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第三章第1节 交变电流
题型1 交变电流的概念 题型2 交流发电机及其产生交变电流的原理
题型3 根据线圈转动位置判断电流方向
▉题型1 交变电流的概念
【知识点的认识】
1.交变电流的概念：电流，电压大小和方向均随时间做周期性变化，这样的电流叫作交变电流（AC），简称交流
2.直流电流
（1）大小和方向都不随时间改变的电流叫恒定电流，如图甲所示。
（2）方向不随时间改变而大小随时间改变的电流叫脉动直流电，如图乙所示。
3.注意：①方向不变的电流叫作直流电；
②交变电流的典型特点是电流方向变化，其大小可能变，也可能不变.如图所示的交变电流称为矩形交变电流，在方向变化时其大小不变.
1．对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图像，下列描述正确的是（　　）
A．电流的大小变化，方向不变，不是交变电流
B．电流的大小不变，方向变化，是交变电流
C．电流的大小和方向都变化，是交变电流
D．电流的大小和方向都不变，是直流电
2．下列图像中不属于交流电的有（　　）
A． B．
C． D．
（多选）3．图中的电流i随时间t变化的图像中，表示交流电的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，一根长为L的细铝棒用两根劲度系数为k的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中。当电流I方向向右时，两根弹簧缩短；当I的方向向左时，两弹簧伸长，并且相对于平衡位置伸长、缩短的长度都是Δl，则磁场的磁感应强度为多少？
▉题型2 交流发电机及其产生交变电流的原理
【知识点的认识】
1.产生装置
将闭合线圈置于匀强磁场，并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中将产生按正（余）弦规律变化的交流电。
2.两个特殊位置及特点
①中性面 上图甲和丙所处的位置 特点：穿过线圈的磁通量Φ最大，磁通量的变化率0，所以感应电动势E＝0，该应电流I＝0，交变电流此时方向改变
②与中性面垂直的位置 上图乙和丁所处的位置 特点：穿过线圈的磁通量Φ＝0，磁通量的变化率最大，所以感应电动势E最大，该应电流I最大，交变电流此时方向不变
3.交变电流的变化规律
对于如图所示的发电机，设t＝0时线圈刚好转到中性面，此时导线AB的速度方向刚好与磁感线平行，因此感应电动势为0。设线圈旋转的角速度为ω，AB和CD的长度为l，AD和BC的长度为d，则经过时间t，线框转过的角度θ＝ωt。线框旋转过程中AB和CD的速度v＝ω，与磁感线垂直的速度为vsinθ，即sinωt。根据法拉第电磁感应定律，线框上的感应电动势
e＝2Blvsinθ＝ωBldsin ωt＝ωBSsin ωt
其中，S表示线框的面积。
设Em＝ωBS，可知线框的电动势是随时间按正弦函数规律变化的，为
e＝Emsin ωt
式中Em是常数，表示电动势可能达到的最大值。对于单匝线圈，Em＝ωBS；如果线圈匝数为N，则Em＝NωBS。
同理如果线圈从平行于磁场方向开始转动：e＝Emcosωt。
5．如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e＝10sin（100πt）V。下列说法正确的是（　　）
A．该交流电的频率为100Hz
B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C．线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上
D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为
6．下列情况中，线圈都以角速度ω绕图中的转轴OO′匀速转动，不能产生交变电流的是（　　）
A． B．
C． D．
7．关于交流发电机和直流电动机，下列说法正确的是（　　）
A．发电机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把机械能转化为电能
B．电动机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把电能转化为机械能
C．发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把电能转化为机械能
D．电动机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能
8．在交变电流产生的实验中，关于中性面，下列说法正确的是（　　）
A．此时线圈垂直切割磁感线，感应电流最大
B．磁感线垂直于该时刻的线圈平面，所以磁通量最大，磁通量的变化率也最大
C．线圈平面每次经过中性面时，感应电流的方向一定会发生改变
