资源简介

贵州三联教育集团 2025-2026学年八年级上学期期末联考考试数学试卷
1．（2026八上·贵州期末）若分式有意义，则x的取值是（　　）
A． B． C． D．
2．（2026八上·贵州期末）已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（　　）
A． B． C． D．
3．（2026八上·贵州期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2026八上·贵州期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2026八上·贵州期末）下列说法正确的是（　　）
A．任何定理都有逆定理
B．只有定理的逆命题是真命题时，它才有逆定理
C．只有原命题是真命题时，它的逆命题才是真命题
D．定理的逆命题都是真命题
6．（2026八上·贵州期末）下列各式从左到右的变形中，错误的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2026八上·贵州期末）把多项式分解因式，结果是（　　）
A． B． C． D．
8．（2026八上·贵州期末）仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（　　）
A． B． C． D．
9．（2026八上·贵州期末）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N．再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边BC于点D．若，，则的面积是（　　）
A．10 B．15 C．20 D．40
10．（2026八上·贵州期末）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（　　）
A．角平分线、高线、中线 B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、中线、高线 D．中线、角平分线、高线
11．（2026八上·贵州期末）如图，在中，，，是斜边上的高，若，则的长为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
12．（2026八上·贵州期末）若，，则下列结论成立的是（　　）
A． B． C． D．
13．（2026八上·贵州期末）计算：　 　．
14．（2026八上·贵州期末）如图，，请你根据“”定理，添加一个条件　 　，使得．
15．（2026八上·贵州期末）光在真空中传播米所需要的时间约为秒，用科学记数法表示这个数为：　 　．
16．（2026八上·贵州期末）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为　 　．
17．（2026八上·贵州期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2026八上·贵州期末）已知分式．
（1）化简分式；
（2）若的值为方程的解，求该分式的值．
19．（2026八上·贵州期末）帐篷撑起后如图①，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索，从正面看如图②所示，测得，，求的度数．
20．（2026八上·贵州期末）如图，点D是内一点，，垂足分别为E，F，点M，N分别在的两边上，且．求证：
（1）；
（2）．
21．（2026八上·贵州期末）在括号内填入一个单项式，使得整式（　　）能因式分解．请你写出这个单项式并将整式因式分解．（请写出两种情况）
22．（2026八上·贵州期末）根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产________件产品（用含的式子表示）；
（2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品．
23．（2026八上·贵州期末）如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标）分别为，，，直线与轴平行且经过点．
（1）画出关于轴对称的；
（2）画出关于直线对称的图形；
（3）已知是内部一点，写出关于直线的对称点的坐标．
24．（2026八上·贵州期末）如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P．
（1）求的度数；
（2）求证：点P在线段的垂直平分线上．
25．（2026八上·贵州期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．
（1）上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个)
A．
B．
C．
（2）应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值．
②计算：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式有意义，
∴ 分母，
∴的取值是，
故选：B．
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵三角形的两边长分别为和，
∴第三边x需满足：，
即．
只有C在3和7之间，满足条件．
故答案为：C．
【分析】利用三角形三边的关系（ 三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边 ）可得第三边x需满足，再求解即可.
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、同底数幂相除，底数不变，指数相减：，故A正确，符合题意；
B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加：，故B错误，不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并为，故C错误，不符合题意；
D、幂的乘方，底数不变，指数相乘： ，故D错误，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）、同底数幂的除法（底数不变，指数相减）、幂的乘方（底数不变，指数相乘）的定义和合并同类项及计算方法逐项分析判断即可.
4．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、，是整式乘法，不是因式分解；
B、，右边不是积的形式，不是因式分解；
C、，右边是积的形式，属于因式分解；
D、，左边是单项式，不是多项式，不是因式分解；
故答案为：C．
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题；逆定理
【解析】【解答】解：∵定理的逆命题不一定是真命题，
∴只有当逆命题为真时，才有逆定理，
∴选项B正确．
∵选项A任何定理都有逆定理，但如定理“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶角”为假命题，故无逆定理，
∴A错误．
∵选项C原命题是真命题时，它的逆命题才是真命题，但原命题是真命题时逆命题可能是假命题（如“对顶角相等”），
∴C错误．
∵选项D定理的逆命题都是真命题，但如上例逆命题为假命题，
∴D错误．
故答案为：B．
【分析】利用逆定理的定义和真命题的定义及判断逐项分析判断即可.
