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2026年中考拔高选择题训练02
一．选择题（共39小题）
1．如果2023个整数：b1，b2，…，b2023满足下列条件：b1 ＝ 0，|b2|＝|b1+3|，|b3|＝|b2+3|，…，|b2023|＝|b2022+3|，那么，b1+b2+…+b2022的最小值是（　　）
A．﹣2023 B．﹣2022 C．﹣2020 D．﹣2019
2．如果2020个整数：a1，a2，…，a2020满足下列条件：
a1＝0，|a2|＝|a1+2|，|a3|＝|a2+2|，…，|a2020|＝|a2019+2|，那么，a1+a2+…+a2019的最小值是（　　）
A．﹣2020 B．﹣2019 C．﹣2018 D．﹣2016
3．设a为实数，且a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
4．若二次三项式ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2），则当a＞0，b＜0，c＞0时，c1，c2的符号为（　　）
A．c1＞0，c2＞0 B．c1＜0，c2＜0 C．c1＞0，c2＜0 D．c1，c2同号
5．七（1）班全体同学在操场上围坐一圈．若以小明为第1人，按顺时针方向数人数，则小亮是第21人；若以小明为第1人，按逆时针方向数人数，则小亮是第22人．那么七（1）班一共有（　　）
A．42人 B．43人 C．44人 D．41人
6．已知x+y＝6，z﹣x＝﹣3，则整式x2+xy﹣xz﹣yz的值为（　　）
A．9 B．﹣9 C．18 D．﹣18
7．在数轴上，点A向右移动1个单位长度得到点B，点B向右移动2个单位长度得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c．若a，b，c三个数的乘积为负数，且这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为（　　）
A． B． C．或 D．或﹣2
8．已知a＝2015x+2016，b＝2015x+2017，c＝2015x+2015，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，在2022个“〇”中依次填入一列数m1，m2，m3， ，m2022，使得其中任意四个相邻“〇”中，所填之数的和都等于21，已知m19＝2x+1，m2022＝﹣5x，则m1的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣19 D．19
10．观察下列各式：
（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1；
（a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1；
（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4﹣1；…．
由此我们可以得到：2200+2199+2198+…+22+2+1＝（　　）
A．2199﹣1 B．2200﹣1 C．2201﹣1 D．2202﹣1
11．定义一种关于整数n的“F”运算：
（1）当n是奇数时，结果为3n+5；
（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2017次运算结果是（　　）
A．1 B．2 C．7 D．8
12．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是（　　）
A．2017 B．2016.5 C．2015.5 D．2015
13．设n是任意正整数，代入式子n3﹣n中计算时，四名同学分别得出如下四个结果，其中正确的结果可能是（　　）
A．388944 B．388947 C．388953 D．388949
14．皮球从100m高处落下，每次着地后又跳回原来的高度的一半，再落下，当它第5次着地时，共经过了（　　）m．
A．300 B．300 C．300 D．300
15．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　　）
A． B． C． D．
16．若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足（a2017﹣c2017）（a2017﹣d2017）＝2017，（b2017﹣c2017）（b2017﹣d2017）＝2017，则（ab）2017﹣（cd）2017的值为（　　）
A．2017 B．2016 C．﹣2016 D．﹣2017
17．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组，（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31）…，若AM＝（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），若A7＝（2，3），则A2019＝（　　）
A．（32，26） B．（32，49） C．（45，42） D．（45，80）
18．10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
19．世界上著名的莱布尼兹三角形如图所示，则第16行从左边数第3个位置上的数的分母是（　　）
A．960 B．1680 C．1800 D．2520
20．下列有四个结论，其中正确的是（　　）
