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2 0 2 5 学 年 第 二 学 期
创 新 素 养 学 科 基 础 能 力 与 创 新 思 维 水 平 考 察
七 年 级 数 学 考生须知：
1. 本卷满分120分，考试时间90分钟；
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规 定的位置上；
3、答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的 作答一律无效；
4. 选择题请用2B 铅笔将对应试题的答案符号按要求涂黑，非选择题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔 在答题纸指定位置作答，不在答题区域内的答案一律无效。
一、选择题(本题有6小题，每小题5分，共30分)
1. 已知代数式ax +2bx-5的值为3, 的 值 为 ( ▲ )
A.10 B.11 C.12 D.13
2. 点A,B,C,D 在同一平面，若AB=6,AC=3,BD=2,CD 长的取值不可能的是(▲) A.1 B.5 C.8 D.12
3. 如图，AB//CD, 点 E 在 CD 上，点F,G 在AB 上，设∠AFE=a,∠EGB=β,∠FEG=θ, 则 ( ▲ )
A.a+β+θ=360° B.a+β+θ=210°
C.a+β 一 θ=180° D.a+β 一 θ=150°
4. 方程|2x-3+3x+5|=6 实数根的情况为(▲)
(
第3题
)A. 没有实数根 B. 有1个实数根
C. 有2个实数根 D. 有无数个实数根
5. 如图，在线段OA 上任取一点B, 点M 为AB 的中点，以0为圆心，分别以OB,OM,OA 为半径作圆， 设这三个圆从小到大的半径分别为R,R ,R , 周长分别为P ,P ,P3, 面积分别为S ,S ,S 、 则以
下结论：
其中正确的是(▲)
A,①② B,①⑧
C,②③ D,①②③ 第5题
6. 已知m,n,p,q 为整数，且q 为负整数，满足m+n=p,n-2p=q,p+3q=m, 则m+2n+3p+4q的最小值为(▲)
A. 一7 B.7 C, 一5 D.5
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二 、填空题(本题有6小题，每小题6分，共36分)
7. 如图，AB//CD, 则x+y=. ▲
第7题
第9题
第11题
8. 已 知M=3x -y -2xy+2,N=-k x +3y +xy+5y+2, 若 M+k N 的值与x 无关，则k +k 的值为 ▲
9. 如图，AD 在∠BAC 内部，已知∠BAC=a,∠DAC=β,AE 平分∠BAC,AF 平分∠DAC, 则 ∠EAF=
▲ _ ·
10. 实数x,y 满 则xy=. ▲
11. 如图，点F 在△ABC 内，∠C=90°,FE⊥AC 于 点E,FD⊥BC 于点D, 且△AEF,△BDF, 四边形 CDFE 的面积分别为3,9,6,则△ ABF 的面积为. ▲
12. 已 知a,b 为正整数，且5a+b 整除5b+a, 贝 的最大值与最小值之和为. ▲ _ ·
三 、解答题(本题有4小题，分别为12,14,14,14分，共54分)
13. 已 知m,n 是有理数，关于x 的方程m(x-3)+n(3x+1)=5(x+1)
( 1 ) 当m=2 时，解该方程.
(2)若该方程有无理数解，求m,n 的值。
14. (1)在平面上画3条直线，依据同旁内角对数的多少分类画出示意图，并指出每种情况同旁内角的对 数 .
(2)在平面上画5条直线，最多有多少对同旁内角 并说明你的推理过程。
15. 定义：若实数对 (a,b) 满足 ab=a+b, 则称其为“等积和数对”.
( 1 ) 若(a,√3) 是“等积和数对”,求a 的值 .
( 2 ) 若(a,b) 是“等积和数对”,求a 的取值范围.
