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湖南省怀化市通道县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025七下·通道期中）计算的结果是（　　）
A．x2 B．x3 C．x5 D．x6
【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】根据幂的乘方运算法则进行计算即可．
2．（2025七下·通道期中）若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由，则不等式两边都减去1得，故A错误；
B、由，则不等式两边都乘以得，故B错误；
C、由，则不等式两边都乘以后再加上2得，故C正确；
D、由，则不等式两边都加上3得，又因为，所以，故C正确；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项进行判断即可.
3．（2025七下·通道期中）下列计算：①；②；③；④．其中错误的是（　　）
A．①④ B．②③ C．①② D．①②③
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①∵，①错误；
②∵，②错误；
③∵，③错误；
④∵，④正确；
∴错误的是①②③．
故答案为：D．
【分析】根据幂的运算公式可判断①；根据同底数幂的乘法法则可判断②；根据积的乘法可判断③；根据合并同类项可判断④；
4．（2025七下·通道期中）在下列实数中：，，3.14114111411114…，，，，无理数的个数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是整数，是分数，这两个数是有理数，
，，3.14114111411114…，，这四个数是无理数．
故答案为：B．
【分析】根据无理数的概念逐一判断即可．
5．（2025七下·通道期中）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. 不能用平方差公式进行计算，故A项符合题意；
B. ， 能用平方差公式进行计算，故B项不符合题意；
C. 不能用平方差公式进行计算，故C项不符合题意；
D. 不能用平方差公式进行计算，故D项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，即可求得.
6．（2025七下·通道期中）下列各组数中，互为相反数的一组是(　　)
A．-2与 B．-2和 C．-与2 D．|2|和2
【答案】A
【知识点】实数的绝对值；判断两个数互为相反数；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、=2，与-2互为相反数，A正确；
B、=-2，B错误；
C、-与2不互为相反数，C错误；
D、 |2|=2，D错误；
故答案为：A．
【分析】先根据开平方、开立方和求绝对值进行化简，再根据相反数的定义进行判断即可．
7．（2025七下·通道期中）把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
，
．
在数轴上表示为：
．
故答案为：．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
8．（2025七下·通道期中）估计的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，则，
∴，
∴的值应在4和5之间，
故答案为：A．
【分析】本题考查无理数大小的估算.先根据：，据此可估算的大小，再利用不等式的性质可估算出的大小．
9．（2025七下·通道期中）某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中55环，如果他要打破92环（10次射击）的纪录，第7次射击起码要超过（　　）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设第7次射击的成绩为环，由于最后三次射击最多共中30环，要破纪录则需有：，
解得：，
∴第7次射击要超过7环才有可能破纪录．
故答案为：B．
【分析】根据本第8，9，10次的成绩最高都为10环，列出不等式，求解即可．
10．（2025七下·通道期中）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】完全平方式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张拼成正方形，
∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；
（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）
即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；
（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；
（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；
（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；
（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；
（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式的特点确定拼成的正方形的边长的六种情况，再逐一展开写出即可．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．（2025七下·通道期中）　 　； 的平方根是　 　.
【答案】4；±3
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 4
=9
9的平方根是±3
∴ 的平方根是±3
故答案为：4；±3.
【分析】根据一个数x2=a(a≥0），则这个数就是a的平方根；一个正数x2=a(a≥0），则这个正数就是a的算术平方根，即可得出答案.
12．（2025七下·通道期中）比较大小：3　 　．（填“>”“ <”或“=”）
【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵32=9，()2=7，9>7，
∴3>.
故答案为：>.
【分析】首先给两个数分别平方，然后进行比较即可.
13．（2025七下·通道期中）不等式的解集为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项，得：，合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤逐一求解即可.
14．（2025七下·通道期中）若关于的二次三项式是一个完全平方式，则　 　．
【答案】±2
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是一个完全平方式，
，
解得，
故答案为：±2．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式据此建立出关于字母m的方程，求解即可.