D．线圈平面处于跟中性面垂直的位置时，磁通量的变化率为零，感应电动势、感应电流均最大，电流方向不变
（多选）9．如图，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有一面积为S的矩形单匝闭合导线框abcd，ab边与磁场方向垂直，线框的电阻为R．使线框以恒定角速度ω绕过ad、bc中点的轴旋转。下列说法正确的是（　　）
A．线框abcd中感应电动势的最大值是BSω
B．线框abcd中感应电动势的有效值是BSω
C．线框平面与磁场方向平行时，流经线框的电流最大
D．线框平面与磁场方向垂直时，流经线框的电流最大
10．如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直）的匀强磁场，磁感应强度为B．M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计。求：
（1）感应电动势的最大值；
（2）从图示位置起转过转的时间内通过负载电阻R的电荷量；
（3）电流表的示数。
▉题型3 根据线圈转动位置判断电流方向
【知识点的认识】
线圈在磁场中转动产生交变电流，可以根据右手定则判断具体时刻的电流方向。
11．如图为交流发电机的原理图，其矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′按图示方向匀速转动，转动角速度ω＝50rad/s，线圈的匝数n＝100、总电阻r＝10Ω，线圈围成的面积S＝0.1m2。线圈两端与阻值R＝90Ω的电阻相连，交流电压表可视为理想电表。已知磁场的磁感应强度B＝0.2T，图示位置矩形线圈与磁感线平行。不正确的是（　　）
A．图示位置，线圈中的电流最大，电流方向为abcda
B．从图示位置开始计时，通过线圈的磁通量随时间t变化的关系式为Φ＝0.02cos50t（Wb）
C．电路中交流电压表的示数为
D．线圈由图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为0.02C
（多选）12．风能是一种清洁无公害的可再生能源，我国风力发电发展迅猛，截至2023年6月底，中国风电装机容量约3.9亿千瓦。某种风力发电机的原理如图所示，发电机线圈固定，磁体在叶片的驱动下绕线圈对称轴转动。两磁体间的磁场可视为匀强磁场，图示时刻磁场和线圈平行。图示时刻（　　）
A．感应电动势最小 B．感应电动势最大
C．电流方向由a指向b D．电流方向由b指向a第三章第1节 交变电流
题型1 交变电流的概念 题型2 交流发电机及其产生交变电流的原理
题型3 根据线圈转动位置判断电流方向
▉题型1 交变电流的概念
【知识点的认识】
1.交变电流的概念：电流，电压大小和方向均随时间做周期性变化，这样的电流叫作交变电流（AC），简称交流
2.直流电流
（1）大小和方向都不随时间改变的电流叫恒定电流，如图甲所示。
（2）方向不随时间改变而大小随时间改变的电流叫脉动直流电，如图乙所示。
3.注意：①方向不变的电流叫作直流电；
②交变电流的典型特点是电流方向变化，其大小可能变，也可能不变.如图所示的交变电流称为矩形交变电流，在方向变化时其大小不变.
1．对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图像，下列描述正确的是（　　）
A．电流的大小变化，方向不变，不是交变电流
B．电流的大小不变，方向变化，是交变电流
C．电流的大小和方向都变化，是交变电流
D．电流的大小和方向都不变，是直流电
【答案】A
【解答】解：由图像可知，电流的方向不变，而大小做周期性变化，所以不是交流，而是直流，但不是恒定电流，故A正确，BCD错误；
故选：A。
2．下列图像中不属于交流电的有（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：交流电是指电流的方向发生变化的电流，电流的大小是否变化对其没有要求。电流的方向变化的是ACD选项，电流方向没有变化的是B选项，故ACD是交流电，B是直流电。
本题选择不是交流电的，
故选：B。
（多选）3．图中的电流i随时间t变化的图像中，表示交流电的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【解答】解：交流电是指电流的方向随时间变化的电流。电流i随时间t变化的图像中，电流i跨越t轴表示方向变化，故AC选项的图像表示直流电，BD选项的图像表示交流电，故AC错误，BD正确。
故选：BD。
4．如图所示，一根长为L的细铝棒用两根劲度系数为k的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中。当电流I方向向右时，两根弹簧缩短；当I的方向向左时，两弹簧伸长，并且相对于平衡位置伸长、缩短的长度都是Δl，则磁场的磁感应强度为多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：不通电流时，铝棒受力平衡有mg＝2kx；
