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2025-2026学年五年级数学下学期单元测试卷
第二单元 因数与倍数 单元测试·过关卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
参考答案
题号 9 10 11 12 13 14 15
答案 C B D A C A B
1． 4 15
因数是指能整除一个数的整数，倍数是指一个数乘整数得到的数。对于15，需要找出所有能整除15的整数，即因数，并统计个数；一个数的最小倍数是指其最小的整数倍数，即它本身。
15的因数有：1，3，5，15，共4个因数。
一个数的最小倍数是它本身，因此15的最小倍数是15。
15共有4个因数，它的最小倍数是15。
2． 2 9，15
根据偶数的定义：偶数是能被2整除的数；奇数的定义：奇数是不能被2整除的数；质数的定义：质数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数的数；合数的定义：合数是指除了1和它本身之外还有其他因数的数；进行分析。
根据分析得：
在1～20的自然数中，2既是偶数又是质数；9，15既是奇数又是合数。
3．
14、26、60
55、60
9、60、501
60
的倍数的特征：个位数字是、、、、；的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被整除；的倍数的特征：个位数字是或；同时是、、的倍数的特征：个位是，且各个数位上的数字之和能被整除。据此填空即可。
在、、、、、中：
①、、，符合个位数字是、、、、的特征，是的倍数；
②、，符合个位数字是或的特征，是的倍数；
③
即、、的各个数位之和都能被整除，是的倍数；
④的个位数字是且各个数位之和能被整除，同时是、、的倍数。
所以，在、、、、、中，的倍数有、、，的倍数有、，的倍数有、、，同时是、、的倍数有。
4． 104 106 108 110
两个连续偶数之间差2，偶数必须是2的倍数，103是奇数，103后面的104是个偶数，所以在103后面写出4个连续的偶数是104、104＋2、104＋2＋2、104＋2＋2＋2。
103＋1＝104
104＋2＝106
104＋2＋2＝108
104＋2＋2＋2＝110
103后面4个连续的偶数是104、106、108、110。
5． 3 2 1 7
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据奇数和偶数的运算性质可知：
和是偶数，123是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，得出另一个加数一定是奇数；
和是奇数，53是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数；得出另一个加数一定是偶数；
积是奇数，5是奇数，根据奇数×奇数＝奇数，得出另一个因数一定是奇数；
差是偶数，47是奇数，根据奇数－奇数＝偶数，得出减数一定是奇数。
和是偶数：123＋3；（答案不唯一）
和是奇数：53＋2；（答案不唯一）
积是奇数：5×1；（答案不唯一）
差是偶数：47－7；（答案不唯一）
6． 18；30 15；25；30 15；18；30 30
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
15，18，25，30，19这五个数中，18的个位是8、30的个位是0，所以2的倍数有18，30；
15的个位是5，25的个位是5，30的个位是0，所以5的倍数有15，25，30；
1＋5＝6，6是3的倍数，所以15是3的倍数，1＋8＝9，9是3的倍数，所以18是3的倍数，2＋5＝7，7不是3的倍数，所以25不是3的倍数，3＋0＝3，3是3的倍数，所以30是3的倍数，1＋9＝10，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数，所以在15，18，25，30，19这五个数中，3的倍数有15，18，30；
个位是0的数有30，且30是3的倍数，所以同时是2，3，5的倍数是30。
7． 6 1 12 13
找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此列举出12的所有因数，数出因数的个数，并得出它的最小因数和最大因数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。据此得出13的最小倍数。
12的因数：1，2，3，4，6，12；共有6个；
12的因数有（6）个，其中最小的因数是（1），最大的因数是（12）；13的最小倍数是（13）。
8． 1、3、5、15 25
一个数的最大因数是它本身，据此确定a的值，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此确定b的值。
a的最大因数是15，则a是15。