15．（2025七下·通道期中）计算：　 　．
【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】先将分成，再将其和根据积的乘方的逆运算计算求解即可．
16．（2025七下·通道期中）若不等式组的解集是，则　 　．
【答案】1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
由不等式组的解集为，得到，
解得：，，
则原式，
故答案为：．
【分析】先分别求出不等式的解集，进而得到不等式组的解集，再根据已知解集确定出与的值，代入求值即可．
17．（2025七下·通道期中）用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么　 　．
【答案】23
【知识点】有理数的加法法则；求算术平方根
【解析】【解答解：，
故答案为：23．
【分析】首先根据新运算的定义转化成常规运算，再化简二次根式，然后再进行加法运算即可。
18．（2025七下·通道期中）阅读材料并解决问题：
求的值．
令，
等式两边同时乘2，则，
两式相减得，所以．
依据以上计算方法，计算　 　．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：设，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题干的方法，先计算所求的3倍，再作差化简即可．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（2025七下·通道期中）计算：．
【答案】解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算乘方，立方根和算术平方根，绝对值，再计算加减即可．
20．（2025七下·通道期中）把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）
（1）整数集合：{ …}
（2）正数集合：{ …}
（3）无理数集合：{ …}
【答案】解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数；
∴（1）整数集合：；
（2）正数集合：；
（3）无理数集合：
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【分析】根据正数，整数和无理数的定义逐一进行分类即可．
21．（2025七下·通道期中）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出其所有整数解．
【答案】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上如图所示：
，
所有整数解为，，．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小写出不等式组的解集，在数轴上表示出来，写出整数解即可．
22．（2025七下·通道期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
当，时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据平方差公式、完全平方公式和积的乘法展开化简，再代值计算即可．
23．（2025七下·通道期中）为降低空气污染，云南省某市公交公司决定更换节能环保的新能源公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每辆车的价格、年均载客量如表：
　 型 型
价格（万元/辆）
年均载客量（万人/年/辆）
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有几种购车方案？
【答案】（1）解：根据题意，得：，
解得：，
答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元
（2）解：设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，根据题意得：，
解得：6≤x≤8，
∵x为正整数，
∴x=6，7，8，
∴有3种方案
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）根据总价格=单价×数量列出二元一次方程组求解可得；
（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”列出一元一次不等式组，求出x的范围即可．
（1）解：根据题意，得：，
解得：，
答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；
（2）解：设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，
根据题意得：，
解得：6≤x≤8，
∵x为正整数，
∴x=6，7，8，
∴有3种方案．
24．（2025七下·通道期中）现有甲乙两个矩形，其边长如图所示（a＞0），周长分别为C甲和C乙，面积分别为S甲和S乙．
（1）用含a的代数式表示C甲＝　 　；C乙＝　 　；S甲＝　 　；S乙＝　 　．
（2）通过观察，小明发现“甲、乙两个矩形的周长相等，与a值无关”；小亮发现“a值越大，甲、乙两个矩形的面积之差越大”．你认为两位同学的结论都正确吗？如果不正确，请对错误同学的结论说明理由．
【答案】（1）4a+24；4a+24；；；
（2）解：小明的结论正确，小亮的结论错误，证明如下：
由（1）知；，
∴甲、乙两个矩形的周长相等，与a值无关；甲、乙两个矩形的面积之差为定值8，与a值无关，
故小明的结论正确，小亮的结论错误．
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）C甲＝2（a+9+a+3）=4a+24；
C乙＝2（a+7+a+5）=4a+24；
S甲＝（a+9）（a+3）=；
S乙=（a+7）（a+5）=；
故答案为：4a+24；4a+24；；；
【分析】（1）根据矩形的周长和面积公式求解即可；
（2）根据（1）的结论可得出结论即可．
（1）解：C甲＝2（a+9+a+3）=4a+24；C乙＝2（a+7+a+5）=4a+24；
S甲＝（a+9）（a+3）=；S乙=（a+7）（a+5）=；
故答案为：4a+24；4a+24；；；
（2）由（1）知；
，
∴甲、乙两个矩形的周长相等，与a值无关；甲、乙两个矩形的面积之差为定值8，与a值无关，
故小明的结论正确，小亮的结论错误．
25．（2025七下·通道期中）【问题背景】
数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究：
根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1），
可得的解集是：；
将不等式的解集表示在数轴上（如图2），
可得的解集是：或．
【观察思考】
（1）填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______；
【探究实践】
（2）解不等式；
【答案】解：（1），或；
（2）由（1）得：由于，
∴或，
∴或，
∴的解集为或
【知识点】解一元一次不等式组；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，不等式（）的解集为；
不等式（）的解集为或；
【分析】（1）根据题意中绝对值的意义写出解集即可；
（2）根据题意中绝对值的意义得到：或，再分别求解即可．
26．（2025七下·通道期中）已知，关于，的方程组的解满足，.
