资源简介

(共74张PPT)
计算题
专题四
目
录
中考分析·拨迷雾
分类集训·提素养
【命题分析】
　　计算题是综合考查学生对物理概念的理解及对物理规律的掌握情况的有效手段之一，是评价理论联系实际能力、分析归纳能力、演绎推理能力、运算能力高低的试金石，在中考中经常处于压轴地位，是区分度较高的一种题型。
　　分析近几年的中考物理试题，可以看出计算题与实际联系越来越紧
密，试题的情境素材大多来源于生产和生活，来源于现代科技、新材料、新能源与信息通讯等方面，注重计算的目的和意义，并致力于考查同学们在具体情境中运用物理基础知识去分析并解决实际问题的能力。有些情境以图形、新材料为载体，要求同学们能读图、识图，从图像、材料中提取信息，联系平时所学的物理知识，从多角度进行答题，关注多种能力，体现开放创新。
【知识整合】
　　中考物理计算题考查的知识内容主要集中在力、热、电三部分，以力、电为主，其存在的范围较广。解决计算题的解题模型如下：
解答计算题的注意事项：
1.首先要写“解”，代表开始作答。
2.一定要有必要的文字说明，阐明简要的解题思路。
3.计算之前一定要写物理公式。
4.公式之后不能直接写结果，要先代入数据。
5.所代的数据是物理量，单位不能省略。
6.计算过程在演算纸上完成，代入数据后，等号后面直接写计算结果。
7.数据未知的物理量，用相应的物理符号表示，不能设为“x”“y”。
8.物理解题不用除号(÷)，用分式计算。
9.结果除不尽的，根据题目要求保留有效数字。
类型1热学计算
1.(2024·苏州)如图为某折叠卡式炉，采用丁烷气体作为燃料。水壶装
入2 L初温为25 ℃的水，用卡式炉加热至100 ℃，消耗了25 g丁烷气体
[ρ水=1.0×103 kg/m3，水的比热容为4.2×103 J/( kg· ℃)，丁烷的热值为4.8×107 J/ kg]。求：
(1)壶中水的质量。
(2)水吸收的热量。
(3)卡式炉的加热效率。
解：(1)壶中水的质量：
m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×2×10-3 m3=2 kg。
(2)水吸收的热量：
Q水=c水m水Δt水=4.2×103 J/(kg·℃)×2 kg×(100 ℃-25 ℃)=6.3×105 J。
(3)丁烷放出的热量：
Q丁烷=m丁烷q丁烷=2.5×10-2 kg×4.8×107 J/kg=1.2×106 J，
卡式炉的加热效率：η==×100%=52.5%。
2.(2024·潍坊)某建筑工地上，起重机在10 s内将质量为2.15 t的重物沿竖直方向匀速提升6 m，此过程起重机消耗柴油0.01 kg。柴油的热值q=4.3×107 J/kg，g取10 N/kg。
(1)求重物上升的速度；
(2)求起重机提升重物的功率；
(3)若将起重机提升重物做的功与消耗的柴油完全燃烧释放的热量之比定义为其提升效率，用字母η表示，求起重机的提升效率。
解：(1)重物上升的速度：v===0.6 m/s。
(2)起重机在10 s内将质量为2.15 t的重物沿竖直方向匀速提升6 m，重物处于平衡状态，起重机对重物的拉力F等于重物的重力，起重机提升重物的功率：
P======1.29×104 W。
(3)起重机的提升效率：η=====
×100%=30%。
3.(2022·枣庄)太阳能是21世纪重点开发利用的能源之一，如今太阳能热水器已走进千家万户。如图所示，某家庭太阳能热水器阳光照射时，平均每小时吸收7.0×106 J的太阳能，若热水器吸收8 h的太阳能，可以使质量为100 kg的水温度升高 50 ℃。已知水的比热容c水=4.2×103 J/(kg·℃)，天然气的热值q=3.5×107 J/m3。求：
(1)水吸收的热量。
(2)该太阳能热水器的效率。
(3)若这些水吸收的热量由天然气来提供，假设天然气完全燃烧放出的热量全部被水吸收，则需要多少立方米的天然气。
