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广东省江门市实验中学（初中部）2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025八下·江门期中） 下列属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、则该二次根式不是最简二次根式；
B、则该二次根式不是最简二次根式；
C、该二次根式是最简二次根式；
D、则该二次根式不是最简二次根式，
故答案为：C.
【分析】根据最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式： ①被开方数不含能开得尽方的因数或因式； ②被开方数不含分母，据此逐项分析即可求解.
2．（2025八下·江门期中）若二次根式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：，
解得．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
3．（2025八下·江门期中）下面说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法；求算术平方根
【解析】【解答】解：A.3与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．与不能合并，所以B选项不符合题意；
C．原式＝＝3，所以C选项符合题意；
D．原式＝2，所以D选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据二次根式的四则运算逐项进行判断即可求出答案.
4．（2025八下·江门期中）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．4，5，6 D．5，12，13
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意；
B、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意；
C、，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长，故该选项符合题意；
D、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意．
故选：C．
【分析】
根据勾股定理的逆定理，认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和是否等于最大边的平方．如果满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
5．（2025八下·江门期中）下列说法正确的是（　　）
A．菱形的对角线相等
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．平行四边形是轴对称图形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、 菱形的对角线互相平分且垂直，故不符合题意；
B、矩形的对角线相等且互相平分 ，故符合题意；
C、 平行四边形不是轴对称图形 ，故不符合题意；
D、 对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形 ，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的性质、正方形的判定逐项判断即可.
6．（2025八下·江门期中）如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】风吹树折模型；勾股定理的实际应用-（台风、噪音、触礁、爆破）影响范围问题
【解析】【解答】解：如图所示，
在中，，
∴，
∴，
∴树折断之前高，
故选：B．
【分析】
在中，利用勾股定理求出，进而根据，即可得答案．
7．（2025八下·江门期中）如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：数轴上正方形的边长为1，
则正方形的对角线长为：，
则点A表示的数为．
故答案为B．
【分析】根据勾股定理可得正方形对角线，再根据数轴上点的位置关系即可求出答案.
8．（2025八下·江门期中）如图，在中，对角线相交于点O，点E，F分别是的中点，连接，若，则的长为（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，
∴OB-2EF=4
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=2OB=8
故答案为：B．
【分析】
本题考查了三角形的中位线定理和平行四边形的性质，熟知三角形中位线的判定定理和平行四边形的性质是解题的关键．根据已知条件可知：EF是△OAB的中位线，根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于底边的一半可知：OB-2EF=4，再利用平行四边形的性质：对角线互相平分可知：BD=2OB=8，由此可得出答案．
9．（2025八下·江门期中）如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵是矩形，
∴，，，
∴，
由折叠可得，，，
∴，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
解之得：，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】根据矩形性质可得，，，则，根据折叠性质可得，，，则，，，根据边之间的关系可得，设，则，根据勾股定理建立方程，解方程可得，根据边之间的关系可得AF，再根据三角形面积即可求出答案.
10．（2025八下·江门期中）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（　　）
A．6 B．3 C．2 D．4.5
【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】如图，作点E关于AC的对称点E'，过点E'作E'M⊥AB于点M，交AC于点P
则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点
则有PE+PM=PE'+PM=E'M
∵四边形ABCD是菱形
∴点E'在CD上
∵AC=6，BD=6
∴AB=
由S菱形ABCD=AC BD=AB E'M得×6×6=3 E'M
解得：E'M=2
即PE+PM的最小值是2
故选：C．
【分析】
如图，作点E关于AC的对称点E'，过点E'作E'M⊥AB于点M，交AC于点P，由于E'是E关于AC的对称点，所以PE=E'P。根据菱形的性质，可以计算出AB的长度。然后，利用菱形的面积公式和已知的AC、BD的长度，可以计算出菱形ABCD的面积。再根据菱形的面积也可以表示为AB和E'M的乘积，即可解出EM的长度，即可得答案．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2025八下·江门期中）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由勾股定理，得：直角三角形的斜边，
∴斜边上的中线长为；
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．
12．（2025八下·江门期中）已知x，y是实数，且满足，则的值为　 　．
【答案】1
【知识点】零指数幂；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵x，y是实数，且满足，
∴，
解得：，
则，
∴，
故答案为：1．
【分析】根据二次根式的非负性可得x，y，再代入代数式，结合0指数幂即可求出答案.
