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广东省云浮市郁南县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．（2025七下·郁南期中）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
故选：C．
【分析】
根据对顶角的定义进行分析即可．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
2．（2025七下·郁南期中）如图，数轴上点表示的实数可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据图示可得，点P在和之间，
∴A，B选项不符合题意；
∵，
∴点表示的实数可能是，
故选：C ．
【分析】
由图可知点P在在-2和-1之间，故排除A、B答案，结合即可得出答案。
3．（2025七下·郁南期中）下列语句是命题的是（　　）
A．两直线被第三条直线所截
B．过直线外一点作这条直线的垂线
C．百家争鸣思想活跃
D．内错角相等
【答案】D
【知识点】内错角的概念；定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、两直线被第三条直线所截是陈述句，不是命题，不符合题意；
B、过直线外一点作这条直线的垂线是陈述句，不是命题，不符合题意；
C、百家争鸣思想活跃是陈述句，不是命题，不符合题意；
D、内错角相等，题设是内错角，结论是相等，是命题，符合题意；
故选： D．
【分析】
根据命题的定义：可以判断真假的陈述句，逐一分析每个选项，判断其是否符合命题的定义。
4．（2025七下·郁南期中）下列各数：、、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、中无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：、、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、中，无理数有，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），一共2个．
故答案为：B．
【分析】先化简，再利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
5．（2025七下·郁南期中）如图，若，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
，
．
故选：D．
【分析】
先根据垂线的定义可求得∠EFD的度数，进而求出∠GFD的度数，然后根据平行线的性质可求解．
6．（2025七下·郁南期中）若，为实数，且，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；非负数之和为0；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴a+3=0，b-2=0，
解得：a=-3，b=2，
∴a+b=-3+2=-1，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出a+3=0，b-2=0，再求出a=-3，b=2，最后代入计算求解即可。
7．（2025七下·郁南期中）如图，将周长为16的沿方向平移2个单位得，则四边形的周长为（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：解：由平移的性质知，AD=CF=2，AC=DF
∵ABC的周长为16，
∴AB+BC+AC=16，
∴AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+AD+CF
=16+2+2=20，
即四边形ABFD的周长为20，
故选：B．
【分析】
根据平移的性质可得：AD=CF=2，AC=DF，再根据四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD，结合△ABC的周长为AB+BC+AC=16，代入数据即可求出答案．
8．（2025七下·郁南期中）a，b为两个连续的整数，已知，则的值为（　　）
A．9 B．11 C．14 D．17
【答案】C
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，a<< b
∵16<19<25
∴
∴a=4，b=5，
∴=4+2×5=14，
故选：C．
【分析】
根据无理数大小的估算求出a，b，再代入计算即可．
9．（2025七下·郁南期中）已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在轴上，点在轴上，
，，
解得，，
点在第二象限，
故选：B．
【分析】
根据在x轴上的点的纵坐标为0；在y轴上的点的横坐标为0，分别求出、的值，再判断点所在象限即可．
10．（2025七下·郁南期中）如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按如图所示的路线进行“爬楼梯”运动，它从原点第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……按这样的运动规律，经过第2025次运动后，小蚂蚁的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：第1次：，
第2次：，
第3次：，
第4次：，
第5次：，
…，
则横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次，
纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，
∵，，
∴第2025次的坐标是：，
故答案为：C．
【分析】结合平面直角坐标系中点的坐标可得规律：横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，再结合，，从而可得第2025次的坐标是：.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（2025七下·郁南期中） 比较大小：　 　
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：（）2=18，42=16，
∵18＞16，
∴＞
故答案为：＞，
【分析】先计算出各数的平方数，平方数大该数就大，据此解答即可.
