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浙教版八年级下册一元二次方程计算题50题
一、直接开平方法解方程（5题）
二、配方法解方程（5题）
三、公式法解方程（5题）
四、因式分解法解方程（10题）
五、用适当方法解方程（10题）
六、根的判别式（5题）
不解方程，判断方程 的根的情况。
当 为何值时，关于 的方程 有两个不相等的实数根？
关于 的方程 有两个实数根，求 的取值范围。
求证：无论 取何值，方程 总有实数根。
已知关于 的一元二次方程 有实数根，求 的取值范围。
七、根与系数的关系（5题）
已知方程 的两根为 ，求 的值。
已知方程 的两根为 ，求 的值。
关于 的方程 的一个根是 ，求另一个根及 的值。
已知方程 的两根为 ，求 的值。
若关于 的方程 的两根互为相反数，求 的值。
八、综合题（5题）
解方程：
解方程：
已知 是方程 的一个根，求 的值。
已知关于 的方程 有两个实数根 ，且 ，求 的值。
已知关于 的方程 的一个根是 ，求另一个根及 的值。
2以下为浙教版八年级下册一元二次方程计算题50题的详细解析
一、直接开平方法解方程（5题）
1. (x - 2) = 9
解：两边开平方得 x - 2 = ±3，
x = 2 ± 3，即 x = 5 或 x = -1。
2. (2x + 1) = 16
解：2x + 1 = ±4，
2x = -1 ± 4，
2x = 3 或 2x = -5，
x = 3/2 或 x = -5/2。
3. (x - 3) - 12 = 0
解：移项得 (x - 3) = 12，
x - 3 = ±√12 = ±2√3，
x = 3 ± 2√3。
4. (3x - 2) = (x + 1)
解：两边开平方得 3x - 2 = ±(x + 1)。
情况1：3x - 2 = x + 1 → 2x = 3 → x = 3/2。
情况2：3x - 2 = -(x + 1) → 3x - 2 = -x - 1 → 4x = 1 → x = 1/4。
所以 x = 3/2 或 x = 1/4。
5. 4(x - 1) = 25
解：两边除以4得 (x - 1) = 25/4，
x - 1 = ±5/2，
x = 1 ± 5/2，即 x = 7/2 或 x = -3/2。
二、配方法解方程（5题）
6. x - 6x + 4 = 0
解：移项 x - 6x = -4，
配方 x - 6x + 9 = -4 + 9，
(x - 3) = 5，
x - 3 = ±√5，
x = 3 ± √5。
7. 2x - 4x - 1 = 0
解：两边除以2得 x - 2x - 1/2 = 0，
移项 x - 2x = 1/2，
配方 x - 2x + 1 = 1/2 + 1，
(x - 1) = 3/2，
x - 1 = ±√(3/2) = ±√6/2，
x = 1 ± √6/2。
8. x + 3x - 2 = 0
解：移项 x + 3x = 2，
配方 x + 3x + 9/4 = 2 + 9/4，
(x + 3/2) = 17/4，
x + 3/2 = ±√17/2，
x = -3/2 ± √17/2。
9. 3x - 6x + 1 = 0
解：除以3得 x - 2x + 1/3 = 0，
移项 x - 2x = -1/3，
配方 x - 2x + 1 = -1/3 + 1，
(x - 1) = 2/3，
x - 1 = ±√(2/3) = ±√6/3，
x = 1 ± √6/3。
10. -x + 4x - 3 = 0
解：两边乘以-1得 x - 4x + 3 = 0，
移项 x - 4x = -3，
配方 x - 4x + 4 = -3 + 4，
(x - 2) = 1，
x - 2 = ±1，
x = 3 或 x = 1。
三、公式法解方程（5题）
11. x - 5x + 3 = 0
解：a=1, b=-5, c=3，
Δ = (-5) - 4·1·3 = 25 - 12 = 13，
x = (5 ± √13)/2。
12. 2x + 3x - 1 = 0
解：a=2, b=3, c=-1，
Δ = 3 - 4·2·(-1) = 9 + 8 = 17，
x = (-3 ± √17)/4。
13. 3x - 4x - 2 = 0
解：a=3, b=-4, c=-2，