13．（2025八下·江门期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：＝　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴图可知：b＞0；a＜0
∴b-a＞0
∴．
故答案为：a．
【分析】
本题考查二次根式的性质、绝对值的性质以及数轴上数的大小关系，熟知二次根式的性质：和绝对值的性质是解题关键．
根据数轴图可知：b＞0；a＜0 ，且，再根据二次根式的性质和正数的绝对值等于它本身化简可得：，代入化简即可得出答案.
14．（2025八下·江门期中）如图所示的是丽丽家正方形后院的示意图，丽丽家打算在正方形后院打造一个的正方形游泳池和一个的正方形花园，剩下阴影部分铺满瓷砖，则阴影部分的面积为　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的实际应用；正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：由题意得：大正方形的边长为，
∴阴影部分面积
故答案为：
【分析】首先求出大正方形的边长，进而根据阴影部分的面积=大正方形的面积-两个小正方形的面积，即可得出阴影部分面积。
15．（2025八下·江门期中）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为　 　．
【答案】（）n﹣1
【知识点】正方形的性质；用代数式表示图形变化规律；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=1，∠B=90°，
∴AC=；
同理可求：AE=，HE=，…，
∴第n个正方形的边长an=．
故答案为．
【分析】根据正方形性质，结合边之间的关系总结规律，结合实数的乘方即可求出答案.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．（2025八下·江门期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1） 解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）首先将题目中的二次根式化简为最简形式，然后合并同类二次根式。（2）先将二次根式化为最简形式，再进行同类二次根式的合并运算。
（1）解：
；
（2）解：
．
17．（2025八下·江门期中）已知，，求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，，
∴．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【分析】
（1）由已知条件，先求出a+b的值，然后根据完全平方公式将所求代数式分解因式，再整体代换即可求解；
（2）由已知条件，先求出a+b、a-b的值，然后根据平方差公式将所求代数式分解因式，再整体代换即可求解．
18．（2025八下·江门期中）如图，在平行四边形中，，分别是，的中点．求证：．
【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵E、F分别是，中点，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质可以得出且。由于点和分别是边和的中点，因此可以推出。通过证明四边形是平行四边形，最终得出结论。
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（2025八下·江门期中）如图，在中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且
（1）求证：；
（2）若，，求CE的长．
【答案】（1）证明：连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，即，
∴是直角三角形，
∴；
（2）解：∵，，∴，
设，则，
∵，，
∴，
解得，
∴
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理的逆定理；一元一次方程的实际应用-几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）首先连接线段。通过分析线段垂直平分线的性质以及运用勾股定理的逆定理，可以完成证明过程。
（2）设定变量。在（1）的结论基础上，利用勾股定理建立方程，通过求解方程即可得出结果。
（1）证明：连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，即，
∴是直角三角形，
∴；
（2）∵，，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
解得，
∴
20．（2025八下·江门期中）如图所示，某两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为8米． 已知牵线放风筝同学的身高为1.60米，放出的风筝线长度为17米（其中风筝本身的长宽忽略不计）
（1）求此刻风筝离地面的高度；
（2）为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿方向下降9米，若该同学站在原地收线，请问他应该收回多少米？
【答案】（1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为16.6米；
（2）解：如图，设风筝沿方向下降9m至点，则 ，
在中，由勾股定理可知，
，
答：该同学应该收回7米．
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得CD，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）设风筝沿方向下降9m至点，则 ，根据勾股定理可得BF，再根据边之间的关系即可求出答案.