弹簧缩短时，有mg＝2k（x﹣Δl）+BIL；
弹簧伸长时，有mg+BIL＝2k（x+Δl），
可解得：B。
答：磁场的磁感应强度为。
▉题型2 交流发电机及其产生交变电流的原理
【知识点的认识】
1.产生装置
将闭合线圈置于匀强磁场，并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中将产生按正（余）弦规律变化的交流电。
2.两个特殊位置及特点
①中性面 上图甲和丙所处的位置 特点：穿过线圈的磁通量Φ最大，磁通量的变化率0，所以感应电动势E＝0，该应电流I＝0，交变电流此时方向改变
②与中性面垂直的位置 上图乙和丁所处的位置 特点：穿过线圈的磁通量Φ＝0，磁通量的变化率最大，所以感应电动势E最大，该应电流I最大，交变电流此时方向不变
3.交变电流的变化规律
对于如图所示的发电机，设t＝0时线圈刚好转到中性面，此时导线AB的速度方向刚好与磁感线平行，因此感应电动势为0。设线圈旋转的角速度为ω，AB和CD的长度为l，AD和BC的长度为d，则经过时间t，线框转过的角度θ＝ωt。线框旋转过程中AB和CD的速度v＝ω，与磁感线垂直的速度为vsinθ，即sinωt。根据法拉第电磁感应定律，线框上的感应电动势
e＝2Blvsinθ＝ωBldsin ωt＝ωBSsin ωt
其中，S表示线框的面积。
设Em＝ωBS，可知线框的电动势是随时间按正弦函数规律变化的，为
e＝Emsin ωt
式中Em是常数，表示电动势可能达到的最大值。对于单匝线圈，Em＝ωBS；如果线圈匝数为N，则Em＝NωBS。
同理如果线圈从平行于磁场方向开始转动：e＝Emcosωt。
5．如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e＝10sin（100πt）V。下列说法正确的是（　　）
A．该交流电的频率为100Hz
B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C．线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上
D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为
【答案】C
【解答】解：A、电动势随时间变化的规律为e＝10sin（100πt）V，则ω＝2πf＝100π，解得该交流电的频率为：f＝50Hz，故A错误；
B、图示位置为磁通量为零的位置，此位置磁通量变化率最大，感应电动势最大，故B错误；
C、根据右手定则可知图示位置电流方向为D→C→B→A，根据左手定则可知，线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上，故C正确；
D、根据电动势随时间变化规律可知，感应电动势的最大值为：Em＝NBSω＝10V，仅线圈转速加倍，即角速度加倍，电动势的最大值变为20V，故D错误。
故选：C。
6．下列情况中，线圈都以角速度ω绕图中的转轴OO′匀速转动，不能产生交变电流的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A、矩形线圈虽然转动，但穿过线圈的磁通量不变，所以没有感应电流出现，故A正确；
BCD、线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，线圈中的磁通量发生周期性变化，线圈中能产生正弦式交变电流，故BCD错误；
故选：A。
7．关于交流发电机和直流电动机，下列说法正确的是（　　）
A．发电机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把机械能转化为电能
B．电动机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把电能转化为机械能
C．发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把电能转化为机械能
D．电动机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能
【答案】B
【解答】解：发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能；电动机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把电能转化为机械能。
故B正确，ACD错误。
故选：B。
8．在交变电流产生的实验中，关于中性面，下列说法正确的是（　　）
A．此时线圈垂直切割磁感线，感应电流最大
B．磁感线垂直于该时刻的线圈平面，所以磁通量最大，磁通量的变化率也最大
C．线圈平面每次经过中性面时，感应电流的方向一定会发生改变
