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(共67张PPT)
第四课时　余弦定理、正弦定理应用举例
知识点一　实际问题中有关名词、术语
01
知识点二　测量距离问题
02
知识点四　测量角度问题
04
目录
课时作业
05
知识点三　测量高度问题
03
知识点一
实际问题中有关名词、术语
01
PART
【知识梳理】
1. 基线的概念与选取原则
（1）基线：根据测量的需要而 叫做基线；
（2）选取原则：为使测量具有较高的精确度，应根据实际需要选取合适
的基线长度.一般来说，基线越长，测量的精确度越高.
确定的线段　
2. 方向角
从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角.如图，北偏东
30°，南偏东45°.
3. 仰角和俯角
（1）前提：在视线所在的垂直平面内；
（2）仰角：视线在水平线 时，视线与水平线所成的角；
（3）俯角：视线在水平线 时，视线与水平线所成的角.
以上　
以下　
【例1】　（1）若P在Q的北偏东44°50'方向上，则Q在P的（　C　）
A. 东偏北45°10'方向上 B. 东偏北44°50'方向上
C. 南偏西44°50'方向上 D. 西偏南44°50'方向上
解析： 如图所示.
C
（2）两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在C北偏东
30°，B在C南偏东60°，则A，B之间距离为（　A　）
A. a km B. a km
C. a km D. 2a km
解析： 在△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°，所以AB＝
a.故选A.
A
【规律方法】
1. 仰角与俯角是指目标视线与水平视线的夹角，水平视线易与铅垂线
混淆.
2. 方位角中的顺时针易错记为逆时针.
训练1　如图，要测出山上一座天文台BC的高，从山脚A处测得AC＝60
m，天文台最高处B的仰角为45°，天文台底部C的仰角为15°，则天文
台BC的高为 m.
解析：由题图可得B＝45°，∠BAC＝30°，故BC＝ ＝
＝30 （m）.
30 　
知识点二
测量距离问题
02
PART
【例2】　（链接教材P49例9）如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，
沿河岸选取相距40 m的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，
∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，求A，B两点的距离.
解：在△BCD中，∠BDC＝60°＋30°＝90°，∠BCD＝45°，
∴∠CBD＝90°－45°＝∠BCD，
∴BD＝CD＝40，BC＝ ＝40 .
在△ACD中，∠ADC＝30°，∠ACD＝60°＋45°＝105°，
∴∠CAD＝180°－（30°＋105°）＝45°.
由正弦定理，得AC＝ ＝20 .
在△ABC中，由余弦定理，得
AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC× cos ∠BCA
＝（20 ）2＋（40 ）2－2×20 ×40 cos 60°＝2 400，
∴AB＝20 ，故A，B两点之间的距离为20 m.
【规律方法】
解决测量距离问题时要选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化
为求某个三角形的边长问题，从而利用正弦、余弦定理求解.构建数学模
型时，尽量把已知元素放在同一个三角形中，挖掘建模图形的性质，或寻
找合适的三角形，这样会使问题求解更简单.
训练2　如图，为了测量河的宽度，在岸边选定两点A，B望对岸的标记
物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝60°，AB＝60 m，则河的宽度CD＝
（　　）
A. 30（3 ＋ ）m B. 30（3－ ）m
C. 20（ ＋3）m D. 30（ －1）m
√
解析：　由题意得∠ACB＝180°－45°－60°＝75°，在△ABC中，由
正弦定理得 ＝ ，∴BC＝ ＝ ＝60
（ －1）（m），故CD＝BC sin ∠CBA＝60（ －1）× ＝30（3－
）（m）.故选B.
知识点三
测量高度问题
03
PART
【例3】　（链接教材P49例10）彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称
“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔的高
度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得
∠BCD＝15°，∠BDC＝135°，CD＝20 m，在点C测
得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝（　　）
A. 30 m B. 20 m
C. 20 m D. 20 m
√
解析：　由题设知，AB⊥BC，又∠DBC＝180°－∠BDC－∠BCD＝
30°，在△BCD中， ＝ ，可得BC＝20 m，在Rt△ABC
中，tan∠ACB＝ ＝ ，则AB＝20 m.故选D.
【规律方法】
测量高度问题的解题策略
（1）“空间”向“平面”的转化：寻找相应的直角三角形，并发现题目
中有关高度的线段与平面上相关线段的长度之间的关系，从而把空间中测
量高度问题转化为平面上解三角形的问题；
（2）“解直角三角形”与“解非直角三角形”结合，全面分析所有三角
形，仔细规划解题思路.