21．（2025八下·江门期中）如图，矩形中，垂直平分对角线，．
（1）求证：四边形是菱形，
（2）若，，求的长．
【答案】（1）解：证明：四边形是矩形，
，
，
垂直平分对角线，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
（2）解：连接，
垂直平分，
，
，，
，
，
，
，
，
的长是5．
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得，则，根据垂直平分线性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（2）连接，根据垂直平分线性质可得，再根据边之间的关系可得，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：证明：四边形是矩形，
，
，
垂直平分对角线，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
（2）连接，
垂直平分，
，
，，
，
，
，
，
，
的长是5．
五、解答题（每小题12分，共24分）
22．（2025八下·江门期中）我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，，，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求的算术平方根．
解：．
∴的算术平方根是，
根据上述方法化简和计算：
（1）．
（2）．
（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值．
【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵
∴．
（3）解：∵，∴，
∴，
∴，
∵a，m，n均为正整数，
∴或，
故或．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）题目要求将表达式化简。通过配方法可以将其转化为完全平方形式：。具体步骤是将其拆分为。
（2）类似地，对于表达式，可以将其配成完全平方差形式：。具体步骤为拆分为。
（3）题目给定条件，展开后得到。比较系数可得，且。由于a、m、n均为正整数，需分类讨论求解即可。
（1）∵，
∴．
（2）∵
∴．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∵a，m，n均为正整数，
∴或，
故或．
23．（2025八下·江门期中）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（5，2），点D是OA中点，点P在BC上以每秒2个单位的速度由C向B运动，设动点P的运动时间为t秒．
（1）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）∵四边形OABC为矩形，B（5，2），
∴BC=OA=5，AB=OC=2，
∵点D时OA的中点，
∴OD=OA=2.5，
由运动知，PC=2t，
∴BP=BC-PC=5-2t，
∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB=OD=2.5，
∴5-2t=2.5，
∴t=1.25.
（2）①当Q点在P的右边时，如图1，
∵四边形ODQP为菱形，
∴OD=OP=PQ=2.5，
∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=1.5，
∴2t=1.5；
∴t=0.75，
∴Q（4，2）；
②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，
同①的方法得出t=2，
∴Q（1.5，2），
③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3，
同①的方法得出，t=0.5，
∴Q（-1.5，2）；
综上所述：t=0.75，Q（4，2）；或t=0.5，Q（-1.5，2），或t=2，Q（1.5，2）．
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【分析】（1）先求出BP=BC-PC=5-2t，再利用平行四边形的性质可得PB=OD=2.5，列出方程5-2t=2.5，求出t的值即可；
（2）分类讨论：①当Q点在P的右边时，②当Q点在P的左边且在BC线段上时，③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，再分别画出图形并利用菱形的性质分析求解即可.
1 / 1广东省江门市实验中学（初中部）2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025八下·江门期中） 下列属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·江门期中）若二次根式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·江门期中）下面说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·江门期中）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．4，5，6 D．5，12，13
5．（2025八下·江门期中）下列说法正确的是（　　）
A．菱形的对角线相等
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．平行四边形是轴对称图形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6．（2025八下·江门期中）如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八下·江门期中）如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八下·江门期中）如图，在中，对角线相交于点O，点E，F分别是的中点，连接，若，则的长为（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
9．（2025八下·江门期中）如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．（2025八下·江门期中）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（　　）
A．6 B．3 C．2 D．4.5
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2025八下·江门期中）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为　 　．
12．（2025八下·江门期中）已知x，y是实数，且满足，则的值为　 　．
13．（2025八下·江门期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：＝　 　．
14．（2025八下·江门期中）如图所示的是丽丽家正方形后院的示意图，丽丽家打算在正方形后院打造一个的正方形游泳池和一个的正方形花园，剩下阴影部分铺满瓷砖，则阴影部分的面积为　 　．
15．（2025八下·江门期中）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为　 　．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．（2025八下·江门期中）计算：
（1）；
（2）．
17．（2025八下·江门期中）已知，，求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
18．（2025八下·江门期中）如图，在平行四边形中，，分别是，的中点．求证：．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（2025八下·江门期中）如图，在中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且
（1）求证：；
（2）若，，求CE的长．
20．（2025八下·江门期中）如图所示，某两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为8米． 已知牵线放风筝同学的身高为1.60米，放出的风筝线长度为17米（其中风筝本身的长宽忽略不计）
（1）求此刻风筝离地面的高度；
（2）为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿方向下降9米，若该同学站在原地收线，请问他应该收回多少米？
21．（2025八下·江门期中）如图，矩形中，垂直平分对角线，．
（1）求证：四边形是菱形，
（2）若，，求的长．
五、解答题（每小题12分，共24分）
22．（2025八下·江门期中）我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，，，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求的算术平方根．
解：．
∴的算术平方根是，
根据上述方法化简和计算：
（1）．
（2）．
（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值．
23．（2025八下·江门期中）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（5，2），点D是OA中点，点P在BC上以每秒2个单位的速度由C向B运动，设动点P的运动时间为t秒．
（1）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、则该二次根式不是最简二次根式；
B、则该二次根式不是最简二次根式；
C、该二次根式是最简二次根式；
D、则该二次根式不是最简二次根式，
故答案为：C.
