资源简介

浙江省金华义乌部分学校2024-2025学年七年级下学期期中联考数学试卷
1．（2025七下·义乌期中）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·义乌期中）“”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·义乌期中）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（　　）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠5是同旁内角 D．∠2与∠4是内错角
4．（2025七下·义乌期中）下列结论错误的是（　　）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．垂直于同一直线的两条直线互相平行
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
5．（2025七下·义乌期中）某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套．为使在规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套，求需要多少名工人制作课桌？需要多少名工人制作椅子？设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·义乌期中）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
7．（2025七下·义乌期中）如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为米，小明沿着小路的中间，从入口到出口所走的路线（图中虚线）长为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．（2025七下·义乌期中）如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，当平行于地面时，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·义乌期中）两个大小不一的正方形①和②如图放置时，，．现有①和②两种正方形各四个，摆放成如图所示形状，那么阴影部分的面积可用表示为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·义乌期中）如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
11．（2025七下·义乌期中）计算：　 　．
12．（2025七下·义乌期中）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为　 　度
13．（2025七下·义乌期中）已知方程组，则　 　．
14．（2025七下·义乌期中）将长方形沿按图中那样折叠后，点A、B分别落在点G、H处，若，则的度数是 　 　．
15．（2025七下·义乌期中）已知，则满足条件的所有x的值为 　 　 ．
16．（2025七下·义乌期中）如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．
（1）当，，时，的值为 　 　 ；
（2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 　 　 ．
17．（2025七下·义乌期中）计算．
（1）；
（2）．
18．（2025七下·义乌期中）解下列方程组：
（1）
（2）
19．（2025七下·义乌期中）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，求代数式的值．
20．（2025七下·义乌期中）如图，边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．
（1）将向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到．请画出；
（2）的面积为 　　．
（3）在图中找一个格点，连接使．
21．（2025七下·义乌期中）如图，已知，，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22．（2025七下·义乌期中）根据以下素材，探索完成任务．
设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案．
素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元．
素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品．
素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖a人，二等奖32人，三等奖b人，且． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本．
问题解决
任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？
任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？
任务3 确定购买人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则　　，　　．
23．（2025七下·义乌期中）如图，已知，P是直线间的一点，于点F，交于点E，．
（1）__________；
（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动，若射线，射线同时开始运动，设运动时间为t秒．
①当时，请直接写出的度数；
②当时，请直接写出t的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，A正确；
B、只含有一个未知数，是一元一次方程，B错误；
C、不是整式方程，C错误；
D、含有3个未知数，D错误；
故答案为：A．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程逐一判断即可．
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000025=
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法的表示方法：将一个数字表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，其中小数点往右移动几位，n就是负几，写出即可.
3．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：∠1与∠2是对顶角，故A正确；
∠1与∠4成F字形，它们是同位角，故B正确；
∠2与∠5成F字形，它们是同位角，故C错误；
∠2与∠4成Z字形，它们是内错角，故D正确；
故答案为：C．
【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的意义，分别分析，再作出判断．
4．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；平面中直线位置关系；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项正确；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项正确；
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平，故本选项错误；
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项正确；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的定义、性质，平行公理及推论逐项判断解题．
5．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，由题意得，
故答案为：C
【分析】设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，根据“某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套”即可列出二元一次方程组。
6．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴m=±3，
故答案为：B．
【分析】根据a22ab+b2=(ab)2，求出m的值.
7．【答案】B
【知识点】利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：由图可得，横向距离等于，纵向距离等于，
∴从到需要走的距离为：米，
故答案为：．
【分析】先将小路进行上下平移，得到小路横向总长和纵向总长，相加即可．
8．【答案】D
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过点作，如图：
∵，
∴，
，
，，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】过点B作BF∥AE，由平行于同一直线的两条直线互相平行得BF∥CD，由两直线平行，同旁内角互补得，，进而根据计算可得答案.