(1)求的取值范围；
(2)化简；
(3)若，求的取值范围.
【答案】解：（1）解方程组，得：，
∵x≥0，y＜0，
∴，
解不等式①，得：a＞ ，
解不等式②，得：a＜2，
∴a的取值范围是 ＜a＜2；
（2）∵ ＜a＜2，
∴|a 2| |a＋1|＝2 a （a＋1）＝ 2a＋1；
（3）3x 9y＝3m，
3x （32）y＝3m，
3x＋2y＝3m，
x＋2y＝m，
∵，
② ①得：x＋2y＝4a 3，
即m＝4a 3，
∵a的取值范围是 ＜a＜2，
2＜4a＜8，
5＜4a 3＜5，
∴m的取值范围是 5＜m＜5
【知识点】同底数幂的乘法；解二元一次方程组；解一元一次不等式组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，再根据x≥0，y＜0，列出一元一次不等式组，求解即可；
（2）根据绝对值化简即可；
（3）先将9化为，根据同底数幂的乘法逆运算得：x＋2y＝m，再将方程组化为x＋2y的形式得到m＝4a 3，求出m的范围即可．
1 / 1湖南省怀化市通道县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025七下·通道期中）计算的结果是（　　）
A．x2 B．x3 C．x5 D．x6
2．（2025七下·通道期中）若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·通道期中）下列计算：①；②；③；④．其中错误的是（　　）
A．①④ B．②③ C．①② D．①②③
4．（2025七下·通道期中）在下列实数中：，，3.14114111411114…，，，，无理数的个数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2025七下·通道期中）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·通道期中）下列各组数中，互为相反数的一组是(　　)
A．-2与 B．-2和 C．-与2 D．|2|和2
7．（2025七下·通道期中）把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·通道期中）估计的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
9．（2025七下·通道期中）某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中55环，如果他要打破92环（10次射击）的纪录，第7次射击起码要超过（　　）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
10．（2025七下·通道期中）如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．（2025七下·通道期中）　 　； 的平方根是　 　.
12．（2025七下·通道期中）比较大小：3　 　．（填“>”“ <”或“=”）
13．（2025七下·通道期中）不等式的解集为　 　．
14．（2025七下·通道期中）若关于的二次三项式是一个完全平方式，则　 　．
15．（2025七下·通道期中）计算：　 　．
16．（2025七下·通道期中）若不等式组的解集是，则　 　．
17．（2025七下·通道期中）用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么　 　．
18．（2025七下·通道期中）阅读材料并解决问题：
求的值．
令，
等式两边同时乘2，则，
两式相减得，所以．
依据以上计算方法，计算　 　．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（2025七下·通道期中）计算：．
20．（2025七下·通道期中）把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）
（1）整数集合：{ …}
（2）正数集合：{ …}
（3）无理数集合：{ …}
21．（2025七下·通道期中）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出其所有整数解．
22．（2025七下·通道期中）先化简，再求值：，其中，．
23．（2025七下·通道期中）为降低空气污染，云南省某市公交公司决定更换节能环保的新能源公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每辆车的价格、年均载客量如表：
　 型 型
价格（万元/辆）
年均载客量（万人/年/辆）
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有几种购车方案？
24．（2025七下·通道期中）现有甲乙两个矩形，其边长如图所示（a＞0），周长分别为C甲和C乙，面积分别为S甲和S乙．
（1）用含a的代数式表示C甲＝　 　；C乙＝　 　；S甲＝　 　；S乙＝　 　．
（2）通过观察，小明发现“甲、乙两个矩形的周长相等，与a值无关”；小亮发现“a值越大，甲、乙两个矩形的面积之差越大”．你认为两位同学的结论都正确吗？如果不正确，请对错误同学的结论说明理由．
25．（2025七下·通道期中）【问题背景】
数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究：
根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1），
可得的解集是：；
将不等式的解集表示在数轴上（如图2），
可得的解集是：或．
【观察思考】
（1）填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______；
【探究实践】
（2）解不等式；
26．（2025七下·通道期中）已知，关于，的方程组的解满足，.