( 3 ) 若(x1,y1),(x ,y2),(x3,y3),…,(x2026,y2026) 这2026个数对都是“等积和数对”,
16. 如图，在四边形ABCD中，AD(1)求证：S =S4
(2)若S,S ,S ,S 都是整数，且四边形ABCD 的面积是25,求S 的值，
(
D
)
第16题
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2025学年第二学期
创新素养学科基础能力与创新思维水平考察 七年级数学参考答案
一 、选择题(本题有6小题，每小题5分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D C A A B
1. 解：因为ax +2bx-5=3, 所 以ax +2bx=8, 所I,则 1,所以选B
2. 解：因为1≤CD≤11, 所以选D.
3. 解：因为 AB//CD, 所以∠ FED=∠AFE=a,∠CEG=∠EGB=β, 所以∠ FED+∠CEG-∠FEG=180°, 即α+β— θ=180°,所以选C.
4. 解：因为当时， |2x-3+3x+51 取到最小 所以方程无解 . 所以选A
5. 解：因为R -R =R -R , 所 以,所I, 即. 当R =1,R =2, R =3,F 所以选A.
6. 解：因为 m+n=p,n-2p=q,p+3q=m, 所以 m=q,n=—3q,p=-2q, 则 m+2n+3p+4q=-7q. 因为 q 为负 整数，所以q=-1 时 ，m+2n+3p+4q 取到最小值7,所以选B.
二 、填空题(本题有6小题，每小题6分，共36分)
题号 7 8 9 10 11 12
答案 105 3或15 6 20
7. 解：因为 AB//CD, 所 以x+y=45+30+30=105, 所以填105.
8. 解：因为 M+k N 的值与x无关，所以k k =3,k =2, 所 所I,所以填
9. 解 ： , 所 以
10. 解：把|x-y| 与 x||看作整体，则 共四组解，所以xy=3 或 1 5 , 所以填3或15 .
11.解：设 CD=a,CE=b, 则 DB=3a,EA=b. 因为 ab=6, 所以 S△ABC=4ab=24, 所以△ ABF 的面积为24 — (3+6+9)=6, 所以填6 .
12. 解：设k(5a+b)=5b+a,k 为正整数，则 则k=1,2,3,4, 所 的最大值为19,最小值为1 . 所 以填20 .
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三 、解答题(本题有4小题，分别为12,14,14,14分，共54分)
13. 解：原方程整理为：(m+3n-5)x=3m-n+5 …… … ( 2 分 )
( 1 ) 当m=2 时，则(3n-3)x=11-n,
所以，①当n=1 时，方程无解 ( 2 分 )
②当n≠1 时， (3分)
(2)原方程有无理数解，则 则
14. 解：(1)
第1种情况：三条直线平行或交于一点，则没有同旁内角 (2分)
第2种情况：其中两条直线平行与第三直线相交，则有2对同旁内角 (2分)
第3种情况：三条直线两两相交，且不交于同一点，则有6对同旁内角 (2分)
无同旁内角
有2对同旁内角
有6对同旁内角
(2)任取3条直线同旁内角最多有6对，5条直线中任取3条直线有10组，则最多共有6×10=60 对同旁内角. … … … … (8分)
15. 解：(1)因为 √3a=√3+a, 所 (结果可以不化简) ………… (3分)
(2)因为ab=a+b, 所以(a—1)b=a, 对b有解，所以a≠1. …… … (3分)
(3)因为ab=a+b, 所 所以原式=2026 ………… (8分)
16. 解：( 1 )作 EF//AD, 交AB于点F,
所以∠ADB=∠FEB.
因为∠ ADB+∠ACB=∠AEB,∠AEB=∠AEF+∠FEB
所以∠ACB=∠AEF, 所以BC//EF, 所以BC//AD. … … … … (3分)
所以S +S =S +S , 所以S =S4 … … … … (3分)
(2)因为S +S +S +S =S +2S +S =25, ,所以S S =S ,
由于S 25,5+6+6+7=24,5+7+7+8=27,不合题意，所以 当
S =1,2,3,4 分别检验得：或 所以S =1 或4 …… … (8分)
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