9．【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形②的边长为，正方形①的边长为，
由图可得，，，
∴，
即，
∴，
故答案为：B．
【分析】设正方形②的边长为x，正方形①的边长为y，首先根据图1中的两个正方形边长关系，利用加法和减法得到两个方程，然后通过这两个方程求解出正方形边长的平方差；最后利用这个平方差和阴影部分面积的关系，计算出阴影部分的面积.
10．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：交于点，如图所示，
①，
，
，
，
，
，
，①正确；
②，，
，
，
，
，
，
，
，，
，②正确；
③，，
，
，
，
，
，
平分，③正确；
④，，
，④正确；
故答案为：D．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和同位角相等，两直线平行可判断①；根据两直线平行，内错角相等和角的关系可得∠ACF，再利用两直线平行，同旁内角互补可得∠GAC，进而计算求出可判断②；根据三角形的内角和定理可求出∠FEC，再结合角平分线的定义可判断③；根据角的运算可判断④；
11．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式；
故答案为：．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．
12．【答案】25°
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，标注字母，连接
故答案为：
【分析】连接根据平行线的性质定理、三角形的内角和定理求出∠1+∠2=60°，即可解题．
13．【答案】13
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解∶
，得，
∴，
故答案为∶13．
【分析】先将两方程进行相加，再两边同除以3即可．
14．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由折叠可得：，
∵，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴，
∵，即
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据折叠的性质和平角的定义求出∠BFE，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而运算求解即可．
15．【答案】
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：若，即，原式成立，
若，即，原式成立，
若，即，原式成立，
综上所述，或3，5．
故答案为：．
【分析】根据的偶次幂和非零数的零次幂的结果为1，逐一列举计算即可．
16．【答案】24；
【知识点】整式的加减运算；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图可知：，
∴，，
∴；
故答案为：；
（2）设，
则：
；
∵的值与的长度无关，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】（1）根据图形求得大长方形的长和宽，进而表示出两个未被覆盖的长方形的长和宽，求解即可；
（2）先设，求出，再令的系数为0，进行求解即可．
17．【答案】（1） 解：
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后运算有理数加减解题；
（2）先运算完全平方公式，单项式除以单项式，然后合并同类项解题．
18．【答案】（1）解：，把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
∴方程组的解为
（2）解：，，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据代入消元法先求出y，再求出x即可；
（2）根据加减消元法先求出a，再求出b即可；．
（1）解：，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为．
19．【答案】解：（1）
，
当时，原式；
（2）
，
∵，
∴，
∴原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则和单项式和多项式运算法则展开括号，再合并同类项化简，然后再将a的值代入化简结果计算即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式展开括号，再合并同类项化简，然后根据已知方程可得x2-2x=1，从而整体代入化简结果计算即可.
20．【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）
（3）解：如图，取格点，连接，
[ERRORIMAGE:https://tikupic.21cnjy.com/ct20241o/bd/67/bd677528c56065ff2cc4937908f7ba38.png]
，
，
点即为所求．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2），
故答案为：；
【分析】（1）根据平移的性质分别作出，再依次连接即可；
（2）根据三角形的面积公式计算求解即可；
（3）取格点，连接，使得即可．
（1）解：如图，即为所求，
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：如图，取格点，连接，
，
，
点即为所求．
21．【答案】（1）证明：∵，∠EDF+∠1=180°，
∴ ∠2=∠EDF，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据等量代换可得∠2=∠EDF，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；
（）根据平行线的性质可得∠3=∠AEF推出∠AEF=∠B，根据同位角相等，两直线平行可得，根据平行线的性质可得.
