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2025-2026学年广东省深圳市龙华实验学校教育集团九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在东西走向的马路上，若把向东走1km记做+1km,则向西走2km应记做（　　）
A. +2km B. -2km C. +1km D. -1km
2.百米大赛的成绩差异总在毫厘之间，裁判经常会依据视频回放帮助自己作出正确的判断，如图大致反映了场上运动员的（　　）
A. 主视图 B. 左视图 C. 右视图 D. 俯视图
3.2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家园”，“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌，现将分别印有“龙”、“行”、“龘”、“龘”四张质地均匀，大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（　　）
A. B. C. D.
4.许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）.上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，已知AB的长为50米，点A处的仰角为24°，那么高BC是（　　）
A. 米 B. 米 C. 50sin24°米 D. 50cos24°米
5.下列各式计算错误的有（　　）
①ax+y=ax+ay②x2+x2=x4③1-（a-b）2=1-a2+b2④（-a4）3=（-a）12⑤（2a-b）2=2a2-4ab+b2
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6.小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，∠CDF的度数是（　　）
A. 30°
B. 15°
C. 45°
D. 20°
7.李师傅与张师傅为艺术节做手工艺品，张师傅比李师傅每小时少做4件.已知张师傅做40件与李师傅做50件所用时间相等，问张师傅、李师傅每小时各做手工艺品多少件？设张师傅每小时做手工艺品x件，则根据题意，可列出方程是（　　）
A. 40x=50（x-4） B. 40+x=50-4x C. D.
8.如图，在正方形纸片ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，将纸片沿过点C的直线折叠，使点D落在MN上的点E处，折痕CF交AD于点F，连接EB，若EB=4，则FD的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知关于x的方程2x-m=0的解是x=-3，则m的值为 .
10.将点A（-2，3）先向左平移3个单位长度，在向上平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是 .
11.化简的结果是 .
12.如图，经过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作AC∥x轴，与反比例函数图象交于点C，连结BC与x轴交于点D.若△OBD的面积为3，则a-b的值为 .
13.如图，在矩形ABCD中，AB=1，，边BC上有一点E，作射线AE，将射线AE绕点A顺时针旋转90°，交CD的延长线于点G，以线段AE，AG为邻边作矩形AEFG，则= .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
14.解下列不等式组，并写出它的所有整数解.
.
四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
（1）5-（-2）+（-3）；
（2）.
16.(本小题8分)
为提升信息素养，学校组织八、九年级开展“AI小达人 校园智创赛”.老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，分A、B、C、D四个等级，90分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”.
【信息整理】
信息1：
等级 A B C D
成绩 95≤x≤100 90≤x＜95 85≤x＜90 x＜85
信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94；
九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86.
信息3：
【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
八年级 88 a 95 40%
九年级 88 88 b 35%
（1）完成填空：a=______，b=______，并补全条形统计图；
（2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校八年级学生有580人，九年级学生有525人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？
17.(本小题8分)
为丰富学校图书资源，鼓励学生多读书、读好书、好读书，学校决定购买若干甲、乙两种品牌的平板电脑组建新的电子阅览室.经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别为3000元和2500元，学校计划购买甲、乙两种品牌的平板电脑共60台.
（1）若恰好支出170000元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？
（2）若购买乙种品牌数量不超过甲种品牌数量的2倍，问甲、乙两种品牌的平板电脑各购买多少台时花费最少？最少花费是多少元？
18.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E.
（1）求证：△ACE∽△ABC；
（2）求证：CE是⊙O的切线；
（3）若AD=2CE，OA=，求阴影部分的面积.
19.(本小题8分)
用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H-h）．
应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔．
（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？
（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；
（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．
20.(本小题13分)
ABCD中，点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，写出AF与AE之间的数量关系：______；（直接写出结论）
（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且AD=AB，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；
（3）如图3，若四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥AB，交过D点与AD垂直的直线干点F、且DF=1，求．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】-6
10.【答案】（-5，5）
11.【答案】x
12.【答案】6
13.【答案】
14.【答案】7，8，9．
15.【答案】4
16.【答案】88.5;55 八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好，两个年级的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数都比九年级的高，故八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好 估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有169人
17.【答案】解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台．
则，
解得，
答：甲种品牌的电脑购买了40台，乙种品牌的电脑购买了20台；
（2）设甲种品牌的电脑购买了m台，乙种品牌的电脑购买了（60-m）台，
由题，60-m≤2m,
解得m≥20；
设费用为w,则w=3000m+2500（60-m）=500m+150000，
∵500＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=20时，w最少，此时w=500m+150000=160000，
∴甲种品牌的电脑购买20台，乙种品牌的电脑购买40台最省钱，最少费用为160000元．
18.【答案】（1）证明：∵C是的中点，
∴，
∴∠EAC=∠BAC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ACB，
∴△ACE∽△ABC；
（2）证明：连接OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
由（1）知：∠EAC=∠BAC，
∴∠EAC=∠OCA，
∴OC∥AE，
∵CE⊥AE，
∴OC⊥CE．
∵OC为⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线；
（3）解：连接OD，过点O作OF⊥AD于点F，如图，
则AF=FD=AD，
∵AD=2CE，
∴AF=CE．
∵OF⊥AD，CE⊥AE，OC⊥CE，
∴四边形EFOC为矩形，
∴OF=CE，
∴OF=AF，
则△AFO为等腰直角三角形，
∴∠FAO=45°，AF=FO=OA=1．
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠FAO=45°，
∴∠AOD=90°．
∴OA OD==1，
=，
∴阴影部分的面积=S扇形OAD-S△OAD=-1．
19.【答案】解：（1）∵s2=4h（H-h），
∴当H=20时，s2=4h（20-h）=-4（h-10）2+400，
∴当h=10时，s2有最大值400，
∴当h=10时，s有最大值20cm．
∴当h=10时，射程s有最大值，最大射程是20cm；
（2）∵s2=4h（20-h），
设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：
4a（20-a）=4b（20-b），
∴20a-a2=20b-b2，
∴a2-b2=20a-20b，
∴（a+b）（a-b）=20（a-b），
∴（a-b）（a+b-20）=0，
∴a-b=0，或a+b-20=0，
∴a=b或a+b=20；
（3）设垫高的高度为m，则s2=4h（20+m-h）=-4+（20+m）2，
∴当h=时，smax=20+m=20+16，
∴m=16，此时h==18．
∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．
20.【答案】（1）AF=AE；
（2）2AF=3AE，
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADF=90°，
∴∠FAD+∠FAB=90°，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF=90°，
∴∠EAB+∠FAB=90°，
∴∠EAB=∠FAD，
∵∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠ABE=180°-∠ABC=180°-90°=90°，
∴∠ABE=∠ADF．
∴△ABE∽△ADF，
∴=，
∵AD=AB，
∴=，
∴=，
∴2AF=3AE；
（3）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=30°，
∵AF⊥AB，
∴∠BAF=∠EAD=90°，
∴∠BAE=90°-∠EAF=∠DAF=30°，
∵FD⊥AD，DF=1，
∴AF=2DF=2，
∴AD=AB=DF=，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得：
BF===，
∴==．
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