解：(1)水吸收的热量：
Q吸=c水mΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×100 kg×50 ℃=
2.1×107 J。
(2)太阳能热水器在8 h内吸收的热量：
Q吸总=8×7.0×106 J=5.6×107 J，
太阳能热水器的效率：
η==×100%=37.5%。
(3)若水吸收的热量由天然气提供，
即Q放=Q吸=2.1×107 J，则所需天然气的体积：
V气===0.6 m3。
类型2力学计算
考法 　简单运动类相关计算
4.(2024·临沂)2024年2月20日，临沂迎来强降雪。环卫部门以雪为令，迅速启用除雪车全力除雪以保障道路畅通。图甲是一辆除雪车正在水平路面上除雪的场景，该车10 min内的运动图像如图乙所示。若该除雪车的总质量为6 t，除雪过程中所受水平阻力为6×103 N，车轮与地面的总接触面积为0.4 m2，g取10 N/kg，求该除雪车：
(1)对水平地面的压强。
(2)10 min内通过的路程。
(3)10 min内牵引力所做的功。
解：(1)除雪车对水平地面的压力：
F压=G=mg=6×103 kg×10 N/kg=6×104 N，
除雪车对水平地面的压强：p===1.5×105 Pa。
(2)除雪车前6 min内通过的路程：
s1=v1t1=4 m/s×6×60 s=1 440 m，
除雪车后4 min内通过的路程：
s2=v2t2=5 m/s×4×60 s=1 200 m，
除雪车10 min内通过的路程：
s=s1+s2=1 440 m+1 200 m=2 640 m。
(3)除雪车10 min内牵引力所做的功：
W=Fs=fs=6×103 N×2 640 m=1.584×107 J。
5.(2024·菏泽)小明一家到海边旅游时，在宾馆房间打电话购买生活物品，
服务员让四轮智能机器人(如图甲所示)配送，机器人和生活物品的总质量
为48 kg，每个轮子与地面接触时受力面积为6×10-4 m2，g取10 N/kg。
(1)求装载小明购买物品的机器人静止在水平地面上时对地面的压强；
(2)装载小明购买物品的机器人乘坐电梯匀速上升20 m，求电梯对机器人做的功；
(3)小明想知道海水的密度，便用购买的纯净水(密度为1.0×103 kg/m3)和宾馆的电子秤进行如下操作：①小明把一瓶未开口的纯净水(如图乙所示)放在水平桌面上，静止时标记水面位置，并测出其质量为1.02 kg；②倒净该瓶内的纯净水，装入海水至标记处，拧紧瓶盖，测出其质量为1.05 kg。请你帮助小明计算海水的密度。
解：(1)装载小明购买物品的机器人静止在水平地面上时，对地面的压力：
F=G=mg=48 kg×10 N/kg=480 N，
此时机器人对地面的压强：
p===2×105 Pa。
(2)电梯对机器人做的功：
W=Gh=480 N×20 m=9 600 J。
(3)由图乙可知，瓶内纯净水的体积V水=1 L=10-3 m3，根据ρ=可知，瓶内纯净水的质量：
m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×10-3 m3=1 kg，
空瓶的质量：m瓶=m1-m水=1.02 kg-1 kg=0.02 kg，
瓶内海水的质量：m海水=m2-m瓶=1.05 kg-0.02 kg=1.03 kg，
瓶内海水的体积V海水=V水=10-3 m3，则海水的密度：
ρ海水===1.03×103 kg/m3。
6.(2024·枣庄)在节能减排的今天，油电混合动力汽车(以下称“油电汽车”)已走进普通百姓家庭，油电汽车安装了一台内燃机和一台电机，这台电机既可以充当电动机驱动汽车，又可以充当发电机给蓄电池充电。某款油电汽车的空车质量是1 120 kg，电池容量是44 kW·h，汽车行驶所受阻力是汽车总重的0.1倍。g取10 N/kg。