22．【答案】解：任务1：设一盒水笔元，一包笔记本元，
由题意得：，
解得：，
答：一盒水笔120元，一包笔记本80元；
任务2：设购买水笔盒，笔记本包，
由题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
或或，
有3种购买方案：
①购买水笔2盒，笔记本8包；
②购买水笔4盒，笔记本5包；
③购买水笔6盒，笔记本2包；
答：将880元全部用完，可以购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包；
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：任务3：由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，
方案①中，水笔为：(支，笔记本为：(本，
由题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)；
方案②中，水笔为：(支，笔记本为：(本，
由题意得：，
解得：，符合题意；
方案③中，水笔为：(支，笔记本为：(本，
由题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)；
综上所述，，，
故答案为：16，64
【分析】任务1：根据总费用=单价×数量列出二元一次方程组，求解即可；
任务2：设购买水笔盒，笔记本包，根据总费用=单价×数量列出二元一次方程，求出正整数解即可；
任务3：由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，根据任务2中购买的奖品刚好全部发完，分别列出二元一次方程组，求解即可．
23．【答案】（1）
（2）①的度数为或；
②或
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）过点P作，则，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：30°.
（2）①当在和之间时，如图2，
∵，，
∴，
∴射线运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
当在和之间时，如图3所示，
∵，，
∴，
∴射线ME运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
∴的度数为或；
故答案为：或
②当，即时，若，如图，
则，即，
解得：，不合题意，舍去；
当时，若，如图，
则，即，
解得：；
当时，若，如图，
则，即，
解得：；
当时，不存在互相平行的情况；
综上，当时，t的值是或．
故答案为：或.
【分析】（1）过点P作，则，根据两直线平行，内错角相等以及垂直的定义得到，再根据角的和差求解即可；
（2）①当时，分当在和之间和在和之间两种情况求解即可；
②分当、、与，四种情况求解即可．
（1）解：过点P作，则，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①当在和之间时，如图2，
∵，，
∴，
∴射线运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
当在和之间时，如图3所示，
∵，，
∴，
∴射线ME运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
∴的度数为或；
②当，即时，若，如图，
则，即，
解得：，不合题意，舍去；
当时，若，如图，
则，即，
解得：；
当时，若，如图，
则，即，
解得：；
当时，不存在互相平行的情况；
综上，当时，t的值是或．
1 / 1浙江省金华义乌部分学校2024-2025学年七年级下学期期中联考数学试卷
1．（2025七下·义乌期中）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，A正确；
B、只含有一个未知数，是一元一次方程，B错误；
C、不是整式方程，C错误；
D、含有3个未知数，D错误；
故答案为：A．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程逐一判断即可．
2．（2025七下·义乌期中）“”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000025=
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法的表示方法：将一个数字表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，其中小数点往右移动几位，n就是负几，写出即可.
3．（2025七下·义乌期中）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（　　）
A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠4是同位角
C．∠2与∠5是同旁内角 D．∠2与∠4是内错角
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：∠1与∠2是对顶角，故A正确；
∠1与∠4成F字形，它们是同位角，故B正确；
∠2与∠5成F字形，它们是同位角，故C错误；
∠2与∠4成Z字形，它们是内错角，故D正确；
故答案为：C．
【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的意义，分别分析，再作出判断．
4．（2025七下·义乌期中）下列结论错误的是（　　）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．垂直于同一直线的两条直线互相平行
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；平面中直线位置关系；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项正确；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项正确；
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平，故本选项错误；
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项正确；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的定义、性质，平行公理及推论逐项判断解题．
5．（2025七下·义乌期中）某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套．为使在规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套，求需要多少名工人制作课桌？需要多少名工人制作椅子？设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，则下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，由题意得，
故答案为：C
【分析】设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，根据“某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套”即可列出二元一次方程组。
6．（2025七下·义乌期中）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴m=±3，
故答案为：B．
【分析】根据a22ab+b2=(ab)2，求出m的值.