【分析】根据最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式： ①被开方数不含能开得尽方的因数或因式； ②被开方数不含分母，据此逐项分析即可求解.
2．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：，
解得．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法；求算术平方根
【解析】【解答】解：A.3与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．与不能合并，所以B选项不符合题意；
C．原式＝＝3，所以C选项符合题意；
D．原式＝2，所以D选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据二次根式的四则运算逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意；
B、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意；
C、，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长，故该选项符合题意；
D、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意．
故选：C．
【分析】
根据勾股定理的逆定理，认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和是否等于最大边的平方．如果满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、 菱形的对角线互相平分且垂直，故不符合题意；
B、矩形的对角线相等且互相平分 ，故符合题意；
C、 平行四边形不是轴对称图形 ，故不符合题意；
D、 对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形 ，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的性质、正方形的判定逐项判断即可.
6．【答案】B
【知识点】风吹树折模型；勾股定理的实际应用-（台风、噪音、触礁、爆破）影响范围问题
【解析】【解答】解：如图所示，
在中，，
∴，
∴，
∴树折断之前高，
故选：B．
【分析】
在中，利用勾股定理求出，进而根据，即可得答案．
7．【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：数轴上正方形的边长为1，
则正方形的对角线长为：，
则点A表示的数为．
故答案为B．
【分析】根据勾股定理可得正方形对角线，再根据数轴上点的位置关系即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，
∴OB-2EF=4
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=2OB=8
故答案为：B．
【分析】
本题考查了三角形的中位线定理和平行四边形的性质，熟知三角形中位线的判定定理和平行四边形的性质是解题的关键．根据已知条件可知：EF是△OAB的中位线，根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于底边的一半可知：OB-2EF=4，再利用平行四边形的性质：对角线互相平分可知：BD=2OB=8，由此可得出答案．
9．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵是矩形，
∴，，，
∴，
由折叠可得，，，
∴，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
解之得：，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】根据矩形性质可得，，，则，根据折叠性质可得，，，则，，，根据边之间的关系可得，设，则，根据勾股定理建立方程，解方程可得，根据边之间的关系可得AF，再根据三角形面积即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】如图，作点E关于AC的对称点E'，过点E'作E'M⊥AB于点M，交AC于点P
则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点
则有PE+PM=PE'+PM=E'M
∵四边形ABCD是菱形
∴点E'在CD上
∵AC=6，BD=6
∴AB=
由S菱形ABCD=AC BD=AB E'M得×6×6=3 E'M
解得：E'M=2
即PE+PM的最小值是2
故选：C．
【分析】
如图，作点E关于AC的对称点E'，过点E'作E'M⊥AB于点M，交AC于点P，由于E'是E关于AC的对称点，所以PE=E'P。根据菱形的性质，可以计算出AB的长度。然后，利用菱形的面积公式和已知的AC、BD的长度，可以计算出菱形ABCD的面积。再根据菱形的面积也可以表示为AB和E'M的乘积，即可解出EM的长度，即可得答案．
11．【答案】
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：由勾股定理，得：直角三角形的斜边，
∴斜边上的中线长为；
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．
12．【答案】1
【知识点】零指数幂；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵x，y是实数，且满足，
∴，
解得：，
则，
∴，
故答案为：1．
【分析】根据二次根式的非负性可得x，y，再代入代数式，结合0指数幂即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴图可知：b＞0；a＜0
∴b-a＞0
∴．
故答案为：a．
【分析】
本题考查二次根式的性质、绝对值的性质以及数轴上数的大小关系，熟知二次根式的性质：和绝对值的性质是解题关键．
根据数轴图可知：b＞0；a＜0 ，且，再根据二次根式的性质和正数的绝对值等于它本身化简可得：，代入化简即可得出答案.