训练3　如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测
点，从点A测得点M的仰角∠MAN＝60°，点C的仰角∠CAB＝45°以及
∠MAC＝75°，从点C测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，则山
高MN＝ m.
150　
解析：由题意可知AB＝BC＝100 m，
所以AC＝100 m，在△ACM中，
由正弦定理得AM＝ · sin 60°＝100 （m），
所以MN＝AM sin 60°＝100 × ＝150（m）.
04
PART
知识点四
测量角度问题
【例4】　（链接教材P50例11）甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B
处，乙船以每小时a海里的速度向正北行驶，已知甲船的速度是每小时
a海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？
解：如图所示.
设经过t小时两船在C点相遇，
易知BC＝at海里，AC＝ at海里，B＝120°，
由 ＝ ，
得 sin ∠CAB＝ ＝ ，
又0°＜∠CAB＜60°，∴∠CAB＝30°，
∴∠DAC＝60°－30°＝30°，
∴甲船应沿着北偏东30°的方向前进，才能最快与乙船相遇.
【规律方法】
测量角度问题画示意图的基本步骤
训练4　〔多选〕如图，在海面上有两个观测点B和D，B在D的正北方
向，距离为2 n mile，在某天10：00观察到某船在C处，此时测得∠CBD
＝45°，5 min后该船行驶至A处，此时测得∠ABC＝30°，∠ADB＝
60°，∠ADC＝30°，则（　　）
A. 观测点B位于A的北偏东75°方向
B. 当天10：00时，该船到观测点B的距离
为 n mile
C. 当船行驶至A处时，该船到观测点B的距离为 n mile
D. 该船由C行驶至A行驶了 n mile
√
√
√
解析： 　A中，∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝30°＋45°＝75°，因
为B在D的正北方向，所以B位于A的北偏东75°方向，故A正确；B中，
在△BCD中，∠CDB＝∠ADC＋∠ADB＝30°＋60°＝90°，∠CBD＝
45°，BD＝2 n mile，所以BC＝2 n mile，故B错误；C中，在△ABD
中，∠ADB＝60°，∠BAD＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理得
＝ ，即AB＝ ＝ n mile，故C正确；D中，在
△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC· cos ∠ABC＝6＋
8－2× ×2 × ＝2，则AC＝ n mile，故D正确.故选A、C、D.
海伦——秦九韶公式
在解三角形的问题中，一个比较困难的问题是如何由三角形的三边a，
b，c直接求出三角形的面积.据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米
德解决的，他得到了公式S＝ ，这里p＝ （a
＋b＋c）.但现在人们常常以古希腊的数学家海伦（Heron，约1世纪）的
名字命名这个公式，因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，
公式的证明在海伦的著作《测量仪器》和《度量术》中可以找到.
我国南宋著名数学家秦九韶（约1202—1261年）也发现了与海伦公式等价
的从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，就是S
＝ .
秦九韶独立推出了“三斜求积”公式.它虽然与海伦公式形式上不一
样，但两者完全等价，从中可以充分说明我国古代学者已具有很高的
数学水平.
【迁移应用】
1. 已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝6，b
＋c＝10.则△ABC的面积最大值为（　　）
A. 6 B. 8
C. 10 D. 12
解析：　依题意，p＝ ＝8，则S＝ ＝
4 ＝4 ，所以b＝5时，Smax＝12，所以
△ABC的面积最大值是12.故选D.
√
2. 海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的
公式，表达式为：S＝ （其中p＝ ）；
它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶独立提出了
“三斜求积术”，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦—
秦九韶公式.现在有周长为10＋2 的△ABC满足 sin A∶ sin B∶ sin C＝
2∶3∶ ，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（　　）
A. 8 B. 4
C. 6 D. 12
√
解析：∵ sin A∶ sin B∶ sin C＝2∶3∶ ，∴a∶b∶c＝2∶3∶ ，∵△ABC周长为10＋2 ，即a＋b＋c＝10＋2 ，∴a＝4，b＝6，c＝2 ，∴p＝ ＝5＋ ，∴△ABC的面积S＝ ＝6 .故选C.
1. 如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察
站南偏西40°方向上，灯塔B在观察站南偏东60°方向上，则灯塔A在灯
塔B的（　　）
A. 北偏东10°方向上 B. 北偏西10°方向上
C. 南偏东80°方向上 D. 南偏西80°方向上
√
解析：　由条件及题图可知，∠BAC＝∠ABC＝40°.
又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B的南偏西80°方向上.故选D.