(1)当该油电汽车需要高速行驶或蓄电池储存电能过低时，内燃机启动，
给汽车提供动力，并通过“电机”给蓄电池充电，从能量转化的角度来
看，该“电机”是将________能转化为________能。
(2)该油电汽车空车静止在水平地面上时，车胎与地面总接触面积约为
1 000 cm2，则汽车对地面的压强是多少？
(3)小明爸爸的体重为80 kg，小明爸爸独自驾驶该油电汽车匀速行驶时，
汽车受到的牵引力是多少？
(4)小明爸爸独自驾驶该油电汽车行驶的速度随时间的变化图像如图所
示，则该油电汽车在第10 min到第40 min时间内，牵引力做的功及功率
是多少？
解：(1)机械　电
(2)汽车对地面的压力：
F=G=mg=1 120 kg×10 N/kg=11 200 N，
汽车对地面的压强：p===1.12×105 Pa。
(3)汽车受到的牵引力大小：
F'=f=0.1G总=0.1m总g=0.1(m1+m2)g=0.1×(1 120 kg+80 kg)×10 N/kg
=1 200 N。
(4)汽车行驶的时间：t=(40-10)×60 s=1 800 s，
汽车行驶的路程：s=υt=15 m/s×1 800 s=2.7×104 m，
牵引力做的功：W=F's=1 200 N×2.7×104 m=3.24×107 J，
牵引力的功率：P===1.8×104 W。
考法 　压强、浮力类相关计算
7.(2024·烟台)为庆祝中国人民解放军海军成立75周年，海军烟台舰于2024
年 4月20日至24日期间访问家乡烟台，并同步开展了军民共建活动。海军
烟台舰，舷号“538”，属国产054A型导弹护卫舰，舰长134 m，最大宽度
16 m，高度35 m，排水量(满载)约 4 000 t，巡航速度18节(1节=1.852 km/h)，
续航里程4 000海里(1海里=1.852 km)，抗风力大于12级，除极区外任何海区
均可安全航行。烟台舰创造了当年护航时间最长、直升机飞行时间最长、
编队人数最少、访问国家最多的“四个之最”。(g=10 N/kg，海水的密度取
1.0×103 kg/m3)求：
(1)满载时烟台舰所受的浮力约为多大？
(2)某次航行中烟台舰吃水深度为4 m，则在舰底0.5 m2的面积上受到海水的压力为多大？
(3)若烟台舰在某次航行过程中以18节的巡航速度航行 3 000海里，其航行时间为多少小时？(结果保留一位小数)
解：(1)由阿基米德原理得，烟台舰所受浮力等于排开水所受重力，故满载时烟台舰所受浮力：
F浮=G排=m排g=4×106 kg×10 N/kg=4×107 N。
(2)某次航行中烟台舰吃水深度h=4 m，此时舰底受到海水的压强：
p=ρ海水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4 m=4×104 Pa，
舰底0.5 m2的面积上受到海水的压力：
F=pS=4×104 Pa×0.5 m2=2×104 N。
(3)烟台舰的巡航速度：v=18节=18×1.852 km/h，
航行距离：s=3 000海里=3 000×1.852 km，
航行时间：t==≈166.7 h。
8.(2024·聊城)我国的智能船舶“明远”号矿砂船最大载质量为40万吨，这么大的货船通过国际港口时，工作人员通常是通过读取货船没入海水中的深度来测量载质量。物理小组根据这个原理，利用圆柱形玻璃杯制作出可测量物体质量的“浮力秤”。如图甲所示，玻璃杯底面积为80 cm2，质量为200 g，将未知质量的铁块放入玻璃杯中，静止时玻璃杯浸入水中的深度为 5.5 cm。ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
(1)玻璃杯底面所受水的压强和压力；
(2)铁块的质量；
