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湖南省益阳市南县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、单选题（共30分）
1．（2025七下·南县期中）的值是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·南县期中）若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·南县期中）下列算式中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·南县期中）下列说法中，不正确的个数是（　　）
①实数包括有理数、无理数和零；②有理数和数轴上的点一一对应；③所有无理数都是无限不循环小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为和．
A．个 B．个 C．个 D．个
5．（2025七下·南县期中）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B． C． D．
6．（2025七下·南县期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·南县期中）如图，在数轴上表示实数的点可能是点（　　）
A．P B．Q C．M D．N
8．（2025七下·南县期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式．规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．
接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．只有甲 B．甲和乙 C．乙和丙 D．丙和丁
9．（2025七下·南县期中）若，则的结果是（　　）
A．23 B．25 C．27 D．29
10．（2025七下·南县期中）规定：表示，中较小的数（，均为实数，且），例如：．若则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11．（2025七下·南县期中）下列各数中：，3.1415926，，0.202002002…（每两个2中间依次增加1个0），，，无理数的个数有　 　个．
12．（2025七下·南县期中）比较大小：　 　．
13．（2025七下·南县期中）计算　 　．
14．（2025七下·南县期中）已知，则　 　．
15．（2025七下·南县期中）若，则的平方根是　 　.
16．（2025七下·南县期中）若多项式恰好是一个完全平方式，那么的值　 　．
17．（2025七下·南县期中）一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一题扣两分，不答则不扣分．某同学有一道题未答，如果他要想得到80分以上的成绩，则他至少需答对　 　道题目．
18．（2025七下·南县期中）在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围为　 　．
三、解答题（共66分）
19．（2025七下·南县期中）计算．
（1）
（2）
20．（2025七下·南县期中）解不等式组：
21．（2025七下·南县期中）已知，，求①的值；②的值．
22．（2025七下·南县期中）已知m，n是整数，解决以下问题：
（1）若，且，，求的值．
（2）若，且，求的值．
23．（2025七下·南县期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
24．（2025七下·南县期中）如图，有一块长为米，宽为米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将建成一座边长为米的正方形水池．
（1）用含有，的式子表示绿化部分面积；（结果要化简）
（2）若，，求出此时的绿化总面积．
25．（2025七下·南县期中）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，第一周销售A型号2台，B型号5台，销售收入为1150元；第二周销售A型号8台，B型号2台，销售收入为1900元．
（1）求A，B两种型号电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不超过7000元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1700元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
26．（2025七下·南县期中）【阅读理解】
的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2．
（1）可理解为______；
我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
【理解运用】
根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或．
（2）①不等式的解集是______；
②不等式的解集是______；
【拓展探究】
（2）请求出绝对值不等式的解集．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：；
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方法则计算即可.
2．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： A、由 ，得 ，故本选项不合题意；
B、由 ，得 ，故本选项符合题意；
C、由 ，得 ，故本选项不合题意；
D、由 ，得 ，故本选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，A正确；
B、，B不正确；
C、，C不正确；
D、，D不正确；
故答案为：A．
【分析】根据平方和算术平方根可判断A、B；根据立方根可判断C；根据乘方运算法则可判断D；
4．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；实数在数轴上表示；完全平方公式及运用；无理数的概念
【解析】【解答】解：①实数包括有理数和无理数，属于有理数，①错误；
②实数和数轴上的点一一对应，②错误；
③所有无理数都是无限不循环小数，③正确；
④，④错误；
⑤平方根与立方根都等于它本身的数为，⑤错误；
∴不正确的个数有个，
故答案为：．
【分析】根据实数的概念和分类可判断①；根据实数与数轴关系可判断②；根据无理数的定义可判断③；根据完全平方公式可判断④；根据平方根和立方根的性质可判断⑤；
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2+x2＝2x2，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项可判断A；根据完全平方公式可判断B；根据积的乘方可判断C；根据同底数幂相乘法则可判断D.