6．【答案】D
【知识点】分式的基本性质；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A、，故A正确，不符合题意；
B、，故B正确，不符合题意；
C、，故C正确，不符合题意；
D、和都为最简分式，不能化简，故，故D错误，符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质（分式的分子、分母同时乘以或除以一个不等式的数或等式，分式的值不变）分析求解即可.
7．【答案】B
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】利用提公因式法的定义及计算方法（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式）分析求解即可.
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图可知：，，，
∴，
∴，即，
故选：A．
【分析】由作图可知：，，，根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：作于点E，
由题意可知，是的平分线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】作于点E，先利用角平分线的性质可得，再结合利用三角形的面积公式求解即可.
10．【答案】A
【知识点】角平分线的判定；三角形的中线；三角形的高
【解析】【解答】解：由图①得在AC上，，
∴是的角平分线；
由图②得在BC上，，AD⊥BC
∴是的高线；
由图③得与B重合，，D是BC的中点
∴是的中线；
∴综上所述，依次是的角平分线、高线、中线．
故选：A．
【分析】
本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线的定义，三角形的一个角的平分线把这个角分成两个相等的角；三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高； 在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线 。
11．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵是斜边上的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D.
【分析】根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.
12．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴，即，
故选：D．
【分析】根据平方差计算即可求出答案.
13．【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：；
故答案为：1．
【分析】利用0指数幂的运算方法（任何不等于0的数的0次幂都等于1）分析求解即可.
14．【答案】（或）
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等．
由图可知：和斜边为公共边，即，
∴应添加：（或）
故答案为：（或）．
【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：原数为．将小数点向右移动9位，得到，因此原数可表示为．
故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
16．【答案】6
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是边长为3的等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∴∠DBA=∠DCA=90°
延长AB至F，使BF=CN，连接DF，
在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC
∴△BDF≌△CND
∴∠BDF=∠CDN，DF=DN
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边
∴△DMN≌△DMF，
∴MN=MF
∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．
故答案为：6
【分析】根据等腰三角形性质及三角形内角和定理可得∠BCD=∠DBC=30°，根据等边三角形性质可得∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，根据全等三角形判定定理可得△BDF≌△CND，则∠BDF=∠CDN，DF=DN，再根据全等三角形判定定理可得△DMN≌△DMF，则MN=MF，再根据三角形周长即可求出答案.
17．【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用多项式除以单项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的积相加）分析求解即可；
（2）先利用平方差公式的定义及计算方法（两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积）、完全平方公式的定义及计算方法（两个数的和或差的平方等于这两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差）化简，再求解即可.
（1）解：原式；
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）解：
（2）解：解得．
检验：把代入，得，
分式方程的解为，
原分式的值为．

【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；解分式方程；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】（1）把先算分式小括号，再除法变乘法得
然后再进一步计算到最简即可.
（2）先解的，再把代入原分式的值为．
（1）解：
；
（2）解：对于方程，
去分母，得，
解得．
检验：把代入，得，
分式方程的解为，
原分式的值为．
19．【答案】解：由题意可知：，．
．
，
．
又，
．
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】先利用角的运算求出∠DCB的度数，再利用等边对等角的性质可得，再结合，求出即可．
20．【答案】（1）证明：在与中，
，
∴，
∴.
（2）证明：∵，
∴是的角平分线，
∵，
∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定-SSS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用“SSS”证出，再用全等三角形的性质可得；（2）先证出是的角平分线，再利用角平分线的性质可得.
（1）证明：在与中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴是的角平分线，
又∵，
∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
21．【答案】解：①填入时，
原式
；
②填入时，
原式
；
③填入时，
原式
；
④填入时，
原式
；
⑤填入时，
原式
．
⑥填入时，
原式
．
故答案为：①；②；③；④；⑤；⑥ （答案不唯一，任取2种即可）．
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用
【解析】【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（运用平方差公式对某些多项式进行因式分解，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积）和完全平方公式的定义及计算方法（运用完全平方公式将某些多项式分解因式，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差，右边是这两个数和或差的平方）分析求解即可.