15＝1×15＝3×5
a的最大因数是15，则a的因数有1、3、5、15；b既是25的因数，又是25的倍数，根据分析，b是25。
9．C
如果整数a除以整数的商是整数且没有余数，那么b就是a的因数。商是整数且没有余数，所以1是17的因数，，商是整数且没有余数，所以17也是17的因数。因此17的因数只有1和17，对比选项，解决问题。
A.17也是17的因数，选项错误；
B.1也是17的因数，选项错误；
C.“a是1或17”，与17的因数只有1和17相符，选项正确；
D.只有1和17能整除17，不是任意自然数，选项错误。
故答案为：C
10．B
偶数：是2的倍数的数叫偶数，又叫双数，如：2、4、6、8等；
奇数：不是2的倍数的数叫奇数，又叫单数，如：1、3、5、7等；
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数；
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；
1：只有1个因数，既不是质数，也不是合数。
根据偶数、奇数、质数、合数和1的性质，所以按照一个数的因数的个数，把自然数（0除外）分类，可以分为1、质数和合数三类。
故答案为：B
11．D
因数只有1和它本身两个的数是质数；因数除了1和它本身还有其他因数是合数。
一位数的合数：4、6、8、9，则最大的是9；最小的质数是2；3的倍数有3、6、9……，最小的就是3，据此解答即可。
月份：一位数中最大的合数：9
日子：十位上的最小的质数：2
个位上是3的最小倍数：3
开幕式的日期：9月23日
故答案为：D
12．A
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
2、5的倍数特征：个位上是0的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
A．▲▲▲■的个位是0，且有3个▲，所以这个数一定是2、3、5的公倍数，符合题意；
B．▲■▲■的个位是0，但只有2个▲，所以这个数是2、5的倍数，不是3的倍数，不符合题意；
C．▲■■▲的个位不是0，且只有2个▲，所以这个数不是2、3、5的公倍数，不符合题意；
D．▲■▲▲的个位不是0，有3个▲，所以这个数是3的倍数，不是2、5的倍数，不符合题意。
故答案为：A
13．C
先列乘法算式找54的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。再找9的倍数，用9依次乘1、2、3等自然数一直找到54即可，然后找到既是54的因数，又是9的倍数的数，最后根据2和3的倍数的特征在这些数中找出符合条件的所有数，2和3的倍数的特征是个位是0，2，4，6，8，并且每一位上数字之和是3的倍数。据此解答。
因为54＝1×54＝2×27＝3×18＝9×6， 所以54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；
9的倍数有：9，18，27，36，45，54……；
所以既是54的因数，又是9的倍数的数是9、18、27、54，其中有因数2和3的数是18与54。
故答案为：C
14．A
在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说除数是被除数的因数，被除数叫除数的倍数。
18的因数：1、2、3、6、9、18；
12的因数：1、2、3、4、6、12；
3的倍数：3、6、9、12、15、18…；结合选项做出选择即可。
由分析可知：一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是3的倍数。这个数可能是6。
故答案为：A
15．B
先找出16的所有因数，因为要求每组人数不能为1人、16人，所以排除1和16这两个因数，把剩下的因数分别看作组数，用总人数除以组数即可得到每组的人数，据此解答。
16＝1×16＝2×8＝4×4
①16÷2＝8（人），可以分成2组，每组8人；
②16÷8＝2（人），可以分成8组，每组2人；
③16÷4＝4（人），可以分成4组，每组4人；
所以一共有3种分法。
故答案为：B
16．√
根据因数的定义，若一个自然数有因数6，则它必定能被6整除。由于6＝2×3，因此该自然数必定含有因数3。
假设自然数N有因数6，则N是6的倍数，可表示为N＝6k（k为自然数）。因为6＝2×3，所以N＝2×3×k。无论k取何自然数，N中必然包含因数3，因此N一定有因数3。结论正确。
故答案为：√
17．×
自然数中，能被2整除的数为偶数。a表示自然数，a＋2的得数是否一定是偶数，需通过举例验证。
如果a＝0，则a＋2＝0＋2＝2，2能被2整除，是偶数。
如果a＝1，则a＋2＝1＋2＝3，3不能被2整除，是奇数。
如果a＝2，则a＋2＝2＋2＝4，4能被2整除，是偶数。
由此可知，当a是奇数时（如a＝1），a＋2是奇数，不是偶数。
因此，a＋2不一定表示偶数。原题干说法错误。
故答案为：×
18．×