Δ = (-4) - 4·3·(-2) = 16 + 24 = 40，
√40 = 2√10，
x = (4 ± 2√10)/6 = (2 ± √10)/3。
14. x - 2√2 x + 1 = 0
解：a=1, b=-2√2, c=1，
Δ = (2√2) - 4·1·1 = 8 - 4 = 4，
x = (2√2 ± 2)/2 = √2 ± 1。
15. 4x + 4x - 3 = 0
解：a=4, b=4, c=-3，
Δ = 4 - 4·4·(-3) = 16 + 48 = 64，
x = (-4 ± 8)/8，
x = (-4+8)/8 = 4/8 = 1/2，
x = (-4-8)/8 = -12/8 = -3/2。
四、因式分解法解方程（10题）
16. x - 7x = 0
解：x(x - 7) = 0，
x = 0 或 x = 7。
17. x - 9 = 0
解：(x - 3)(x + 3) = 0，
x = 3 或 x = -3。
18. x - 5x + 6 = 0
解：(x - 2)(x - 3) = 0，
x = 2 或 x = 3。
19. 3x - 5x - 2 = 0
解：(3x + 1)(x - 2) = 0，
3x + 1 = 0 或 x - 2 = 0，
x = -1/3 或 x = 2。
20. (2x - 1) - 4 = 0
解：平方差公式 [(2x - 1) - 2][(2x - 1) + 2] = 0，
(2x - 3)(2x + 1) = 0，
2x - 3 = 0 或 2x + 1 = 0，
x = 3/2 或 x = -1/2。
21. 4x - 12x + 9 = 0
解：(2x - 3) = 0，
2x - 3 = 0，
x = 3/2（二重根）。
22. 5x(2x - 3) = 2(2x - 3)
解：移项得 5x(2x - 3) - 2(2x - 3) = 0，
(2x - 3)(5x - 2) = 0，
2x - 3 = 0 或 5x - 2 = 0，
x = 3/2 或 x = 2/5。
23. (x - 1) - 2(x - 1) = 0
解：提取公因式 (x - 1)[(x - 1) - 2] = 0，
(x - 1)(x - 3) = 0，
x = 1 或 x = 3。
24. (x + 3) - (2x - 1) = 0
解：平方差 [(x + 3) - (2x - 1)][(x + 3) + (2x - 1)] = 0，
(x + 3 - 2x + 1)(x + 3 + 2x - 1) = 0，
(-x + 4)(3x + 2) = 0，
-x + 4 = 0 或 3x + 2 = 0，
x = 4 或 x = -2/3。
25. x - 4x + 4 = 3x - 6
解：整理得 x - 4x + 4 - 3x + 6 = 0，
x - 7x + 10 = 0，
(x - 2)(x - 5) = 0，
x = 2 或 x = 5。
五、用适当方法解方程（10题）
26. 2x - 5x - 3 = 0
解：因式分解 (2x + 1)(x - 3) = 0，
x = -1/2 或 x = 3。
27. (x - 2)(x + 3) = 6
解：展开得 x + x - 6 = 6，即 x + x - 12 = 0，
(x + 4)(x - 3) = 0，
x = -4 或 x = 3。
28. (x + 1)(x - 1) = 2√2 x
解：整理得 x - 1 = 2√2 x，即 x - 2√2 x - 1 = 0，
公式法：Δ = (2√2) + 4 = 8 + 4 = 12，
x = (2√2 ± 2√3)/2 = √2 ± √3。
29. 3x + 5(2x + 1) = 0
解：整理得 3x + 10x + 5 = 0，
公式法：Δ = 100 - 60 = 40，
x = (-10 ± 2√10)/6 = (-5 ± √10)/3。
30. (x - √2) = 4√2 x
解：展开得 x - 2√2 x + 2 = 4√2 x，
整理得 x - 6√2 x + 2 = 0，
公式法：Δ = (6√2) - 8 = 72 - 8 = 64，
x = (6√2 ± 8)/2 = 3√2 ± 4。
31. (3x - 1) = (x + 1)
解：两边开平方得 3x - 1 = ±(x + 1)，