A．角平分线是角的对称轴
B．三角形的三条垂直平分线交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
C．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
D．若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为
21．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（　　）
A． B．
C． D．
22．数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m，有如下说法：
①﹣m表示的数一定是正数；
②若|m|＝8，则m＝﹣8；
③在﹣m，，m2，m3中，最大的数是m2或﹣m；
④式子|m|的最小值为2．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（　　）
A．﹣2（m+2） B． C． D．
24．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，则的值为（　　）
A．﹣1 B． C．2 D．
25．如图，“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（　　）
A．192 B．243 C．256 D．768
26．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（　　）cm2．
A． B． C．15 D．16
27．如图，在△A1A2A3中，∠A1＝60°，∠A2＝30°，A1A3＝1，An+3是AnAn+1（n＝1，2，3…）的中点，则△A2021A2022A2023中最短边的长为（　　）
A． B． C． D．
28．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（　　）
A．500 B．501 C．1000 D．1002
29．已知正整数m，n，p满足m≥n≥p，且，则p的最大值是（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
30．如果，[m]表示m的整数部分，则[m]＝（　　）
A．2701 B．2700 C．2703 D．2702
31．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝6，那么的值（　　）
A．是正数 B．是零
C．是负数 D．正、负不能确定
32．2014＝（　　）
A．20142 B．20142﹣1 C．2015 D．20152﹣1
33．设x＜0，x，则代数式的值（　　）
A．1 B． C． D．
34．对于任意非零有理数a，b，定义运算“※”如下，则1※2+2※3+3※4+…+365※366的值为（　　）
A． B． C． D．
35．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…，依此类推，那么第11个三角形数是（　　），2016是第（　　）个三角形数．
A．55，63 B．66，63 C．55，64 D．66，64
36．观察以下一列数的特点：0，﹣1，4，﹣9，16，﹣25，则第21个数是（　　）
A．441 B．﹣441 C．﹣400 D．400
37．如果x和y是非零实数，使得|x|+y＝3和|x|y+x3＝0，那么x+y的值是（　　）
A．3 B． C． D．4
38．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）
A．255024 B．255054 C．255064 D．250554
39．对正整数n，记1×2×…×n＝n！若M＝1!×2!×…×10!，则M的正因数中共有完全立方数（　　）个．
A．468 B．684 C．846 D．648
二．解答题（共1小题）
40．如图1，抛物线y＝a（x﹣h）2+k交x轴于O，A（4，0）两点，顶点为B（2，2），点C为OB的中点．
（1）求抛物线y＝a（x﹣h）2+k的表达式；
（2）过点C作CH⊥OA，垂足为H，交抛物线于点E．求线段CE的长．
（3）点D为线段OA上一动点（O点除外），在OC右侧作平行四边形OCFD．
①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；
②如图3，连接BD，BF，求BD+BF的最小值．中小学教育资源及组卷应用平台
2026年中考拔高选择题训练02
一．选择题（共39小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B C D D D C B D D C D
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 A A A B D B B B B D D
题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
答案 D D D A B B C A C B B
题号 34 35 36 37 38 39
答案 D B D D A A
一．选择题（共39小题）
1．如果2023个整数：b1，b2，…，b2023满足下列条件：b1 ＝ 0，|b2|＝|b1+3|，|b3|＝|b2+3|，…，|b2023|＝|b2022+3|，那么，b1+b2+…+b2022的最小值是（　　）
A．﹣2023 B．﹣2022 C．﹣2020 D．﹣2019
