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第九章《平面直角坐标系》章节检测卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．长方形中，三点坐标分别为，，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．4 B． C．或4 D．或
3．如果点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，小明家位于学校（ ）
A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东
5．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，点的坐标不可能为（ ）．
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将三角形进行平移，平移后点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，点，点，点，点，点，其中．三角形的面积为．则以下说法错误的是（ ）
A．点F在y轴上 B．的长度为4
C．点C到直线的距离为3 D．
9．在平面直角坐标系中，已知点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，直线经过点，点，，，，，，…均为格点，且按如图所示的规律排列在直线上．若点的纵坐标为-2025，则的值为（ ）
A．4048 B．4049 C．4050 D．4051
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为_____．
12．已知，且，则点在第____象限．
13．已知平面直角坐标系中一点到两坐标轴的距离相等时，则_______，
14．若点在第二象限，化简：_______．
15．在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且 ABC的面积为10，则的值为___________．
16．如图，圆的直径是，如果点的位置在点的东南方向距点处，那么点的位置在点的________距点处．
17．利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式．
【定义】将点变换得到点，则称点是点的“加密点”．
【示例】点的“加密点”是点．
【问题】点的“加密点”不在第______象限．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点在轴正半轴上，线段与线段交于点．若与面积相等，则到直线的距离是________．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，已知的两个平方根分别是与．
（1）求点的坐标；
（2）点沿轴的方向向右平移多少个单位长度后到两坐标轴的距离相等？
20．（8分）已知点是平面直角坐标系内一点．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若经过点，的直线与x轴平行，求出点A的坐标；
（3）若点A到两坐标轴的距离相等，请直接写出点A的坐标．
21．（10分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作．
（1）若，求的值；
（2）若点在第二象限，且（为常数），求的值．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：．
（1）求a、b、c的值；
（2）请直接判断与y轴的位置关系；
（3）若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积；
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中a、b满足：．平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上．
（1）点C坐标 ，点D坐标 ；
（2）如图1，将点E向下移动1个单位得到点P，连接、，在y轴上是否存在点Q，使得与面积相等？若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，点H是射线上一动点，与点O、D不重合，连接不过点C，若与的平分线交于点M，直接写出与的数量关系．
24．（12分）综合与探究
定义：若点的坐标满足时，我们称点为“横和点”．
【初步运用】
（1）判断点是否为“横和点”，并说明理由；
【问题情景】
在平面直角坐标系中，将平移得到，点，，的对应点分别是点，，，已知点，点，点，点是“横和点”，点的横坐标为，且．
【深入理解】
（2）若点是“横和点”，且三角形的面积为，求的值；
【能力提升】
（3）若点的坐标是，点恰好落在轴上，判断点是否为“横和点”，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
解：如图，
∵三点坐标分别为，，，
∴，，
∵四边形是长方形，
∴，，，
∴点在轴上，
∴点的坐标是，
故选：．
2．C
解：∵点M到两坐标轴的距离相等，
∴，即，
当时，，
当时，，
故选：C．
3．D
解：由题意得：，
，
在第四象限，
故选D．
4．D
解：学校所在位置为观测者所在位置，小明家为被观测物体，所以小明家位于学校北偏东方向上．
故选：D
5．B