2. 如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所
在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50 m，∠ACB＝45°，
∠CAB＝105°后，可以计算出A，B两点间的距离为
（　　）
A. 50 m B. 50 m
C. 25 m D. m
解析：　∠ABC＝180°－45°－105°＝30°，在△ABC中，由
＝ ，得AB＝100× ＝50 （m）.
√
3. 如图，测量河对岸塔高AB时，选取与塔底B在同一水平面内的两个测
量基点C和D. 现测得α＝75°，β＝60°，CD＝20 m，在点C处测得塔顶
A的仰角为θ＝60°，则塔高AB＝（　　）
A. 30 m B. 20 m
C. 30 m D. 10 m
√
解析：　在△BCD中，∠CBD＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定
理得 ＝ ，则BC＝ ＝ ＝10 （m），在Rt△ABC
中，AB＝BC·tan θ＝10 × ＝30 （m）.故选C.
4. 在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，
相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以10 n mile/h的速度沿南偏东
75°方向前进，侦察艇以14 n mile/h的速度，沿北偏东45°＋α方向拦截蓝
方的小艇.若要在最短的时间内拦截住，
则红方侦察艇所需的时间为 h，
角α的正弦值为 .
2　
　
解析：如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝
方小艇，则AC＝14x，BC＝10x，∠ABC＝120°.在
△ABC中，根据余弦定理得（14x）2＝122＋（10x）2
－240x cos 120°，解得x＝2或x＝－ （舍），故AC
＝28 n mile，BC＝20 n mile，根据正弦定理得 ＝ ，解得 sin α＝ ＝ .所以红方侦察艇所需要的时间为2小时，角α的正弦值为 .
课堂小结
1.理清单
不可到达的距离、高度、角度等实际问题的测量方案.
2.应体会
求解不可到达的距离、高度、角度等实际问题时，策略就是把实际问题
转化为解三角形问题，体现了转化与化归和数形结合的思想方法.
3.避易错
测量中有关术语的含义，如方位角、方向角.
课时作业
05
PART
1. 若点A在点C的北偏东30°方向上，点B在点C的南偏东60°方向上，
且AC＝BC，则点A在点B的（　　）
A. 北偏东15°方向上 B. 北偏西15°方向上
C. 北偏东10°方向上 D. 北偏西10°方向上
解析：　如图所示，∠ACB＝90°，又因为AC＝BC，所以
∠CBA＝45°.因为β＝30°，所以α＝90°－45°－30°＝
15°，所以点A在点B的北偏西15°方向上.
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√
2. 从高出海平面h米的小岛上看正东方向有一只船俯角为30°，看正南方
向有一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为（　　）
A. 2h米 B. h米
C. h米 D. 2 h米
解析：　如图所示，BC＝ h，AC＝h，所以AB＝ ＝2h，即此时两船间的距离为2h米.故选A.
√
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3. 某人从出发点A向正东走x m后到达B，然后向左转150°再向前走3 m
到达C，测得△ABC的面积为 m2，此人这时离出发点的距离为（　　）
A. 3 m B. m
解析：如图所示，由题意得∠ABC＝30°，AB＝x，
BC＝3，∵S△ABC＝ AB·BC sin ∠ABC＝ x＝ ，
∴x＝ .由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC cos ∠ABC＝12－6 cos 30°＝3，∴AC＝ ，即此人这时离出发点的距离为 m.故选D.
C. m D. m
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4. 江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为
45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距
（　　）
A. 20 m B. m
C. 30 m D. 30 m
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解析：　如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足
为B，设A处观测小船C的俯角为45°，A处观测小船
D的俯角为30°，连接BC，BD，在Rt△ABC中，
∠ACB＝45°，可得BC＝AB＝30 m，在Rt△ABD
中，∠ADB＝30°，可得BD＝ AB＝30 m，在
△BCD中，BC＝30 m，BD＝30 m，∠CBD＝30°，由余弦定理，得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD· cos 30°＝900，∴CD＝30 m，即两船相
距30 m.
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5. 〔多选〕甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为60°，从
甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则下列说法正确的有（　　）
A. 甲楼的高度为20 m
B. 甲楼的高度为10 m
C. 乙楼的高度为 m
D. 乙楼的高度为10 m
√
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解析： 　如图所示，在Rt△ABD中，∠ABD＝
60°，BD＝20 m，所以AD＝BDtan 60°＝20 m，
AB＝40 m，在△ABC中，由题易知∠CAB＝30°＝
∠CBA，∠ACB＝120°，设AC＝BC＝x，由余弦定
理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC· cos ∠ACB，即1
600＝x2＋x2＋x2，解得x＝ ，则乙楼的高度为 m.故选A、C.