22．【答案】（1）
（2）解：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
则（件），
答： 更新设备后每天生产125件产品．
【知识点】分式方程的实际应用；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：（1）（件）.
故答案为：.
【分析】（1）根据题意列代数式，再整理即可；
（2）根据题意找出等量关系，再列分式方程，解方程即可．
（1）解：因为更新设备后生产效率比更新前提高了，
所以更新设备后每天生产件产品，
故答案为：；
（2）解：由题意知：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
所以更新设备后每天生产件．
23．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】（3）点关于直线对称点的横坐标为，纵坐标为，
点关于直线的对称点的坐标是，
故答案为：．
【分析】（1）根据对称性质作出点A，B，C关于y轴的对称点，再依次连接即可求出答案.
（2）根据对称性质作出点A，B，C关于直线l的对称点，再依次连接即可求出答案.
（3）根据对称性质即可求出答案.
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）点关于直线对称点的横坐标为，纵坐标为，
点关于直线的对称点的坐标是，
故答案为：．
24．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）证明：如图，连接、、，
∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴点P在线段的垂直平分线上．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】（1）先利用垂直平分线的性质可得，再利用等边对等角的性质可得，再利用角的运算求出即可；
（2）连接、、，先利用垂直平分线的性质可得，利用等量代换可得，从而可证出点P在线段的垂直平分线上．
（1）解：∵，
∴，
∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图，连接、、，
∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴点P在线段的垂直平分线上．
25．【答案】（1）B
（2）解：①∵，∴，
又∵，
∴，
答：的值为3；
②原式
．

【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：图1中的阴影部分面积可以表示为两个正方形面积的差，即。当拼成图2时，形成一个长为，宽为的长方形，其面积为。
所以，
故正确答案是：B；
【分析】这道题目考查的是平方差公式的几何意义。
（1）通过比较图1和图2阴影部分的面积表达式来理解公式；
（2）①将方程变形为，然后代入已知条件求解；
②运用平方差公式对原式进行变形计算。
（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以，
故答案为：B；
（2）解：①∵，
∴，
又∵，
∴，
答：的值为3；
②原式
．
1 / 1贵州三联教育集团 2025-2026学年八年级上学期期末联考考试数学试卷
1．（2026八上·贵州期末）若分式有意义，则x的取值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式有意义，
∴ 分母，
∴的取值是，
故选：B．
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.
2．（2026八上·贵州期末）已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵三角形的两边长分别为和，
∴第三边x需满足：，
即．
只有C在3和7之间，满足条件．
故答案为：C．
【分析】利用三角形三边的关系（ 三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边 ）可得第三边x需满足，再求解即可.
3．（2026八上·贵州期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、同底数幂相除，底数不变，指数相减：，故A正确，符合题意；
B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加：，故B错误，不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并为，故C错误，不符合题意；
D、幂的乘方，底数不变，指数相乘： ，故D错误，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）、同底数幂的除法（底数不变，指数相减）、幂的乘方（底数不变，指数相乘）的定义和合并同类项及计算方法逐项分析判断即可.
4．（2026八上·贵州期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、，是整式乘法，不是因式分解；
B、，右边不是积的形式，不是因式分解；
C、，右边是积的形式，属于因式分解；
D、，左边是单项式，不是多项式，不是因式分解；
故答案为：C．
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
5．（2026八上·贵州期末）下列说法正确的是（　　）
A．任何定理都有逆定理
B．只有定理的逆命题是真命题时，它才有逆定理
C．只有原命题是真命题时，它的逆命题才是真命题
D．定理的逆命题都是真命题
【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题；逆定理
【解析】【解答】解：∵定理的逆命题不一定是真命题，
∴只有当逆命题为真时，才有逆定理，
∴选项B正确．
∵选项A任何定理都有逆定理，但如定理“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶角”为假命题，故无逆定理，
∴A错误．
∵选项C原命题是真命题时，它的逆命题才是真命题，但原命题是真命题时逆命题可能是假命题（如“对顶角相等”），
∴C错误．
∵选项D定理的逆命题都是真命题，但如上例逆命题为假命题，
∴D错误．
故答案为：B．
【分析】利用逆定理的定义和真命题的定义及判断逐项分析判断即可.
