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2026年河南周口市部分商水县部分乡镇学校初中学业水平模拟数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数是（）
A. B. 0 C. D. 1
2.2026年1月1日，《河南省法律援助条例》正式施行，细化对未成年人、残疾人等群体的保障措施．将“河南法律援助”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“河”字所在面相对的面上的汉字是（）
A. 法 B. 律 C. 援 D. 助
3.郑州大学图书馆经三校资源整合后，形成“一中心三馆”布局，馆藏图书约714万册，数字“714万”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.一个三角形的三边长度分别为，2，5，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.某文具店推出三种笔记本：“车缝本”（5元）、“胶套本”（6元）和“活页本”（7元）．根据某月销售统计，三种笔记本的销量占比分别为：车缝本占、胶套本占、活页本占．则该月笔记本的平均售价为（ ）
A. 5.6元 B. 5.7元 C. 5.8元 D. 5.9元
7.若点在第二象限，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 只有一个实数根
8.现有三张无差别卡片，正面如图书写一些发明，将卡片置于暗箱中摇匀，随机抽取一张记录后放回，摇匀再抽取第二张，则两次抽取的卡片正面书写的都为中国古代发明的概率是（）
A. B. C. D.
9.如图，在矩形中，点E是边上靠近点B的三等分点，点F是边上靠近点C的三等分点，连接，，M，N分别是，的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D. 2
10.如图1，正方形中，点E为边上一动点，连接，过点D作于P，连接，设长度为x，长度为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中点P是函数图象的最低点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.计算 ．
12.写出一个同时满足下列条件的二次三项式： .
①只含有字母a和b；
②每一项的次数都是2；
③按字母a的降幂排列.
13.已知方程组，则代数式的值为 ．
14.如图，扇形中，，半径，点P为的中点，将扇形绕点P逆时针旋转得到对应扇形，当与第一次平行时旋转停止，则两扇形公共部分的面积（阴影部分）为 ．
15.已知菱形中，，对角线交于点O，点P为线段上一动点，连接，将沿折叠得到对应，与交于点Q，当与菱形的边垂直时，线段的长度为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.
(1) 计算：；
(2) 化简：．
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
从“河南制造”向“河南智造”跨越，到“智能红利”惠及千万百姓，河南正迎来发展人工智能（）的重要机遇．河南某教育集团举办技术比赛．为了解各校区参赛效果，随机从甲乙两个校区各抽取35名学生参加比赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，数据（成绩）分成五组：
，，，，．
下面给出了部分信息：（任何一组的数据都不是完全相同）
信息一：甲校区成绩的频数分布直方图，如图所示；
信息二：甲校区成绩在的数据如下：
（单位：分）88，85，88，92，88，88，90，88，88，86，88，88，91；
信息三：甲乙两个校区各抽取的35名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
校区 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲 82.6 m n 125.32
乙 82.6 89 88 78.56
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表中 ， ；
(2) 补全频数分布直方图；
(3) 比赛成绩85分及以上记为优秀，甲校区有315名学生参加比赛，请估计甲校区成绩优秀学生的总人数；
(4) 综合以上信息，分析甲乙两个校区哪个校区技术掌握得更好？
18.(本小题12分)
如图，反比例函数（）的图象过点，．
(1) 求k和m的值；
(2) 在图中用直尺和铅笔任意画出两个平行四边形（不写画法），要求每个平行四边形均需同时满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点（网格线的交点）上，且其中两个顶点分别是点A，点B；
②线段为平行四边形的边且平行四边形的面积等于．
(3) 设过点O，点A的直线为直线，将直线向下平移，当恰好经过点B时，直接写出平移的距离．
19.(本小题8分)
如图，钝角中．
(1) 请用无刻度的直尺和圆规过点A作交BC于D；（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 若是等腰三角形，求的值．
20.(本小题10分)
如图是一个弓形暗礁区，灯塔A，B，C分别在圆周上，现在船只D正在安全区（圆外）航行，已知海里，在点A处测得船只D的仰角为，在点B处测得船只D的仰角为．
(1) 证明：；
(2) 求船只D到直线的距离．（结果精确到0.1海里．参考数据：．，）
21.(本小题12分)
为迎接店庆，某超市举行促销活动，消费不超过200元的按原价付款，对消费超过200元的顾客实行如下优惠：
一次性购物 优惠方案
超过200元但不超过600元 超过200元不超过600元的部分打八折
超过600元 每满300元减100元
(1) 顾客甲一次性购物元，用含x的式子表示他实际付款的钱数；
(2) 顾客乙一次性购物元，顾客丙一次性购物元，若结账时乙丙两人实际付款金额的差值不超过336元，求x的取值范围；
(3) 顾客丁购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（35元/板），一提卷纸27元，一个文具袋6元．他正准备一次性付款时，朋友说可以再买价值元的商品一起一次性付款能支付最少的钱，请直接写出a的值，并计算朋友的方案相较于顾客丁原来的方案能少支付多少钱？
22.(本小题12分)
新考向 通过实验研究发现：当音量x（单位：）满足时，听觉舒适度y与音量x之间满足二次函数关系，部分数据如下表所示．
音量x/ 40 45 50 55 60 65 70
听觉舒适度y 1 6 9 10 9 6 1
(1) 求该二次函数的解析式；
(2) 在图1的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
(3) 在家听音乐时，王林听到的音量x与所坐位置到音箱的距离d（单位：m）的关系如图2所示．若他希望听觉舒适度不小于6，根据此实验研究结果，求出王林所坐位置到音箱的距离d的取值范围（结果保留小数点后一位）．
23.(本小题12分)
综合与实践
在以往的学习过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“豫式四边形”进行研究．
定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“豫式四边形”．

