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(共14张PPT)
----勾股定理的实际应用
20.1 勾股定理及其应用
问题：观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题
勾股定理的简单实际应用
一
例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方 形薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
1m
A
B
D
C
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因为AC大于木板的宽2.2m,
所以木板能从门框内通过.
A
B
D
C
O
解：在Rt△ABO中，根据勾股定理得
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，
∴OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理得
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
例2：如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗
例3：我国古代数学著作《九章算术》中有一道题,意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少
D
A
B
C
解:设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇 长AD=AB=(x+1)尺.
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2
即52+ x2= (x+1)2
∴ x=12，∴ x+1=13.
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
例4：在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
解:在Rt△ABC中,AC=6米,BC=8米; 由勾股定理得
∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.
6m
8m
A
C
转化
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
构建
利用
解决
知识小结
1. 湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( )
A
B
C
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
130
120

A
知识运用
2. 从电线杆上离地面5m的C 处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A 到电线杆底部B 的距离是（　　）
A.24m B.12m C. m D. m
D
知识运用
问题:在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
C
B
A
AC+CB >AB（两点之间线段最短）
思考:在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？
利用勾股定理求最短距离
二
d
A'
O
想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？
A'
蚂蚁A→B的路线
问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？
根据两点之间线段最短易知第四个路线最近.
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3.
B
A
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
B
A'
A'
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得
立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图 形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
归纳
例5:有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 米，高AB是5 米，π取3）
A
B
A'
B'
A
B
解：油罐的展开图如右图，则AB'为梯子的最短距离.
∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5,
∴AB'=13. 即梯子最短需13米.
1. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（　　）
A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
D
知识运用

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