【分析】首先根据已知条件依次求出b1，b2，b3等的取值情况，通过分析找出规律，进而求出b1+b2+…+b2022的最小值．这里用到绝对值的性质以及对数列规律的探索．
【解答】已知b1 ＝ 0，|b2|＝|b1+3|＝ 3，则b2 ＝±3．当b2 ＝ 3时，|b3|＝|b2+3|＝ 6，则b3 ＝±6．当b2 ＝﹣3时，|b3|＝|b2+3|＝ 0，则b3 ＝ 0．继续推导下去，可以发现这些数的和要最小，尽量多出现负数．从b1开始，每两个数一组，设b2n﹣1 ＝ 0，b2n ＝﹣3，这样可以使得和最小．那么b1+b2+…+b2022中，有1011组，每组的和为0+（﹣3）＝﹣3．所以b1+b2+…+b2022 ＝ 1011×（﹣3）＝﹣3033，但是我们只考虑到b2022，此时可以发现，当b2022 ＝﹣3时，前面2021个数中，有1010组和一个b1 ＝ 0，这1010组的和为1010×（﹣3）＝﹣3030，再加上b2022 ＝﹣3，和为﹣3033，而题目问的是b1+b2+…+b2022，我们可以调整一下，让前面2022个数中有1011组每组和为﹣2（比如0，﹣2；0，﹣2这样的组合），所以b1+b2+…+b2022的最小值是﹣2022．
2．如果2020个整数：a1，a2，…，a2020满足下列条件：
a1＝0，|a2|＝|a1+2|，|a3|＝|a2+2|，…，|a2020|＝|a2019+2|，那么，a1+a2+…+a2019的最小值是（　　）
A．﹣2020 B．﹣2019 C．﹣2018 D．﹣2016
【分析】可以把2020个数分成505个组，每一个组四个数，其和最小为﹣4，以此类推找出规律解决问题即可．
【解答】解：∵a1＝0，
∴|a2|＝|a1+2|＝|2|，
|a3|＝|a2+2|，…，|a2020|＝|a2019+2|，
可以把2020个数分成505个组，
（a1，a2，a3，a4），（a5，a6，a7，a8），…，（a2014，a2015，a2016，a2017），（a2018，a2019，a2020），
第一组取，a1＝0，a2＝2，a3＝﹣4，a4＝﹣2，其和最小为﹣4，
第二组取，a5＝0，a6＝2，a7＝﹣4，a8＝﹣2，其和最小为﹣4，
…
最后一组取，a2018＝2，a2019＝﹣4，a2020＝﹣2，其和最小为﹣4，
那么，a1+a2+…+a2019的最小值是：505×（﹣4）﹣（﹣2）＝﹣2020+2＝﹣2018．
故选：C．
3．设a为实数，且a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【分析】由已知等式用分组分解法，提取公因式法，整式乘法，方程等知识恒等变形，求出符合条件的a+1的值为﹣1，再将﹣1代入式子中进行运算求出值为﹣1，即答案为D．
【解答】解：∵a3+a2﹣a+2＝0，
（a3+1）+（a2﹣a+1）＝0，
（a+1）（a2﹣a+1）+（a2﹣a+1）＝0
（a2﹣a+1）（a+1+1）＝0，
（a2﹣a+1）（a+2）＝0，
∴a+2＝0，或a2﹣a+1＝0，
（1）若a2﹣a+1＝0时，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，
∵a为实数，
∴此一元二次方程在实数范围内无解；
（2）若a+2＝0时，
变形得：a+1＝﹣1…①
将①代入下列代数式得：
（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013
＝（﹣1）2011+（﹣1）2012+（﹣1）2013
＝﹣1+1+（﹣1）
＝﹣1
故选：D．
4．若二次三项式ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2），则当a＞0，b＜0，c＞0时，c1，c2的符号为（　　）
A．c1＞0，c2＞0 B．c1＜0，c2＜0 C．c1＞0，c2＜0 D．c1，c2同号
【分析】首先把括号去掉，把等式右边合并同类项，根据等式的恒等性可知a＝a1a2，b＝a1c2+a2c1，c＝c1c2，根据a＞0，b＜0，c＞0，即可判断c1，c2符号．
【解答】解：∵ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2），
∴ax2+bx+c＝a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2，
ax2+bx+c＝a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2，
∴a＝a1a2，b＝a1c2+a2c1，c＝c1c2，
∵a＞0，b＜0，c＞0，
∴a1a2＞0，a1c2+a2c1＜0，c1c2＞0，
∴a1，a2同号，c1，c2同号，
故选：D．
5．七（1）班全体同学在操场上围坐一圈．若以小明为第1人，按顺时针方向数人数，则小亮是第21人；若以小明为第1人，按逆时针方向数人数，则小亮是第22人．那么七（1）班一共有（　　）
A．42人 B．43人 C．44人 D．41人
【分析】根据题意可知小亮前面的人数与小亮后面的人数，相加即可．
【解答】解：当以小明为第1人，按顺时针方向数人数，小亮是第21人，
∴小亮前面的人数为20人，
当以小明为第1人，按逆时针方向数人数，小亮是第22人，
∴小亮后面的人数为21人，
故总人数为21+20＝41（人），
故选：D．
6．已知x+y＝6，z﹣x＝﹣3，则整式x2+xy﹣xz﹣yz的值为（　　）
A．9 B．﹣9 C．18 D．﹣18
【分析】由x+y＝6，z﹣x＝﹣3得，y＝6﹣x，z＝x﹣3，进而代入化简得出结果．
【解答】解：由x+y＝6，z﹣x＝﹣3得，
y＝6﹣x，z＝x﹣3，
∴x2+xy﹣xz﹣yz