14．【答案】
【知识点】二次根式的实际应用；正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：由题意得：大正方形的边长为，
∴阴影部分面积
故答案为：
【分析】首先求出大正方形的边长，进而根据阴影部分的面积=大正方形的面积-两个小正方形的面积，即可得出阴影部分面积。
15．【答案】（）n﹣1
【知识点】正方形的性质；用代数式表示图形变化规律；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=1，∠B=90°，
∴AC=；
同理可求：AE=，HE=，…，
∴第n个正方形的边长an=．
故答案为．
【分析】根据正方形性质，结合边之间的关系总结规律，结合实数的乘方即可求出答案.
16．【答案】（1） 解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）首先将题目中的二次根式化简为最简形式，然后合并同类二次根式。（2）先将二次根式化为最简形式，再进行同类二次根式的合并运算。
（1）解：
；
（2）解：
．
17．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，，
∴．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【分析】
（1）由已知条件，先求出a+b的值，然后根据完全平方公式将所求代数式分解因式，再整体代换即可求解；
（2）由已知条件，先求出a+b、a-b的值，然后根据平方差公式将所求代数式分解因式，再整体代换即可求解．
18．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵E、F分别是，中点，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质可以得出且。由于点和分别是边和的中点，因此可以推出。通过证明四边形是平行四边形，最终得出结论。
19．【答案】（1）证明：连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，即，
∴是直角三角形，
∴；
（2）解：∵，，∴，
设，则，
∵，，
∴，
解得，
∴
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理的逆定理；一元一次方程的实际应用-几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）首先连接线段。通过分析线段垂直平分线的性质以及运用勾股定理的逆定理，可以完成证明过程。
（2）设定变量。在（1）的结论基础上，利用勾股定理建立方程，通过求解方程即可得出结果。
（1）证明：连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，即，
∴是直角三角形，
∴；
（2）∵，，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
解得，
∴
20．【答案】（1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为16.6米；
（2）解：如图，设风筝沿方向下降9m至点，则 ，
在中，由勾股定理可知，
，
答：该同学应该收回7米．
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得CD，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）设风筝沿方向下降9m至点，则 ，根据勾股定理可得BF，再根据边之间的关系即可求出答案.
21．【答案】（1）解：证明：四边形是矩形，
，
，
垂直平分对角线，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
（2）解：连接，
垂直平分，
，
，，
，
，
，
，
，
的长是5．
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得，则，根据垂直平分线性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（2）连接，根据垂直平分线性质可得，再根据边之间的关系可得，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：证明：四边形是矩形，
，
，
垂直平分对角线，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
（2）连接，
垂直平分，
，
，，
，
，
，
，
，
的长是5．
22．【答案】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵
∴．
（3）解：∵，∴，
∴，
∴，
∵a，m，n均为正整数，
∴或，
故或．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）题目要求将表达式化简。通过配方法可以将其转化为完全平方形式：。具体步骤是将其拆分为。
（2）类似地，对于表达式，可以将其配成完全平方差形式：。具体步骤为拆分为。
（3）题目给定条件，展开后得到。比较系数可得，且。由于a、m、n均为正整数，需分类讨论求解即可。
（1）∵，
∴．
（2）∵
∴．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∵a，m，n均为正整数，
∴或，
故或．
23．【答案】解：（1）∵四边形OABC为矩形，B（5，2），
∴BC=OA=5，AB=OC=2，
∵点D时OA的中点，
∴OD=OA=2.5，
由运动知，PC=2t，
∴BP=BC-PC=5-2t，
∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB=OD=2.5，
∴5-2t=2.5，
∴t=1.25.
（2）①当Q点在P的右边时，如图1，
∵四边形ODQP为菱形，
∴OD=OP=PQ=2.5，
∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=1.5，
∴2t=1.5；
∴t=0.75，
∴Q（4，2）；
②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，
同①的方法得出t=2，
∴Q（1.5，2），
③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3，
同①的方法得出，t=0.5，
∴Q（-1.5，2）；
综上所述：t=0.75，Q（4，2）；或t=0.5，Q（-1.5，2），或t=2，Q（1.5，2）．
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【分析】（1）先求出BP=BC-PC=5-2t，再利用平行四边形的性质可得PB=OD=2.5，列出方程5-2t=2.5，求出t的值即可；
（2）分类讨论：①当Q点在P的右边时，②当Q点在P的左边且在BC线段上时，③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，再分别画出图形并利用菱形的性质分析求解即可.
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