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义务教育教科书 数学 八年级 下册
第十九章 二次根式
（章末复习）
单元结构图
二次根式
定义
性质
二次根式的运算
___________
我们学过哪些二次根式的运算？运算法则是什么？
二次根式有哪些性质？
二次根式运算的结果一般要化成什么形式？
回顾整个单元的学习内容，补充单元结构图：
1. 二次根式的定义：一般地，形如______(a≥0) 的式子叫做二次根式.
a≥0
知识回顾
a (a≥0)
-a (a＜0)
＝_____(a≥0)
＝_____(a≥0)
2. 二次根式的性质
拓展：
双重非负性：① _____；②_____
a
a
1.当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
±2023
2.若 = ( )2 ，则 x = _________.
3.若 求 的值.
即时测评
3.最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数中不含_______；
(2)被开方数中不含能__________的因数或因式．
开得尽平方
分母
4.下列二次根式是最简二次根式的是( )
4. 二次根式的运算法则
（1）乘法：_______＝______(a≥0，b≥0)；
除法： ______ ＝_______(a≥0，b＞0)
（2）加减法：先将二次根式化成_____________，
再将______________的二次根式进行合并.
被开方数相同
最简二次根式
(3)混合运算：先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减，有括号时先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算.
5. 计算：
　例 把两张面积都为 18 的正方形纸片各剪去一个面积为 2 的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积 ( 接缝忽略不计 )．
即时测评
6. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式 ，其中 v 是车速(单位：千米/时)，d 是汽车刹车后车轮滑动的距离(单位：米)，f 是摩擦系数.在某次交通事故调查中，测得 d = 20 米，f = 1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度．
目标检测
1. 求下列二次根式中字母的取值范围：
2. 下列各二次根式中，不可以合并的是( )
3.若实数 a，b 满足 则 .
4. 若 1< a < 3，化简 的结果
是 .
5. 计算：
6. 已知 ，求 的值.

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