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2026年陕西省初中学业水平考试全真模拟卷二数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是 （ ）
A. B. C. D.
2.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）
A. 长方体 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 圆锥
3.小晨将一副三角板和按如图所示的位置放置，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
5.将直线沿轴向下平移个单位长度，若点关于原点的对称点在平移后的直线上，则的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.如图，点均在上，若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在矩形中，点在边上，连接，交于点．若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8.已知抛物线（是常数，且），点是该抛物线上的两点，给出下列结论：①抛物线与轴的交点是；②抛物线的对称轴是直线；③若，则；④当时，有最大值是；⑤当时，，其中正确的是（ ）
A. ①②④ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ①③⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.写出一个大于-3且小于-1的无理数 .
10.数学实践课上，小晨用棋子按规律摆“大”字．如图1用了7颗棋子，图2用了11颗棋子，图3用了15颗棋子，…，按照此规律继续摆下去，图5需要用 颗棋子．
11.定义一种新运算：，若，则的值为 ．
12.如图，在中，高与高相交于点F，则图中与（不含）相等的角有 个．
13.在平面直角坐标系中，已知点分别在三个不同的象限．若一个反比例函数的图象经过其中两点，则的值为 ．
14.如图，在菱形中，，连接，点分别是边，对角线上的动点，且，连接，当取得最小值时，的长为 ．
三、计算题：本大题共3小题，共12分。
15.计算：．
16.解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
17.化简：．
四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
如图，在中，请用尺规作图法在边上求作点，使点到两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
如图，与相交于点，．求证：．
20.(本小题10分)
中国空间站已搭载多种生物进行空间生命科学研究．生物活动课上，小晨所在小组的成员将5种上过太空的生物依次写在五张完全相同的卡片正面，随机选择一张进行讨论学习．现将卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上．（是动物，是植物）
(1) 若小晨随机抽取一张卡片，抽中动物的概率是 ；
(2) 若小轩从中随机抽取一张，不放回，小宇再从剩余的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求他们两人都抽中植物的概率．
21.(本小题5分)
小晨所在数学兴趣小组开展实践活动，记录如下：
项目 测量建筑物的高度
工具 卷尺，测角仪等
测量示意图
测量数据 ，
说明 水平地面上方有一水平的平台，，所有点均在同一竖直平面内
问题 求出建筑物的高度．（结果保留两位小数；参考数据：）
22.(本小题10分)
2026年春晚以“骐骥驰骋，势不可挡”为主题，在文化滋养与科技赋能下，呈现活力满满、蒸蒸日上的新时代奋进气象．某商家推出一款“2026势骋”卡片，深受大家喜爱，经市场调查发现，该卡片每天销售量（张）是其销售单价（元）的一次函数．已知销售单价为13元时，每天销售量为115张；当销售单价为16元时，每天销售量为100张．销售单价满足．
(1) 求与之间的函数表达式；
(2) 当每天销售量为80张时，销售单价是多少？
23.(本小题15分)
为提升信息素养，实验中学组织九年级开展“小达人·校园智创赛”．李老师整理了九（1）班和九（2）班前10名学生的成绩（成绩均为整数，满分100分），得到如下信息及折线统计图．
九（2）班前10名学生的成绩为：90，90，85，80，80，80，80，75，70，70．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 九（1）班前10名学生的平均成绩是 分；
(2) 九（2）班前10名学生成绩的中位数是______分；请在图中作出九（2）班前10名学生成绩的折线统计图；
(3) 若该校九年级共有500人参赛，且85分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”，估计九年级参赛学生中被评为“校园智创之星”的有多少人？
24.(本小题10分)
如图，在中，为直径，以为腰作等腰三角形，交于点，，且．过点作的切线，交的延长线于点，连接．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
25.(本小题10分)
某主拱桥截面示意图如图所示，其截面可视为抛物线型，若该主拱桥的跨度为，其最高点（顶点）到桥面的距离为．以（与重合）为原点，桥面为轴，垂直于桥面且经过点的直线为轴，建立平面直角坐标系．
(1) 求该抛物线的函数表达式；
(2) 在主拱与桥面之间共设置15根等距的吊杆（垂直于桥面），如图所示，求从左到右第4根吊杆的长度．
26.(本小题10分)
问题提出
(1) 如图1，在等边三角形中，，是边上的一点，且，连接，求的面积；
(2) 问题解决如图2，某园区管理员准备规划一块平行四边形的土地用来种植花卉，并在其中修一条观赏小路（小路的宽度不计），点在边上．若要求：，．请问是否存在满足上述条件的面积最大的？若存在，求出其最大面积；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】-（答案不唯一）
10.【答案】23
11.【答案】
12.【答案】2
13.【答案】3
14.【答案】5
15.【答案】解：
．

16.【答案】解：去括号，得，
移项，合并同类项得，
系数化为1，得．
解集在数轴上表示如图所示：

17.【答案】解：原式
．

18.【答案】解：如图，点M即为所求．

19.【答案】证明：∵，
∴．
在和中，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：画树状图如下：
由树状图可知共有20种等可能的结果，其中两人都抽中植物的有2种结果，
故所求概率．

21.【答案】解：如图，延长交于点，
由题意得：，，设，则．
在中，，
∴．
在中，，
∴．
∵，
∴，解得：，
∴，
故建筑物的高度约是．

22.【答案】【小题1】
解：由题意设，根据题意，得
，
解得，
∴；
【小题2】
解：当时，，解得，
∴当每天销售量为80张时，销售单价是20元．

23.【答案】【小题1】
80
【小题2】
解：九（2）班第5名与第6名学生的成绩都为80，则中位数是（分）；
九（2）班前10名学生成绩的折线统计图如图所示：
【小题3】
解：（人），
故估计九年级参赛学生中被评为“校园智创之星”的有150人．

24.【答案】【小题1】
证明：∵为的直径，
∴，
∴．
∵与相切于点，
∴，
∴，
∴．
又∵在等腰三角形中，，，
∴，
∴，即；
【小题2】
解：如图，连接，则，
∵，，
∴，．
∵，，
∴为的中点．
∵为的中点，
∴，
∴．
∵在和中，
∴，
∴，即，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：由题意可得，点，顶点坐标是，
故可设抛物线的函数表达式为．
将点的坐标代入表达式，得，解得，
∴抛物线的函数表达式为；
【小题2】
解：∵共设置15根吊杆，被分成16等份，
∴每一份的距离为，
∴从左到右第4根吊杆对应的值为，
把代入表达式，得，
故从左到右第4根吊杆的长度是．

26.【答案】【小题1】
解：如图，过点作于点，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴；
【小题2】
存在．
∵在中，，
∴，且，
∴．
如图，连接，
∵，
∴
∵，
∴，
∴
∵，
∴点在的外接圆的优弧（不含）上运动，如图所示，
∴当，即时，最大，此时为等边三角形，
∴的最大值
∴面积的最大值为：，
综上可知，存在满足条件的面积最大的平行四边形，其最大面积为．

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