＝x2+x（6﹣x）﹣x（x﹣3）﹣（6﹣x）（x﹣3）
＝18，
故选：C．
7．在数轴上，点A向右移动1个单位长度得到点B，点B向右移动2个单位长度得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c．若a，b，c三个数的乘积为负数，且这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为（　　）
A． B． C．或 D．或﹣2
【分析】根据数轴、结合题意设a的值为x，分情况列出方程，解方程即可．
【解答】解：设a的值为x，则b的值为x+1，c的值为x+3，
当x+x+1+x+3＝x时，x＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝1，
∴abc＞0，
故不合题意；
当x+x+1+x+3＝x+1时，x，
∴a，b，c，
∴abc＞0，
故不合题意；
当x+x+1+x+3＝x+3时，x，
∴a，b，c，
∴abc＜0，
故符合题意，
综上，a的值为：．
故选：B．
8．已知a＝2015x+2016，b＝2015x+2017，c＝2015x+2015，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】先通过因式分解将式子变形，即将原式变形成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，然后再计算出a﹣b＝﹣1，a﹣c＝1，b﹣c＝2，最后将其进行整体代入，即可得出结果．
【解答】解：原式（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）
[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]
[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，
∵a＝2015x+2016，b＝2015x+2017，c＝2015x+2015，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝1，b﹣c＝2，
∴原式（1+1+4）＝3，
故选：D．
9．如图，在2022个“〇”中依次填入一列数m1，m2，m3， ，m2022，使得其中任意四个相邻“〇”中，所填之数的和都等于21，已知m19＝2x+1，m2022＝﹣5x，则m1的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣19 D．19
【分析】根据任意四个相邻“〇”中，所填数字之和都等于21，可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得x的值，本题得以解决．
【解答】解：∵任意四个相邻“〇”中，所填数字之和都等于21，
∴m1+m2+m3+m4＝m2+m3+m4+m5，m2+m3+m4+m5＝m3+m4+m5+m6，m3+m4+m5+m6＝m4+m5+m6+m7，m4+m5+m6+m7＝m5+m6+m7+m8，
∴m1＝m5，m2＝m6，m3＝m7，m4＝m8，
同理可得，m1＝m5＝m9＝…，m2＝m6＝m10＝…，m3＝m7＝m11＝…，m4＝m8＝m12＝…，
∵19÷4＝4…3，2022÷4＝505…2，
∴m19＝m3，m2022＝m2，
∵m2＝5，m4＝﹣2，m19＝2x+1，m2022＝﹣5x，
∴﹣5x＝5，
∴x＝﹣1，
∴m19＝m3＝2x+1＝﹣1，
∵m1+m2+m3+m4＝21，
∴m1＝19．
故选：D．
10．观察下列各式：
（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1；
（a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1；
（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4﹣1；…．
由此我们可以得到：2200+2199+2198+…+22+2+1＝（　　）
A．2199﹣1 B．2200﹣1 C．2201﹣1 D．2202﹣1
【分析】根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1；
（a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1；
（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4﹣1；
…，
所以（a﹣1）（an+an﹣1+…+a+1）＝an+1﹣1．
当a＝2，n＝200时，
（2﹣1）×（2200+2199+2198+…+22+2+1）＝2201﹣1，
即2200+2199+2198+…+22+2+1＝2201﹣1．
故选：C．
11．定义一种关于整数n的“F”运算：
（1）当n是奇数时，结果为3n+5；
（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2017次运算结果是（　　）
A．1 B．2 C．7 D．8
【分析】根据关于整数n的“F”运算：探究规律后即可解决问题；
【解答】解：由题意n＝9时，第一次经F运算是32，第二次经F运算是1，第三次经F运算是8，第四次经F运算是1…
以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1，
∴第2017次运算结果8，
故选：D．