(1)求的取值范围；
(2)化简；
(3)若，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】根据幂的乘方运算法则进行计算即可．
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由，则不等式两边都减去1得，故A错误；
B、由，则不等式两边都乘以得，故B错误；
C、由，则不等式两边都乘以后再加上2得，故C正确；
D、由，则不等式两边都加上3得，又因为，所以，故C正确；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项进行判断即可.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①∵，①错误；
②∵，②错误；
③∵，③错误；
④∵，④正确；
∴错误的是①②③．
故答案为：D．
【分析】根据幂的运算公式可判断①；根据同底数幂的乘法法则可判断②；根据积的乘法可判断③；根据合并同类项可判断④；
4．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：是整数，是分数，这两个数是有理数，
，，3.14114111411114…，，这四个数是无理数．
故答案为：B．
【分析】根据无理数的概念逐一判断即可．
5．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. 不能用平方差公式进行计算，故A项符合题意；
B. ， 能用平方差公式进行计算，故B项不符合题意；
C. 不能用平方差公式进行计算，故C项不符合题意；
D. 不能用平方差公式进行计算，故D项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，即可求得.
6．【答案】A
【知识点】实数的绝对值；判断两个数互为相反数；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、=2，与-2互为相反数，A正确；
B、=-2，B错误；
C、-与2不互为相反数，C错误；
D、 |2|=2，D错误；
故答案为：A．
【分析】先根据开平方、开立方和求绝对值进行化简，再根据相反数的定义进行判断即可．
7．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
，
．
在数轴上表示为：
．
故答案为：．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
8．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，则，
∴，
∴的值应在4和5之间，
故答案为：A．
【分析】本题考查无理数大小的估算.先根据：，据此可估算的大小，再利用不等式的性质可估算出的大小．
9．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设第7次射击的成绩为环，由于最后三次射击最多共中30环，要破纪录则需有：，
解得：，
∴第7次射击要超过7环才有可能破纪录．
故答案为：B．
【分析】根据本第8，9，10次的成绩最高都为10环，列出不等式，求解即可．
10．【答案】C
【知识点】完全平方式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张拼成正方形，
∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；
（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）
即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；
（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；
（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；
（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；
（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；
（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式的特点确定拼成的正方形的边长的六种情况，再逐一展开写出即可．
11．【答案】4；±3
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 4
=9
9的平方根是±3
∴ 的平方根是±3
故答案为：4；±3.
【分析】根据一个数x2=a(a≥0），则这个数就是a的平方根；一个正数x2=a(a≥0），则这个正数就是a的算术平方根，即可得出答案.
12．【答案】>
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵32=9，()2=7，9>7，
∴3>.
故答案为：>.
【分析】首先给两个数分别平方，然后进行比较即可.
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项，得：，合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤逐一求解即可.
14．【答案】±2
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是一个完全平方式，
，
解得，
故答案为：±2．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式据此建立出关于字母m的方程，求解即可.
