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(共20张PPT)
20.1勾股定理及其应用
（第3课时）
第二十章 勾股定理
人教版八年级下册
学习目标
能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理，发展推理能力．
一
能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，发展几何直观.
二
体会勾股定理在数学中的地位和作用.
三
合作探究
思考 在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗
画出图形
写出已知求证
证明
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C′=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.
求证：△ABC≌△A'B'C'.
合作探究
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C′=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'.
合作探究
合作探究
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合作探究
新知探究
作图步骤：
新知探究
探究
利用勾股定理在数轴上表示无理数.
核心逻辑：
无理数
勾股定理
无法在数轴上直接表示
合作探究
合作探究
典例分析
例1 如图，等边三角形ABC的边长为6.求：
(1)高AD的长； (2)等边三角形ABC的面积.
例2 如图，分别以等腰直角三角形ACD的边CD，AC，AD为直径画半圆，求证：所得两个月牙形图案AGCE和CHDF（阴影部分面积）之和等于Rt▲ACD的面积.
典例分析
例3. 如图，三角形ACB 和 三角形 ECD 都是等腰直角三角形，CA = CB，CE = CD，三角形ACB 的顶点 A 在 三角形ECD 的斜边 DE 上。求证：AE2 + AD2 = 2AC2。
E
E
D
A
C
B
典例分析
巩固练习
巩固练习
4. 如图，AD是△ABC的边BC上的高.分别以线段AB，AC，BD，CD为边向外作正方形，正方形
的面积分别为S1，S2，S3，S4.请写出
关于S1，S2，S3，S4的等式.
S1
S2
S3
S4
解：根据勾股定理，
AD2=S1 S3，AD2=S2 S4，
∴S1 S3=S2 S4.
巩固练习
A
小结梳理
直角
三角形
定义
性质
判定
应用
有一个内角等于90°的三角形叫作直角三角形.
直角三角形的两个锐角互余.
勾
股
弦
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
利用勾股定理解决实际问题
利用勾股定理解决数学问题

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