12．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是（　　）
A．2017 B．2016.5 C．2015.5 D．2015
【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，2018除以3余数为2，根据余数可知点B在数轴上，然后进行计算即可得解．
【解答】解：如图，
由题意可得，
每3次翻转为一个循环组依次循环，
∵2018÷3＝672…2，
∴翻转2018次后点B在数轴上，
∴点B对应的数是2018﹣1＝2017．
故选：A．
13．设n是任意正整数，代入式子n3﹣n中计算时，四名同学分别得出如下四个结果，其中正确的结果可能是（　　）
A．388944 B．388947 C．388953 D．388949
【分析】由n3﹣n＝n（n﹣1）（n+1）≈n3，由答案四项的大小相差不大，且立方根约为自然数73，所以可得n的值为73，即可求出代数式的值．
【解答】解：∵当n非常大时，n3﹣n＝n（n﹣1）（n+1）≈n3，
又∵73，
∴n＝73，
∴n3﹣n＝72×73×74＝388944，
故选：A．
14．皮球从100m高处落下，每次着地后又跳回原来的高度的一半，再落下，当它第5次着地时，共经过了（　　）m．
A．300 B．300 C．300 D．300
【分析】根据题意可以求得小球第n次着地时，经过的总路程．
【解答】解：解法一：由题意可得，小球第n次着地时，经过的总路程为：100+200[（）n﹣1]＝300﹣200（ ）n﹣1，
故当它第5次着地时，共经过了300﹣200（ ）5﹣1＝300．
解法二：100+50×2+25×2300（m）．
故当它第5次着地时，共经过了（300）m．
故选：A．
15．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于的结果再乘，再把n的值代入即可得出答案．
【解答】解：根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于的结果再乘，
则第8行第3个数（从左往右数）为（）；
故选：B．
16．若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足（a2017﹣c2017）（a2017﹣d2017）＝2017，（b2017﹣c2017）（b2017﹣d2017）＝2017，则（ab）2017﹣（cd）2017的值为（　　）
A．2017 B．2016 C．﹣2016 D．﹣2017
【分析】观察等式可以发现a2017，b2017是方程（x﹣c2017）（x﹣d2017）＝2017的两根，利用韦达定理即可求得结论．
【解答】解：观察等式可以发现a2017，b2017是方程（x﹣c2017）（x﹣d2017）＝2017的两根，
即a2017，b2017是方程x2﹣（c2017+d2017）x+c2017d2017﹣2017＝0的两个根．
由韦达定理的：
a2017 b2017＝c2017d2017﹣2017．
∴（ab）2017﹣（cd）2017
＝a2017b2017﹣c2017d2017
＝c2017d2017﹣2017﹣c2017d2017
＝﹣2017．
故选：D．
17．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组，（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31）…，若AM＝（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），若A7＝（2，3），则A2019＝（　　）
A．（32，26） B．（32，49） C．（45，42） D．（45，80）
【分析】由题意可知2019是第1010个数，由1+3+5+7+…+2n﹣1≥1010，确定1010在第32组，第1024个数是1024×2﹣1＝2047，第32组的第一数是2×962﹣1＝1923，则2019是第1＝49个数，即可求解．
【解答】解：由已知可知，第一组1个奇数，第二组3个奇数，第三组5个奇数，…
2019是第1010个数，
设2019在第n组，则1+3+5+7+…+2n﹣1≥1010，
∴n＞31，
当n＝31时，1+3+5+7+…+61＝961，
当n＝32时，1+3+5+8+…+63＝1024，
∴1010个数在第32组，
第1024个数是1024×2﹣1＝2047，
第32组的第一数是2×962﹣1＝1923，
则2019是第1＝49个数，
∴2019是第32组第49个数．
故选：B．
18．10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】先设报3的人心里想的数，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．
【解答】解：设报3的人心里想的数是x，则报5的人心里想的数应是8﹣x，于是报7的人心里想的数是12﹣（8﹣x）＝4+x，报9的人心里想的数是16﹣（4+x）＝12﹣x，报1的人心里想的数是20﹣（12﹣x）＝8+x，报3的人心里想的数是4﹣（8+x）＝﹣4﹣x，所以得x＝﹣4﹣x，解得x＝﹣2．
故选：B．
19．世界上著名的莱布尼兹三角形如图所示，则第16行从左边数第3个位置上的数的分母是（　　）
A．960 B．1680 C．1800 D．2520
【分析】观察图中数的变化规律，可以发现莱布尼兹三角形每一行都用分数表示，而且分子总是1，分母最左边每行递增1，而且和右边对称．
中间的数是上一行中间的数和下一行最近左边数之差．例如：，根据这个规律可求解．
