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20.1 数据的频数分布
第 20 章 数据的初步分析
学习目标
1. 掌握频数、频率的概念.
2. 会制作频数分布表、画频数直方图. (重、难点)
3. 会利用频数分布表整理数据，会从频数分布直方图了解数据的分布情况并作出合理的判断.
书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读哪一类书籍？
文学类(A)
漫画类(D)
科普类(C)
历史类(B)
根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读哪一类书吗？怎么找到的？采用了什么方法？
下面是小亮调查的七(1) 班 50 位同学喜欢的书籍，结果如下：
A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C
A A B A C D A A C D B A C D A A A C D A
C B A A C C D A A C
文学类(A)
漫画类(D)
科普类(C)
历史类(B)
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频数与频率
1
问题1 某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题研究时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取 30 天的空气综合污染指数，数据如下：
30，77，127，53，98 ， 130， 57，153，83， 32，
40，85，167，64，184，187， 66， 38，87， 42，
45，90，45 ，77，196， 45 ，113， 48，92，200.
空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 大于300
空气质量指数级别 一级 （优） 二级 （良） 三级 （轻度污染） 四级 （中度污染） 五级 （重度污染） 六级
严重污染
《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》
1. 根据国家公布的空气质量指数级别，说说这30天的空气质量中，各级别各占多大比率，
2. 该校学生估计该地今年（按 365 天计算）空 气质量达到“优”这一级别的天数约是 110 天.
他们是如何估计出这个结论的？
空气质量指数 0~50 51~100 101~150 151~200
天 数 9 12 3 6
把数据按上述级别分成0~50，51～100，101～150，151～200共4个组，进行整理，得下表：
一共有30天呦！
空气质量等级 空气质量指数 频数 频率
一级：空气质量优 0~50
二级：空气质量良 51~100
三级：空气轻度污染 101~150
四级：空气中度污染 151~200
五级：空气重度污染 201~300
频数：
每个小组内数据的个数
频率：
频数÷数据的总个数
9
12
0.3
0.4
0.1
3
0
6
0
0.2
频数分布表：如上表
用频数直方图表示数据
问题2 某校体卫组想了解该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间,从中随机抽查了 40 名学生,统计出他们平均每天参加课外锻炼的时间 (单位: min ) 如下:
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，50，26，45，40，45，35，40，42，45，40 .
为了解这批数据反映的情况,我们可以怎样分析呢
2
一般地,可按下列步骤来分析:
(1) 确定数据变动范围
这批数据中最大数与最小数的差为： 62-15 = 47.
(2) 决定组距和组数.
组距是指每个小组的两个端点间的距离. 如果每组距相同，并取组距为 8.
所以把数据分成 6 组 .
(3) 决定分点
将数据按照组距 8 分组，从最小数 15 开始，分成15~23，23~31，31~39，39~47，47~55，55~63 这 6组. 这时，我们发现数据 23 和 39 正好落在分点上，不好确定它们属于哪一组，为了避免这种情况，一般将表示分点的数在原数据的基础上多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数.
如把第一组的起点定为 14.5，这样所分的6个组是:
14.5~22.5，22.5~30.5，30.5~38.5，
38.5~46.5，46.5~54.5，54.5~62.5.
(4) 列频数分布表
我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数. 通常用唱票的方法，对落在各个小组内的数据个数进行记录，算出每一个小组的频数，并制成频数分布表、如果一批数据共有 n 个，其中某一组数据是 m 个，那么 就是该组数据在这批数据中出现的频率.
分组 频数统计 频数
14.5~22.5 2
22.5~30.5 3
30.5~38.5 10
38.5~46.5 19
46.5~54.5 5
54.5~62.5 1
合计 40
正
正
正
正
正
正
40 名学生平均每天参加课外锻炼时间频数分布表
在列频数分布表时，关键是分组，即确定分几组，组距是多少. 通常根据问题的需要确定分组.
一般来说，数据越多，分的组数就越多.当数据在100个以内时，可分成5~12组，分组时，要注意使每个数据只落在一个组内.
注意事项：
知识要点
(5) 画频数直方图
画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况， 纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图. 下图是根据“40名学生平均每天参加课外锻炼时间频数分布表”绘制的频数直方图:
14.5 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5 时间/min
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
频数
2
3
10
19
5
1
思考 条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？
(1) 联系——都可以直观地表示出具体数量，
频数直方图是特殊的条形统计图.