12．（2025七下·郁南期中）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　 　，它是　 　命题．（填“真”或“假”）
【答案】如果有两个角是同位角，那么这两个角相等；假
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果有两个角是同位角，那么这两个角相等”，
∵当两直线不平行时，此时的同位角是不相等的，
∴它是假命题，
故答案为：如果有两个角是同位角，那么这两个角相等；假．
【分析】根据命题的定义及假命题的定义求解即可。
13．（2025七下·郁南期中）用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则　 　度．
【答案】104
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠3＋∠2＝180°，
∵∠1＝∠3，∠1＝76°，
∴∠3＝76°，
∴∠2＝180°-76°=104°，
故答案为：104．
【分析】
根据对顶角的性质可得∠3=∠1=76°，由于，根据平行线的性质可得∠3+∠2 = 180°，等量代换，将∠3 = 76° 代入上述等式，即可求解。
14．（2025七下·郁南期中）如图是某学校的示意图，若综合楼在点(，0)，食堂在点(1，3)，则教学楼在点　 　．
【答案】（-4，2）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵综合楼在点（-2，0），食堂在点（1，3），
∴可以得出坐标原点的位置，如图所示：
∴教学楼在点 （-4，2）．
故答案为：（-4，2）．
【分析】
运用综合楼在点（-2，-1），食堂在点（1，2），可确定坐标原点的位置，从而确定教学楼的位置．
15．（2025七下·郁南期中）若，，则　 　．
【答案】293.8
【知识点】有理数的乘法法则；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：293.8.
【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．（2025七下·郁南期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】
（1）根据二次根式的性质，立方根的性质，分别化简，再加减即可求解；
（2）根据二次根式的性质，立方根的性质，绝对值的性质化简，去括号，再根据实数的混合运算即可求解．
17．（2025七下·郁南期中）已知点P（2a﹣3，a+1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大2．
【答案】（1）解：∵点P（2a﹣3，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，
解得a＝﹣1，
∴2a﹣3＝﹣5
∴点P的坐标为（﹣5，0）
（2）解：∵点P（2a﹣3，a+1）的纵坐标比横坐标大2，
∴a+1﹣（2a﹣3）＝2，
解得：a＝2，
∴2a﹣3＝22﹣3＝1，a+1＝2+1＝3，
∴点P的坐标为（1，3）．
【知识点】一元一次方程的其他应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据轴上的点的横坐标等于0可求出a的值，进而即可求出点P的坐标 ；
（2）根据题意列出方程，解方程求解可求出a的值，进而即可求出点P的坐标。
18．（2025七下·郁南期中）已知的算术平方根为，的立方根为，求的值．
【答案】解：根据题意，，，
∴，
∴．
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
根据算术平方根和立方根的定义可得，，先求出a和b的值，最后再求解b-a的值。
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．（2025七下·郁南期中）如图，已如，．求证：．
【答案】证明：∵，∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定及性质，由，得到，结合同旁内角互补，得到，进而得到，证得，根据平行线的内错角相等，即可求得答案．
20．（2025七下·郁南期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为．现将三角形平移后得到，已知三角形内一点平移后的对应点的坐标为．请在平面直角坐标系中画出，并求出的面积．
【答案】解：∵，
∴图形平移规律为向右平移5个单位长度，向下平移4个单位长度，
∴，，，
∴，，，
作图如下，即为所求图形，
∴．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】根据P点和P'点的坐标找出图形平移规律：向右平移5个单位长度，向下平移4个单位长度，然后按照规律找出A、B、C平移后对应点的坐标，根据A'、B'、C'的坐标，画出图形，把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
21．（2025七下·郁南期中）如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作．
（1）若，求的度数；
（2）若， 平分吗？为什么？
【答案】（1）解：，
，
，
，
，
，
的度数为.
（2）解：平分，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
，
平分．
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出，再结合，最后求出即可；
（2）先利用角的运算求出，再结合，可得，从而证出平分．
（1）解：，
，
，
，
，
，
的度数为；
（2）解：平分，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
，
平分．
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．（2025七下·郁南期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．
（1）如图，平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接，．若三角形的面积为7，求点C，D的坐标；
（2）在（1）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使三角形与三角形的面积之比为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：(1)由题意，得点B向左平移了3个单位长度才得到点C的横坐标0．
∴点A向左平移3个单位长度，得到点D的横坐标．
∵对应点D在第二象限，
设，
则点A，B向上平移了个单位长度，．
∴，．
如图所示，连接，
∴
∴
∴
∴．
∴，．
（2）解：由(1)得．
∵
∴
①当点P在x轴上方时，如答图1．
∴
∴
解得．
∴；
②当点P在x轴下方时，如答图2．
∴
∴
解得，
∴；
综上所述，存在点P满足题意，且或．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法；分类讨论
【解析】【分析】（1）设，则点A，B向上平移了个单位长度，，可得，，再利用割补法可得，列出方程求解即可；
（2）分类讨论：①当点P在x轴上方时，②当点P在x轴下方时，先画出图形，再利用割补法列出方程求解即可.
