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第一单元 第2课时 余数和除数的关系 学习任务单
课程基本信息:
学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师
年 级 学 期 单 元 一 有余数的除法
课 题 第2课时 余数和除数的关系
1.旧知回顾：完成有余数除法基础练习。
题目：15个茄子，每6个装一袋。
可装（ ）袋，还剩（ ）个；
算式表示为：________________________________。
2.预习思考：摆一个三角形需要3根小棒，用不同数量的小棒摆三角形，剩余的小棒数量和3根之间可能有什么关系？
任务一：推导余数与除数的大小关系
1.分组摆小棒，记录结果：
任务：用6根、7根、8根、9根、10根小棒摆三角形（每3根摆一个），记录能摆个数、剩余根数及对应算式。
6根：能摆（ ）个，剩（ ）根，算式：________________________________；
7根：能摆（ ）个，剩（ ）根，算式：________________________________；
8根：能摆（ ）个，剩（ ）根，算式：________________________________；
9根：能摆（ ）个，剩（ ）根，算式：________________________________；
10根：能摆（ ）个，剩（ ）根，算式：________________________________。
2.观察分析，发现规律：
聚焦有余数的算式（7÷3、8÷3、10÷3），余数分别是（ ）、（ ）、（ ），除数都是3。
讨论得出：剩余小棒数量不够再摆一个三角形，这些余数都（ ）除数。
3.小结：摆三角形时，除数是3，余数只能是1或2，始终（ ）除数，因为剩余小棒数量不够再摆一个三角形。
任务二：深入理解余数小于除数的本质
1.假设“余数=除数”（以除数3为例）：
提问：用12根小棒摆三角形，余数能是3吗？算式“12÷3=3（个）……3（根）”正确吗？
分析：剩3根小棒时，3根（ ）再摆1个三角形，实际应摆（ ）个，无余数，正确算式为________________________________。
结论：余数（ ）等于除数，否则还能再分一份，不符合“剩余”定义。
2.假设“余数＞除数”（以除数3为例）：
提问：用13根小棒摆三角形，余数能是4吗？算式“13÷3=3（个）……4（根）”正确吗？
分析：剩4根小棒时，4根可以（ ），实际应摆（ ）个，剩（ ）根，正确算式为________________________________。
结论：余数（ ）大于除数，否则剩余部分仍可再分，不符合要求。
3.总结余数的核心特点：
最大余数：（ ）（如除数3，最大余数2；除数6，最大余数5）；
最小余数：（ ）（余数为0表示正好分完，无余数）；
取值范围：（ ）。
4.小结：余数是“不够再分一份”的剩余数量，因此必须（ ）除数，这是规律的本质。
课堂练习
1.用一些小棒摆五边形，如果有剩余，可能剩几根？
思考过程：除数是5，余数需满足（ ），所以余数可能是_________________________。
答案：________________________________。
2.有一些巧克力，平均装在8个盒子里，如果有剩余，最多剩几颗？
思考过程：最大余数=（ ），除数是8，所以最大余数为_________________________。
答案：________________________________。
3.核心规则总结
（1）核心规律：余数（ ）除数。
（2）余数特点：最大余数=（ ），最小余数=（ ），取值范围（ ）；
（3）本质逻辑：余数是“不够再分一份”的数量，因此不能（ ）或（ ）除数。

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