6．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵
∴
∴，
如图所示，
故答案为：B．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
7．【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴点可能表示．
故答案为：B．
【分析】先根据平方根的定义估算出的范围，再根据数轴上的点进行判断即可．
8．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：甲：，
去分母，得，甲错误．
乙：去括号，得
，乙错误．
丙：移项，合并同类项，得．
丁：化系数为，得．
而丙和丁自己负责的一步没有错误；
故答案为：B．
【分析】根据求含分母的一元一次不等式步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为逐步判断即可．
9．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴，
故答案为：C．
【分析】先将左右两边进行平方运算，再化简求值即可．
10．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：；
故答案为：B．
【分析】先根据新定义得到，再利用一元一次不等式求解法则进行计算即可．
11．【答案】3
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵无限不循环小数为无理数
∴，0.202002002…（每两个2中间依次增加1个0），是无理数
故答案为：3．
【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．
12．【答案】＞
【知识点】实数的大小比较；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先将3写成开方根形式，再根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．
13．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，即可求解，
14．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【分析】先根据同底数幂的乘法化简，得到关于的方程，再求解出的值即可．
15．【答案】±1
【知识点】平方根；有理数的加法；有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a-1|+（b+2）2=0，
∴a-1=0，b+2=0，
解得，a=1，b=-2，
∴，
∴的平方根是±1.
故答案为：±1.
【分析】根据绝对值的非负性以及偶次幂的非负性可得a-1=0，b+2=0，求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则以及乘方法则求出(a+b)2020的值，接下来根据平方根的概念进行计算.
16．【答案】或
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：为完全平方式，
，
得或．
故答案为：或．
【分析】根据完全平方公式的特征求解即可．
17．【答案】22
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他答对了x道题，则他答错的共有道题，由题意得
，
解得．
∵为整数，
∴的最小值为22，
∴他至少答对了22道题．
故答案为：22.
【分析】根据答对一道题得4分，答错一题扣两分，列出一元一次不等式求解即可．
18．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
得：
，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】先将两方程相加可得，再根据 得到关于的不等式，求解即可．
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、平方，再根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先去绝对值、计算乘方、算术平方根，再进行加减运算即可．
（1）解：原式；
（2）原式．
20．【答案】解：
解不等式①得；
解不等式②得；
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出各个不等式的解集，再根据同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找写出不等式组的解集即可．
21．【答案】解：①∵，，
∴；
②∵，，
∴
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】①根据完全平方公式的变形，计算即可；
②根据完全平方公式的变形计算即可．
22．【答案】（1）解：，，
（2）解：∵，
∴
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法逆运算和幂的乘方法则变形，再把，代入计算即可；
（2）先根据幂的乘方计算，再整体代入计算即可．
（1）解：，，
；
（2）解：∵，
∴．
23．【答案】（1）解：∵的立方根是3，
∴，解得，
∵的算术平方根是4，
∴，
又∵，
∴，
∵c是的整数部分，，
∴，
∴，，；
（2）解：把，，代入得
，
∴的平方根是．
【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；求算术平方根；算术平方根的实际应用；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）根据立方根和算数平方根的定义，即可分别求出a，b的值，再通过无理数的估算方法确定c的值；
（2）将（1）中a，b，c的值代入式中求值，再求其平方根即可.