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6. 〔多选〕一艘客船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°方
向，之后它以每小时32 n mile的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：
00到达B处，此时测得客船与灯塔S相距8 n mile，则灯塔S可能在B处
的（　　）
A. 北偏东75°方向 B. 南偏东15°方向
C. 东北方向 D. 东南方向
√
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解析： 　画出示意图如图，客船半小时航行的路程为
32× ＝16（n mile），所以AB＝16 n mile.又BS＝8 n
mile，∠BAS＝30°，所以 ＝ ，所以 sin
∠ASB＝ ，所以∠ASB＝45°或∠ASB＝135°.当船在B处时，∠ASB＝45°，∠B'BS＝75°；当船在B'处时，∠ASB'＝135°，∠AB'S＝15°.综上，灯塔S在B处的北偏东75°方向或南偏东15°方向，故选A、B.
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7. 如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为 .
解析：依题意，可得AD＝20 ，AC＝30 ，又CD＝50，所以在
△ACD中，由余弦定理的推论，得 cos ∠CAD＝ ＝
＝ ，又0°＜∠CAD＜180°，所以∠CAD＝
45°，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.
45°　
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8. 如图，已知两座灯塔A，B与C的距离都是 km，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 km.
3　
解析：连接AB，由题意得AC＝BC＝ ，∠ACB＝120°，则AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC· cos 120°＝3＋3－2×3× ，即AB2＝9，即AB＝3 km.
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9. 如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向40 n mile的B处有
一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西
30°，相距20 n mile的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向，即沿直线
CB前往B处救援，则 cos θ＝ .
　
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解析：因为在△ABC中，AB＝40 n mile，AC＝20 n mile，∠BAC＝
120°，所以由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC· cos 120°＝2
800，所以BC＝20 n mile.由正弦定理，得 sin ∠ACB＝ · sin ∠BAC
＝ .由∠BAC＝120°，知∠ACB为锐角，故 cos ∠ACB＝ .从而
cos θ＝ cos （∠ACB＋30°）＝ cos ∠ACB cos 30°－ sin ∠ACB sin 30°
＝ × － × ＝ .
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10. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：一种是
从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线
步行到C. 山路AC长为1 260 m，经测量， cos A＝ ， cos C＝ ，求索道
AB的长.
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解：在△ABC中，因为 cos A＝ ， cos C＝ ，
所以 sin A＝ ， sin C＝ ，
从而 sin B＝ sin [π－（A＋C）]＝ sin （A＋C）＝ sin A cos C＋ cos A sin
C＝ × ＋ × ＝ .
由 ＝ ，得AB＝ · sin C＝ × ＝1 040（m）.
所以索道AB的长为1 040 m.
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11. 如图，已知长方形墙ACFE把地面上的B，D两点隔开，该墙与地面垂
直，长10 m，高3 m.已测得AB＝6 m，BC＝8 m.现欲通过计算，能唯一
求得B，D两点之间的距离，需要进一步测量的几何量可以为（　　）
A. 点D到AC的距离
B. CD的长度和DF的长度
C. ∠ACB和∠ADC
D. CD的长度和∠ACD
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解析：如图，连接BD. 因为在△ABC中，AB＝6 m，BC
＝8 m，AC＝10 m，所以AB2＋BC2＝AC2，所以AB⊥BC，
所以 sin ∠BAC＝ ＝ ， sin ∠BCA＝ ＝ .对于A，
若测量点D到AC的距离，则在△BCD或△ABD中只有一条边长度已知，无法求解BD的长，所以A选项错误；对于B，若测量CD的长度和DF的长度，则在△BCD中有两边长度已知，或△ABD中只有一条边长度已知，无法求解BD的长，所以B选项错误；对于C，若测量∠ACB和∠ADC，则在△BCD或△ABD中只有一条边已知，无法求解BD的长，所以C选项错误；对于D，若测量CD的长度和∠ACD，则在△BCD中，可求出 cos ∠BCD＝ cos （∠BCA＋∠ACD）＝ cos ∠BCA· cos ∠ACD－ sin ∠BCA· sin ∠ACD，而BC＝8 m，所以由余弦定理，得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD cos ∠BCD，从而可求出BD，所以D选项正确.