（1）解：(1)由题意，得点B向左平移了3个单位长度才得到点C的横坐标0．
∴点A向左平移3个单位长度，得到点D的横坐标．
∵对应点D在第二象限，
设，
则点A，B向上平移了个单位长度，．
∴，．
如答图所示，连接，
∴
∴
∴
∴．
∴，．
（2）解：由(1)得．
∵
∴
①当点P在x轴上方时，如答图1．
∴
∴
解得．
∴；
②当点P在x轴下方时，如答图2．
∴
∴
解得，
∴；
综上所述，存在点P满足题意，且或．
23．（2025七下·郁南期中）如图①，点A、点B分别在直线和直线上，，，射线从射线的位置开始，绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点B以每秒的速度顺时针旋转，射线旋转到的位置时，两者停止运动．设旋转时间为t秒．
（1）______；
（2）在转动过程中，当射线与射线所在直线的夹角为，直接写出t的值______．
（3）在转动过程中，若射线与射线交于点H，过点H作交直线于点K，的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值：如果改变，请说明理由．
【答案】（1）
（2）或
（3）解：的值不变，理由为：解：如图，由（2）可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴，
故答案为135；
解：（2）设射线与射线所在直线的交点为点，
旋转时间为秒时，，，
即，
①如图，当时，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
解得，
②如上图，当时，则，
由①可知，即，
解得，
综上所述，当时，射线与射线所在直线的夹角为.
【分析】1）由， 根据两直线平行，同旁内角互补，结合，进行计算，即可得到答案；
（2）设射线与射线所在直线的交点为点，得到，，，过点P作，由平行线的性质，得到，分或，两种情况讨论，分别列出关于t的方程，求得t的值，即可得到答案；
（3）由（2），得到，再由， 得到，根据，求得的值，即可得到答案.
1 / 1广东省云浮市郁南县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．（2025七下·郁南期中）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·郁南期中）如图，数轴上点表示的实数可能是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·郁南期中）下列语句是命题的是（　　）
A．两直线被第三条直线所截
B．过直线外一点作这条直线的垂线
C．百家争鸣思想活跃
D．内错角相等
4．（2025七下·郁南期中）下列各数：、、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、中无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2025七下·郁南期中）如图，若，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·郁南期中）若，为实数，且，则的值是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·郁南期中）如图，将周长为16的沿方向平移2个单位得，则四边形的周长为（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
8．（2025七下·郁南期中）a，b为两个连续的整数，已知，则的值为（　　）
A．9 B．11 C．14 D．17
9．（2025七下·郁南期中）已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2025七下·郁南期中）如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按如图所示的路线进行“爬楼梯”运动，它从原点第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……按这样的运动规律，经过第2025次运动后，小蚂蚁的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（2025七下·郁南期中） 比较大小：　 　
12．（2025七下·郁南期中）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　 　，它是　 　命题．（填“真”或“假”）
13．（2025七下·郁南期中）用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则　 　度．
14．（2025七下·郁南期中）如图是某学校的示意图，若综合楼在点(，0)，食堂在点(1，3)，则教学楼在点　 　．
15．（2025七下·郁南期中）若，，则　 　．
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．（2025七下·郁南期中）计算：
（1）
（2）
17．（2025七下·郁南期中）已知点P（2a﹣3，a+1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大2．
18．（2025七下·郁南期中）已知的算术平方根为，的立方根为，求的值．
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．（2025七下·郁南期中）如图，已如，．求证：．
20．（2025七下·郁南期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为．现将三角形平移后得到，已知三角形内一点平移后的对应点的坐标为．请在平面直角坐标系中画出，并求出的面积．
21．（2025七下·郁南期中）如图，直线、相交于点，射线在内部，且．过点作．
（1）若，求的度数；
（2）若， 平分吗？为什么？
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．（2025七下·郁南期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．
（1）如图，平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接，．若三角形的面积为7，求点C，D的坐标；
（2）在（1）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使三角形与三角形的面积之比为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（2025七下·郁南期中）如图①，点A、点B分别在直线和直线上，，，射线从射线的位置开始，绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点B以每秒的速度顺时针旋转，射线旋转到的位置时，两者停止运动．设旋转时间为t秒．
（1）______；