24．【答案】（1）解：长方形地块的面积，
正方形的面积为：，
则绿化面积；
（2）解：∵，，
∴绿化总面积，
，
（平方米）．
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（）根据绿化部分的面积等于整体面积减去正方形水池面积写出即可；
（）将，代入（1）所求式子求解即可；
（1）长方形地块的面积，
正方形的面积为：，
则绿化面积；
（2）∵，，
∴绿化总面积，
，
（平方米）．
25．【答案】（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元．
依题意，得，
解得．
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元
（2）解：设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台．依题意，得，
解得，
∴a最大取25．
答：A型号的电风扇最多能采购25台
（3）解：由题意得，
解得．
由（2），可得，且a应为整数，
故超市能实现利润超过1700元的目标．相应的方案有5种，方案如下：
当时，采购A型号的电风扇21台，B型号的电风扇29台；
当时，采购A型号的电风扇22台，B型号的电风扇28台；
当时，采购A型号的电风扇23台，B型号的电风扇27台；
当时，采购A型号的电风扇24台，B型号的电风扇26台；
当时，采购A型号的电风扇25台，B型号的电风扇25台
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据两周销售情况列出二元一次方程组求解即可；
（2）设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台，根据总花费=各类单价×数量的和列出一元一次不等式求解即可；
（3）先根据利润目标列出不等式求出A型号的电风扇购买的范围，再结合（2）得到a的取值范围，逐一计算分析即可．
（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元．
依题意，得，
解得．
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台．
依题意，得，
解得，
∴a最大取25．
答：A型号的电风扇最多能采购25台；
（3）由题意，得，
解得．
由（2），可得，且a应为整数，
故超市能实现利润超过1700元的目标．相应的方案有5种，方案如下：
当时，采购A型号的电风扇21台，B型号的电风扇29台；
当时，采购A型号的电风扇22台，B型号的电风扇28台；
当时，采购A型号的电风扇23台，B型号的电风扇27台；
当时，采购A型号的电风扇24台，B型号的电风扇26台；
当时，采购A型号的电风扇25台，B型号的电风扇25台．
26．【答案】解：（1）数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；
（2）①；②或；
（3），
或，
解得或
【知识点】解一元一次不等式；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）由题意可知可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2，
故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；
（2）①根据题意可得的解集为，
故答案为：；
②根据题意可不等式的解集是，
∴或，
故答案为：或；
【分析】(1)根据绝对值的几何意义，直接写出即可；
(2)根据绝对值的几何意义解绝对值不等式进行求解即可；
(3)根据(1)(2)的理解，先对绝对值进行化简，再解一元一次不等式即可．
1 / 1湖南省益阳市南县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、单选题（共30分）
1．（2025七下·南县期中）的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：；
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方法则计算即可.
2．（2025七下·南县期中）若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： A、由 ，得 ，故本选项不合题意；
B、由 ，得 ，故本选项符合题意；
C、由 ，得 ，故本选项不合题意；
D、由 ，得 ，故本选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.
3．（2025七下·南县期中）下列算式中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，A正确；
B、，B不正确；
C、，C不正确；
D、，D不正确；
故答案为：A．
【分析】根据平方和算术平方根可判断A、B；根据立方根可判断C；根据乘方运算法则可判断D；
4．（2025七下·南县期中）下列说法中，不正确的个数是（　　）
①实数包括有理数、无理数和零；②有理数和数轴上的点一一对应；③所有无理数都是无限不循环小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为和．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；实数在数轴上表示；完全平方公式及运用；无理数的概念
【解析】【解答】解：①实数包括有理数和无理数，属于有理数，①错误；
②实数和数轴上的点一一对应，②错误；
③所有无理数都是无限不循环小数，③正确；
④，④错误；
⑤平方根与立方根都等于它本身的数为，⑤错误；
∴不正确的个数有个，
故答案为：．
【分析】根据实数的概念和分类可判断①；根据实数与数轴关系可判断②；根据无理数的定义可判断③；根据完全平方公式可判断④；根据平方根和立方根的性质可判断⑤；
5．（2025七下·南县期中）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2+x2＝2x2，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项可判断A；根据完全平方公式可判断B；根据积的乘方可判断C；根据同底数幂相乘法则可判断D.