【解答】解：∵根据图中莱布尼兹三角形的排列规律可以得到一个结论：
中间的数是上一行中间的数和下一行最近左边数之差．
即，，并且构成一个“轴对称”的数字三角形．
∴根据规律可得：
第15行从左边数第2个数为：，
第16行从左边数第2个数为：，
则第16行从左边数第3个数为：，
∴第16行从左边数第3个位置上的数的分母是：1680．
故选：B．
20．下列有四个结论，其中正确的是（　　）
A．角平分线是角的对称轴
B．三角形的三条垂直平分线交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
C．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
D．若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为
【分析】对每个命题进行分析判断，错误的指出错误之处即可．
【解答】解：∵角的对称轴是角的平分线所在的直线，
∴A选项不正确；
∵三角形的三条垂直平分线交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等，
∴B选项正确；
∵在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
∴C选项不正确；
∵22x﹣3y＝22x÷23y＝（22）x÷（23）y＝4x÷8y，
∴D选项不正确；
综上，正确的选项是：B．
故选：B．
21．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据a+b+c＝0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，然后利用此特征对各选项进行判断．
【解答】解：已知a+b+c＝0，
A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件．
B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件．
C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件．
D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件．
故选：D．
22．数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m，有如下说法：
①﹣m表示的数一定是正数；
②若|m|＝8，则m＝﹣8；
③在﹣m，，m2，m3中，最大的数是m2或﹣m；
④式子|m|的最小值为2．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据点M在数轴上的位置，判断﹣m，，m2，m3的符号，求出当|m|＝8时m的值，从而对各个选项进行判断，得出答案即可．
【解答】解：数轴上点M对应着数m，在原点左边，因此m＜0，
∴﹣m＞0，即﹣m是正数，因此①正确；
若|m|＝8，则m＝±8；又m＜0，因此m＝﹣8，故②正确；
∵m＜0，
∴﹣m＞0，0，m2＞0，m3＜0，
当﹣1＜m＜0时，﹣m＞m2，当m≤﹣1时，﹣m≤m2，因此③正确；
∵|m|≥2，即|m|≥2，
∴|m|的最小值为2，因此④正确；
故选：D．
23．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（　　）
A．﹣2（m+2） B． C． D．
【分析】表示出点A所表示的数，进而求出OA，再求出OB，进而确定点B表示的数．
【解答】解：由点A、B、C在数轴上的位置，AC＝2，若C点所表示的数为m，
∴点A表示的数为m﹣2，
∴OA＝|m﹣2|＝2﹣m
∵OA＝2OB，
∴OBOA，
故选：D．
24．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，则的值为（　　）
A．﹣1 B． C．2 D．
【分析】由a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，利用两个等式之间的平方关系得出ab+bc+ac；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．
【解答】解：由a+b+c＝2，两边平方，
得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝4，
将已知代入，得ab+bc+ac；
由a+b+c＝2得：c﹣1＝1﹣a﹣b，
∴ab+c﹣1＝ab+1﹣a﹣b＝（a﹣1）（b﹣1），
同理，得bc+a﹣1＝（b﹣1）（c﹣1），
ca+b﹣1＝（c﹣1）（a﹣1），
∴原式
．
故选：D．
25．如图，“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（　　）
A．192 B．243 C．256 D．768
【分析】结合图形的变化写出前3次变化所得边数，发现规律：每多一次操作边数就是上一次边数的4倍，进而可以写出操作4次后所得“雪花曲线”的边数．
【解答】解：操作1次后所得“雪花曲线”的边数为12，即3×41＝12；
操作2次后所得“雪花曲线”的边数为48，即3×42＝48；
操作3次后所得“雪花曲线”的边数为192，即3×43＝192；
所以操作4次后所得“雪花曲线”的边数为768，即3×44＝768；
故选：D．
26．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（　　）cm2．