6．（2026八上·贵州期末）下列各式从左到右的变形中，错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A、，故A正确，不符合题意；
B、，故B正确，不符合题意；
C、，故C正确，不符合题意；
D、和都为最简分式，不能化简，故，故D错误，符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用分式的基本性质（分式的分子、分母同时乘以或除以一个不等式的数或等式，分式的值不变）分析求解即可.
7．（2026八上·贵州期末）把多项式分解因式，结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】利用提公因式法的定义及计算方法（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式）分析求解即可.
8．（2026八上·贵州期末）仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图可知：，，，
∴，
∴，即，
故选：A．
【分析】由作图可知：，，，根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
9．（2026八上·贵州期末）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N．再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边BC于点D．若，，则的面积是（　　）
A．10 B．15 C．20 D．40
【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：作于点E，
由题意可知，是的平分线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】作于点E，先利用角平分线的性质可得，再结合利用三角形的面积公式求解即可.
10．（2026八上·贵州期末）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（　　）
A．角平分线、高线、中线 B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、中线、高线 D．中线、角平分线、高线
【答案】A
【知识点】角平分线的判定；三角形的中线；三角形的高
【解析】【解答】解：由图①得在AC上，，
∴是的角平分线；
由图②得在BC上，，AD⊥BC
∴是的高线；
由图③得与B重合，，D是BC的中点
∴是的中线；
∴综上所述，依次是的角平分线、高线、中线．
故选：A．
【分析】
本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线的定义，三角形的一个角的平分线把这个角分成两个相等的角；三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高； 在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线 。
11．（2026八上·贵州期末）如图，在中，，，是斜边上的高，若，则的长为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵是斜边上的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D.
【分析】根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.
12．（2026八上·贵州期末）若，，则下列结论成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴，即，
故选：D．
【分析】根据平方差计算即可求出答案.
13．（2026八上·贵州期末）计算：　 　．
【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：；
故答案为：1．
【分析】利用0指数幂的运算方法（任何不等于0的数的0次幂都等于1）分析求解即可.
14．（2026八上·贵州期末）如图，，请你根据“”定理，添加一个条件　 　，使得．
【答案】（或）
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等．
由图可知：和斜边为公共边，即，
∴应添加：（或）
故答案为：（或）．
【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
15．（2026八上·贵州期末）光在真空中传播米所需要的时间约为秒，用科学记数法表示这个数为：　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：原数为．将小数点向右移动9位，得到，因此原数可表示为．
故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
16．（2026八上·贵州期末）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为　 　．
【答案】6
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是边长为3的等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∴∠DBA=∠DCA=90°
延长AB至F，使BF=CN，连接DF，
在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC
∴△BDF≌△CND
∴∠BDF=∠CDN，DF=DN
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边
∴△DMN≌△DMF，
∴MN=MF
∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．
故答案为：6
【分析】根据等腰三角形性质及三角形内角和定理可得∠BCD=∠DBC=30°，根据等边三角形性质可得∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，根据全等三角形判定定理可得△BDF≌△CND，则∠BDF=∠CDN，DF=DN，再根据全等三角形判定定理可得△DMN≌△DMF，则MN=MF，再根据三角形周长即可求出答案.
17．（2026八上·贵州期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）利用多项式除以单项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的积相加）分析求解即可；
（2）先利用平方差公式的定义及计算方法（两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积）、完全平方公式的定义及计算方法（两个数的和或差的平方等于这两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差）化简，再求解即可.
（1）解：原式；
（2）解：原式
．
18．（2026八上·贵州期末）已知分式．
（1）化简分式；
（2）若的值为方程的解，求该分式的值．
【答案】（1）解：
（2）解：解得．
检验：把代入，得，
分式方程的解为，
原分式的值为．

【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；解分式方程；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】（1）把先算分式小括号，再除法变乘法得
然后再进一步计算到最简即可.