6．（2025七下·南县期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵
∴
∴，
如图所示，
故答案为：B．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
7．（2025七下·南县期中）如图，在数轴上表示实数的点可能是点（　　）
A．P B．Q C．M D．N
【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴点可能表示．
故答案为：B．
【分析】先根据平方根的定义估算出的范围，再根据数轴上的点进行判断即可．
8．（2025七下·南县期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式．规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．
接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．只有甲 B．甲和乙 C．乙和丙 D．丙和丁
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：甲：，
去分母，得，甲错误．
乙：去括号，得
，乙错误．
丙：移项，合并同类项，得．
丁：化系数为，得．
而丙和丁自己负责的一步没有错误；
故答案为：B．
【分析】根据求含分母的一元一次不等式步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为逐步判断即可．
9．（2025七下·南县期中）若，则的结果是（　　）
A．23 B．25 C．27 D．29
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
∴，
故答案为：C．
【分析】先将左右两边进行平方运算，再化简求值即可．
10．（2025七下·南县期中）规定：表示，中较小的数（，均为实数，且），例如：．若则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：；
故答案为：B．
【分析】先根据新定义得到，再利用一元一次不等式求解法则进行计算即可．
二、填空题（共24分）
11．（2025七下·南县期中）下列各数中：，3.1415926，，0.202002002…（每两个2中间依次增加1个0），，，无理数的个数有　 　个．
【答案】3
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵无限不循环小数为无理数
∴，0.202002002…（每两个2中间依次增加1个0），是无理数
故答案为：3．
【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．
12．（2025七下·南县期中）比较大小：　 　．
【答案】＞
【知识点】实数的大小比较；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先将3写成开方根形式，再根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．
13．（2025七下·南县期中）计算　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，即可求解，
14．（2025七下·南县期中）已知，则　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【分析】先根据同底数幂的乘法化简，得到关于的方程，再求解出的值即可．
15．（2025七下·南县期中）若，则的平方根是　 　.
【答案】±1
【知识点】平方根；有理数的加法；有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a-1|+（b+2）2=0，
∴a-1=0，b+2=0，
解得，a=1，b=-2，
∴，
∴的平方根是±1.
故答案为：±1.
【分析】根据绝对值的非负性以及偶次幂的非负性可得a-1=0，b+2=0，求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则以及乘方法则求出(a+b)2020的值，接下来根据平方根的概念进行计算.
16．（2025七下·南县期中）若多项式恰好是一个完全平方式，那么的值　 　．
【答案】或
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：为完全平方式，
，
得或．
故答案为：或．
【分析】根据完全平方公式的特征求解即可．
17．（2025七下·南县期中）一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一题扣两分，不答则不扣分．某同学有一道题未答，如果他要想得到80分以上的成绩，则他至少需答对　 　道题目．
【答案】22
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他答对了x道题，则他答错的共有道题，由题意得
，
解得．
∵为整数，
∴的最小值为22，
∴他至少答对了22道题．
故答案为：22.
【分析】根据答对一道题得4分，答错一题扣两分，列出一元一次不等式求解即可．
18．（2025七下·南县期中）在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
得：
，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】先将两方程相加可得，再根据 得到关于的不等式，求解即可．
三、解答题（共66分）
19．（2025七下·南县期中）计算．
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、平方，再根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先去绝对值、计算乘方、算术平方根，再进行加减运算即可．
（1）解：原式；
（2）原式．
20．（2025七下·南县期中）解不等式组：
【答案】解：
解不等式①得；
解不等式②得；
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出各个不等式的解集，再根据同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找写出不等式组的解集即可．
21．（2025七下·南县期中）已知，，求①的值；②的值．
【答案】解：①∵，，
∴；
②∵，，
∴
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】①根据完全平方公式的变形，计算即可；
②根据完全平方公式的变形计算即可．
22．（2025七下·南县期中）已知m，n是整数，解决以下问题：
（1）若，且，，求的值．
（2）若，且，求的值．
【答案】（1）解：，，
（2）解：∵，
∴
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法逆运算和幂的乘方法则变形，再把，代入计算即可；
（2）先根据幂的乘方计算，再整体代入计算即可．
（1）解：，，
；
（2）解：∵，
∴．
23．（2025七下·南县期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的立方根是3，
∴，解得，
∵的算术平方根是4，
∴，
又∵，
∴，
∵c是的整数部分，，
∴，
∴，，；
（2）解：把，，代入得
，
∴的平方根是．
【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；求算术平方根；算术平方根的实际应用；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）根据立方根和算数平方根的定义，即可分别求出a，b的值，再通过无理数的估算方法确定c的值；
（2）将（1）中a，b，c的值代入式中求值，再求其平方根即可.