15．【答案】
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】先将分成，再将其和根据积的乘方的逆运算计算求解即可．
16．【答案】1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
由不等式组的解集为，得到，
解得：，，
则原式，
故答案为：．
【分析】先分别求出不等式的解集，进而得到不等式组的解集，再根据已知解集确定出与的值，代入求值即可．
17．【答案】23
【知识点】有理数的加法法则；求算术平方根
【解析】【解答解：，
故答案为：23．
【分析】首先根据新运算的定义转化成常规运算，再化简二次根式，然后再进行加法运算即可。
18．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：设，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题干的方法，先计算所求的3倍，再作差化简即可．
19．【答案】解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算乘方，立方根和算术平方根，绝对值，再计算加减即可．
20．【答案】解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数；
∴（1）整数集合：；
（2）正数集合：；
（3）无理数集合：
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【分析】根据正数，整数和无理数的定义逐一进行分类即可．
21．【答案】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上如图所示：
，
所有整数解为，，．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小写出不等式组的解集，在数轴上表示出来，写出整数解即可．
22．【答案】解：
，
当，时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据平方差公式、完全平方公式和积的乘法展开化简，再代值计算即可．
23．【答案】（1）解：根据题意，得：，
解得：，
答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元
（2）解：设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，根据题意得：，
解得：6≤x≤8，
∵x为正整数，
∴x=6，7，8，
∴有3种方案
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）根据总价格=单价×数量列出二元一次方程组求解可得；
（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”列出一元一次不等式组，求出x的范围即可．
（1）解：根据题意，得：，
解得：，
答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；
（2）解：设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，
根据题意得：，
解得：6≤x≤8，
∵x为正整数，
∴x=6，7，8，
∴有3种方案．
24．【答案】（1）4a+24；4a+24；；；
（2）解：小明的结论正确，小亮的结论错误，证明如下：
由（1）知；，
∴甲、乙两个矩形的周长相等，与a值无关；甲、乙两个矩形的面积之差为定值8，与a值无关，
故小明的结论正确，小亮的结论错误．
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）C甲＝2（a+9+a+3）=4a+24；
C乙＝2（a+7+a+5）=4a+24；
S甲＝（a+9）（a+3）=；
S乙=（a+7）（a+5）=；
故答案为：4a+24；4a+24；；；
【分析】（1）根据矩形的周长和面积公式求解即可；
（2）根据（1）的结论可得出结论即可．
（1）解：C甲＝2（a+9+a+3）=4a+24；C乙＝2（a+7+a+5）=4a+24；
S甲＝（a+9）（a+3）=；S乙=（a+7）（a+5）=；
故答案为：4a+24；4a+24；；；
（2）由（1）知；
，
∴甲、乙两个矩形的周长相等，与a值无关；甲、乙两个矩形的面积之差为定值8，与a值无关，
故小明的结论正确，小亮的结论错误．
25．【答案】解：（1），或；
（2）由（1）得：由于，
∴或，
∴或，
∴的解集为或
【知识点】解一元一次不等式组；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，不等式（）的解集为；
不等式（）的解集为或；
【分析】（1）根据题意中绝对值的意义写出解集即可；
（2）根据题意中绝对值的意义得到：或，再分别求解即可．
26．【答案】解：（1）解方程组，得：，
∵x≥0，y＜0，
∴，
解不等式①，得：a＞ ，
解不等式②，得：a＜2，
∴a的取值范围是 ＜a＜2；
（2）∵ ＜a＜2，
∴|a 2| |a＋1|＝2 a （a＋1）＝ 2a＋1；
（3）3x 9y＝3m，
3x （32）y＝3m，
3x＋2y＝3m，
x＋2y＝m，
∵，
② ①得：x＋2y＝4a 3，
即m＝4a 3，
∵a的取值范围是 ＜a＜2，
2＜4a＜8，
5＜4a 3＜5，
∴m的取值范围是 5＜m＜5
【知识点】同底数幂的乘法；解二元一次方程组；解一元一次不等式组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，再根据x≥0，y＜0，列出一元一次不等式组，求解即可；
（2）根据绝对值化简即可；
（3）先将9化为，根据同底数幂的乘法逆运算得：x＋2y＝m，再将方程组化为x＋2y的形式得到m＝4a 3，求出m的范围即可．
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