（2）先解的，再把代入原分式的值为．
（1）解：
；
（2）解：对于方程，
去分母，得，
解得．
检验：把代入，得，
分式方程的解为，
原分式的值为．
19．（2026八上·贵州期末）帐篷撑起后如图①，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索，从正面看如图②所示，测得，，求的度数．
【答案】解：由题意可知：，．
．
，
．
又，
．
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】先利用角的运算求出∠DCB的度数，再利用等边对等角的性质可得，再结合，求出即可．
20．（2026八上·贵州期末）如图，点D是内一点，，垂足分别为E，F，点M，N分别在的两边上，且．求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明：在与中，
，
∴，
∴.
（2）证明：∵，
∴是的角平分线，
∵，
∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
【知识点】角平分线的性质；三角形全等的判定-SSS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用“SSS”证出，再用全等三角形的性质可得；（2）先证出是的角平分线，再利用角平分线的性质可得.
（1）证明：在与中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴是的角平分线，
又∵，
∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
21．（2026八上·贵州期末）在括号内填入一个单项式，使得整式（　　）能因式分解．请你写出这个单项式并将整式因式分解．（请写出两种情况）
【答案】解：①填入时，
原式
；
②填入时，
原式
；
③填入时，
原式
；
④填入时，
原式
；
⑤填入时，
原式
．
⑥填入时，
原式
．
故答案为：①；②；③；④；⑤；⑥ （答案不唯一，任取2种即可）．
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解的应用
【解析】【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（运用平方差公式对某些多项式进行因式分解，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积）和完全平方公式的定义及计算方法（运用完全平方公式将某些多项式分解因式，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差，右边是这两个数和或差的平方）分析求解即可.
22．（2026八上·贵州期末）根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产________件产品（用含的式子表示）；
（2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品．
【答案】（1）
（2）解：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
则（件），
答： 更新设备后每天生产125件产品．
【知识点】分式方程的实际应用；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：（1）（件）.
故答案为：.
【分析】（1）根据题意列代数式，再整理即可；
（2）根据题意找出等量关系，再列分式方程，解方程即可．
（1）解：因为更新设备后生产效率比更新前提高了，
所以更新设备后每天生产件产品，
故答案为：；
（2）解：由题意知：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
所以更新设备后每天生产件．
23．（2026八上·贵州期末）如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标）分别为，，，直线与轴平行且经过点．
（1）画出关于轴对称的；
（2）画出关于直线对称的图形；
（3）已知是内部一点，写出关于直线的对称点的坐标．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】（3）点关于直线对称点的横坐标为，纵坐标为，
点关于直线的对称点的坐标是，
故答案为：．
【分析】（1）根据对称性质作出点A，B，C关于y轴的对称点，再依次连接即可求出答案.
（2）根据对称性质作出点A，B，C关于直线l的对称点，再依次连接即可求出答案.
（3）根据对称性质即可求出答案.
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）点关于直线对称点的横坐标为，纵坐标为，
点关于直线的对称点的坐标是，
故答案为：．
24．（2026八上·贵州期末）如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P．
（1）求的度数；
（2）求证：点P在线段的垂直平分线上．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）证明：如图，连接、、，
∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴点P在线段的垂直平分线上．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】（1）先利用垂直平分线的性质可得，再利用等边对等角的性质可得，再利用角的运算求出即可；
（2）连接、、，先利用垂直平分线的性质可得，利用等量代换可得，从而可证出点P在线段的垂直平分线上．
（1）解：∵，
∴，
∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图，连接、、，
∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴点P在线段的垂直平分线上．
25．（2026八上·贵州期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．
（1）上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个)
A．
B．
C．
（2）应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值．
②计算：．
【答案】（1）B
（2）解：①∵，∴，
又∵，
∴，
答：的值为3；
②原式
．

【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：图1中的阴影部分面积可以表示为两个正方形面积的差，即。当拼成图2时，形成一个长为，宽为的长方形，其面积为。
所以，
故正确答案是：B；
【分析】这道题目考查的是平方差公式的几何意义。
（1）通过比较图1和图2阴影部分的面积表达式来理解公式；
（2）①将方程变形为，然后代入已知条件求解；
②运用平方差公式对原式进行变形计算。
（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以，
故答案为：B；
（2）解：①∵，
∴，
又∵，
∴，
答：的值为3；
②原式
．
1 / 1

展开更多......

收起↑