24．（2025七下·南县期中）如图，有一块长为米，宽为米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将建成一座边长为米的正方形水池．
（1）用含有，的式子表示绿化部分面积；（结果要化简）
（2）若，，求出此时的绿化总面积．
【答案】（1）解：长方形地块的面积，
正方形的面积为：，
则绿化面积；
（2）解：∵，，
∴绿化总面积，
，
（平方米）．
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（）根据绿化部分的面积等于整体面积减去正方形水池面积写出即可；
（）将，代入（1）所求式子求解即可；
（1）长方形地块的面积，
正方形的面积为：，
则绿化面积；
（2）∵，，
∴绿化总面积，
，
（平方米）．
25．（2025七下·南县期中）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，第一周销售A型号2台，B型号5台，销售收入为1150元；第二周销售A型号8台，B型号2台，销售收入为1900元．
（1）求A，B两种型号电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不超过7000元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1700元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元．
依题意，得，
解得．
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元
（2）解：设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台．依题意，得，
解得，
∴a最大取25．
答：A型号的电风扇最多能采购25台
（3）解：由题意得，
解得．
由（2），可得，且a应为整数，
故超市能实现利润超过1700元的目标．相应的方案有5种，方案如下：
当时，采购A型号的电风扇21台，B型号的电风扇29台；
当时，采购A型号的电风扇22台，B型号的电风扇28台；
当时，采购A型号的电风扇23台，B型号的电风扇27台；
当时，采购A型号的电风扇24台，B型号的电风扇26台；
当时，采购A型号的电风扇25台，B型号的电风扇25台
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据两周销售情况列出二元一次方程组求解即可；
（2）设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台，根据总花费=各类单价×数量的和列出一元一次不等式求解即可；
（3）先根据利润目标列出不等式求出A型号的电风扇购买的范围，再结合（2）得到a的取值范围，逐一计算分析即可．
（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元．
依题意，得，
解得．
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台．
依题意，得，
解得，
∴a最大取25．
答：A型号的电风扇最多能采购25台；
（3）由题意，得，
解得．
由（2），可得，且a应为整数，
故超市能实现利润超过1700元的目标．相应的方案有5种，方案如下：
当时，采购A型号的电风扇21台，B型号的电风扇29台；
当时，采购A型号的电风扇22台，B型号的电风扇28台；
当时，采购A型号的电风扇23台，B型号的电风扇27台；
当时，采购A型号的电风扇24台，B型号的电风扇26台；
当时，采购A型号的电风扇25台，B型号的电风扇25台．
26．（2025七下·南县期中）【阅读理解】
的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2．
（1）可理解为______；
我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
【理解运用】
根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或．
（2）①不等式的解集是______；
②不等式的解集是______；
【拓展探究】
（2）请求出绝对值不等式的解集．
【答案】解：（1）数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；
（2）①；②或；
（3），
或，
解得或
【知识点】解一元一次不等式；解含绝对值的一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）由题意可知可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2，
故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；
（2）①根据题意可得的解集为，
故答案为：；
②根据题意可不等式的解集是，
∴或，
故答案为：或；
【分析】(1)根据绝对值的几何意义，直接写出即可；
(2)根据绝对值的几何意义解绝对值不等式进行求解即可；
(3)根据(1)(2)的理解，先对绝对值进行化简，再解一元一次不等式即可．
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