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2025-2026学年七年级数学下册新人教版
第九章《平面直角坐标系》单元测试题
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点A、B、C、D、E都在格点上，用表示A点的位置，用表示B点的位置，则点E的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．下列结论正确的是（ ）
A．点在第四象限
B．点在第一象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为
C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
D．已知点，则直线轴
5．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
6．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（ ）
A．6，2 B．0，2 C．6， D．0，
7．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（ ）．
A． B． C． D．
8．茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A，B是两个海上观测站的位置，A在博贺渔港O北偏东方向上，，则B在博贺渔港O的（ ）．
A．南偏东方向 B．南偏东方向
C．南偏西方向 D．北偏西方向
9．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度．再竖直向下平移2个单位长度，得点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移6个单位长度得点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移8个单位长度得点…，按此做法进行下去，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图是小明绘制的他所在社区的平面示意图，若学校所在位置的坐标是，儿童乐园所在的位置是，则位于的建筑是（ ）
A．地铁站 B．医院 C．小明家 D．超市
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，已知，，，则三角形的面积为______．
12．在平面直角坐标系中，若点，点，点C都在轴上，且，则点C的坐标为____________．
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为25，点A的坐标为，则点C的坐标为（______，______）．
14．天文学家以流星雨辐射点所在的天空区域中的星座给流星雨命名，如狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图大致描绘在网格中，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是________．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点的坐标为，点在第二象限，点在第三象限，若轴，则点的坐标为______．
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为______．
17．如图，平面直角坐标系的原点及 ABC的顶点均在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，过点作，垂足为，则点的坐标为________．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段平移后点A的对应点是，则点B的对应点的坐标为 __________ ．
三、解答题
19．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
20．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”例如，点的“级关联点”为，即．
(1)已知点的“级关联点”是点，求点的坐标．
(2)已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标．
21．如图，点，均在轴上，点在第一象限内，且点到轴的距离是3，到轴的距离是4，连接，交轴于点，连接，且点的坐标是，．
(1)分别求出点，的坐标；
(2)若线段上存在一点，使得，求点的纵坐标；
(3)若在轴上存在一点，使得，求点的坐标．
22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：图形和图形上任意两点间距离的最小值称为图形与图形的“相关距离”，记作．特别地，若图形与图形有公共点，则规定．
(1)若图形为点，图形为线段，其中，．
直接写出点与线段的“相关距离”，即______；
点是轴上的一个动点，当时，求点的坐标？
(2)已知点，，，，若线段上存在点使得，直接写出的取值范围．
23．为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中组在文房博物馆体验“大宋科举”，组在九龙桥观看“东京保卫战”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法．
(1)小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标．
(2)小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，则九龙桥的位置记为（南偏东，），请结合上述条件进一步使用工具测量和计算，直接写出大宋校场的位置．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，M为第三象限内一点．
(1)若点到两坐标轴的距离相等．
①求点M的坐标；
②若且，求点N的坐标．
(2)若点M为，连接，，将沿x轴方向向右平移得到（点A，M的对应点分别为点D，E），若的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2025-2026学年七年级数学下册新人教版第九章《平面直角坐标系》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C B B C A A A
11．10
12．或
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．（1）解：由题意，得．
解得．
当时，．
所以，点P的坐标为．
（2）解：当时，
解得．
则．
此时，点P的坐标为．
当时，
解得．
则，．
此时，点P的坐标为．
所以，点P的坐标为或．
20．（1）解：点的“级关联点”是点，
．
（2）点的“级关联点”为，
，
位于轴上，
，解得
，
．
21．（1）解：∵点A，C均在x轴上，C点坐标为，
∴，
∵线段，
∴，
又∵点A在x轴负半轴上，
∴，
∵点B在第一象限，B点到y轴的距离是3，到x轴的距离为4，
∴．
（2）∵，
又∵，
∴，即，解得，
∵点D在第一象限，
∴，即点D的纵坐标为2；
（3）设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：或，
∴点的坐标是或．
22．（1）解：根据垂线段最短可知，
图形和图形的“相关距离”，是当时，线段的长度，
点与线段的“相关距离”为：，
故答案为：；
解：设点的坐标是，
当点在点的右侧时，则有，
此时点的横坐标是，
即点的坐标是；
当点在图形的左侧时，则有，
此时点的横坐标是，
即点的坐标是；
当点在图形上时，
，
；
综上所述，点的坐标是或；
（2）解：如下图所示，
设点的坐标是，
当点在点的左侧时，可得：，
，
解得：，
或，
解得：或，
即；
当点在点的右侧时，可得：，
，
解得：，
或，
解得：或，
即；
综上所述，的取值范围是或．
23．（1）解：如图，建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为．
故答案为：．
（2）以文房博物馆为基准点，大宋校场的位置记为（北偏东，）．
24．（1）解：①到两坐标轴的距离相等，且在第三象限，
，
，
；
②，，
，
且，，
或；
（2）解：沿x轴方向向右平移得到，
，，
的周长为m，
，
四边形的周长为，
，
，
，
点M为，
点E的坐标为．
答案第1页，共2页
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