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浙江省绍兴市绍初教育集团绍兴市第一初级中学等校2025-2026学年下学期 八年级3月数学双休练习卷
1．（2026八下·绍兴月考）下列是关于的一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2026八下·绍兴月考）关于x的方程中，二次项系数和一次项系数分别是（　　）
A．3，－2 B．3，4 C．3，－4 D．－4，－2
3．（2026八下·绍兴月考）用配方法解方程，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2026八下·绍兴月考）关于的一元二次方程有一个根为，则的值（　　）
A． B．或 C． D．以上都不对
5．（2026八下·绍兴月考）方程 的解是(　　)
A．x=1 B．x=0 C． D．
6．（2026八下·绍兴月考）一元二次方程 的根的情况是(　　)
A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
7．（2026八下·绍兴月考）若，是一元二次方程的两个根，则的值是（　　）
A．6 B．9 C．12 D．13
8．（2026八下·绍兴月考）若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为(　　)
A．8 B．11 C．8或10 D．8或11
9．（2026八下·绍兴月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　）
A．2s B．3s C．4s D．5s
10．（2026八下·绍兴月考）若关于x的一元二次方程： 的两个根为 且a+b=1.下列说法正确的个数为(　　)
①mn>0； ②m>0， n>0； ③a2≥a；
④关于x的一元二次方程 的两个根为
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2026八下·绍兴月考）一元二次方程化成一般式为　 　.
12．（2026八下·绍兴月考）已知关于x的方程是一元二次方程，那么a的取值范围是　 　．
13．（2026八下·绍兴月考）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为　 　．
14．（2026八下·绍兴月考）关于x的方程 的解是 (a、b、m均为常数，a≠0)，则方程 的解是　 　．
15．（2026八下·绍兴月考）已知关于x的一元二次方程的两根为3，，则关于x的一元二次方程的根为　 　．
16．（2026八下·绍兴月考）新定义：关于x的一元二次方程与 称为“同族二次方程”例如： 与 是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程 与 是“同族二次方程”，则代数式 的最小值是　 　．
17．（2026八下·绍兴月考）解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．（2026八下·绍兴月考）已知方程 的两个实数根为 和
（1）求m的取值范围；
（2） 若 求m的值.
19．（2026八下·绍兴月考）
（1）当a为何值时 A=2B.
（2）对于任意实数a，试比较A与B的大小.
20．（2026八下·绍兴月考）如图，某小区计划在一块宽为20，长为32的矩形空地修建三条同样宽的道路，剩余的空地全部种植草坪，使草坪的面积为570，求道路的宽为多少米？
21．（2026八下·绍兴月考）商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元
22．（2026八下·绍兴月考）请阅读下列材料：
问题：已知方程 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.
解：设所求方程的根为y，
则y=2x，所以
把 代入已知方程，得
化简，得
故所求方程为
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的方法，解答下列问题(要求：把所求方程化为一般形式)：
（1）已知方程 求一个关于y的一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，请求出所求方程；
（2）已知方程 的两个根分别是1和-3，尝试求出另一个方程的两个根.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、是分式方程，故本选项不合题意；
B、是关于的一元二次方程，故本选项符合题意；
C、当时，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D、未知数最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不合题意.
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的定义“含有一个未知数、未知数的最高次数是2，且二次项的系数不为0的整式方程叫作一元二次方程”结合各选项即可判断求解.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：，化为一般式为
则二次项系数和一次项系数分别是
故选：C.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．据此解答即可.
3．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：把常数项移到等号右边得：，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：，
由完全平方公式得：，
故答案为：D．
【分析】利用配方法的计算方法及步骤（①将方程化简为一般式并将二次项的系数化为1，②将常数项移到方程的右边，③方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，④将方程写成完全平方形式并直接开方法求解）分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有一个根为，
，且，
解得：，
故选：C．
【分析】把代入原方程，求出的值，再根据一元二次方程的二次项系数不为0得出，确定k的解解答即可．
5．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，
x(x-1)=0，
解得 ，
故答案为：D.
【分析】先移项，然后利用提取公因式分解因式解一元二次方程即可.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：
∴方程有两个不相等的实数根.
故选： B.
【分析】先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义进行判断.
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵p，q是一元二次方程的两个根，
∴，，且，即，
则
=
=
=
=12
故选：C．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，且，然后把原代数式化为，然后整体代入计算即可．
8．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
则或，
解得或，
当时，2，2，4不能构成三角形，舍去；
当时，此三角形的周长为，
故选：B．
【分析】根据因式分解法解方程，结合三角形三边关系即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】三角形的面积；一元二次方程的应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：设P，Q运动ts后，△PBQ的面积为15cm2
则BP为（8-t），BQ为2t
则
解得：t1=3，t2=5（舍去）
故答案为：B
【分析】根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；配方法的应用；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：根据根与系数的关系得
①正确.
②正确.
由题意得
即③错误.
∴方程 可以化为
即
方程((x+ 可变形为
2=m或x+2=n，
解得 ④正确.
故选： C.
【分析】根据题意得到b=1-a，根与系数的关系的得到判断①；根据m+n>2，mn>0求出m和n的取值范围判断②；根据根的判别式可得，解答求出 a2、a 的大小关系判断③；把b=1-a代入方程，化为原方程形式即可得到x+2=m或x+2=n，求出x的值判断④解答即可.
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】
先对左边去括号，然后把右边的常数项移到等号左边即可.
12．【答案】a≠3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意，得a-3≠0，
解得a≠3，
故答案为：a≠3.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程.据此解答即可.
13．【答案】1
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，即4-4×1×[-(m-2)]=0，
解得m=1，
故答案为：1.
