资源简介

(共43张PPT)
22.1 函数的概念
第二十二章 一次函数
第1课时 常量与变量
数学思考
水面高度
水量
石子数量
乌鸦通过改变什么而喝到了水呢？
水面高度和石子数量.石子数量改变使得水面高度改变，而水量固定不变.
你填写的依据是：
问题一
知识点 1：常量与变量
t/h 1 2 3 4 5 t
s/km
60
120
180
240
300
路程 = 速度×时间
观察这三个量的变化情况，你发现了什么？
汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，填下面的表：
1．在以上这个过程中，变化的量是_______
_________．不变化的量是 ．
2．试用含 t 的式子表示 s． s =_______．
时间 t、
速度 60 km/h
60 t
路程 s
s
t
填一填
这个过程反映出路程___随时间___的变化过程.
不变的量
变化的量
变化的量
汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，
行驶时间为 t h.
问题二
第一场票房收入 =
第二场票房收入 =
第三场票房收入 =
你列式的依据是：
10×205 = 2050（元）
10×150 = 1500（元）
10×310 = 3100（元）
售出 x 张的票房收入 =
票房收入 = 售价×售票张数
电影票的售价为 10 元/张 ，第一场售出150 张，第二场售出 205 张，第三场售出 310 张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，每场的票房收入是多少呢 ？
10x
1．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．
2．试用含 x 的式子表示 y，y =_________
售票张数 x、票房收入 y
售价 10 元
y
x
填一填
这个过程反映出收入___随数量___的变化过程.
变化的量
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？怎样用半径 r 来表示面积 S
问题三
当半径为 10 cm 时，圆的面积为 100π cm2
当半径为 20 cm 时，圆的面积为 400π cm2
......
这个过程反映出______随______的变化过程.
S = πr2
π 是不变的量
面积 S
半径 r
问题四
用 10 m 长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长 x 分别为 3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长 y 分别为多少
y 的值随 x 的值的变化而变化吗
当一边长为 3 m 时，邻边长为 2 m.
当一边长为 3.5 m 时，邻边长为 1.5 m.
......
y = 5 - x
这个过程反映出_________随________的变化过程.
边长 x
邻边长 y
总结归纳
上面这些问题中涉及到的量，你会怎样分类呢
S = 60t
y = 10x
S = πr2
常量与变量
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
不变的量
变化的量
例如：汽车行驶的速度
汽车行驶的路程
汽车行驶的时间
y = 5 - x
例1 指出下列问题中的常量和变量：
(1) 某市居民生活用水的价格为 5 元/t. 记某户的月用水量为 x t，月应缴水费为 y 元.
解：(1) 生活用水的价格是常量，某户的月用水量 x 和月应缴水费 y 是变量.
(2) 刷公交卡每次收费和存人的钱数是常量，乘坐公交车的次数 n 和公卡中的余额 w 是变量.
(2) 在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费 1 元，李明在公交卡中存入 30 元，记此后他乘坐公交车 n 次，公交卡中的金额为 w 元.
(3) 用 20 m 长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为x m，矩形的面积为 S m .
(3) 绳的长度是常量，矩形的一边长和面积 S 是变量.
1. 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
(3)三角形的一边长 5 cm，它的面积 S (cm2) 与这边上的高 h (cm) 的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；
5
a，m
2，π
C， r
注意：π 是一个确定的数，是常量
S， h
_____
练一练
合作交流
你知道如何判断常量和变量吗？
判断常量和变量的方法：
(1) 看它是否在同一个变化过程中；
(2) 看它在这个变化过程中的取值是否改变.
指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.
总结
在一个变化的过程中
数值________的量为变量
数值________的量为常量
发生变化
始终不变
1.计划购买 50 元的乒乓球，所能购买的总数 n (个)
与单价 a (元) 的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 .
2.汽车开始行驶时油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 Q (升) 与行驶时间 t (小时) 的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .
a ，n
50
Q = 40 - 5t
40，-5
Q，t
3. 表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度 x (单位：m) 落下时弹跳高度 y (单位：m)与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
y = 0.5x
x 50 80 100 150
y 25 40 50 75
22.1.2 函数的概念
思考 1. 昨天问题 1 ~ 4 中是否各有两个变量
2. 同一个问题中的变量之间有什么联系
水面高度
水量
石子数量
通过上节课的学习，这些量中，哪些是常量哪些是变量？
这些变量之间有
什么关系呢？
石子数量变多后，
水面高度也变高了...
知识点 1：函数的相关概念
问题一 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，填下面的表：
t/h 1 2 3 4 5 t
s/km
60
120
180
240
300
60t
这个问题中有几个变量？
两个
___________随着 ___ 的变化而变化，
当 确定一个值时， 就随之确定一个值.
行驶路程 s
行驶时间 t
行驶时间 t
行驶路程 s
问题二 电影票的售价为 10 元/张 ，第一场售出150 张，第二场售出 205 张，第三场售出 310 张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，每场的票房收入是多少呢 ？
这个问题中有几个变量
两个
当 x 取定一个值时，y 有几个值与之对应
一个
y = 10x
问题三 在圆的面积 S 和半径 r 中，r 每取一个值，S 都有唯一值与它对应吗
