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第9章《平面直角坐标系》单元检测卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．下列描述中，能确定位置的是（ ）
A．钢城区文化路 B．电影院1号厅 C．南偏西 D．北纬， 东经
2．已知，长方形中，，，，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．已知点在轴的正半轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中有三点：A，B，O，则的面积为（ ）平方单位．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则图中点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6． ABC的顶点A坐标为，若将 ABC沿轴平移5个单位长度，则A点坐标变为（ ）
A． B．或
C．或 D．或
7．已知点和点，将线段先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到线段，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．2026年某智慧物流企业推出“垂直航线无人机巡检”服务．如图，设基站坐标为原点，无人机从巡检起点出发，沿垂直于x轴的固定航线匀速飞行至巡检终点．当无人机位置到基站O的距离大于的长度时，需启动“信号增强模式”以保障通信稳定．当无人机处于“信号增强模式”时，y的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，，…，按这样的规律，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．点在轴上，则________．
12．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离是5，则点P的坐标为________．
13．在平面直角坐标系中，已知点，，若直线轴，则线段的长为________．
14．如图是某舞蹈队形的方阵图，每个格点表示一位演员的位置，随着音乐的节奏，各个位置的演员分别做出不同的动作，形成优美的图案．若演员的位置用来表示，演员的位置用来表示，则演员的位置可用坐标表示为______．
15．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是，则m，n的值分别是________．
16．是第三象限内的一个点，且点到两坐标轴的距离之差为5，则点的坐标为_________．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段平移后点A的对应点是，则点B的对应点的坐标为 __________ ．
18． 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：
①，如；
②，如；
③，如．
按照以上变换有，那么_______．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点的纵坐标比横坐标大3，求的值；
（2）若点在轴上，求的值．
20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P在第三象限，且点P到x轴的距离是9，求点P的坐标．
21．（10分）如图， ABC的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于．
（1）求 ABC的面积；
（2）若点A、B的位置不变，当点P在坐标轴上什么位置时，使？
22．（10分）如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．连接，，．
（1）直接写出点的坐标： ；
（2）若点是轴上一点，的长是否有最小值？若有，直接写出最小值；若没有，说明理由；
（3）第二象限内有一点，若点到轴的距离与点到轴的距离相等，试写出一个满足要求的点的坐标．
23．（10分）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动
（1）求点的坐标．
（2）当点移动4秒时，请求出点的坐标．
（3）当点移动到距离轴3个单位长度时，求点移动的时间．
24．（12分）综合与实践
（1）问题背景：
已知，，，．在图中所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点，，然后写出它们的坐标，则______________，_______________．
（2）探究发现：
结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为_________________．
（3）拓展应用：
利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E，点F，点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A、钢城区文化路，不能确定具体位置，故本选项不合题意；
B、电影院1号厅，不能确定具体位置，故本选项不合题意；
C、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意；
D、北纬， 东经，能确定具体位置，故本选项符合题意；
故选：D．
2．C
解：∵四边形是长方形，
∴，，且，．
已知，，，
∴轴且长度为2，
∴轴且长度为2，
∴点的横坐标为；
又∵轴且长度为4，
∴轴且长度为4，
∴点的纵坐标为；
综上，点的坐标为．
故选：C．
3．B
解：点在轴的正半轴上
，
点的横坐标为负，纵坐标为正
又第二象限内点的坐标特征是
点在第二象限
故选：B．
4．B
解：如图，过A作轴，过B作轴，两直线交于点E，
，
，
（平方单位），
故选：．
5．D
解：∵，两点的坐标分别为，，
∴得出坐标轴如图所示位置：
∴点的坐标为．
故选：D．
6．C
解：点沿x轴平移时，纵坐标保持不变，横坐标右移加、左移减，
分两种情况：
当 ABC沿轴向右平移5个单位长度时，A点坐标变为，即；
当 ABC沿轴向左平移5个单位长度时，A点坐标变为，即；
综上，A点坐标变为或，
故选：C．
7．D
解：先向右平移个单位，
横坐标变为，纵坐标不变，得点；
再向下平移个单位，
纵坐标变为，横坐标不变，得点，
点的坐标为，
故选：D．
8．D
解：如图，作点关于轴的对称点，连接，此时，，
当无人机处于“信号增强模式”时，点处于之间，
y的取值范围为，
故选：D．
9．C
解：∵点A在x轴正半轴，，
∴；
∵点B在y轴正半轴，，
∴．
∵点的坐标为，
∴点可以看作点向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度所得，
∴，
∴点的坐标为，
故选：C．
10．B
解：∵，，，，，，…，
∴点（为正整数）的横坐标为，纵坐标为每个一循环，
∴点的横坐标为，
∵，
∴点的纵坐标与的纵坐标相同为，
∴点的坐标为，
故选：B．
二、填空题
11．3
解：∵点在轴上，
∴，
解得 ．
故答案为：3
12．
解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为．
∵点在第四象限，第四象限内点的横坐标大于，纵坐标小于．
∴点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为．
13．
解：∵直线轴，且点，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
即线段的长为．
故答案为：．
14．
解：由题意，建立如图所示坐标系：
由图可知：B演员的位置可表示为.
