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2025走进美妙的数学花园-π思维(秋季)趣味闯关
五年级A卷
一、单项选择题(每题8分，共40分)
1．一本从第1页开始编号的书，在所有页码中，数字“1”一共出现了100次。那么，这本书一共有( )页。
A．162 B．171 C．179 D．184
2．定义一个新运算 为( × )的结果除以10的余数。例如：7 8＝6(因为7×8＝56，56除以10余6)。现在需要计算7 7 7 …… 7，其中算式里共有2025个7，那么最终的结果是( )。
A．1 B．3 C．5 D．7
3．一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6六个数字，并且任意两个相对的面上的数字之和都是7。起始位置时，朝上的数字是1，将这个正方体如图所示，从“起始位置”开始，沿着格子路径依次向右或者向下翻滚，翻滚到“结束位置”。那么，当正方体到达“结束位置”时，朝上的面是数字( )。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．一个大型社区的平面地图可以被看作是一个由小正方形组成的网格。我们用一个数对(列，行)来表示一个位置。例如，(3，5)表示“第3列与第5行的交叉点”。社区内有三处主要的居民楼群，它们的位置和每日大致的包裹数量如下：
楼群A：位于(1，6)，即第1列第6行，每日包裹约30件
楼群B：位于(7，1)，即第7列第1行，每日包裹约40件
楼群C：位于(9，8)，即第9列第8行，每日包裹约20件
在这个社区里，居民和快递员都只能沿着东西或南北方向的“格子线”行走。从一个点到另一个点的总步数，等于它们之间需要走的列数之差加上行数之差。
现在，物业计划在地图的某一个网格交叉点上安装唯一的一组智能快递柜。为了让快递员的总派送路程最短，快递柜的最佳安装位置应该在( )列( )行。
A.(4，6) B.(3，7) C.(7，5) D.(7，6)
5．使用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的四位数。要求这个四位数的千位、百位、十位上的数字，必须满足“从左到右，依次增大”的规律。那么，总共可以组成( )个满足条件的偶数。
A.12 B.18 C.24 D.34
二、填空题I(每题10分，共50分)
6．有一个三位数，它被3除余2，被4除余3，被5除余4。那么，所有满足这些条件的三位数中，最大的一个数是( )。
7．一个不透明的盒子里装有10颗红球、12颗蓝球和14颗绿球．为了确保能同时满足“至少取出2颗红球”和“至少取出3颗蓝球”这两个条件，那么一次性至少需要从中摸出( )颗球。
8．将一个棱长为5厘米的实心正方体表面涂满红色油漆，然后将其切割成棱长为1厘米的小正方体。现在，从这些小正方体中，取走所有至少有一个面是红色的。剩下的小正方体重新组成一个新的立方体或者长方体，这个新几何体的表面积最大是( )平方厘米。
9．一个三位数的密码，其每位数字都是1，2，3，4，5中的一个。关于此密码，我们获得了以下四条线索，每条线索都是对一个三位数“猜测”的反馈，反馈结果为：“有几位数字不仅数值正确，且位置也完全正确”。
线索一：猜测“431”，反馈结果为：1位正确。
线索二：猜测“213”，反馈结果为：2位正确。
线索三：猜测“124”，反馈结果为：0位正确。
线索四：猜测“514”，反馈结果为：1位正确。
那么，这个三位数密码可能是( )。
10.一个六位数的形式为 ，其中 和 是不同的数字且a不为0。如果这个六位数恰好有四个不同的质因数，满足条件的最大值是( )。
三、填空题II(每题12分，共60分)
11．如图，一个大的长方形被分成了9个小长方形。其中5个小长方形的面积已经在图中标出(单位：平方厘米)。那么，图中右上角标记为“？”的小长方形的面积是( )平方厘米。
12．一个棱长为5厘米的实心大正方体，在其正中心位置，沿着平行于棱的方向，从前到后、从上到下、从左到右，分别挖通了三个截面为边长1厘米的正方形长方体孔道。那么，最后剩下的这个“镂空”物体的表面积是( )平方厘米。
13．一个由若干个棱长为1厘米的小正方体、通过面与面相互粘连组成的几何体，如图所示为主视图、俯视图。那么，要组成这样一个几何体，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。
14．将1000个正整数1，2，3，……，1000从小到大排成一列。
第一轮操作：从左至右，划掉所有排在奇数位置的数(即划掉第1个，第3个，第5个……);
第二轮操作：在剩下的数列中，从左至右，再次划掉所有排在奇数位置的数；
第三轮操作：在再次剩下的数列中，继续这个过程；
……
如此反复操作，直到只剩下最后一个数为止。最终幸存下来的数是( )。
15．一个三位数，是由三个不同的非零数字组成的，且能被各个位数上的数字整除。符合该条件的最大的三个数分别是( )。
2025走进美妙的数学花园-π思维(秋季)趣味闯关
五年级A卷