7．（2025七下·义乌期中）如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为米，小明沿着小路的中间，从入口到出口所走的路线（图中虚线）长为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【知识点】利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：由图可得，横向距离等于，纵向距离等于，
∴从到需要走的距离为：米，
故答案为：．
【分析】先将小路进行上下平移，得到小路横向总长和纵向总长，相加即可．
8．（2025七下·义乌期中）如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，当平行于地面时，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过点作，如图：
∵，
∴，
，
，，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】过点B作BF∥AE，由平行于同一直线的两条直线互相平行得BF∥CD，由两直线平行，同旁内角互补得，，进而根据计算可得答案.
9．（2025七下·义乌期中）两个大小不一的正方形①和②如图放置时，，．现有①和②两种正方形各四个，摆放成如图所示形状，那么阴影部分的面积可用表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：设正方形②的边长为，正方形①的边长为，
由图可得，，，
∴，
即，
∴，
故答案为：B．
【分析】设正方形②的边长为x，正方形①的边长为y，首先根据图1中的两个正方形边长关系，利用加法和减法得到两个方程，然后通过这两个方程求解出正方形边长的平方差；最后利用这个平方差和阴影部分面积的关系，计算出阴影部分的面积.
10．（2025七下·义乌期中）如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：交于点，如图所示，
①，
，
，
，
，
，
，①正确；
②，，
，
，
，
，
，
，
，，
，②正确；
③，，
，
，
，
，
，
平分，③正确；
④，，
，④正确；
故答案为：D．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和同位角相等，两直线平行可判断①；根据两直线平行，内错角相等和角的关系可得∠ACF，再利用两直线平行，同旁内角互补可得∠GAC，进而计算求出可判断②；根据三角形的内角和定理可求出∠FEC，再结合角平分线的定义可判断③；根据角的运算可判断④；
11．（2025七下·义乌期中）计算：　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式；
故答案为：．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．
12．（2025七下·义乌期中）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为　 　度
【答案】25°
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，标注字母，连接
故答案为：
【分析】连接根据平行线的性质定理、三角形的内角和定理求出∠1+∠2=60°，即可解题．
13．（2025七下·义乌期中）已知方程组，则　 　．
【答案】13
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解∶
，得，
∴，
故答案为∶13．
【分析】先将两方程进行相加，再两边同除以3即可．
14．（2025七下·义乌期中）将长方形沿按图中那样折叠后，点A、B分别落在点G、H处，若，则的度数是 　 　．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由折叠可得：，
∵，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴，
∵，即
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据折叠的性质和平角的定义求出∠BFE，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而运算求解即可．
15．（2025七下·义乌期中）已知，则满足条件的所有x的值为 　 　 ．
【答案】
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：若，即，原式成立，
若，即，原式成立，
若，即，原式成立，
综上所述，或3，5．
故答案为：．
【分析】根据的偶次幂和非零数的零次幂的结果为1，逐一列举计算即可．
16．（2025七下·义乌期中）如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．
（1）当，，时，的值为 　 　 ；
（2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 　 　 ．
【答案】24；
【知识点】整式的加减运算；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图可知：，
∴，，
∴；
故答案为：；
（2）设，
则：
；
∵的值与的长度无关，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】（1）根据图形求得大长方形的长和宽，进而表示出两个未被覆盖的长方形的长和宽，求解即可；
（2）先设，求出，再令的系数为0，进行求解即可．
17．（2025七下·义乌期中）计算．
（1）；
（2）．
【答案】（1） 解：
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；无理数的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后运算有理数加减解题；
（2）先运算完全平方公式，单项式除以单项式，然后合并同类项解题．
18．（2025七下·义乌期中）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
∴方程组的解为
（2）解：，，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据代入消元法先求出y，再求出x即可；
（2）根据加减消元法先求出a，再求出b即可；．
（1）解：，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为．
19．（2025七下·义乌期中）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，求代数式的值．
【答案】解：（1）
，
当时，原式；
（2）
，
∵，
∴，
∴原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则和单项式和多项式运算法则展开括号，再合并同类项化简，然后再将a的值代入化简结果计算即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式展开括号，再合并同类项化简，然后根据已知方程可得x2-2x=1，从而整体代入化简结果计算即可.
