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(共12张PPT)
图形的等分
数学活动
有一块平行四边形的空地，请画一条直线把它分成面积相等的两部分以种植不同的农作物.
动手画一画
D
将 □ABCD 沿着对角线 AC 翻折，再将这个平行四边形一分为二，你发现了什么？
A
B
C
△ABC 和△ADC 重合
也就是说直线 AC 将 □ ABCD 分成了面积相等的两部分.
你还能画出其他直线吗？
D
A
B
C
过 □ABCD 一组对边的中点画直线，分成的两部分面积相等吗？
D
A
B
C
平移后重合，说明两部分面积相等.
D
A
B
C
归 纳
它们之间有什么共同规律呢？
D
A
B
C
平分平行四边形面积的直线都经过平行四边形对角线的交点．
对称中心
问题解决
如图，在 □ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 任意作一条直线，分别交 AB、CD 于点 E、F．
求证: S四边形ADFE ＝ S四边形BCFE ＝ S□ABCD ．
证明: ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，OA＝OC，OB＝OD．
∴∠EAO ＝∠FCO，∠EBO ＝∠FDO．
∵∠AOE ＝∠COF，∠BOE ＝∠DOF，
∠AOD ＝∠COB，
∴△AOE ≌ △COF (ASA)，△BOE≌△DOF (ASA)，
△AOD≌△COB (SAS)．
∴S△AOE ＝ S△COF ，S△BOE ＝S△DOF，S△AOD ＝ S△COB ．
∵S四边形ADFE ＝ S△AOE + S△DOF + S△AOD ，
S四边形BCFE ＝ S△COF + S△BOE + S△COB ，
S四边形ADFE + S四边形BCFE ＝ S□ABCD，
∴S四边形ADFE ＝ S四边形BCFE ＝ S□ABCD ．
思 考
对于一般地中心对称图形，怎么分成面积相等的两部分？
长方形
正方形
圆
正六边形
正四角星
过对称中心的直线，将中心对称图形分成面积相等的两部分.
对于由几个中心对称或轴对称图形组合而成的图形，是否也有相应的结论呢？
如图是一块空地，AB∥EF∥CD，AF∥DE∥BC，现要用
一条直线将其等分成两块地以种植不同品种的花卉，请你
画出两块地的分界线，并给出理由.( 提示: 画法不唯一 )
A
B
C
D
F
E
O
O′
H
M
N
解: 如图，延长 FE 交 BC 于点 H.
连结 AH、BF、DH 、CE，其中
AH 与 BF 交于点 O，DH 与 CE
交于点 O′.
过点 O、O′ 作直线分别交 AB、CD 于点 M 、N ，则 MN 即为两块地的分界线．
A
B
C
D
F
E
O
O′
H
M
N
G
理由如下:
设 MN 与 EH 的交点为 G．
∵AB∥EF∥CD，AF∥DE∥BC，
∴四边形 ABHF、四边形 HCDE 都是平行四边形．
∵O、O′ 是两个平行四边形对角线的交点，
∴S四边形AMGF ＝S四边形BHGM ＝ S□ABHF ，
S四边形EDNG ＝ S四边形HCNG ＝ S□HCDE ．
∴S四边形AMGF + S四边形EDNG ＝ S四边形BHGM +
S四边形HCNG .
∴MN 即为两块地的分界线．
通过这节课的学习，你有哪些收获？

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