根据2、3、5的倍数的特征：个位上是0的数一定是2和5的倍数，因为能被2和5整除；但3的倍数要求各个数位上的数字之和能被3整除，个位是0不一定满足这个条件。
个位上是0的数一定是2和5的倍数，但不一定是3的倍数。例如，10的个位是0，它是2和5的倍数（，），但10不能被3整除（，不是整数）。
故答案为：×
19．×
奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的数。根据奇数和偶数的运算性质，偶数个的奇数相加，得到的结果是偶数。据此可得出答案。
123＋141＋A＋37式子中，123、141、37都是奇数，如果A是奇数，则是4个奇数相加，是偶数个，则得到的结果是偶数。原题说法错误。
故答案为：×
20．×
一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的。200的因数个数有限，20的倍数个数无限，因此有限的数量不可能比无限的数量多。
200的因数个数是有限的，具体有12个（如1、2、4、5、8、10、20、25、40、50、100、200）。20的倍数有20、40、60、80……，个数无限。有限的数量不可能比无限的数量多，所以原说法错误。
故答案为：×
21．8、16、24、32、40、48
根据求一个数的倍数的方法，进行依次列举出50以内的8的倍数即可。
由分析得，50以内8的倍数有：8，16，24，32，40，48。
22．111＝3×37；375＝3×5×5×5
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般从简单的质数试着分解。
111＝3×37
375＝3×5×5×5
23．22、24、26、28、30
把最小的偶数设为未知数，两个相邻的偶数相差2，用含有未知数的式子表示出其它4个偶数，这5个连续偶数的和是130，解方程求出最小的偶数，最后求出其它4个偶数，据此解答。
解：设最小的偶数为x，其它4个偶数从小到大依次为（x＋2）、（x＋4）、（x＋6）、（x＋8）。
x＋ x＋2＋ x＋4＋ x＋6＋ x＋8＝130
5x＋20＝130
5x＝130－20
5x＝110
x＝110÷5
x＝22
22＋2＝24，22＋4＝26，22＋6＝28，22＋8＝30
所以，这五个连续偶数分别是22、24、26、28、30。
24．图见详解
在转盘中一共有6个区域，可以填6个数，转盘指针指向的数是2的整数倍丽丽胜，指向的数是3的整数倍爸爸胜。要想使这个游戏公平，那么这6个数里面是3的整倍效的数要和是2的整倍数的数的个数相等，据此解答。
如图：
（答案不唯一）
25．见详解
根据题意，用16个小正方形拼成长方形或正方形，也就是将16拆分为两个整数相乘，能拆出几个就有几种不同的拼法；据此解答。
16＝1×16，16＝2×8，16＝4×4；
据此，长方形的长和宽可以是：1和16，2和8；
正方形的边长为4；
画图如下：
此题考查因数与倍数的知识，关键能够掌握求一个数的因数的方法。
26．7时
先求10和12的最小公倍数是60，也就是在60分钟的时候再次同时发车，也就是距离第一次发车的时间6时，经过了1个小时，所以第二次同时发车是在7时。
10和12的最小公倍数是60。
60分＝1小时
6时＋1时＝7时
答：这两路车第二次同时发车是7时整。
考查最小公倍数的应用，重点是能够准确的求出10和12的最小公倍数。
27．可以分成2盒，每盒12枚；可以分成3盒，每盒8枚；可以分成4盒，每盒6枚；可以分成6盒，每盒4枚。可以分成8盒，每盒3枚；可以分成12盒，每盒2枚；
一共有6种分法。
由题意知：把24枚熊猫pin分别放在多个相同的盒子中，每盒中熊猫pin的个数相同，根据24枚÷盒子的数量＝每个盒子熊猫pin的数量，24枚一定能盒子数量整除，也就是盒子的数量一定是24的因数，再据此分析并列式解答即可。
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
又知：每个盒子熊猫pin的数量不少于2枚，且要多个盒子：则符合条件的有2盒、3盒、4盒、6盒、8盒、12盒。
24÷2＝12（枚）
24÷3＝8（枚）
24÷4＝6（枚）
24÷6＝4（枚）
24÷8＝3（枚）
24÷12＝2（枚）
答：可以分成2盒，每盒12枚；可以分成3盒，每盒8枚；可以分成4盒，每盒6枚；可以分成6盒，每盒4枚。可以分成8盒，每盒3枚；可以分成12盒，每盒2枚；一共有6种分法。
28．五（1）班：39人；五（2）班：36人；五（3）班：33人
3的倍数的特征：所有数位上的数字之和能被3整除的数；倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么c是a、b的倍数。如：4×9＝36，36是4和9的倍数；据此先找出30~40之间（不含30和40）是3的倍数的数；再把这些数比较大小，其中最小的数就是五（3）班的人数；偶数：能被2整除的数，奇数：不能被2整除的数，据此找出其中的奇数和偶数并确定五（1）班和五（2）班的人数。
