几面？
【基础巩固】
1．白
【分析】
珠子是按照“”这样的组合重复出现的，也就是说，每5个珠子为一组（一个周期），每组内的顺序是“2个黑珠子＋3个白珠子”。求第18个珠子属于哪一组、是组内的第几个，我们可以用除法来计算：用珠子的总数除以每组的个数，再判断其颜色。
【详解】
18÷5＝3（组）……3（个），这里的“3组”表示前15个珠子刚好排满3个完整的周期；“余数3”表示第18个珠子是第4个周期里的第3个珠子；每组的排列“”组内第1、2个是黑珠子，第3、4、5个是白珠子。
因此，第18个珠子是第4个周期的第3个，对应组内第3个珠子，所以是白珠子。
2．见详解
【分析】
第一组图形：，发现是以为一个循环周期，当前最后一个是，所以下一个是（圈第二个图形）。
第二组图形：，发现是以为一个循环周期，当前最后一个是，所以下一个是（圈第一个图形）。
【详解】由分析可得：
3．A
【分析】观察题图可知，练习的字是按照为一组重复排列，每组有4个字，求第37个字是哪个字，用37除以每组汉字的数量，若没有余数，则是这组中最后一个字，若有余数，则余数是几就是下一组的第几个汉字，据此解答。
【详解】根据分析可得：
37÷4＝9（组）……1（个）
第37个字是第10组中的第1个字，即“好”。
因此，乐乐今天练习写字，按下面的顺序重复写，第37个字是“好”。
故答案为：A
4．南瓜
【分析】茄子、南瓜、南瓜、西红柿4个为1个周期，用31除以4看余数，余数是几就是第几个蔬菜；
【详解】31÷4＝7（组）……3（个），第三个是南瓜，所以第31个蔬菜是南瓜。
5． □ 〇
【分析】根据题意可知，图形是按照“△〇□”每3个一组排列的，用18除以3得商是6，说明正好有6组，则第18个是每组最后一个图形“□”；用20除以3得商是6，余2，看余数是几，则第20个图形是每组的第2个“〇”。
【详解】18÷3＝6（组）
20÷3＝6（组）……2（个）
即△〇□△〇□……按规律排列下去，第18个是□，第20个是〇。
6．B
【分析】按“红、黄、绿、白”的规律排列，一组有4盏彩灯，用30除以4，算出按这样的规律排列了几组，余几，第30盏彩灯颜色就看第一组第几个。
【详解】30÷4＝7（组）……2（个）
所以，30盏彩灯是黄色。
故答案为：B
7． △ □
【分析】△△□□□○○○○，以这样的顺序排列，9个图形为一个周期，用28除以9，看余数，余数是几就是第几个图形；
【详解】28÷9＝3（组）……1（个），第一个图形是△；
32÷9＝3（组）……5（个），第5个图形是□；
所以第28个图形是△，第32个图形是□。
8．△
【分析】通过观察发现“□☆○○○△”6个图形一组重复出现。24÷6＝4（组），可以知道第24个是正好一组循环完，即一组的最后一个图形，第24个在第4组第6个，是△。
【详解】24÷6＝4（组）
答：第24个图形是△。
【能力提升】
9．B
【分析】根据题意可知：用图图排的位置数除以每次进去人数，求出商和余数，商为进去的组数，余数为剩余的人，剩余的人也要打疫苗，则进去的组数再加1即可求出图图在的组数。
【详解】45÷8＝5（组）……5（人）
5＋1＝6（组）
则他应该是第6组进去的。
故答案为：B
10． ○ □
【分析】观察图形排列可知，图形是以“△○□”3个图形为一组不断重复排列的，用图形的位置数除以3，余数是几说明是一组中的第几个，没有余数说明就是一组中的最后一个，据此即可解答。
【详解】20÷3＝6（组）……2（个），所以第20个图形是○，这个图形后面应该画□。
11．12颗
【分析】观察这串珠子可知，是按“2颗白珠子和3颗黄珠子”的顺序重复排列的，也就是5颗珠子为一组，要求30颗珠子里有多少颗白珠子，就要先求30颗珠子有这样的几组，用30除以5求出有几组，再用组数乘2即可求出白珠子的数量，据此解答。
【详解】2＋3＝5（颗）
30÷5×2
＝6×2
＝12（颗）
答：30颗珠子里面有12颗白珠子。
12．辈
【分析】本题考查周期问题。字符串“吾辈当自强”由5个字组成，以5为周期重复出现。求第27个字，需要计算27除以5的余数，余数对应周期中的字的位置，若余数为0则对应最后一个字。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
字符串“吾辈当自强”的字依次为：第1个“吾”、第2个“辈”、第3个“当”、第4个“自”、第5个“强”，周期为5。
27÷5＝5……2，余数为2。 余数2对应周期中的第2个字“辈”。
小强看完电影《731》，默默地在本上一直写着“吾辈当自强吾辈当自强吾辈当自强 ”按这样的规律写下去，他写的第27个字是辈。
13．蓝色
【分析】气球排列的规律是红、橙、黄、绿、蓝，每5个气球为一个周期，也就是每5个一组重复出现，求第40个气球的颜色，用40除以周期数5，看能不能整除，若能整除则是蓝色，若不能整除就看余数，余数为1，则是红色；余数为2，则是橙色；余数为3，则是黄色；余数为4，则是绿色。
【详解】40÷5＝8（组）
第40个气球是第8组最后一个，是蓝色。
答：第40个气球是蓝色。
14．(1)
(2)
(3)
【分析】
观察（1）（2）（3）可知，（1）是按照为一组的重复排列；（2）是按照为一组的重复排列；（3）是按照为一组的重复排列，求第20个的图形，用20除以每组图形的数量，若能除尽，则是这组的最后一个图形，若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个图形。据此得出。
【详解】（1）由分析得出，20÷3＝62，所以第20个是。
（2）由分析得出，20÷4＝5，所以第20个是。
（3）由分析得出，20÷5＝4，所以第20个是。
【思维训练】
15．（1）红色；23个；
（2）7张
【分析】（1）按照“红、黄、红、蓝、红、绿”6个一组重复排列，第45个重复了7组，剩余3个，则是红色的，红色的一共的个数＝平均每组3个红色气球×重复的组数＋剩余2个红色的；
（2）社区至少要准备桌子的张数＝参加联欢会的总人数÷平均每桌的人数，如果有余数，桌子的张数再加1张。
【详解】（1）45÷6＝7（组）……3（个）
3×7＝21（个）
21＋2＝23（个）
答：第45个是红色的，红色的共有23个。
（2）26÷4＝6（张）……2（人）
6＋1＝7（张）
答：社区至少要准备7张桌子。
16．红旗8面，黄旗8面，蓝旗8面，绿旗7面，橙旗7面，紫旗7面。
【分析】6种颜色的彩旗按红、黄、蓝、绿、橙、紫的顺序排列，6种颜色为一个周期，一共挂了45面，先用除法计算出45里面有几个周期，用45除以6等于7，余数是3，还有3面分别为红、黄、蓝，所以红、黄、蓝有8面，绿、橙、紫有7面。
【详解】45÷6＝7（组）……3（面）
红、黄、蓝各有：7＋1＝8（面），
绿、橙、紫各有：7面，
答：红旗8面，黄旗8面，蓝旗8面，绿旗7面，橙旗7面，紫旗7面。

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