D．线圈平面处于跟中性面垂直的位置时，磁通量的变化率为零，感应电动势、感应电流均最大，电流方向不变
【答案】C
【解答】解：A、在中性面，线圈的各边不切割磁感线，感应电动势为零，感应电流为零，故A错误。
B、线圈在中性面，磁通量最大，磁通量的变化率最小，为零，故B错误。
C、线圈平面每次经过中性面时，感应电流的方向一定会发生改变，故C正确。
D、线圈平面处于跟中性面垂直的位置时，磁通量的变化率最大，感应电动势、感应电流均最大，电流方向不变，故D错误。
故选：C。
（多选）9．如图，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有一面积为S的矩形单匝闭合导线框abcd，ab边与磁场方向垂直，线框的电阻为R．使线框以恒定角速度ω绕过ad、bc中点的轴旋转。下列说法正确的是（　　）
A．线框abcd中感应电动势的最大值是BSω
B．线框abcd中感应电动势的有效值是BSω
C．线框平面与磁场方向平行时，流经线框的电流最大
D．线框平面与磁场方向垂直时，流经线框的电流最大
【答案】AC
【解答】解：AB、线框abcd绕垂直于磁场的轴转动，产生的感应电动势的最大值是Em＝BSω，故A正确，B错误；
CD、线框平面与磁场方向平行时，此时线圈处于与中性面垂直位置，故此时产生的感应电动势最大，流经线框的电流最大，故C正确，D错误；
故选：AC。
10．如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直）的匀强磁场，磁感应强度为B．M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计。求：
（1）感应电动势的最大值；
（2）从图示位置起转过转的时间内通过负载电阻R的电荷量；
（3）电流表的示数。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。
此交变电动势的最大值为Em＝BSω＝B 2πn＝π2Bnr2
（2）在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的平均值为。
通过R的电荷量q Δt Δt
（3）设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得解得。
故电流表的示数为
答：（1）感应电动势的最大值π2Bnr2
（2）从图示位置起转过转的时间内通过负载电阻R的电荷量
（3）电流表的示数
▉题型3 根据线圈转动位置判断电流方向
【知识点的认识】
线圈在磁场中转动产生交变电流，可以根据右手定则判断具体时刻的电流方向。
11．如图为交流发电机的原理图，其矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′按图示方向匀速转动，转动角速度ω＝50rad/s，线圈的匝数n＝100、总电阻r＝10Ω，线圈围成的面积S＝0.1m2。线圈两端与阻值R＝90Ω的电阻相连，交流电压表可视为理想电表。已知磁场的磁感应强度B＝0.2T，图示位置矩形线圈与磁感线平行。不正确的是（　　）
A．图示位置，线圈中的电流最大，电流方向为abcda
B．从图示位置开始计时，通过线圈的磁通量随时间t变化的关系式为Φ＝0.02cos50t（Wb）
C．电路中交流电压表的示数为
D．线圈由图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为0.02C
【答案】B
【解答】解：A．图示位置磁通量为零，但是电动势最大，电流最大，根据右手定则可知，线圈中电流方向为abcda，故A正确；
B．从图示位置开始计时，通过矩形线圈的磁通量Φ随时间t变化的关系式为
Φ＝Φmsinωt＝BSsinωt＝0.02sin50t（Wb）
故B错误；
C．电动势的最大值
Em＝nBSω＝100×0.2×0.1×50V＝100V
则电动势的有效值
由闭合电路欧姆定律，可得电压表的示数
故C正确；
D．线圈由图示位置转过的过程中，结合电流定义式可得通过电阻R的电荷量
故D正确。
本题选不正确的，故选：B。
（多选）12．风能是一种清洁无公害的可再生能源，我国风力发电发展迅猛，截至2023年6月底，中国风电装机容量约3.9亿千瓦。某种风力发电机的原理如图所示，发电机线圈固定，磁体在叶片的驱动下绕线圈对称轴转动。两磁体间的磁场可视为匀强磁场，图示时刻磁场和线圈平行。图示时刻（　　）
A．感应电动势最小 B．感应电动势最大
C．电流方向由a指向b D．电流方向由b指向a
【答案】BD
【解答】解：AB、题图中磁场和线圈平行，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故A错误，B正确；
CD、图示时刻线圈中磁通量向上增大，由楞次定律可知，电流方向由b指向a，故C错误，D正确。
故选：BD。

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