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(共20张PPT)
20.5 数据分组
第 20 章 数据的初步分析
学习目标
1. 理解组内离差平方和与组间离差平方和的求解方法和区别. （重点）
2. 理解数据分组的概念，体会数据分组在数据分析中的重要作用.（难点）
3. 能够对于简单的数据根据不同的方式进行数据分组，感受不同的数据分组方式对数据分析的影响.
在海量数据背景下，需要进行大数据分析，
数据分组是基本且重要的方法之一.
数据分组是根据研究目的和客观现象的内在特点，按照某种标准把数据划分为若干个不同的组，使组内的差异尽可能小，组间的差异尽可能大.
分组分析法是在分组的基础上，将不同性质的现象分开,相同性质的现象归纳在一起，从而反映被研究对象的本质、差异和特征.
对数据分组的方法有很多，使“组内离差平方和最小”的方法是最常用的方法之一.
数据分组
问题1 我国 10 个省份某年人均地区生产总值(简称人均 GDP，单位:万元)的数据如下表所示:
如果把这 10 个省份依据人均 GDP 的多少分为两组，并保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组，应该如何划分
省份代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人均GDP/万元
15.68
6.24
10.11
7.18
16.42
12.13
7.37
10.07
8.85
7.16
1
对于这个问题，为了保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组，应该如何划分，试着讨论一下
可以选择平均数接近一些的
可以用中位数分段来划分
可以从众数的角度来划分这些数据.
按照“组内离差平方和最小”的方法，就能保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组.
那怎样能做到组内离差平方和最小呢
一般地，假设有 n 个数据 x1 , x2 , x3 , … , x1 , 若将其分成两组，其中前 m 个数据为一组 ( 称为第一组 )， 后 ( n－m ) 个数据为一组 ( 称为第二组 )
这 n 个数据的总体离差平方和 S2 可以表示为:
知识要点
称为组内离差平方和 , 表达了两个组内数据的离散程度;
称为组间离差平方和,表达了两组数据之间的差异.
数据的分组一般步骤：
1. 第一步是排序；
2. 第二步是确定组数和各组内数据的个数，我们只讨论分两组的情形，如果一共有 n 个数据，要把较小的 m 个数据分为一组，把剩下的 (n - m) 个数据分为另一组；
3. 我们通过“组内离差平方和最小” 的原则来确定 m 的大小.
因此，我们通过计算和比较组内离差平方和，就可以将这 10 个省份分成两组，并保证人均 GDP 相差不多的省份在一个组.
这样分组后，组内的差距可以达到最小，而组与组之间的差异可以达到最大.
用电子表格软件进行数据分组
(1) 在电子表格软件中输入省份代号和人均 GDP 的数据 , 并对数据按照人均 GDP 从小到大进行排序;
用电子表格软件计算
省份代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人均GDP/万元
15.68
6.24
10.11
7.18
16.42
12.13
7.37
10.07
8.85
7.16
2
(2) 如图，将排序后的人均 GDP 的数据根据每组
个数进行分组，通过“公式”—“插入函数”—选择类别“统计”—“DEVSQ” 函数，分别计算每组的离差平方和；
输入各组对应的函数后得到数据：
(3) 利用“SUM”函数得到组内离差平方和,如下图所示
(4) 按组内离差平方和最小来进行选择，
故分组为：第一组
{ 省份 2 ,省份 10,省份 4 , 省份 7,省份9,省份8,省份3 }
第二组
{省份 6 , 省份1 , 省份5 }.
在社会经济统计研究中，数据分组的作用在于划分现象的类型、研究总体的结构与现象之间的依存关系。
数据分组
总体离差平方和
利用“组内离差平方和最小”的原则进行数据分组
组内离差平方和
组间离差平方和
1. 2005 — 2020 年我国获得国家技术发明奖的项数分别为:
40 ，56 ，51 ，55 ，55 ，46 ，55 ，77
71 ，70 ，66 ，66 ，66 ，67 ，65 ，61.
试着将它们按照“组内离差平方和最小”的原则分为两组. ( 提示: 可借助计算器或电子表格软件 )
第 1 组 ：40，46，51，55，55，55，56，61
第 2 组 ：65，66，66，66，67，70，71，77
2. 查阅资料,了解更多数据分组的方法,并与同学交流。
1.根据数据类别属性分类
2.根据数据数值范围分类
案例1：班级各位同学兴趣爱好的分类
案例2：超市对商品的分类
② 不等距分组法.
① 等距分组法，

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