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20.1 勾股定理及其应用 同步练习 (含答案解析)人教版八年级下册数学
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，AB＝5，则斜边上的中线BO长是（　　）
A．2.5 B．4 C．6 D．6.5
2．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（　　）
A．2.2 B． C． D．
4． 将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①．彩旗完全展平时的尺寸（单位：）如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高44.5m的墙E，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光，当一个身高1.5m的学生（即CD=1.5m）走到灯刚好发光的地方时，他离墙的距离为（　　）
A．4m B．5m C．6m D．7m
6．如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在圆柱的下底面的外壁处有一只蚂蚁，它想吃到在杯内离杯上沿的点处的一滴蜂蜜，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（　　）
A． B． C． D．
7．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是(　　)
A．1， 2， 3 B．2， 3， 4 C．3， 4， 5 D．5， 5， 6
二、填空题
8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，AD=4，AD平分∠BAC，BC的长为　 　。
9．下图是生活中用到的一种不锈钢零件，可看做一个直角三角形，其中一条直角边长为3，另一条直角边长为x（x>0），则斜边长为　 　（用含x的代数式表示）；当x=4时，斜边长为　 　
10．如图，一艘快艇以 的速度从O港出发，向北偏东30°的方向行驶45 min 到达 A 地，然后向正南方向行驶到达 B 地，再向北偏西60°方向行驶回到 O 港，则A，B之间的距离为　 　
11．已知等腰直角三角形的斜边长为2 ，则它的直角边长为　 　.
12．如图，若，且，，，则　 　．
三、解答题
13．如图， 在△ABC中， 点D是BC上一点， AB=10， BD=6，AD=8， AC=17， 求△ABC的面积.
14．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．
（1）在图①中画，使；
（2）在图②中画，使；
（3）在图③中画，使．
15．如图，两把大小不同的等腰直角三角尺按图1所示的方式放置，图2是由此抽象而成的几何图形，点A，E，B在同一条直线上，连结AD，DB。
（1）求证：△ACE≌△BCD。
（2）若AE=AC=1，求AD的长。
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，AB＝5，
∴
∴斜边上的中线BO＝AC＝6.5．
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理可得AC，再根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：将圆柱的侧面沿AC”剪开“，即侧面展开图如下图，
∵两点之间，线段最短，
∴CB即为蚂蚁爬行的最近路线.
故答案为：C.
【分析】先画出圆柱的侧面展开图，再利用两点之间，线段最短，即CB为蚂蚁爬行的最近路线，即可得出正确答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：，，
∴，
∴点表示的数是；
故选：B．
【分析】结合题意，利用勾股定理求出即可作答.
4．【答案】A
【解析】【解答】
解：如图，连接AB，
在 中，
∴彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h=320-150=170cm
故答案为：A，
【分析】根据题意先用勾股定理计算得AB=150，再根据线段得和差运算，计算即可解答.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：过点C作CE∥BD，交AB于点E
∵BE=CD=1.5
∴AE=AB-BE=3
∵AC=5
∴
∴学生走到灯刚好发光的地方时，他离墙的距离为4m
故答案为：A
【分析】过点C作CE∥BD，交AB于点E，根据边之间的关系可得AE，再根据勾股定理即可求出答案.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，将杯子侧面展开，作点E关于点C的对称点F，连接AF，则AF 的长为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离 ，
由题意得，，CE=CF=2cm，，BC=10cm，
∴BF=BC+CF=12cm
∴，
∴蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm，
故答案为：A．
【分析】将杯子侧面展开， 作点E关于点C的对称点F，连接AF，则AF 的长为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离 ， 利用勾股定理求出AF即可．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵三角形三边需满足“两边之和大于第三边”，直角三角形需满足“较短两边的平方和等于最长边的平方”，
A、1+2=3，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，故不符合题意；
B、最长边为4，，，13≠16，故不能作为直角三角形三边，不符合题意；
C、最长边为5，，，25=25，故能作为直角三角形三边，符合题意；
D、最长边为6，，，50≠36，故不能作为直角三角形三边，不符合题意。
故答案为：C
【分析】本题考查勾股定理的逆定理与三角形三边关系，解题时需分两步进行：先根据“两边之和大于第三边”判断各组数能否组成三角形，排除无法组成三角形的选项；再对能组成三角形的选项，找出最长边，验证较短两边的平方和是否等于最长边的平方，若满足则为直角三角形三边，依次对四个选项完成上述验证，即可得出正确答案。
8．【答案】6
【解析】【解答】解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，
∴BC=2BD，∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AD=4，
∴，
∴BC=2BD=6，
故答案为：6.
【分析】先利用等腰三角形的三线合一性质可得BC=2BD，∠ADB=90°，然后在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的长，从而进行计算即可解答.
9．【答案】；5
【解析】【解答】解：根据勾股定理知：斜边==，
当x=4时，斜边==5，
故答案为：；5.
【分析】根据勾股定理表示出斜边长并进行代数式求值计算即可.
10．【答案】54 km
【解析】【解答】解：如图.
由题意，得∠OAB=30°，∠ABO=60°，AO=36×=27(km)，
∴∠AOB=90°.
设BO=x km，则AB=2x km，
由勾股定理，得AO=x km，
∴x=27，解得x=27，
∴AB=54 km，即A，B之间的距离为54 km.
故答案为：54 km.
【分析】根据方位坐标系知Rt△AOB，再根据勾股定理得AB的长即可.
11．【答案】2
【解析】【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为x，
则根据勾股定理知：x2+x2=（2）2
∴x=2
故答案为：2.
【分析】根据勾股定理计算直角边的长即可.
12．【答案】5
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故答案为：5．
【分析】根据全等三角形对应边相等得出，利用勾股定理求出的长，即可求解.
13．【答案】解：∵AB=10，BD=6，AD=8，
∴，
∴AD⊥BC；
在 Rt△ADC 中，；
∴△ABC 面积 =
【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理，可得出AD⊥BC，进而根据勾股定理，可得出，再根据三角形面积计算公式，即可得出△ABC 面积 =。
14．【答案】（1）解：即为所求，如图所示：
∵，，，
∴；
（2）解：即为所求，如图所示：
∵，，，
∴；
（3）解：即为所求，如图所示：
∵，，，
∴．
【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理，结合勾股定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形判定定理，结合勾股定理即可求出答案.
（3）根据全等三角形判定定理，结合勾股定理即可求出答案.
（1）解：即为所求，如图所示：
∵，，，
∴；
（2）解：即为所求，如图所示：
∵，，，
∴；
（3）解：即为所求，如图所示：
∵，，，
∴．
15．【答案】（1）证明：由题意可得：AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠BCD
∴∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCD中
∴ △ACE≌△BCD
（2）解：∵ △ACE≌△BCD
∴∠CAE=∠CBD=45°，BD=AE=AC=1
∴∠ABD=∠CBA+∠CBD=90°
∵在Rt△ACB中，
∴在Rt△ABD中，
【解析】【分析】（1）由题意可得：AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，根据角之间的关系可得∠ACE=∠BCD，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得∠CAE=∠CBD=45°，BD=AE=AC=1，再根据勾股定理即可求出答案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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