情况1：3x - 1 = x + 1 → 2x = 2 → x = 1，
情况2：3x - 1 = -x - 1 → 4x = 0 → x = 0，
所以 x = 1 或 x = 0。
32. x - 2x - 399 = 0
解：配方得 x - 2x + 1 = 400，即 (x - 1) = 400，
x - 1 = ±20，
x = 21 或 x = -19。
33. (x - 1)(x + 2) = 70
解：展开得 x + x - 2 = 70，即 x + x - 72 = 0，
(x + 9)(x - 8) = 0，
x = -9 或 x = 8。
34. (2x + 1) + 3(2x + 1) - 4 = 0
解：令 t = 2x + 1，则 t + 3t - 4 = 0，
(t + 4)(t - 1) = 0，
t = -4 或 t = 1，
即 2x + 1 = -4 → 2x = -5 → x = -2.5，
或 2x + 1 = 1 → 2x = 0 → x = 0。
35. (x - 3x) - 2(x - 3x) - 8 = 0
解：令 y = x - 3x，则 y - 2y - 8 = 0，
(y - 4)(y + 2) = 0，
y = 4 或 y = -2。
当 y = 4 时，x - 3x - 4 = 0 → (x - 4)(x + 1) = 0 → x = 4 或 x = -1。
当 y = -2 时，x - 3x + 2 = 0 → (x - 1)(x - 2) = 0 → x = 1 或 x = 2。
所以原方程的解为 x = 4, -1, 1, 2。
六、根的判别式（5题）
36. 不解方程，判断方程 2x - 3x - 4 = 0 的根的情况。
解：Δ = (-3) - 4×2×(-4) = 9 + 32 = 41 > 0，
所以方程有两个不相等的实数根。
37. 当 k 为何值时，关于 x 的方程 kx - 4x + 2 = 0 有两个不相等的实数根？
解：方程为一元二次方程，需 k ≠ 0，且 Δ = (-4) - 4·k·2 = 16 - 8k > 0，
解得 k < 2，且 k ≠ 0。
所以 k < 2 且 k ≠ 0。
38. 关于 x 的方程 x + 2(m - 1)x + m - 1 = 0 有两个实数根，求 m 的取值范围。
解：有两个实数根（可能相等），则 Δ ≥ 0。
Δ = [2(m - 1)] - 4(m - 1) = 4(m - 2m + 1) - 4m + 4 = -8m + 8 ≥ 0，
解得 m ≤ 1。
39. 求证：无论 m 取何值，方程 x + (m - 1)x + m - 2 = 0 总有实数根。
证明：Δ = (m - 1) - 4(m - 2) = m - 2m + 1 - 4m + 8 = m - 6m + 9 = (m - 3) ≥ 0，
所以方程总有实数根。
40. 已知关于 x 的一元二次方程 (m - 1)x + 2x + 1 = 0 有实数根，求 m 的取值范围。
解：方程为一元二次，则 m - 1 ≠ 0，即 m ≠ 1。
有实数根则 Δ = 2 - 4(m - 1)·1 = 4 - 4m + 4 = 8 - 4m ≥ 0，
解得 m ≤ 2，且 m ≠ 1。
所以 m ≤ 2 且 m ≠ 1。
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## 七、根与系数的关系（5题）
41. 已知方程 x - 4x - 7 = 0 的两根为 α, β，求 α + β 的值。
解：由韦达定理，α + β = 4，αβ = -7，
α + β = (α + β) - 2αβ = 16 - 2×(-7) = 16 + 14 = 30。
42. 已知方程 2x + 3x - 5 = 0 的两根为 x , x ，求 (x + 1)(x + 1) 的值。
解：x + x = -3/2，x x = -5/2，
(x + 1)(x + 1) = x x + (x + x ) + 1 = -5/2 - 3/2 + 1 = -4 + 1 = -3。
43. 关于 x 的方程 x + mx - 3 = 0 的一个根是 -1，求另一个根及 m 的值。
解：设另一根为 x ，则 -1·x = -3，得 x = 3。