S = πr2
根据圆的面积计算公式 S = πr2，由于 π 为常量，所以 r 每取一个值，S 都有唯一值与它对应.
同理 问题四 中边长 x 每取一个值，邻边长 y 都有唯一值与它对应.
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？
① 行驶路程 s 、行驶时间 t；
② 票房收入 y、售出票 x；
③ 圆的面积 S 、半径 r.
④ 矩形的边长 x 、邻边长 y.
上面的每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
总结
函数的概念
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
下图是体检时的心电图，图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？
说一说
自变量
y 是 x 的函数
例1 下列关于变量 x ，y 的关系式：① y = 2x + 3； ② y = x2 + 3；③ y = 2| x |；④ y2 - 3x = 10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 ．
①②③
典例精析
解析：① 当 x = 1 时， y = 5；当 x = 2 时， y = 7 ......
对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，则 y 是 x 的函数；同理 ② ③.
④ 当 x = 1 时， y2 = 13，y = . 对于 x 的每一个确定的值，y 不唯一，则 y 不是 x 的函数.
1. 填表并回答问题：
(1) 对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应吗？答： .
(2) y 是 x 的函数吗？为什么？
x 1 4 9 16
y = ±2x
2 和－2
8 和－8
18 和－18
32 和－32
不是
答：不是，因为 y 的值不是唯一的.
关键词：两个变量，给一个 x，得一个 y.
易错点：
顺序不要反.
练一练
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x ___________的值，y 都有_________的值与它对应，那么我们就说 x 是_______，y 是 x 的_______.
如果y 是 x 的函数，当 x = a 时 y = b，那么 b 叫作当自变量的值为_____时的_______.
函数
每一个确定
唯一确定
自变量
函数
a
函数值
1. 下列说法中，不正确的是 ( )
A. 函数不是数，而是一种关系
B. 多边形的内角和是边数的函数
C. 一天中时间是温度的函数
D. 一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示 y 是 x 的函数的是( )
A. B.
C. D.
C
C
3.设路程为 s，时间为 t，速度为 v，当 v = 60 时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中，
是常量， 是变量， 是 的函数.
60
s = 60t
t 和 s
s
t
22.1.3 函数的解析式
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x ___________的值，y 都有_________的值与其对应，那么我们就说 x 是_______，y 是 x 的_______.
如果y 是 x 的函数，当 x = a 时 y = b，那么 b 叫作当自变量的值为_____时的_______.
函数
每一个确定
唯一确定
自变量
函数
a
函数值
　问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
　 (1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t (单位：h)，行驶的路程为 s (单位：km)；
　 (2) 多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题 (1) 中，t 取 -2 有实际意义吗？
问题 (2) 中，n 取 2 有意义吗？
知识点 ：解析式
　　根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例1 汽车的油箱中有汽油 50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
叫做函数的解析式
典例精析
(2) 指出自变量 x 的取值范围；
(2) 由 x≥0 及 50－0.1x≥0　
得　0 ≤x≤ 500
∴自变量的取值范围是
0 ≤x≤ 500
归纳：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
(3) 汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少油？
(3) 当 x = 200 时，函数 y 的值为
y = 50－0.1×200 = 30.
因此，当汽车行驶 200 km 时，油箱中还有油 30 L.
【知识要点】
像 y＝50－0.1x 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
想一想：下列函数中自变量 x 的取值范围是什么？
.
0
.
-1
.
-2
-2
x取全体实数
使函数解析式有意义的自变量的全体.
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x ___________的值，y 都有_________的值与它对应，那么我们就说 x 是_______，y 是 x 的_______.
如果y 是 x 的函数，当 x = a 时 y = b，那么 b 叫作当自变量的值为_____时的_______.
函数
每一个确定
唯一确定
自变量
函数
a
函数值
1.油箱中有油 30 kg，油从管道中匀速流出，1 h 流完，则油箱中剩余油量 Q (kg) 与流出时间 t (min) 之间的函数关系式是 ，自变量 t 的取值范围是 .
2.求下列函数中自变量 x 的取值范围：
.
1
.
0
.
-1
x 取全体实数
3.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过 3 公里，一律收费 8 元；超过 3 公里时，超过 3 公里的部分，每公里加收 1.8 元；设乘坐出租车的里程为 x(公里)( x 为整数)，相对应的收费为 y(元).
(1)请分别写出当 0＜x≤3 和 x＞3 时，y 与 x 之间的关系式，并直接写出当 x = 2 和 x = 6 时对应的 y 值；
解：(1) 当 0＜x≤3 时，y = 8；
当 x＞3 时，y = 8＋1.8(x－3) = 1.8x＋2.6.
当 x = 2 时，y = 8；x = 6 时，y = 1.8×6＋2.6 = 13.4.
(2) 当 0＜x≤3 和 x＞3 时，y 都是 x 的函数吗？为什么？
解：当 0＜x≤3 和 x＞3 时，y 都是 x 的函数，因为对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应.

展开更多......

收起↑