绘制的形式不同：条形统计图各条形分开；
频数直方图的条形连在一起．
(2) 区别——条形统计图是直观地显示出具体
数据；频数直方图是表现频数的分布情况；
制作频数直方图大致步骤是什么？
(1) 找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.
(4) 根据分组和频数，绘制频数直方图.
(3) 统计每组中数据的频数.
(2) 确定组数和组距并进行分组 (数据个数在 100
以内，一般分 5 至 12 组).
归纳总结
例1 某校从七年级中任意抽取一个班,该班学生身
高( 单位: cm ) 均取整数 , 其频数分布如下表所示:
根据所给表回答:
(1) 身高在 161.5 cm 以上的学生有多少 占全班人数的百分之几
(2) 该校七年级 400 名学生中，估计身高在 161.5 cm 以上的有多少人
身高分组 136.5～ 141.5 141.5～ 146. 5 146.5～ 151. 5 151.5～156.5 156.5～161. 5 161.5～166.5 171.5～166. 5 171.5～ 176.5 合计
频数 1 3 5 10 15 9 5 2 50
解：(1) 身高在 161.5 cm 以上的学生有
9 + 5 + 2 = 16 (人). 16÷50 = 32%.
答：身高在 161.5 cm 以上的学生有 16 人，占全班人数的 32%.
(2) 400×32% = 128 (人)
答：该校七年级学生中，身高在 161.5 cm 以上的约有 128 人.
练一练
为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来 50 名男生进行了身高测量，根据测量结果 (均取整数，单位：cm) 列出了下表.
根据表中提供的信息回答下列问题：
(1) 数据在 161～165 范围内的频数是_____；
(2) 频数最大的一组数据的范围是________；
(3) 估计该校九年级男生身高在 176 cm (包括 176 cm) 以上的约占____%.
12
166~170
12
例2 为了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区 60 名新生儿出生体重，结果 (单位：克) 如下：
3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150
2500　2700　2850　3800　3500　2900　2850　3300　3650
4000　3300　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050
3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050
3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350
3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200
3400　3400　3400　3120　3600　2900
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样
解：(1) 确定所给数据的最大值和最小值：
上述数据中最小值是 1900，最大值是 4160；
(2) 将数据适当分组：最大值和最小值相差
4160－1900 = 2260，考虑以 250 为组距；
2260÷250 = 9.04，可分成 10 组.
(3) 统计每组中数据出现的次数 (频数)：
分组 人数 分组 人数
1750～2000 3000～3250
2000～2250 3250～3500
2250～2500 3500～3750
2500～2750 3750～4000
2750～3000 4000～4250
1
1
1
3
8
7
14
11
10
4
(4) 绘制频数直方图
从图中可以看出该地区新生儿体重状况在 3250~3500 g 的人数最多.
为了解某中学九年级 300 名男生的身体发育情况，从中对 20 名男生的身高进行了测量,结果(单位: cm)如下:
175 161 171 176 167 181 161 173 171 177
179 172 165 157 173 173 166 177 169 181
下表是根据上述数据填写的表格的一部分．
(1) 请填写表中未完成的部分；
(2) 该校九年级男生身高在171.5 cm～176.5 cm 范围内的人数约为多少？
6
25％
300×30％ = 90 (人).
做一做
频数直方图
用频数直方图表示数据
制作频数直方图
1. 最大值与最小值的差
2. 确定组数和组距并进行分组
3. 统计每组中数据的频数
4. 绘制频数直方图
从图表获取信息
从频数直方图获取信息
1.在频数分布表中，各小组的频数之和 (　　)
A. 小于数据总数 B. 等于数据总数
C. 大于数据总数 D. 不能确定
B
2.如图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是 (　　)
A. 5～10 元 B. 10～15 元
C. 15～20 元 D. 20～25 元
C
3. 一个样本有 100 个数据，最大值为 7.4，最小值为4.0，如果取组距为 0.3，那么这组数据可分成 (　　)
A.11 组　　　　　　B．12 组　　
C.13 组　　 D．以上答案均不对
4. 为了提高学生书写汉字的能力，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下：
B
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中 a 的值；
(2)请把频数直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
解：(1) a＝50－4－8－16－10＝12.
(2) 如图.

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