(3)此装置还可以作为密度计来测量未知液体的密度。如图乙所示，将空玻璃杯放入待测液体中，静止时浸入液体中的深度为2 cm，求待测液体的密度。
解：(1)玻璃杯底面所受水的压强：
p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5.5×10-2 m=550 Pa，
玻璃杯底面所受水的压力：
F=pS=550 Pa×80×10-4 m2=4.4 N。
(2)玻璃杯和铁块漂浮在水中，受到的浮力和重力二力平衡，则玻璃杯和铁块的总重力：G总=F浮=F=4.4 N，
玻璃杯和铁块的总质量：m总===0.44 kg=440 g，
铁块的质量：m铁=m总-m杯=440 g-200 g=240 g。
(3)将空玻璃杯放入待测液体中，静止时浸入液体中的深度为2 cm，
则排开液体的体积：
V排=Sh'=80 cm2×2 cm=160 cm3，
空玻璃杯在待测液体中漂浮，则空玻璃杯所受的重力等于浮力，等于排开液体所受的重力，可得G=F浮'=G排，根据G=mg得排开液体的质量：
m排=m杯=200 g，
待测液体的密度：ρ液===1.25 g/cm3。
9.(2024·淄博)如图甲所示，水平放置的长方体容器中水深16 cm，用细线将
沉在容器底的圆柱体物块竖直向上匀速提升。从物块刚刚离开容器底到拉
出水面的过程中，拉力F与物块下表面到容器底的距离h的关系如图乙所示
(细线的质量、体积及物块带走的水均忽略不计，ρ水=1.0×103 kg/m3，g取
10 N/kg)。求：
(1)物块浸没在水中时受到的浮力；
(2)物块取出后，水对容器底的压强；
(3)容器中水的质量。
解：(1)根据题意可知，物块一直做匀速直线运动，处于平衡状态。由图乙
可知，当h>15 cm时，物块完全在空气中，物块受到的竖直向下的重力、竖
直向上的拉力二力平衡，则物块的重力G=F'=13 N；当h<9 cm时，物块浸
没在水中，此时拉力F=8 N，物块受到的竖直向下的重力、竖直向上的拉
力、竖直向上的浮力三力平衡，即G=F+F浮，因此物块浸没在水中时受到
的浮力：F浮=G-F=13 N-8 N=5 N。
(2)由图乙可知，当h=15 cm时，物块下表面刚好离开水面，则物块取出
后，容器中水的深度h水'=15 cm=0.15 m，水对容器底的压强：
p=ρ水gh水'=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m=1 500 Pa。
(3)根据F浮=ρ水gV排可得，物块浸没时排开水的体积：
V排===5×10-4 m3，
物块浸没时与物块取出后相比，水面下降的高度：
Δh=h水-h水'=0.16 m-0.15 m=0.01 m，
容器的底面积：S===0.05 m2，
容器中水的体积：V水=Sh水'=0.05 m2×0.15 m=7.5×10-3 m3，
根据ρ=可得，容器中水的质量：
m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×7.5×10-3 m3=7.5 kg。
考法 　简单机械类相关计算
10.(2023·烟台)在宜居宜业和美乡村建设中，某施工队正在进行农村基础设施改建，建筑工人利用小型的升降机来搬运水泥。如图甲所示，某次搬运过程中，工人在30 s的时间内，将8袋水泥匀速提起6 m，电动机牵引绳子的拉力F为2 400 N，每袋水泥质量为50 kg。g取10 N/kg，求：
(1)拉力F做功的功率；
(2)滑轮组的机械效率(小数点后保留1位小数)；
(3)为了一次能提升更多的水泥，物理实践小组利用学过的知识对升降机的滑轮组进行重新设计，如图乙所示。假设升降机足够稳定，电动机输出功率足够大，电动机牵引绳子的拉力仍为2 400 N，吊篮及动滑轮的总重力为200 N，不计绳重和摩擦，则这种设计的装置一次能提起多少袋水泥。