20．（2025七下·义乌期中）如图，边长为1个单位长度的小正方形组成的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．
（1）将向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到．请画出；
（2）的面积为 　　．
（3）在图中找一个格点，连接使．
【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）
（3）解：如图，取格点，连接，
，
，
点即为所求．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2），
故答案为：；
【分析】（1）根据平移的性质分别作出，再依次连接即可；
（2）根据三角形的面积公式计算求解即可；
（3）取格点，连接，使得即可．
（1）解：如图，即为所求，
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：如图，取格点，连接，
，
，
点即为所求．
21．（2025七下·义乌期中）如图，已知，，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明：∵，∠EDF+∠1=180°，
∴ ∠2=∠EDF，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据等量代换可得∠2=∠EDF，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；
（）根据平行线的性质可得∠3=∠AEF推出∠AEF=∠B，根据同位角相等，两直线平行可得，根据平行线的性质可得.
22．（2025七下·义乌期中）根据以下素材，探索完成任务．
设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案．
素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元．
素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品．
素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖a人，二等奖32人，三等奖b人，且． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本．
问题解决
任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？
任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？
任务3 确定购买人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则　　，　　．
【答案】解：任务1：设一盒水笔元，一包笔记本元，
由题意得：，
解得：，
答：一盒水笔120元，一包笔记本80元；
任务2：设购买水笔盒，笔记本包，
由题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
或或，
有3种购买方案：
①购买水笔2盒，笔记本8包；
②购买水笔4盒，笔记本5包；
③购买水笔6盒，笔记本2包；
答：将880元全部用完，可以购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包；
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：任务3：由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，
方案①中，水笔为：(支，笔记本为：(本，
由题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)；
方案②中，水笔为：(支，笔记本为：(本，
由题意得：，
解得：，符合题意；
方案③中，水笔为：(支，笔记本为：(本，
由题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)；
综上所述，，，
故答案为：16，64
【分析】任务1：根据总费用=单价×数量列出二元一次方程组，求解即可；
任务2：设购买水笔盒，笔记本包，根据总费用=单价×数量列出二元一次方程，求出正整数解即可；
任务3：由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，根据任务2中购买的奖品刚好全部发完，分别列出二元一次方程组，求解即可．
23．（2025七下·义乌期中）如图，已知，P是直线间的一点，于点F，交于点E，．
（1）__________；
（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动，若射线，射线同时开始运动，设运动时间为t秒．
①当时，请直接写出的度数；
②当时，请直接写出t的值．
【答案】（1）
（2）①的度数为或；
②或
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）过点P作，则，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：30°.
（2）①当在和之间时，如图2，
∵，，
∴，
∴射线运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
当在和之间时，如图3所示，
∵，，
∴，
∴射线ME运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
∴的度数为或；
故答案为：或
②当，即时，若，如图，
则，即，
解得：，不合题意，舍去；
当时，若，如图，
则，即，
解得：；
当时，若，如图，
则，即，
解得：；
当时，不存在互相平行的情况；
综上，当时，t的值是或．
故答案为：或.
【分析】（1）过点P作，则，根据两直线平行，内错角相等以及垂直的定义得到，再根据角的和差求解即可；
（2）①当时，分当在和之间和在和之间两种情况求解即可；
②分当、、与，四种情况求解即可．
（1）解：过点P作，则，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①当在和之间时，如图2，
∵，，
∴，
∴射线运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
当在和之间时，如图3所示，
∵，，
∴，
∴射线ME运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
∴的度数为或；
②当，即时，若，如图，
则，即，
解得：，不合题意，舍去；
当时，若，如图，
则，即，
解得：；
当时，若，如图，
则，即，
解得：；
当时，不存在互相平行的情况；
综上，当时，t的值是或．
1 / 1

展开更多......

收起↑