30~40之间（不含30和40）是3的倍数的数：33，36，39；
其中33和39是奇数，36是偶数，
且39＞36＞33。
答：五（1）班有39人，五（2）班有36人，五（3）班有33人。
29．
至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。
先计算32名同学平均分成五组时的余数，根据余数确定至少再来或离开的同学数量，进而求出每组的人数。
（名）（名）
因为平均分组时剩余2名同学，所以让这2名同学离开，此时总人数为：（名）
每组人数为：（名）
因为5 组每组6名剩余2名同学，要使每组人数增加1人（即每组7人），需要的总人数为：（名）
至少再来的同学数为：（名）
每组人数为：（名）
答：至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。
30．（1）737平方米
（2）112朵
（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知大棚的底面周长为156米，则大棚的长＋宽＝156÷2＝78（米）。大棚的长和宽都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米，据此把78分解成符合要求的两位质数相加的形式，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。
（2）根据题意，先求出91的所有因数，再把它们相加即可求出大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵。
可以列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是91的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是91的因数。据此解答。
（1）156÷2＝78（米）
小于15的两位质数有11和13，当跨度为11米时，长度为：78－11＝67（米）
67是质数，符合题意，此时面积为67×11＝737（平方米）
当跨度为13米时，长度为：78－13＝65（米）
67不是质数，不符合题意。
答：大棚的底面面积是737平方米。
（2）91＝1×91＝7×13
1＋91＋7＋13＝112（朵）
答：大棚种植每10平方米产出的花卉有112朵。保密★启用前
2025-2026学年五年级数学下学期单元测试卷
第二单元 因数与倍数 单元测试·过关卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空1分，共26分）
1．15共有( )个因数，它的最小倍数是( )。
2．在1～20的自然数中，( )既是偶数又是质数；( )既是奇数又是合数。
3．在9、14、26、55、60、501中，2的倍数有( )，5的倍数有( )，3的倍数有( )，同时是2、3、5的倍数有( )。
4．写出103后面4个连续的偶数( )、( )、( )、( )。
5．按要求把算式写完整。（要求括号里填不为0的数）
和是偶数：123＋( ) 和是奇数：53＋( )
积是奇数：5×( ) 差是偶数：47－( )
6．在15，18，25，30，19这五个数中，2的倍数有( )，5的倍数有( )3的倍数有( )，同时是2，3，5的倍数是( )。
7．12的因数有( )个，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )；13的最小倍数是( )。
8．a的最大因数是15，则a的因数有( )；b既是25的因数，又是25的倍数，b是( )。
二、选择题（每题2分，共14分）
9．如果a是17的因数，那么（ ）。
A．a只能是1 B．a只能是17 C．a是1或17 D．a是任意自然数
10．按照一个数的因数的个数，把自然数（0除外）分类，可以分为（ ）。
A．质数和合数两类 B．1、质数和合数三类
C．奇数和偶数两类 D．1、奇数和偶数三类
11．杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是（ ）。
A．8月23日 B．8月26日 C．9月13日 D．9月23日
12．▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（ ）。
A．▲▲▲■ B．▲■▲■ C．▲■■▲ D．▲■▲▲
13．一个数既是54的因数，又是9的倍数，它的因数还有2和3，这个数是下列数中的（ ）。
A．9 B．12 C．18 D．36
14．一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是3的倍数。这个数可能是（ ）。
A．6 B．12 C．18 D．36
15．16位同学分组训练，要求每组人数相同，且每组人数不能为1人、16人，有几种分法？（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