（2）在转动过程中，当射线与射线所在直线的夹角为，直接写出t的值______．
（3）在转动过程中，若射线与射线交于点H，过点H作交直线于点K，的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值：如果改变，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
故选：C．
【分析】
根据对顶角的定义进行分析即可．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
2．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：根据图示可得，点P在和之间，
∴A，B选项不符合题意；
∵，
∴点表示的实数可能是，
故选：C ．
【分析】
由图可知点P在在-2和-1之间，故排除A、B答案，结合即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】内错角的概念；定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、两直线被第三条直线所截是陈述句，不是命题，不符合题意；
B、过直线外一点作这条直线的垂线是陈述句，不是命题，不符合题意；
C、百家争鸣思想活跃是陈述句，不是命题，不符合题意；
D、内错角相等，题设是内错角，结论是相等，是命题，符合题意；
故选： D．
【分析】
根据命题的定义：可以判断真假的陈述句，逐一分析每个选项，判断其是否符合命题的定义。
4．【答案】B
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：、、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、中，无理数有，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），一共2个．
故答案为：B．
【分析】先化简，再利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
5．【答案】D
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
，
．
故选：D．
【分析】
先根据垂线的定义可求得∠EFD的度数，进而求出∠GFD的度数，然后根据平行线的性质可求解．
6．【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；非负数之和为0；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴a+3=0，b-2=0，
解得：a=-3，b=2，
∴a+b=-3+2=-1，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出a+3=0，b-2=0，再求出a=-3，b=2，最后代入计算求解即可。
7．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：解：由平移的性质知，AD=CF=2，AC=DF
∵ABC的周长为16，
∴AB+BC+AC=16，
∴AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+AD+CF
=16+2+2=20，
即四边形ABFD的周长为20，
故选：B．
【分析】
根据平移的性质可得：AD=CF=2，AC=DF，再根据四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD，结合△ABC的周长为AB+BC+AC=16，代入数据即可求出答案．
8．【答案】C
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，a<< b
∵16<19<25
∴
∴a=4，b=5，
∴=4+2×5=14，
故选：C．
【分析】
根据无理数大小的估算求出a，b，再代入计算即可．
9．【答案】B
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在轴上，点在轴上，
，，
解得，，
点在第二象限，
故选：B．
【分析】
根据在x轴上的点的纵坐标为0；在y轴上的点的横坐标为0，分别求出、的值，再判断点所在象限即可．
10．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：第1次：，
第2次：，
第3次：，
第4次：，
第5次：，
…，
则横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次，
纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，
∵，，
∴第2025次的坐标是：，
故答案为：C．
【分析】结合平面直角坐标系中点的坐标可得规律：横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次，纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次，再结合，，从而可得第2025次的坐标是：.
11．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：（）2=18，42=16，
∵18＞16，
∴＞
故答案为：＞，
【分析】先计算出各数的平方数，平方数大该数就大，据此解答即可.
12．【答案】如果有两个角是同位角，那么这两个角相等；假
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果有两个角是同位角，那么这两个角相等”，
∵当两直线不平行时，此时的同位角是不相等的，
∴它是假命题，
故答案为：如果有两个角是同位角，那么这两个角相等；假．
【分析】根据命题的定义及假命题的定义求解即可。
13．【答案】104
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠3＋∠2＝180°，
∵∠1＝∠3，∠1＝76°，
∴∠3＝76°，
∴∠2＝180°-76°=104°，
故答案为：104．
【分析】
根据对顶角的性质可得∠3=∠1=76°，由于，根据平行线的性质可得∠3+∠2 = 180°，等量代换，将∠3 = 76° 代入上述等式，即可求解。
14．【答案】（-4，2）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵综合楼在点（-2，0），食堂在点（1，3），
∴可以得出坐标原点的位置，如图所示：
∴教学楼在点 （-4，2）．
故答案为：（-4，2）．
【分析】
运用综合楼在点（-2，-1），食堂在点（1，2），可确定坐标原点的位置，从而确定教学楼的位置．
15．【答案】293.8
【知识点】有理数的乘法法则；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：293.8.