解：(1)由图甲可知，动滑轮上绳子的段数n=2，绳子自由端移动的距离：s=nh=2×6 m=12 m，
拉力F做的功：W总=Fs=2 400 N×12 m=28 800 J，
拉力F做功的功率：P===960 W。
(2)水泥所受的总重力：G=mg=8×50 kg×10 N/kg=4 000 N，
有用功：W有=Gh=4 000 N×6 m=24 000 J，
滑轮组的机械效率：η==×100%≈83.3%。
(3)由图乙可知，动滑轮上绳子的段数n'=3，不计绳重和摩擦，由F=(G总+)得，水泥总重：
G总=n'F-=3×2 400 N-200 N=7 000 N，
这种设计的装置一次能提起水泥的袋数：
N===14。
11.(2024·日照)港口装载货物时，经常通过斜面将货物拉到甲板上。如图甲所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，体重为800 N的工人用300 N竖直向下的拉力将重500 N的货物从斜面底端拉到顶端。货物沿着斜面运动的速度随时间变化的图像如图乙所示，工人的鞋底与地面的总接触面积约为500 cm2，不计滑轮的摩擦和绳子的重力。求：
(1)拉动货物时工人对地面的压强；
(2)货物在0～10 s内运动的平均速度；
(3)货物运动时受到的摩擦力大小。
解：(1)工人用300 N竖直向下的拉力拉动货物时，根据力作用的相互性，绳子对工人有300 N竖直向上的拉力，工人保持静止，受力平衡，则地面对工人的支持力：
F支=G人-F拉=800 N-300 N=500 N，
根据力作用的相互性，拉动货物时工人对地面的压力：
F压=F支=500 N，
则工人对地面的压强：p===1×104 Pa。
(2)货物在0～5 s内通过的路程：
s1=v1t1=1.4 m/s×5 s=7 m，
货物在5～10 s内通过的路程：
s2=v2t2=1.0 m/s×5 s=5 m，
货物在0～10 s内通过的总路程：
s=s1+s2=7 m+5 m=12 m，
货物在0～10 s内运动的平均速度：
v===1.2 m/s。
(3)设货物沿斜面运动的距离为l，则货物上升的高度
h=l×sin 30°=，该过程中所做的有用功：
W有=G货h=500 N×h=500 N×，
做的总功：W总=Fl=300 N×l，
不计滑轮的摩擦和绳子的重力，则额外功为克服货物所受摩擦力做的功：W额=fl，
根据W总=W有+W额，可得：300 N×l=500 N×+fl，
解得货物运动时受到的摩擦力f=50 N。
类型3电学计算
考法 　简单电路类相关计算
12.(2023·济南)传感器(transducer)是一种能感受被测量信息并按照一定规律转换成可用信号的器件或装置。图甲是一种常用压力传感器的原理电路图，电源电压恒定，R1为电阻器，压力感应板A和滑动变阻器R2的滑片P固定在一起，压力感应板A、B之间由绝缘弹簧相连，其间有可伸缩的导线。闭合开关S，不对压力感应板A施加力时，滑动变阻器R2的滑片P恰在其最上端，电流表、电压表的示数如图乙所示；当在压力感应板A上施加一个5 N的压力F时，电流表的示数变为0.3 A。通过计算回答：
(1)电阻器R1的电阻值是多少？
(2)此时电压表的示数是多少？
(3)此时滑动变阻器R2消耗的电功率是多少？
解：(1)由图甲可知，电阻器R1、滑动变阻器R2串联，电压表测电阻器R1两端的电压，电流表测电路中的电流。当滑动变阻器R2的滑片P恰在其最上端时，电路为电阻器R1的简单电路。由图乙可知，电路中的电流I1=0.5 A，电阻器R1两端的电压U1=U=3 V，
由欧姆定律得，电阻器R1的电阻值：
R1===6 Ω。
(2)当在压力感应板A上施加一个5 N的压力F时，通过电阻器R1的电流I2=0.3 A，
由欧姆定律得，此时电压表的示数：