三、判断题（每题1分，共5分）
16．一个自然数如果有因数6，它就一定有因数3。( )
17．如果用表示自然数，那么偶数就可以表示为。( )
18．个位上是0的数，一定是2，3，5的倍数。( )
19．如果A是奇数，那么123＋141＋A＋37的结果一定还是奇数。( )
20．200的因数的个数比20的倍数的个数多。( )
四、计算题（24分）
21．写出50以内8的倍数。
22．把下列各数分解质因数。
111 375
23．五个连续偶数的和是130，这五个连续偶数分别是多少？
五、作图题（6分）
24．丽丽和爸爸在玩一个数字转盘游戏，如果转盘指针指向的是2的整数倍，丽丽获胜，指向的数是3的整数倍爸爸胜；如果指向的数是5的整数倍就重来。请你在转盘上填满数字。
25．用16个小正方形拼成长方形或正方形，有几种不同的拼法？请在下面的方格纸中画一画。
六、解答题（25分）
26．3路和9路公交车早上6时同时从同一个起点站出发，3路车每隔10分钟发一辆车，9路车每隔12分钟发一辆车，那么这两路车第二次同时发车是几时几分？
27．pin是奥运会期间的纪念品，2024巴黎奥运会上，中国设计生产的熊猫pin憨态可掬、广受喜爱。乐乐收集了24枚熊猫pin，将它们分别放在多个相同的盒子中，每盒中熊猫pin的个数相同，且不少于2枚，可以分成几盒，每盒多少枚？有几种分法？请列出算式说明。
28．五年级三个班的人数都是3的倍数，且都在30~40之间（不含30和40），但又各不相同。五（1）班的人数是奇数，五（2）班的人数是偶数，五（3）班的人数最少。这三个班各有多少人？
29．在体育课上，有32名同学参加实心球训练，要平均分成五组，至少要再来几名同学？或者离开几名同学？两种情况下，每组各有几名同学？
30．某村大力发展苗木花卉种植业，兴建现代化温室大棚。
（1）其中一座用于花卉种植的温室大棚长度和跨度（宽）都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米。大棚的底面周长为156米，则大棚的底面面积是多少？
（2）温室大棚产出花卉的量比自然种植要高，自然种植和大棚种植同一花卉的面积相同，自然种植每10平方米产出的花卉有91朵，大棚种植每10平方米产出的花卉朵数是自然种植产出花卉朵数的所有因数之和，那么大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵？(共6张PPT)
人教版 五年级下册
第二单元 因数与倍数 单元测试·过关卷
试卷分析
三、知识点分布
一、填空题 1 0.65 因数和倍数的认识；找一个数的因数及因数的特征；找一个数的倍数及倍数的特征
2 0.85 质数与合数的认识；奇数与偶数的认识
3 0.85 2、5的倍数特征；2、3、5的倍数特征综合；3的倍数特征
4 0.85 奇数与偶数的认识
5 0.85 运算性质（奇数和偶数）；奇数与偶数的认识
6 0.85 2、5的倍数特征；2、3、5的倍数特征综合；3的倍数特征
7 0.85 因数和倍数的认识；找一个数的因数及因数的特征；找一个数的倍数及倍数的特征
8 0.85 因数和倍数的认识；找一个数的因数及因数的特征
三、知识点分布
二、选择题 9 0.85 因数和倍数的认识；找一个数的因数及因数的特征
10 0.65 质数与合数的认识；运算性质（奇数和偶数）；奇数与偶数的认识
11 0.65 质数与合数的综合应用；找一个数的倍数及倍数的特征
12 0.65 2、3、5的倍数特征综合
13 0.65 2、5的倍数特征；3的倍数特征；找一个数的因数及因数的特征；找一个数的倍数及倍数的特征
14 0.65 因数和倍数的认识；找一个数的因数及因数的特征；找一个数的倍数及倍数的特征
15 0.65 找一个数的因数及因数的特征；根据因数的特征解决问题
三、知识点分布
三、判断题 16 0.85 因数和倍数的认识；找一个数的因数及因数的特征
17 0.65 运算性质（奇数和偶数）；奇数与偶数的认识
18 0.65 2、5的倍数特征；2、3、5的倍数特征综合；3的倍数特征
19 0.65 运算性质（奇数和偶数）；奇数与偶数的认识
20 0.65 找一个数的因数及因数的特征；找一个数的倍数及倍数的特征
四、计算题 21 0.85 因数和倍数的求法
22 0.65 分解质因数
23 0.65 奇数与偶数的认识；应用等式的性质1和2解方程；列方程解含一个未知数的问题
三、知识点分布
五、作图题 24 0.65 2、5的倍数特征；游戏规则的公平性；3的倍数特征
25 0.65 因数和倍数的求法；画指定周长的长方形、正方形
六、解答题 26 0.85 公倍数与最小公倍数
27 0.85 根据因数的特征解决问题
28 0.65 因数和倍数的认识；3的倍数特征；奇数与偶数的认识
29 0.65 2、5的倍数特征；有余数除法的实际应用；根据倍数的特征解决问题
30 0.65 质数与合数的综合应用；长方形的面积；长方形的周长；找一个数的因数及因数的特征

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