(1) 初步判断
下列初中阶段常见的四边形中，一定属于“豫式四边形”的是 （填序号）．
①矩形 ②正方形 ③菱形 ④平行四边形
(2) 性质探究
根据定义可得出“豫式四边形”的边、角的性质．下面继续进行相关探究．
①如图1，“豫式四边形”中，，．写出图中除条件外相等的线段，并说明理由；
②如图2，在四边形中，，平分，若，求证：四边形为“豫式四边形”；
(3) 拓展应用如图3，中，，在直线的右上方存在点D，使得四边形为“豫式四边形”，当该“豫式四边形”中有一内角为时，请直接写出的长．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】a2+ab+b2（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
．

17.【答案】【小题1】
88
88
【小题2】
解：甲校区成绩在的人数为（人），
补全频数分布直方图：
【小题3】
解：（人），
答：估计甲校区成绩优秀学生的总人数是189人；
【小题4】
解：因为两个校区成绩的平均数、众数均相等，乙校区成绩的中位数（89）高于甲校区（88），方差（78.56）小于甲校区（125.32），说明乙校区成绩整体更集中、更稳定，所以乙校区技术掌握得更好．

18.【答案】【小题1】
解：反比例函数（）的图象过点，，
∴，
∴，；
【小题2】
解：如图所示即为所求；
四边形和的面积为：；符合题意；
【小题3】
解：由（1）得，
设直线的函数解析式为，
∴，
∴，
∴，
设平移后的直线解析式为，
将点B代入得：，
解得：，
∴平移的距离为个单位长度．

19.【答案】【小题1】
解：如图所示，
【小题2】
解：由题意得，若是等腰三角形，则只有满足条件，
，
，
，
在中，，
又，
，
，
．

20.【答案】【小题1】
证明：设与圆交于G，连接，
，
，且，
；
【小题2】
解：如图，过点D作，垂足为F，设长度为x，
在中，，，
∴，
，
在中，，，
，
海里，
，即，
解得海里，
答：船只D到直线的距离约为17.3海里．

21.【答案】【小题1】
解：，
∴超过200元不超过600元的部分打八折，
∴他实际付款元；
【小题2】
解：，
∴顾客乙按原价付款元．
，
∴按超过200元不超过600元的部分打八折付款，
∴顾客丙实际付款（元），
∵若结账时乙丙两人实际付款金额的差值不超过336元，
，
解得，
的取值范围是；
【小题3】
解：总费用为（元），
，∴每满300减100元，
∴一次性付款的方案实际付款元，
，
，
此时总费用为（元），
实际付款（元），
∴共少支付（元）．

22.【答案】【小题1】
解：由二次函数点的坐标对称性质可设该二次函数的解析式为：，
∵经过点，
，
解得：，
∴该二次函数的解析式为：，
【小题2】
解：依据题意，得函数图象如下：
【小题3】
解：由（1）知函数解析式为，
根据表格或图像可知：当时，或65，
若王林希望听觉舒适度不小于6，
根据数形结合可知：，
由图2知，当时，对应的距离d约为；
当时，对应的距离d约为；
．（注：本题答案不唯一，答案在合理区间即可，d的最小值在0.5～0.8之间，d的最大值在6.5～7.2之间）

23.【答案】【小题1】
②
【小题2】
①解：，理由如下：
四边形为“豫式四边形”，
，
，
，
，，
，
；
②证明：如图，过点作，交于点，
平分，
，
，，
，
，，
，
，
，
四边形为“豫式四边形”；
【小题3】
解：要使四边形为“豫式四边形”，则，
，
，
当时，如图，作，连接，
，，
，，
，
，
，
，
设，则，，
，
根据勾股定理可得，
可得，
解得，
当时，，不符合直角三角形边长关系，故舍去，
；
当时，如图，作，连接，
同理可得，
设，则，，
，
根据勾股定理可得，
可得，
解得，
当时，，不符合直角三角形边长关系，故舍去，
，
综上，的值为或．

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