U1'=I2R1=0.3 A×6 Ω=1.8 V。
(3)由串联电路电压的规律可知，滑动变阻器R2两端的电压：U2=U-U1'=3 V-1.8 V=1.2 V，
此时滑动变阻器R2消耗的电功率：
P=U2I2=1.2 V×0.3 A=0.36 W。
考法 　家用电器类相关计算
13.(2024·枣庄)图甲是某型号能设定加热温度的家用空气炸锅简化电路，它是通过电热丝R1来加热空气，从而加热食物，达到设定加热温度后，自动断开开关。
(1)在工作电路中，指示灯L标有“2 V　0.2 A”字样，要使指示灯L正常
工作，则保护电阻R0的阻值为多大？
(2)把空气炸锅单独接入家庭电路中正常工作2 min，电能表上标有
600 r/(kW·h)的字样，其转盘刚好转了20 r，则空气炸锅的电功率是多少？
(3)在控制电路中，电源电压恒定为3 V，用R3来设置加热温度，热敏电阻
R2置于温度监测区域，它的阻值随温度变化的关系如图乙所示。当加热温
度设定为某一温度时，R3恰好为40 Ω，闭合开关S，工作电路接通，开始加
热，当控制电路电流 I=0.03 A时，衔铁被弹起，停止加热，则设定的加热
温度是多少？
解：(1)R0和指示灯L串联，R0两端的电压：
U0=U-UL=220 V-2 V=218 V，
指示灯L正常工作，则通过R0的电流：I0=IL=0.2 A，
保护电阻R0的阻值：R0===1 090 Ω。
(2)转盘刚好转了20 r，空气炸锅消耗的电能：W== kW·h，
空气炸锅的电功率：P===1 kW。
(3)衔铁被弹起时，控制电路的总电阻：
R===100 Ω，
此时热敏电阻R2的电阻：
R2=R-R3=100 Ω-40 Ω=60 Ω，
由图乙可知，当R2=60 Ω时，设定温度为200 ℃。
考法 　动态电路类相关计算
14.(2024·聊城)如图甲所示电路中，电源电压不变，R1=20 Ω，滑动变阻器R2的最大电阻为50 Ω，电流表使用的量程为0～0.6 A。小灯泡L的额定电压为3.8 V，其电流随电压的变化规律如图乙所示。当只闭合S2时，电流表的示数为0.25 A。求：
(1)电源电压；
(2)当只闭合S3时，要使小灯泡L正常发光，滑动变阻器R2连入电路的电阻；
(3)当闭合S1、S2、S3时，为保证不损坏电流表，滑动变阻器R2的电阻可调范围和电路消耗的总电功率的变化范围。
解：(1)当只闭合S2时，R1与小灯泡L串联，电流表的示数为0.25 A，根据
图乙可知，此时小灯泡L两端的电压UL=3 V，
此时R1两端的电压：U1=IR1=0.25 A×20 Ω=5 V，
电源电压：U=U1+UL=5 V+3 V=8 V。
(2)当只闭合S3时，R2与小灯泡L串联，要使小灯泡L正常发光，小灯泡两
端的电压为其额定电压3.8 V，则R2两端的电压：U2=U-UL额=8 V-3.8 V
=4.2 V，
根据图乙可知，此时电路中的电流为0.3 A，则滑动变阻器R2连入电路的
电阻：R2===14 Ω。
(3)当闭合S1、S2、S3时，R1与R2并联，电流表测量干路电流，通过定值电阻R1的电流：I1===0.4 A，
由电流表的量程可知，干路的最大电流为0.6 A，则通过滑动变阻器的最大电流：I滑max=Imax-I1=0.6 A-0.4 A=0.2 A，
滑动变阻器连入电路的最小电阻：R2min===40 Ω，
此时电路中的总电功率最大，最大总电功率：
Pmax=UImax=8 V×0.6 A=4.8 W，
当滑动变阻器全部连入电路时，滑动变阻器连入电路的电阻最大，
为50 Ω，通过滑动变阻器的电流最小，干路电流最小，总电功率最小，
通过滑动变阻器的最小电流：I滑min===0.16 A，
干路的最小电流：Imin=I滑min+I1=0.16 A+0.4 A=0.56 A，
电路的最小总电功率：
Pmin=UImin=8 V×0.56 A=4.48 W，