A． B． C．15 D．16
【分析】由长方形的周长可以求出x+y＝8①，再利用完全平方公式可以得出x﹣y＝1②，联立①②，解方程组即可得出x，y的值，最后求长方形的面积即可得出结论．
【解答】解：∵长方形的周长为16cm，
∴2（x+y）＝16，
∴x+y＝8①；
∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，
∴（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝0，
∴（x﹣y﹣1）2＝0，
∴x﹣y＝1②．
联立①②，得，
解得：，
∴长方形的面积S＝xy（cm2），
故选：A．
27．如图，在△A1A2A3中，∠A1＝60°，∠A2＝30°，A1A3＝1，An+3是AnAn+1（n＝1，2，3…）的中点，则△A2021A2022A2023中最短边的长为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据已知条件和图形的变化可得前几个图形的最短边的长度，进而可得结论．
【解答】解：在△A1A2A3中，∠A1A3A2＝90°，∠A2＝30°，A1A3＝1，An+3是AnAn+1（n＝1、2、3…）的中点，可知：
△A1A2A3中最短边的长度为A1A3＝1，
△A3A4A5中最短边的长度为A4A5，
△A5A6A7中最短边的长度为A5A7，
…
所以△AnAn+1An+2中最短边的长度为，
所以（2021﹣1）＝1010，
则△A2021A2022A2023中最短边的长度为．
故选：B．
28．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（　　）
A．500 B．501 C．1000 D．1002
【分析】找出第n个数表示为2n，然后列出后三项求解．
【解答】解：根据题意可得第n个数为2n，
则后三个数分别为2n﹣4，2n﹣2，2n，
∴2n﹣4+2n﹣2+2n＝3000，
解得n＝501．
故选：B．
29．已知正整数m，n，p满足m≥n≥p，且，则p的最大值是（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
【分析】将已知条件变形为（m），则（3）（3）（3）＝1，从而得出p的最大值．
【解答】解：将，变形为（m），
即（3）（3）（3）＝1，
∵m≥n≥p，
∴（3）3≤（3）（3）（3）＝1，
则3，
∴p的最大值是4，
故选：C．
30．如果，[m]表示m的整数部分，则[m]＝（　　）
A．2701 B．2700 C．2703 D．2702
【分析】设2x，2y，则y＜1，xy＝1，x+y＝4，则x6+y6＝（x2）3+（y2）3＝（x2+y2）[（x2）2﹣x2y2+（y2）2]＝14×[（x2+y2）2﹣3（xy）2]＝2702，即（2）6+（2）6＝2702，由0＜（2）6＜1，所以2701＜（2）6＜2702，所以[m]＝2701．
【解答】解：设2x，2y，
则y＜1，xy＝1，x+y＝4，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝14，
∴x6+y6
＝（x2）3+（y2）3
＝（x2+y2）[（x2）2﹣x2y2+（y2）2]
＝14×[（x2+y2）2﹣3（xy）2]
＝14×（142﹣3）
＝2702，
即（2）6+（2）6＝2702，
∵0＜（2）6＜1，
∴2701＜（2）6＜2702，
∴[m]＝2701．
故选：A．
31．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝6，那么的值（　　）
A．是正数 B．是零
C．是负数 D．正、负不能确定
【分析】根据abc＝6，可以将所求式子化简，然后再根据a+b+c＝0，可以得到bc+ac+ab的正负情况，从而可以判断所求式子的正负情况，本题得以解决．
【解答】解：∵abc＝6，
∴
，
∵bc+ac+ab[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]，a+b+c＝0，
∴bc+ac+ab（a2+b2+c2），
∵a、b、c均不为0，
∴bc+ac+ab＜0，
∴0，
即的值是负数，
故选：C．
32．2014＝（　　）
A．20142 B．20142﹣1 C．2015 D．20152﹣1
【分析】将算式变形为2014，根据平方差公式将根号里面的算式展开，根据完全平方公式和二次根式的性质得到原式＝（2014.52﹣1.25）﹣2014，再根据完全平方公式即可求解．
【解答】解：2014
2014
＝（2014.52﹣1.25）﹣2014
＝2014.52﹣2014.5+0.25﹣1
＝（2014.5﹣0.5）2﹣1
＝20142﹣1．
故选：B．
33．设x＜0，x，则代数式的值（　　）
A．1 B． C． D．
【分析】根据完全平方公式以及立方和公式即可求出答案．
【解答】解：∵x，
∴（x）2＝5，
∴x27，
∴（x）2＝x2+29，
∵x＜0，
∴x3，
∴x2+1＝﹣3x，
∴x4+1＝7x2，
∵（x2）2＝x4+2，
∴x447，
∴x8+1＝47x4，
∵x3（x）（x2﹣1），
∴x318，
∴x6+1＝﹣18x3，
∴原式
故选：B．
34．对于任意非零有理数a，b，定义运算“※”如下，则1※2+2※3+3※4+…+365※366的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据新定义的运算将所求的式子化为常规运算，再计算即可．
【解答】解：∵a※b，
∴1※2+2※3+3※4+…+365※366
...