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12. 〔多选〕某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°方向上，距离为
12 海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°方向上，距离为8 海
里.货轮自A处向正北方向航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向
上，则下列说法正确的是（　　）
A. A处与D处之间的距离是24海里
B. 灯塔C与D处之间的距离是8 海里
C. 灯塔C在D处的西偏南60°的方向上
D. D处在灯塔B的北偏西30°的方向上
√
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解析：根据题意作出图形如图所示，由货轮在A处看
灯塔B在货轮北偏东75°方向上，距离为12 海里，
得∠BAD＝75°，AB＝12 （海里）；由货轮在A
处看灯塔C在货轮的北偏西30°方向上，距离为8
海里，得∠CAD＝30°，AC＝8 （海里）；由货轮自A处向正北方向航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，得∠ADB＝60°，所以在△ABD中，B＝180°－60°－75°＝45°.对于A，在△ABD中，由正弦定理得 ＝ ，所以AD＝ ＝ ＝24（海里），故A正确；
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对于B，在△ACD中，由余弦定理得CD＝
＝
＝8 （海里），
故B正确；对于C，因为CD＝AC，所以∠CDA＝
∠CAD＝30°，所以灯塔C在D处的南偏西30°的方向上，即灯塔C在D处的西偏南60°的方向上，故C正确；对于D，由∠ADB＝60°，灯塔B在D处的南偏东60°的方向上，则D处在灯塔B的北偏西60°的方向上，故D错误.故选A、B、C.
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13. 当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，一根长为2 m的竹竿，要使它
的影子最长，则竹竿与地面所成的角α＝ .
解析：作出示意图如图所示，设竹竿的影子长为x m，依据正弦定理可得 ＝ ，所以x＝ × sin （120°－α），因为0°＜120°－α＜120°，所以要使x最大，只需 sin （120°－α）＝1，即120°－α＝90°，所以当α＝30°时，影子最长.
30°　
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解：如图，过点D作DE∥AC，交BC于点E，
因为∠DAC＝20°，所以∠ADE＝160°，所以
∠ADB＝360°－160°－65°＝135°.
易知∠BAD＝35°－20°＝15°，所以∠ABD＝30°.
在△ABD中，由正弦定理，得AB＝ ＝ ＝1 000 （m）.
在Rt△ABC中，BC＝AB sin 35°≈1 000×1.414×0.573 6≈811（m）.
所以山的高度约为811 m.
14. 某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35°，沿倾斜角为20°的斜坡前进1 000 m后到达D处，又测得山顶的仰角为65°，求山的高度.（精确到1 m， sin 35°≈0.573 6， ≈1.414）
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15. 某海岸的A哨所在凌晨1点15分发现哨所北偏东30°
方向20 n mile处的D点出现可疑船只，因天气恶劣能见
度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号
进行标记并上报周围哨所.早上5点15分位于A哨所正西
方向20 n mile的B哨所发现了该可疑船只位于B哨所北偏西30°方向60 n
mile处的E点，并识别出其为走私船，立刻命令位于B哨所正西方向30 n
mile处C点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速度大小为30 n mile/h.
（假设所有船只均保持匀速直线航行）
（1）求走私船的速度大小；
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解：如图，连接BD，
∵D点位于A哨所北偏东30°方向20 n mile处，
∴∠BAD＝90°＋30°＝120°，AD＝20，∵AB＝20，
∴BD＝ ＝20 .
∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝30°.
∵E点位于B哨所北偏西30°方向60 n mile处，
∴∠DBE＝90°－30°＋30°＝90°，∴DE＝ ＝40 .
设走私船的速度大小为v，
则v＝ ＝10 （n mile/h），∴走私船的速度大小为10 n mile/h.
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（2）缉私船沿什么方向行驶才能截获走私船，并求出截获走私船的具体
时间.
解：连接CE，设在F点处截获走私船，截获走私
船所需时间为t.
∵BE＝60，BC＝30，∠CBE＝60°，
∴CE＝ ＝30 .
∵BE2＝BC2＋CE2，∴∠BCE＝90°，∠BEC＝
30°，∴∠CEF＝120°.
∵走私船速度大小为10 n mile/h，缉私船速度大小为30 n mile/h，
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∴EF＝10 t，CF＝30t，
在△CEF中，根据余弦定理得，CF2＝CE2＋EF2－2CE·EF cos 120°，
即900t2＝2 700＋300t2－2×30 ×10 t cos 120°，
化简得2t2－3t－9＝0，
∴t＝－ （舍去）或t＝3，
此时CE＝EF＝30 ，∴∠ECF＝30°，
∴缉私船沿北偏西30°方向行驶，3小时后即早上8点15分可截获走私船.
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