综上，滑动变阻器R2的电阻可调范围为40～50 Ω，电路消耗的总电功率
的变化范围为4.48～4.8 W。
15.(2024·德州)如图甲所示，为物理创新小组设计的光控路灯原理图，由控制电路和工作电路组成，光敏电阻R1的阻值随照度E(描述光照强度的物理量)的变化关系如图乙所示，Lx是照度的单位。闭合开关S1、S2，当通过线圈的电流I<1.5 mA时，触点A、B接通，当通过线圈的电流I≥1.5 mA时，触点A、B断开。已知控制电路电源电压U1为6 V，定值电阻R2的阻值为2 kΩ，工作电路电源电压U2为220 V，灯泡L1和L2规格均为“220 V　44 W”。(电磁铁线圈电阻忽略不计)求：
(1)灯泡L1正常发光时的电阻；
(2)当E=3.0 Lx时，工作电路在10 min内消耗的电能；
(3)当E=1.5 Lx时，工作电路的电功率。
解：(1)灯泡L1正常发光时的电阻：
RL1===1 100 Ω。
(2)当E=3.0 Lx时，由图乙可知，R1=1.0 kΩ，
此时控制电路的总电阻：
R总=R1+R2=1 kΩ+2 kΩ=3 kΩ=3 000 Ω，
控制电路中的电流，即通过线圈的电流：
I===2×10-3A=2 mA，
因为2 mA>1.5 mA，所以此时触点A、B断开，工作电路中只有L1工作，工作电路电源电压等于L1的额定电压，则工作电路在10 min内消耗的电能：
W=P额t=44 W×10×60 s=2.64×104 J。
(3)由图乙可知，R1与E成一次函数关系，设R1=kE+b，将(1.0 Lx、
5.0 kΩ)、(3.0 Lx、1.0 kΩ)，
代入关系式得：k=-2 kΩ/Lx，b=7 kΩ，
即R1=-2 kΩ/Lx×E+7 kΩ，
因此当 E=1.5 Lx时，R1'=-2 kΩ/Lx×1.5 Lx+7 kΩ=4 kΩ，
此时控制电路的总电阻：
R总'=R1'+R2=4 kΩ+2 kΩ=6 kΩ=6 000 Ω，
控制电路中的电流，即通过线圈的电流：
I'===1×10-3 A=1 mA，
因为1 mA<1.5 mA，所以此时触点A、B接通，工作电路为L1、L2的并联电路，根据并联电路的电压规律可知，L1、L2两端电压都等于电源电压220 V，等于其额定电压，则工作电路的电功率：
P=2P额=2×44 W=88 W。
类型4综合计算
16.(2024·达州)如图所示，一重为200 N底面积为0.4 m2的方形玻璃缸(玻璃
缸壁的厚度忽略不计)，玻璃缸中装有重1 000 N的水。上方有一轻质杆
OA，在绳子AC的拉力作用下可绕竖直墙上O点转动，现在OA的中点B处悬挂一滑轮组。已知每个滑轮重20 N，滑轮组上悬挂着重300 N的物体甲，将浸没的重物甲缓慢拉离水面后，玻璃缸中水位下降了5 cm，(忽略物体带出的水，ρ水=1×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：
(1)当重物甲拉离水面后，玻璃缸对水平地面的压强；
(2)重物甲浸没在水中时所受的浮力；
(3)滑轮组的绳子不会断裂，当∠CAO=30°时，杆OA刚好水平，若绳子AC能承受的最大拉力FA=620 N，利用此装置将重物拉离水面后缓慢上升过程中的最大机械效率是多少。(不计杆OA和绳子的重力及绳与滑轮间的摩擦)
解：(1)因地面水平，玻璃缸对地面的压力等于玻璃缸的重力加上水的重力，即F压=G缸+G水=200 N+1 000 N=1 200 N，
则当重物甲拉离水面后，玻璃缸对地面的压强：
p===3 000 Pa。
(2)将浸没的重物甲缓慢拉离水面后，玻璃缸中水位下降了5 cm，则重物甲浸没时排开水的体积：
V排=SΔh=0.4 m2×0.05 m=0.02 m3，
重物甲浸没在水中时所受的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m3=200 N。