故答案为：．
15．，
解：∵点 先向左平移个单位长度，横坐标减少，变为 ；再向上平移个单位长度，纵坐标增加，变为，
∴平移后点坐标为，
∵与给定点相等，
，
解得 ，
故答案为：，．
16．
解：∵ 点在第三象限
∴且，
由解得，
故的取值范围为
∵点到轴的距离为 ，到轴的距离为
∴当时，到y轴的距离为，到轴的距离为
∵两距离之差为5
∴，即
∴或
解得或
∵
∴舍去，取
∴点的坐标为，即
故答案为：．
17．
解：平移后得到的对应点的坐标为，
平移方式为向右平移了个单位，向上平移了个单位，
的对应点坐标为，即，
故答案为：．
18．
【分析】根据变换规则，从内向外依次计算、、变换．
本题考查了依据有关规定进行推理运算的能力，解答时注意按照从里向外依次求解．
解：由题意可知，
∵；
∴；
∴．
故答案为：．
三、解答题
19．
解：（1）解：点的纵坐标比横坐标大3，
，
解得．
（2）解：点在轴上，
，
解得．
20．
解：（1）解：由点在y轴上可知，
解得：，
∴；
（2）解：∵点P在第三象限，点P到x轴的距离是9，
∴，
则，
∴点P的坐标为；
21．
解：（1）解：∵、、，
∴，点B到的距离为3，
∴ ABC的面积是；
（2）解：由题意得，，
当P点在x轴上，
∴
解得，
∵
∴点P坐标为或；
当点在轴上时，记线段与y轴交于，
∵
∴
∴，
∴点P坐标为或，
综上：点P坐标为或或或．
22．
解：（1）解： ∵点，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，
∴点的坐标为，即；
（2）∵，
∴当时，轴，此时的长有最小值，最小值为；
（3）∵点，
∴点到轴的距离为，
∴点到轴的距离为，即的纵坐标的绝对值为．
又∵点在第二象限，
∴点的纵坐标为，
∴满足题意．
23．
解：（1）解：∵a、b满足，
∴，
解得，
∴点B的坐标是；
（2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，
∴点移动4秒时，点P的路程：，
∵
∴当点P移动4秒时，在线段上，
即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是；
（3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到y轴的距离为3个单位长度时，存在两种情况：
第一种情况，当点P在上时，
点P移动的时间是：（秒），
第二种情况，当点P在上时．
点P移动的时间是：（秒），
综上分析可知：在移动过程中，当点P到y轴的距离为3个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒．
24．
解：（1）解：描点如图所示，P1，P2的坐标分别为，．
故答案为：；
（2）两个端点的坐标分别为，，
线段的中点坐标为．
故答案为：；
（3）因为，，，所以，，的中点坐标分别为，，．
①当过的中点时，，，解得，，故；
②当过的中点时，，，解得，，故；
③当过的中点时，，，解得，，故．
所以点H的坐标为，或．

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