资源简介

(共20张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
小结与复习
八年级下册数学（北师版）
一、平移的特征
1．对应线段 ；对应角 ；图形的形状和大小都不发生改变．
2．对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等．
平行(或在同一条直线上)且相等
相等
要点梳理
二、图形在坐标系中的平移
在平面直角坐标系中内，一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.
(1)原图形向左 (右) 平移 a 个单位长度：(a＞0)
向右平移 a 个单位
(2)原图形向上 (下) 平移 b 个单位长度：(b＞0)
原图形上的点 P (x,y) 　　　　　　　　　　
向左平移 a 个单位
原图形上的点 P (x,y) 　　　　　　　　　
P1(x+a, y)
P2(x-a, y)
向上平移 b 个单位
原图形上的点 P (x,y) 　　　　　　　　　　
向下平移 b 个单位
原图形上的点 P (x,y) 　　　　　　　　　　
P3(x, y+b)
P4(x, y-b)
三、旋转的特征
1．旋转过程中，图形上______________________
按 旋转 ．
2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是
_______，对应点到旋转中心的距离都______．
3．旋转前后对应线段、对应角分别_____，图形的大
小、形状_______．
每一点都绕旋转中心
同一旋转方向
同样大小的角度
旋转角
相等
相等
不变
1．中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
180°
四、中心对称
2．中心对称的特征
中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，并且被对称中心________．
3.中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
对称中心
平分
例1 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是 （ ）
D
A B C D
【解析】紧扣平移的概念解题.
考点讲练
知识点一 平移
平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行 (或共线) 且相等.
1. 如图所示，△DEF 经过平移得到△ABC，那么∠C的对应角和 ED 的对应边分别是 ( )
A.∠F，AC
B.∠BOD，BA
C.∠F，BA
D.∠BOD，AC
C
针对训练
方法总结
例2 如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为(1，2)．
(1) 写出点 A、B 的坐标：
A ( ， )，
B ( ， )；
2
-1
4
3
知识点二 坐标系中的图形平移
(2) 将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形则△A′B′C′ 的三个顶点 坐标分别是 A′( ， )、B′( ， )、
C′( ， )；
(3) 求△ABC 的面积．
解：△ABC 的面积
S = 3×4﹣2× ×1×3﹣ ×2×4
= 5.
A′
B′
C′
0
0
2
4
-1
3
直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和来表示.
方法总结
2. 如图，在平面直角坐标系中，P(a，b) 是△ABC 的
边 AC 上一点，△ABC 经平移后点 P 的对应点为
P1(a + 6，b + 2).
(1) 请画出上述平移后的△A1B1C1，
并写出点 A、C、A1、C1 的坐标；
(2) 求出以 A、C、A1、C1 为顶点的
四边形的面积．
针对训练
解：(1)△A1B1C1如图所示. 各点的坐标为：A (﹣3，2)、
C(﹣2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；
(2) 如图，连接 AA1、CC1；
△AC1C 的面积
△AC1A1 的面积
四边形 ACC1A1 的面积为 7 + 7 = 14.
答：四边形 ACC1A1 的面积为 14．
例3 (1) 如图 a，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60° 后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度数是 ( )
A. 15° B. 60° C. 45° D. 75°
A
B
O
D
C
图a
C
【解析】关键是找出旋转角∠BOD = 60°.
知识点三 旋转的概念及性质的应用
(2) 如图 b ，4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是 ( )
A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
N1
M1
N
M
P1
D
P
A
B
图b
C
B
【解析】作线段 NN1 与 PP1 的
垂直平分线，交点便是旋转中心.
3. 如图，在等腰 Rt△ABC 中，点 O 是 AB 的中点，AC = 4，将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在 O 点处，将三角板绕点 O 旋转，始终保持三角板的直角边与 AC 相交，交点为 D，另一条直角边与
BC 相交，交点为 E，则等腰直角三角
形 ABC 的边被三角板覆盖部分的两条
线段 CD 与 CE 长度之和等于 .
A
B
C
D
E
O
4
针对训练
例4 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称
图形的是 (　　)
A　　　　 B　　　　 C　　　　 D
D
【解析】图 A 、图 B 都是轴对称图形，图 C 是中心对称
图形，图 D 既是中心对称图形也是轴对称图形.
知识点四 中心对称
中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.
方法总结
平移
平移
的概念
平移
的性质
前后图形全等，
对应边角相等
坐标系中的平移
左减右加，
上加下减
平面上的平行移动；由移动方向和距离所决定.
单元框架图
旋转
旋转的概念
在解题时如果没有指明旋转方向通常要分顺时针和逆时针两种情况讨论
旋转的性质
①要熟练地找出可以作为旋转角的角；
②要明确旋转中心的确定方法
中心对称
中心对称是一种特殊的旋转

展开更多......

收起↑