(3)先做出绳AC拉力的力臂OD，如图，直角三角形ADO中，∠A=30°，OD=OA，B是OA的中点，OB=OA，OB=OD。
根据杠杆平衡条件FA×OD=FB×OB得，FB=FA，绳子AC能承受的最大拉力FA=620 N，B点最大拉力FB=620 N；不计杠杆OA和绳子的重力及绳与滑轮间的摩擦，则滑轮组绳子的最大拉力：F绳=×(620 N-20 N)=200 N，
由图可知，动滑轮上绳子段数n=2，由F绳=(G物+G动)可得，物体最大重力：
G物=2F绳-G动=2×200 N-20 N=380 N，
不计杆OA和绳子的重力及绳与滑轮间的摩擦，则滑轮组的最大机械效率：
η====×100%=95%。
17.(2024·潍坊)如图甲所示的装置由杠杆PQ、圆柱形物体a、b以及水箱、滑轮等组成。杠杆PQ只能绕O点在竖直平面内转动，PO∶OQ=1∶3；P端通过竖直绳连接a，a通过竖直轻杆固定在地面上；b浸没在水中，通过细绳、滑轮与杠杆Q端相连。开始时PQ水平，打开出水口阀门，轻杆对a的作用力F的大小随水面下降高度x变化的规律如图乙所示。已知a、b质量分别为ma=1.5 kg、mb=1.08 kg，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，忽略所有摩擦，g取10 N/kg，水的密度ρ=1.0×103 kg/m3。求：
(1)打开阀门前P端绳对a的拉力；
(2)打开阀门前b受到的浮力；
(3)b的密度；
(4)当b受到的拉力大小为8.4 N时，b下表面处的液体压强。
解：(1)由图乙可知，当水面下降高度x≤10 cm时，轻杆对a的作用力F不变，则P端绳对a的拉力不变，Q端绳的拉力不变，绳对b的拉力不变，b受到的浮力不变，说明此过程b浸没在水中。
当水面下降高度10 cm当水面下降高度x≥50 cm时，轻杆对a的拉力F不变，同理可推，b受到的浮力不变，此时b完全露出水面。
物体a的重力：
Ga=mag=1.5 kg×10 N/kg=15 N，
由图乙可知，打开阀门前轻杆对a竖直向上的支持力F0=4.8 N，物体a静止，处于平衡状态，竖直方向受力平衡，则打开阀门前P端绳对a的拉力：
=Ga-F0=15 N-4.8 N=10.2 N。
(2)根据力作用的相互性，杠杆P端受到的拉力FP拉'=FP拉=10.2 N，
根据杠杆的平衡条件，'×PO='×OQ，则打开阀门前Q端受到绳的拉力：FQ拉=×FP拉'=×10.2 N=3.4 N，
Q端对绳子的拉力FQ拉'=FQ拉=3.4 N，
图中动滑轮上承重的绳子股数n=2，滑轮、绳的重力忽略不计，此时绳子对b的拉力：Fb=2FQ拉'=2×3.4 N=6.8 N，
物体b的重力：Gb=mbg=1.08 kg×10 N/kg=10.8 N，
此时，物体b静止，处于平衡状态，竖直方向受力平衡，则打开阀门前b受到的浮力：F浮b=Gb-Fb=10.8 N-6.8 N=4 N。
(3)b的体积：
Vb=V排===4×10-4 m3，
b的密度：ρb===2.7×103 kg/m3。
(4)当b浸没时，受到的拉力为6.8 N，因此当b受到的拉力大小为8.4 N时，
b的一部分露出水面，根据浮力产生的原因，此时b下表面受到的液体压力
等于浮力，则b下表面受到的液体压力：
F下压=F浮b'=Gb-Fb'=10.8 N-8.4 N=2.4 N，
由图乙分析可知，当水面下降高度x=10 cm时，b刚要露出水面；当x=50 cm
时，b刚完全露出水面。因此，b的高度：hb=50 cm-10 cm=40 cm=0.4 m，
b的底面积：Sb===1×10-3 m2，
b下表面处的液体压强：p===2.4×103 Pa。

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