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2026年江苏省南京市玄武区双校联考中考数学一模试卷
一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.长沙约有2400年建城史，是楚文明和湘楚文化的发源地，境内历史名迹颇多.小明一家准备在岳麓书院、天心阁、橘子洲头、开福寺中随机选择一处游玩，则选到“橘子洲头”的概率是（　　）
A. B. C. D.
2.将二次函数y=x2-2x+a的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位，若平移后得到的函数图象与直线y=x-2有两个交点，则a的取值范围是（　　）
A. a＜ B. a＞ C. a＜ D. a＞
3.两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的是（　　）
A. 平均数相等 B. 中位数相等 C. 众数相等 D. 方差相等
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M，N分别为AB，BC的中点，若AB=10，MN=3，则BC的长为（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列结论：①abc＜0，②2a+b=0，③m≠1时，a+b＜am2+bm,④a-b+c＜0，⑤当且x1≠x2时，x1+x2=2，⑥当-1＜x＜3时，y＞0.其中正确的有（　　）
A. ①②③
B. ②④⑥
C. ②⑤⑥
D. ②③⑤
二、单项选择题：本大题共1小题，共2分。
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-7x+12=0的两根，则这个三角形的斜边长是（　　）
A. B. 7 C. 5 D. 12
三、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成______组.
8.若3x=4y,则= .
9.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠，使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD=4，则CD的长为 .
10.用半径为6的半圆形纸片围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
11.抛物线y=-4x2+8x-3的最大值是______．
12.若α，β是方程x2-3x-4=0的两个根，则α2-4α-β的值为 .
13.如图，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠B与∠ADC互为补角，点E在边BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，若AB∥FE，DF平分∠ADE，则∠B的度数为______°．
14.在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是______cm2．
15.如图，坐标系中四边形ABCD是正方形，若点A坐标为（-1，0），点B坐标为（2，4），则点C坐标为 .
16.如图，点A，B是⊙O上两点，连接AB，直径CD与AB垂直于点E，点F在⊙O上，连接AF，BF，过点A作AG⊥BF交⊙O于点G，过点D作⊙O的切线交FG的延长线于点H，若，CD=8，∠H=60°，则DE= ，AF= .
四、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
解方程：
（1）4x2-1=0；
（2）x（x-7）=8（7-x）；
（3）3x2=4x-2.
18.(本小题10分)
市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据测试成绩绘制了如图所示的统计图表：
甲队成绩统计表：
成绩 7分 8分 9分 10分
人数 10 1 2 7
请根据图表信息解答下列问题：
（1）甲队成绩的中位数为______，甲队成绩的众数为______，乙队成绩的中位数为______，乙队成绩的众数为______；
（2）分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从平均数、中位数和众数的角度分析哪个运动队的成绩较好.
19.(本小题11分)
今年正月初一至初三，我市4个5A级旅游景区（分别是金山、焦山、北固山、茅山）推出免费开放政策.小龙一家和小颖一家都打算正月初一从这4个5A级景区选一个景区去游玩.
（1）小龙一家选中金山景区的概率是______；
（2）用列表或画树状图的方法，求小龙一家和小颖一家都选择游玩北固山景区的概率.
20.(本小题11分)
初三年级某班成立了数学学习兴趣小组，该小组对函数y=|x2-1|的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整.
（1）①列表：下表是x,y的几组对应值，其中m=______，n=______；
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 3 0 m 0 n 0 3 …
②描点：根据表中的数值描点（x,y），请补充描出点（，m），（，n）；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整.
（2）请你观察图象，直接写出当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？______.
（3）除了上述增减性，请你再写出两条该函数的图象特征或性质：①______；②______.
（4）点（m,a）与（n,b）在函数图象上，且|n|＜|m|＜1，则a与b的大小关系是______.
21.(本小题11分)
已知：如图1，△ABC中，∠B=2∠C，D是边BC上的点，且CD=AD.
（1）证明：AD=AB；
（2）若E、F分别是BD、AC的中点且AC=6，如图2，求EF的长.
22.(本小题11分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）若AD=4，BD=1，求AC.
23.(本小题11分)
某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利15元，每天可售出1000千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克.
①现该商场要保证每天盈利15000元，每千克应涨价多少元；
②设每天的总利润为W元，当每千克应涨价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
24.(本小题11分)
如图，抛物线y=x2+bx+c过点C（-1，m）和D（5，m），A（4，-1）．
求：（1）抛物线的对称轴；
（2）抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；
（3）直线AB的函数表达式．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】6
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】3
11.【答案】1
12.【答案】1
13.【答案】120
14.【答案】
15.【答案】（6，1）
16.【答案】2

17.【答案】x1=0.5，x2=-0.5 x1=7，x2=-8 无解
18.【答案】7.5;7;8;7 甲乙两校的平均数、众数相同，但乙校的中位数比甲校的中位数大，因此乙校的成绩较好
19.【答案】．
．
20.【答案】; -1＜x＜0或x＞1 函数图象是轴对称图形;函数值y都是非负数 a＜b
21.【答案】证明见解析 EF=3
22.【答案】∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
在△ACD与△ABC中，
，
∴△ACD∽△ABC；

23.【答案】每次下降的百分率为20%；
①现该商场要保证每天盈利15000元，每千克应涨价0元或10元；
②当每千克应涨价5元时，每天的利润最大，最大利润是16000元
24.【答案】解：（1）∵点C（-1，m）和D（5，m），
∴点C和点D为抛物线上的对称点，
∴抛物线的对称轴为直线x=2；
（2）∵-=2，
∴b=-，
把A（4，-1）代入y=x2-x+c得-+c=-1，解得c=-1，
∴抛物线解析式为y=x2-x-1；
∵y=x2-x-1=（x-2）2-，
∴顶点B的坐标为（2，-）；
（3）设直线AB的解析式为y=px+q，
把A（4，-1），B（2，-）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y=x-．
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