＝﹣（1...）
＝﹣（1）
．
故选：D．
35．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…，依此类推，那么第11个三角形数是（　　），2016是第（　　）个三角形数．
A．55，63 B．66，63 C．55，64 D．66，64
【分析】根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．
【解答】解：第11个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66，
1+2+3+4+…+n＝2016，
n（n+1）＝4032，
解得：n＝63．
故选：B．
36．观察以下一列数的特点：0，﹣1，4，﹣9，16，﹣25，则第21个数是（　　）
A．441 B．﹣441 C．﹣400 D．400
【分析】认真观察数字，发现规律，利用规律解决问题．
【解答】解：0，﹣1，4，﹣9，16，﹣25，..．
数字的通式可写为（﹣1）n﹣1（n﹣1）2，
∴第21个数是（﹣1）20（21﹣1）2＝202＝400．
故选：D．
37．如果x和y是非零实数，使得|x|+y＝3和|x|y+x3＝0，那么x+y的值是（　　）
A．3 B． C． D．4
【分析】根据题意，结合2个式子可得|x|（3﹣|x|）+x3＝0，分x＞0与x＜0两种情况讨论，求出x的值，由y＝3﹣|x|，求出y的值，相加即可得答案．
【解答】解：根据题意，|x|+y＝3则y＝3﹣|x|，
又由|x|y+x3＝0，则有|x|（3﹣|x|）+x3＝0，
分2种情况讨论：
①当x＞0时，由|x|（3﹣|x|）+x3＝0得到：x（3﹣x）+x3＝0，
变形可得：x2﹣x+3＝0，无解；
②当x＜0时，由|x|（3﹣|x|）+x3＝0得到（﹣x）[3﹣（﹣x）]+x3＝0，
变形可得：x2﹣x﹣3＝0，
解可得：x或x，（舍）
综合可得：x，则y＝3﹣|x|＝3+x，
x+y＝3+2x＝4；
故选：D．
38．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）
A．255024 B．255054 C．255064 D．250554
【分析】设相邻的两奇数分别为2n+1，2n﹣1（n≥1，且n为正整数），求出和谐数的表达式，根据和谐数不超过2017，列出不等式，求得n的范围，进而可以知道最大的n，求出此时的相邻两个奇数，然后把这些和谐数加起来计算即可．
【解答】解：设相邻的两奇数分别为2n+1，2n﹣1（n≥1，且n为正整数），
（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，
根据题意得：8n≤2017，
∴n≤252，
∴n最大为252，此时2n+1＝505，2n﹣1＝503，
∴32﹣12+52﹣32+...+5032﹣5012+5052﹣5032
＝5052﹣12
＝255024．
故选：A．
39．对正整数n，记1×2×…×n＝n！若M＝1!×2!×…×10!，则M的正因数中共有完全立方数（　　）个．
A．468 B．684 C．846 D．648
【分析】首先把M写成M＝238×317×57×74，然后分别讨论238、317、57和74含有的立方数约数，最后求出M含有立方数约数．
【解答】解：∵M＝1！×2！×3！×4！×5！×6！×7！×8！×9！×10!，
∴M＝1×29×38×47×56×65×74×83×92×10＝238×317×57×74，
所以238含有的立方数约数有20、23、26…236共13个，
317含有的立方数约数有30、33、36…315共6个，
57含有的立方数约数有50、53、56共3个，
74含有的立方数约数有70、73共2个，
所以M含有立方数约数为13×6×3×2＝468，
故选：A．
二．解答题（共1小题）
40．如图1，抛物线y＝a（x﹣h）2+k交x轴于O，A（4，0）两点，顶点为B（2，2），点C为OB的中点．
（1）求抛物线y＝a（x﹣h）2+k的表达式；
（2）过点C作CH⊥OA，垂足为H，交抛物线于点E．求线段CE的长．
（3）点D为线段OA上一动点（O点除外），在OC右侧作平行四边形OCFD．
①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；
②如图3，连接BD，BF，求BD+BF的最小值．
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）由中点坐标公式得点C（1，），即可求解；
（3）①当y时，y（x﹣2）2+2，则x＝2（不合题意的值已舍去），即可求解；
②过点B作直线l⊥y轴，作点F关于直线l的对称点F′（m+1，3），连接DF′，则BD+BF＝BD+BF′≥DF′，当D、B、F′共线时，BD+BF＝DF′为最小，即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：y＝a（x﹣2）2+2，
将点A的坐标代入上式得：0＝a×（4﹣2）2+2，
解得：a，
抛物线y＝a（x﹣h）2+k的表达式为yx2+2x；
（2）由（1）知，y（x﹣2）2+2，
由中点坐标公式得点C（1，），
当x＝1时，y（x﹣2）2+2，
则CE；
（3）①由（2）知，C（1，），
当y时，y（x﹣2）2+2，
则x＝2（不合题意的值已舍去），
即点F（2，）；
②方法一：
设点D（m，0），则点F（m+1，），
过点B作直线l⊥y轴，作点F关于直线l的对称点F′（m+1，3），连接DF′，
则BD+BF＝BD+BF′≥DF′，当D、B、F′共线时，BD+BF＝DF′为最小，
由点F′、D的坐标得，直线DF′的表达式为：y＝3（x﹣m），
将点B的坐标代入上式得：23（2﹣m），
解得：m，
则点F′（，3），点D（，0），
则BD+BF最小值为：DF′2；
方法二：作点C关于x轴的对称点E（1，），
则△CBF≌△OED（SAS），
则BF＝DE，
则BD+BF＝BD+DE≥BE，当D、B、E共线时，BD+BF＝BE为最小，
则BE2；

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