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人教·八年级数学下册
第十九章 二次根式
19.3 二次根式的加法与减法
19.3.1 二次根式的加法与减法
复习回顾
回忆二次根式的乘法与除法法则，计算下列式子
如果将其中的运算符号变成“＋”：
如何计算二次根式的加减呢？
在整式的加减中，什么情况下才能合并同类项呢？
所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式才能合并
探究新知
若能将它们化成被开方数相同的最简二次根式，即可根据“合并同类项”进行合并.
被开方数相同
二次根式的加减运算法则
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，
再将被开方数相同的二次根式合并.
化为最简后，被开方数相同的二次根式叫同类二次根式
新知应用
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式（与系数无关）
B
新知应用
判断：下列计算是否正确？为什么？
×
×
×
判断几个二次根式是被开方数相同的二次根式的方法：
一是化每个二次根式为最简二次根式；
二是看化简后的二次根式中被开方数是否相同．
典例精析
1.合并同类项：
2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：
思考： 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论
探究新知
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化二找三合并”
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
典例精析
例2 计算
【分析】这类题为加减混合运算，
步骤为：化简最简二次根式→去括号→合并同类二次根式
（化简+去括号）
（合并同类项）
(1)
(2)
不是同类二次根式，不能合并
新知应用
正确
新知应用
典例精析
例3 有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm 和18 dm 的正方形木板？
8 dm2
18 dm2
【分析】条件1：木板的宽度≥大正方形的边长
（保证大正方形能放进木板的宽度）
条件2：木板的长度≥两个正方形的边长之和
（保证两个正方形能并排放进木板的长度）
探究新知
因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是 8 dm2 和18 dm2 的正方形木板.
8 dm2
18 dm2
新知应用
3. 如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是 62.8和 141.3. 求圆环的宽度 d（π 取 3.14）.
解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r.
由题意得
d = R－r ≈
课堂小结
二次根式的加减
二次根式的加减
运算法则
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.
化为最简后，被开方数相同的二次根式叫同类二次根式
课堂练习
（创新题）如果最简二次根式 是同类二次根式，求a的值.
解：由题意得：1+a＝4a-2.
解得： a＝1.
∴a的值为1.
若最简根式 与 可以合并，求 的值.
解：由题意得： 解得：
即
课堂练习
已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b= .
求（2*3）－（27*32）的值．
解：∵a*b= ，
∴（2*3）－（27*32）
=
=
=

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