又 -1 + 3 = -m，得 m = -2。
所以另一根为 3，m = -2。
44. 已知方程 x - 5x + 2 = 0 的两根为 α, β，求 α/β + β/α 的值。
解：α + β = 5，αβ = 2，
α/β + β/α = (α + β )/(αβ) = [(α + β) - 2αβ]/(αβ) = (25 - 4)/2 = 21/2。
45. 若关于 x 的方程 x + (2k - 1)x + k - 1 = 0 的两根互为相反数，求 k 的值。
解：两根互为相反数，则和为零，即 -(2k - 1) = 0，解得 k = 1/2。
检验判别式：Δ = (2k - 1) - 4(k - 1) = 0 - 4(1/4 - 1) = -4×(-3/4) = 3 > 0，符合。
所以 k = 1/2。
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八、综合题（5题）
46. 解方程：(x + 2x) - 7(x + 2x) + 12 = 0
解：令 t = x + 2x，则 t - 7t + 12 = 0，
(t - 3)(t - 4) = 0，
t = 3 或 t = 4。
当 t = 3 时，x + 2x - 3 = 0 → (x + 3)(x - 1) = 0 → x = -3 或 x = 1。
当 t = 4 时，x + 2x - 4 = 0 → Δ = 4 + 16 = 20，
x = (-2 ± 2√5)/2 = -1 ± √5。
所以原方程的解为 x = -3, 1, -1 + √5, -1 - √5。
47. 解方程：(x - 2)/(x + 2) + (x + 2)/(x - 2) = 10/3
解：分母不为零，x ≠ ±2。
左边通分：[(x - 2) + (x + 2) ]/[(x + 2)(x - 2)] = (2x + 8)/(x - 4) = 2(x + 4)/(x - 4)。
方程化为 2(x + 4)/(x - 4) = 10/3，
交叉相乘：6(x + 4) = 10(x - 4)，
6x + 24 = 10x - 40，
64 = 4x ，
x = 16，
x = ±4，经检验均符合。
所以解为 x = 4 或 x = -4。
48. 已知 m 是方程 x - x - 3 = 0 的一个根，求 m - m + 2022 的值。
解：因为 m 是根，所以 m - m - 3 = 0，即 m - m = 3，
则 m - m + 2022 = 3 + 2022 = 2025。
49. 已知关于 x 的方程 x + (2m - 1)x + m = 0 有两个实数根 x , x ，且 x - x = 0，求 m 的值。
解：有两个实数根，则 Δ = (2m - 1) - 4m = -4m + 1 ≥ 0，得 m ≤ 1/4。
由 x - x = 0 得 (x - x )(x + x ) = 0，
所以要么 x = x （即 Δ = 0），要么 x + x = 0。
情况1：Δ = 0，则 -4m + 1 = 0，得 m = 1/4，此时满足 m ≤ 1/4。
情况2：x + x = 0，则 -(2m - 1) = 0，得 m = 1/2，但此时 Δ = -4×(1/2) + 1 = -2 + 1 = -1 < 0，无实根，舍去。
所以 m = 1/4。
50. 已知关于 x 的方程 2x - 5x + k = 0 的一个根是 -2，求另一个根及 k 的值。
解：设另一根为 x ，由韦达定理，两根之和为 5/2，两根之积为 k/2。
则 -2 + x = 5/2，得 x = 5/2 + 2 = 9/2。
积：-2 × 9/2 = -9 = k/2，得 k = -18。
所以另一根为 9/2，k = -18。参考答案
一、直接开平方法
二、配方法
三、公式法
四、因式分解法
五、适当方法
六、根的判别式
有两个不相等的实数根（）
且
证明：，故方程总有实数根。
（注意：当 时，方程为一元一次方程，也有实数根）
七、根与系数的关系
30
另一个根为 ，
八、综合题
（经检验，都是原方程的解）
2025
（提示：由 得 或 ，结合判别式舍去 的情况）
另一个根为 ，（利用根与系数关系或代入法）

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