一、单项选择题(每题8分，共40分)
1．一本从第1页开始编号的书，在所有页码中，数字“1”一共出现了100次。那么，这本书一共有( A )页。
A．162 B．171 C．179 D．184
2．定义一个新运算 为( × )的结果除以10的余数。例如：7 8＝6(因为7×8＝56，56除以10余6)。现在需要计算7 7 7 …… 7，其中算式里共有2025个7，那么最终的结果是( D )。
A．1 B．3 C．5 D．7
3．一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6六个数字，并且任意两个相对的面上的数字之和都是7。起始位置时，朝上的数字是1，将这个正方体如图所示，从“起始位置”开始，沿着格子路径依次向右或者向下翻滚，翻滚到“结束位置”。那么，当正方体到达“结束位置”时，朝上的面是数字( C )。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．一个大型社区的平面地图可以被看作是一个由小正方形组成的网格。我们用一个数对(列，行)来表示一个位置。例如，(3，5)表示“第3列与第5行的交叉点”。社区内有三处主要的居民楼群，它们的位置和每日大致的包裹数量如下：
楼群A：位于(1，6)，即第1列第6行，每日包裹约30件
楼群B：位于(7，1)，即第7列第1行，每日包裹约40件
楼群C：位于(9，8)，即第9列第8行，每日包裹约20件
在这个社区里，居民和快递员都只能沿着东西或南北方向的“格子线”行走。从一个点到另一个点的总步数，等于它们之间需要走的列数之差加上行数之差。
现在，物业计划在地图的某一个网格交叉点上安装唯一的一组智能快递柜。为了让快递员的总派送路程最短，快递柜的最佳安装位置应该在( D )列( )行。
A.(4，6) B.(3，7) C.(7，5) D.(7，6)
5．使用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成没有重复数字的四位数。要求这个四位数的千位、百位、十位上的数字，必须满足“从左到右，依次增大”的规律。那么，总共可以组成( B )个满足条件的偶数。
A.12 B.18 C.24 D.34
二、填空题I(每题10分，共50分)
6．有一个三位数，它被3除余2，被4除余3，被5除余4。那么，所有满足这些条件的三位数中，最大的一个数是( 959 )。
7．一个不透明的盒子里装有10颗红球、12颗蓝球和14颗绿球．为了确保能同时满足“至少取出2颗红球”和“至少取出3颗蓝球”这两个条件，那么一次性至少需要从中摸出( 28 )颗球。
8．将一个棱长为5厘米的实心正方体表面涂满红色油漆，然后将其切割成棱长为1厘米的小正方体。现在，从这些小正方体中，取走所有至少有一个面是红色的。剩下的小正方体重新组成一个新的立方体或者长方体，这个新几何体的表面积最大是( 110 )平方厘米。
9．一个三位数的密码，其每位数字都是1，2，3，4，5中的一个。关于此密码，我们获得了以下四条线索，每条线索都是对一个三位数“猜测”的反馈，反馈结果为：“有几位数字不仅数值正确，且位置也完全正确”。
线索一：猜测“431”，反馈结果为：1位正确。
线索二：猜测“213”，反馈结果为：2位正确。
线索三：猜测“124”，反馈结果为：0位正确。
线索四：猜测“514”，反馈结果为：1位正确。
那么，这个三位数密码可能是( 211、413 )。
评分标准：每答对1个5分，全部答对10分，有错误答案0分
10.一个六位数的形式为 ，其中 和 是不同的数字且a不为0。如果这个六位数恰好有四个不同的质因数，满足条件的最大值是( 919191 )。
三、填空题II(每题12分，共60分)
11．如图，一个大的长方形被分成了9个小长方形。其中5个小长方形的面积已经在图中标出(单位：平方厘米)。那么，图中右上角标记为“？”的小长方形的面积是( 33.6 )平方厘米。
12．一个棱长为5厘米的实心大正方体，在其正中心位置，沿着平行于棱的方向，从前到后、从上到下、从左到右，分别挖通了三个截面为边长1厘米的正方形长方体孔道。那么，最后剩下的这个“镂空”物体的表面积是( 192 )平方厘米。
13．一个由若干个棱长为1厘米的小正方体、通过面与面相互粘连组成的几何体，如图所示为主视图、俯视图。那么，要组成这样一个几何体，最少需要( 6 )个小正方体，最多需要( 8 )个小正方体。
14．将1000个正整数1，2，3，……，1000从小到大排成一列。
第一轮操作：从左至右，划掉所有排在奇数位置的数(即划掉第1个，第3个，第5个……);
第二轮操作：在剩下的数列中，从左至右，再次划掉所有排在奇数位置的数；
第三轮操作：在再次剩下的数列中，继续这个过程；
……
如此反复操作，直到只剩下最后一个数为止。最终幸存下来的数是( 512 )。
15．一个三位数，是由三个不同的非零数字组成的，且能被各个位数上的数字整除。符合该条件的最大的三个数分别是( 824、864、936 )。

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