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(共16张PPT)
3.1 图形的平移
第2课时 坐标系中的点沿x轴、y轴
的一次平移
第三章 图形的平移与旋转
八年级下册数学（北师版）
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探究1：在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接，看一看是什么图案.
情景导入
鱼
探究新知
平面直角坐标系中图形的平移
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将这条“鱼”向右平移 5 个单位长度.
(1) 画出平移后的新“鱼”.
1. 作出点平移后的对应点.
2. 连接对应点，所得图形即为所求平移图形.
(2) 在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：
原来的“鱼” (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (4,-2)
向右平移 5 个单位长度后的“鱼”
(5,0)
(10,4)
(8,0)
(10,1)
(10,-1)
(9,-2)
(3) 你发现对应点的坐标之间有什么关系？
(x,y)
(x+5,y)
纵坐标没变，横坐标分别增加了 5.
议一议
如果将原来的“鱼”向左平移 4 个单位长度呢？请你先想一想，然后再具体做一做.
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纵坐标没变，横坐标分别减少了 4 .
想一想
如果将图中的“鱼”向上平移 3 个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果将图中的“鱼”向下平移 2 个单位长度呢？
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横坐标没变，纵坐标分别增加了 3；
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横坐标没变，纵坐标分别减少了 2 .
向左平移 a 个单位对应点P2(x－a,y)
向右平移 a 个单位对应点 P1(x＋a, y )
向上平移 b 个单位对应点 P3( x , y＋b )
向下平移 b 个单位对应点 P4( x , y－b)
图形上的点 P(x,y)
归纳总结
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新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：向右平移了 3 个单位长.
(1) 将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加 3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”， 这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？
做一做
追问1：如果纵坐标保持不变，横坐标分别减 2 呢？
形状、大小相同，只是位置发生了变化：向左平移 2 个单位
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形状、大小相同，只是位置发生了变化：向上平移 3 个单位
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(2) 将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加 3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？
形状、大小相同，只是位置发生了变化：向下平移 2 个单位
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追问2：如果横坐标保持不变，纵坐标分别减 2 呢？
平移方向 平移距离 对应点的坐标
沿 x 轴方向 向右平移 a 个单位长度 (a>0)
向左平移
沿 y 轴方向 向上平移
向下平移
在平面直角坐标系中，一个图形沿 x 轴方向平移 a (a>0) 个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿 y 轴方向平移 a (a>0) 个单位长度呢？
(x + a, y)
(x - a, y)
(x, y + a)
(x, y - a)
议一议
例1 平面直角坐标系中，将点 A (-3，-5)向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为 (　　)
A. (1，-8) B. (1，-2) C. (-6，-1) D. (0，-1)
点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，上加下减．
C
解析：点 B 的横坐标是 -3 - 3＝-6，
纵坐标为 -5 + 4＝-1，即 (-6,-1)．
典例精析
图形在坐标系中的平移
沿 x 轴平移
沿 y 轴平移
纵坐标不变
横坐标加上一个正数，向右平移
横坐标减去一个正数，向左平移
横坐标不变
纵坐标加上一个正数，向上平移
纵坐标减去一个正数，向下平移
当堂小结
1. 将平面直角坐标系中的点 A(a - 2，3)，向左平移
1 个单位长度后的点位于第二象限，则 a 的取值
范围是 ( )
A. a＜2 B. a＜3 C. a ＞ 2 D. a ＞3
B
解析：a - 2 - 1＜0，
故 a＜3.
课堂练习
2. 已知点 P (m - 1，2m - 1)，点 Q (m2 + m，m + 1).
(1) 若点 Q 是由点 P 左右平移得到的，求出 m 的值，
并说明平移方向和距离；
(2) 点 Q 能否由点 P 上下平移得到？说明理由.
解：2m - 1 = m + 1 ，
故m = 2，
∴点 P 坐标为(1，3)，点 Q 坐标为(6，3).
∴点 Q 由点 P 向右平移 5 个单位长度得到的.
解：m - 1 = m2 + m，
故 m2 = -1，
∴点 Q 不能由点 P 上下平移得到.

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