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19.3 二根次式的加减
第十六章 二次根式
第1课时 二次根式的加减
复习引入
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
化简后被开方数相同
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式.
同类二次根式可以合并.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
思考：如何计算？
例1 计算：
一般地，二次根加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并.
解：（1）
（2）
（3）
随堂演练：
例2 计算：
(1)
(2)
随堂演练：
二次根式的加减及其应用
例题3： 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
问题1 怎样列式求两个正方形边长的和
探索求知
5dm
7.5dm
S=18dm2
S=8dm2
问题2 所列算式能直接进行加减运算吗 如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.
解：大正方形木板的边长为 .
（化成最简二次根式）
（逆用分配律）
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
两个正方形边长和:
∵
解：
随堂演练:
练习：
1.下列计算是否正确？为什么？
课本14页
2.计算:
3.如图两个圆的圆心相同.已知大圆和小圆的面积分别为141.3m2和62.8m2，求圆环的宽度d（π取3.14）.
d
2.计算:
课堂练习
1.三角形的三边长分别为 则这个三角形 的周长为__________.
课堂练习
归纳总结
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)一化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)二找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)三合并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二找三合并”

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