解：∵ , ,
∴，
∵，，
又∵，，
∴，，
∴点横坐标为，点纵坐标为，
∴．
故选：．
6．C
解：∵点A在x轴正半轴，，
∴；
∵点B在y轴正半轴，，
∴．
∵点的坐标为，
∴点可以看作点向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度所得，
∴，
∴点的坐标为，
故选：C．
7．D
解：∵， ， ，
∴，，，
当时，，
解得：或，
∴或；
当时，，
解得：或（与点重合，舍去），
∴；
当时，，
解得：，
∴；
∴ 选项、、在可能点中，不在，故不可能．
故选：D．
8．C
解：∵将三角形进行平移，平移后点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，点，点，点，点，点，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
∴，
∴，
∴，
∴，，即，故A正确，不符合题意；
∴，故B正确，不符合题意；
∵，
∴三角形的面积为
∴，
∴点C到直线的距离为，故C错误，符合题意；
∵，
∴，故D正确，不符合题意；
故选：C．
9．B
解：∵直线轴，且过点，
∴直线l上的点的横坐标均为，设点，
∵当最短时，，
又轴，
∴轴，
∴点C与点B纵坐标相同，即，
∴点C坐标为．
故选：B．
10．A
解：由题图可知，点，，，，，，，…
根据规律可知，奇数格点的坐标为，（为自然数），
偶数格点的坐标为（为自然数）．
点的纵坐标为-2025，
为偶数格点，
，
解得，
．
故选：A．
二、填空题
11．
解：∵点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴，
∴或，
解方程可知此方程无解，
解方程得，
故答案为：．
12．四
．
解：∵，
∴异号，
∵，，
∴a>0,b<0，
∴点在第四象限，
故答案为：四．
13．或0
解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴或，
当时，
，
，
；
当时，
，
，
．
故答案为：或．
14．
解：∵点在第二象限，
，
解得：．
故，
∴．
故答案为：．
15．6
解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，
∵
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：6．
16．北偏东30°方向
解：∵圆的直径是
∴,
∵点的位置在点的东南方向距点处，
∴点的位置在点的北偏东方向距点处，
故答案为：北偏东方向．
17．三
解：点的加密点的坐标计算如下：
横坐标为，
纵坐标为，
因此点的坐标为，
象限判断：
若在第一象限，则且，即且，解得；
若在第二象限，则且，即且，解得；
若在第三象限，则且，即且，无解；
若在第四象限，则且，即且，解得；
由以上分析，点可能出现在第一、第二、第四象限，但不可能出现在第三象限．
故答案为：三．
18．4
解：作于点M．
∵，，
∴，
∴，
∵与面积相等，
∴．
即．
又
∴，
即：．
解得：．
故答案为：4
三、解答题
19．
解：（1）解：根据题意，得，
解得，
，
点的坐标为．
（2）解：设点沿轴的方向向右平移个单位长度，
则平移后的点坐标为．
根据题意，平移后的点到两坐标轴的距离相等，可得，
，
，
解得．
故点沿轴的方向向右平移个单位长度后到两坐标轴的距离相等．
20．
解：（1）解：点在轴上，
，解得，
，
，
点A的坐标为．
（2）解：过点，的直线与轴平行，
，解得，
，
，
点A的坐标为．
（3）解：点到两坐标轴的距离相等，
．
当时，解得，
；
当时，解得，
，
点的坐标为或．
21．
解：（1）解：当时，点的坐标为，即，
∴，
∴则；
（2）点在第二象限，
则，，
，
又
解得．
22．
解：（1）解：∵，，
∴，
，，，
，，．
（2）解：由（1）可知：，，
点、点的横坐标相同，
平行于轴．
（3）解：点到的距离为5，，，
，
，
解得：或，
点的坐标为或，
点的坐标为，
，
当时，；
当时，．
综上，的面积为或．
23．
解：（1）解：∵，
∴，
解得，
∴，，
∵平移线段得到线段，且C、D两点分别落在y轴和x轴上，
则线段先向左平移1个单位长度后，再向下平移3个单位长度，
∴，．
故答案为：，．
（2）如图，连接，
∵，，
∴，
∵将点向下移动1个单位得到点P，
∴点，
∴
，
设点，则，
∵与面积相等，
∴S QCD= QC OD=11，
即，
解得或，
∴或．
（3）如图，当点H在延长线上时，延长交于G，令交于K，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当点H在线段上时，令交于K，交于G．
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴．
综上，或．
24．
解：（）点是“横和点”，理由如下：
∵，
∴点是“横和点”；
（）∵点是“横和点”，
∴，即，
又∵点是“横和点”，
∴，即，
∵将三角形平移得到三角形，点与点的纵坐标相同，点与点的横坐标相同，
∴三角形向右平移个单位长度，向上平移或向下平移个单位长度得到三角形，
∴，即，
∵三角形的面积为，
∴，
∴，
∴，
解得（负值舍去）；
（）点是“横和点”，理由如下：
∵点落在轴上，
∴，
∵将三角形平移得到三角形，
∴，即，
∴，
∵点的坐标是，
∴点的坐标为，即，
∵，
∴点是“横和点”．

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