【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
16．【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】
（1）根据二次根式的性质，立方根的性质，分别化简，再加减即可求解；
（2）根据二次根式的性质，立方根的性质，绝对值的性质化简，去括号，再根据实数的混合运算即可求解．
17．【答案】（1）解：∵点P（2a﹣3，a+1）在x轴上，
∴a+1＝0，
解得a＝﹣1，
∴2a﹣3＝﹣5
∴点P的坐标为（﹣5，0）
（2）解：∵点P（2a﹣3，a+1）的纵坐标比横坐标大2，
∴a+1﹣（2a﹣3）＝2，
解得：a＝2，
∴2a﹣3＝22﹣3＝1，a+1＝2+1＝3，
∴点P的坐标为（1，3）．
【知识点】一元一次方程的其他应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据轴上的点的横坐标等于0可求出a的值，进而即可求出点P的坐标 ；
（2）根据题意列出方程，解方程求解可求出a的值，进而即可求出点P的坐标。
18．【答案】解：根据题意，，，
∴，
∴．
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
根据算术平方根和立方根的定义可得，，先求出a和b的值，最后再求解b-a的值。
19．【答案】证明：∵，∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定及性质，由，得到，结合同旁内角互补，得到，进而得到，证得，根据平行线的内错角相等，即可求得答案．
20．【答案】解：∵，
∴图形平移规律为向右平移5个单位长度，向下平移4个单位长度，
∴，，，
∴，，，
作图如下，即为所求图形，
∴．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】根据P点和P'点的坐标找出图形平移规律：向右平移5个单位长度，向下平移4个单位长度，然后按照规律找出A、B、C平移后对应点的坐标，根据A'、B'、C'的坐标，画出图形，把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
21．【答案】（1）解：，
，
，
，
，
，
的度数为.
（2）解：平分，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
，
平分．
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出，再结合，最后求出即可；
（2）先利用角的运算求出，再结合，可得，从而证出平分．
（1）解：，
，
，
，
，
，
的度数为；
（2）解：平分，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
，
平分．
22．【答案】（1）解：(1)由题意，得点B向左平移了3个单位长度才得到点C的横坐标0．
∴点A向左平移3个单位长度，得到点D的横坐标．
∵对应点D在第二象限，
设，
则点A，B向上平移了个单位长度，．
∴，．
如图所示，连接，
∴
∴
∴
∴．
∴，．
（2）解：由(1)得．
∵
∴
①当点P在x轴上方时，如答图1．
∴
∴
解得．
∴；
②当点P在x轴下方时，如答图2．
∴
∴
解得，
∴；
综上所述，存在点P满足题意，且或．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法；分类讨论
【解析】【分析】（1）设，则点A，B向上平移了个单位长度，，可得，，再利用割补法可得，列出方程求解即可；
（2）分类讨论：①当点P在x轴上方时，②当点P在x轴下方时，先画出图形，再利用割补法列出方程求解即可.
（1）解：(1)由题意，得点B向左平移了3个单位长度才得到点C的横坐标0．
∴点A向左平移3个单位长度，得到点D的横坐标．
∵对应点D在第二象限，
设，
则点A，B向上平移了个单位长度，．
∴，．
如答图所示，连接，
∴
∴
∴
∴．
∴，．
（2）解：由(1)得．
∵
∴
①当点P在x轴上方时，如答图1．
∴
∴
解得．
∴；
②当点P在x轴下方时，如答图2．
∴
∴
解得，
∴；
综上所述，存在点P满足题意，且或．
23．【答案】（1）
（2）或
（3）解：的值不变，理由为：解：如图，由（2）可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴，
故答案为135；
解：（2）设射线与射线所在直线的交点为点，
旋转时间为秒时，，，
即，
①如图，当时，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
解得，
②如上图，当时，则，
由①可知，即，
解得，
综上所述，当时，射线与射线所在直线的夹角为.
【分析】1）由， 根据两直线平行，同旁内角互补，结合，进行计算，即可得到答案；
（2）设射线与射线所在直线的交点为点，得到，，，过点P作，由平行线的性质，得到，分或，两种情况讨论，分别列出关于t的方程，求得t的值，即可得到答案；
（3）由（2），得到，再由， 得到，根据，求得的值，即可得到答案.
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