【分析】根据方程有两个相等的实数根，即可得到，然后代入求出m的值解答即可.
14．【答案】
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程可整理为 ，
根据题意得到x-1=-2或x-1=4，
解得 ，
故答案为：.
【分析】方程化为，根据题意可得x-1=-2或x-1=4，求出x的值解答即可.
15．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程的两根为3，，
∴，，
∴
∴化为，
即，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据根与系数的关系得到，即可得到一元二次方程为，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．
16．【答案】2025
【知识点】配方法的应用；换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 与 0是“同族二次方程”，
整理得 x+2+1=0，
得n=-2，
把n=-2代入代数式：
∴代数式 的最小值是2025，
故答案为： 2025.
【分析】根据同族二次方程求出n值，代入代数式，利用配方法使得代数式中出现完全平方，利用平方的非负性得出代数式的最小值.
17．【答案】（1）解：
(x-5)(x+1)=0
x-5=0或x+1=0
解得
（2）解：
解得
（3）解：
其中a=3， b=-4， c=-1。
，
方程有两个不相等的实数根，
解得
（4）解：
(x+3)(x+3-2)=0
(x+3)(x+1)=0
x+3=0或x+1=0
解得
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解得到(x-5)(x+1)=0，然后降次求出x的值即可；
（2）先移项得到 ，然后根据直接开平方法解一元二次方程即可；
（3）先判断，得到方程有两个不相等的实数根，利用求根公式求出x的值解答即可；
（4）先移项，然后利用因式分解得到(x+3)(x+3-2)=0，然后降次解方程即可.
18．【答案】（1）解： ∵方程 有两个实数根，
解得：m≤4且m≠0，
∴m的取值范围为m≤4且m≠0.
（2）解： 是方程 的两个实数根，
又·
解得：
经检验， 是原方程的解， 不符合题意，舍去，
∴m的值为
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】(1)利用二次项系数非零及根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；
(2)利用根与系数的关系可得出 结合 即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出m的值.
19．【答案】（1）解： ，
，
整理得 ，
解得 或
（2）解：
【知识点】公式法解一元二次方程；配方法的应用
【解析】【分析】(1)直接根据.A=2B联立方程求得a的数值即可；
(2)把两个整式作差，进一步配方，利用非负数的性质判断即可.
20．【答案】解：设道路的宽为，则草坪的长为，宽为，
，
解得：（不合题意，舍去）
答：每条道路的宽为1米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的实际应用， 涉及矩形面积公式以及通过平移转化图形来简化问题的思想，解题的关键是设出未知数，列出方程，并掌握一元二次方程的解法．设道路的宽为，将种植草坪的部分通过评平移，可以拼成一个新的矩形，这个新矩形的长为，宽为，根据矩形的面积公式结合“草坪的面积为570”可列出方程：，解得：，因为矩形的宽为20米，35＞20，不符合实际情况，所以舍去x=35，故道路的宽为1米，由此可得出答案.
21．【答案】解：设销售单价应定为x元，则每件盈利((x-50)元，销售量为8800-20(x-60)=(2000-20x)件)，
依题意得：(x-50)(2000-20x)=12000，
整理得：
解得：
又∵要尽可能减少进货量，
答：销售单价应定为80元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设销售单价应定为x元，则每件盈利(x-50)元，销售量为(2000-20x)件，利用总利润=每件的销售利润×销售数量，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可.
22．【答案】（1）解：设所求方程的根是y，则y=-x，所以x=-y，
把x=-y代入 得 0，
（2）解：∵方程 的两个根分别是1和-3，
∴方程 化为：方程
整理得
因式分解得(x+3)(x+1)=0，
解得 .
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)根据题意，设所求方程的根是y，则y=-x，所以x=-y，然后把x=-y代入原方程，化简可求；
(2)利用根与系数的关系求得a，b，代入个方程 整理后，利用因式分解法求解即可.
1 / 1浙江省绍兴市绍初教育集团绍兴市第一初级中学等校2025-2026学年下学期 八年级3月数学双休练习卷
1．（2026八下·绍兴月考）下列是关于的一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、是分式方程，故本选项不合题意；
B、是关于的一元二次方程，故本选项符合题意；
C、当时，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D、未知数最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不合题意.
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的定义“含有一个未知数、未知数的最高次数是2，且二次项的系数不为0的整式方程叫作一元二次方程”结合各选项即可判断求解.
2．（2026八下·绍兴月考）关于x的方程中，二次项系数和一次项系数分别是（　　）
A．3，－2 B．3，4 C．3，－4 D．－4，－2
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：，化为一般式为
则二次项系数和一次项系数分别是
故选：C.
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．据此解答即可.
3．（2026八下·绍兴月考）用配方法解方程，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：把常数项移到等号右边得：，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：，
由完全平方公式得：，
故答案为：D．
【分析】利用配方法的计算方法及步骤（①将方程化简为一般式并将二次项的系数化为1，②将常数项移到方程的右边，③方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，④将方程写成完全平方形式并直接开方法求解）分析求解即可.
4．（2026八下·绍兴月考）关于的一元二次方程有一个根为，则的值（　　）
A． B．或 C． D．以上都不对
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有一个根为，
，且，
解得：，
故选：C．
【分析】把代入原方程，求出的值，再根据一元二次方程的二次项系数不为0得出，确定k的解解答即可．
5．（2026八下·绍兴月考）方程 的解是(　　)
A．x=1 B．x=0 C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，
x(x-1)=0，
解得 ，
故答案为：D.
【分析】先移项，然后利用提取公因式分解因式解一元二次方程即可.
6．（2026八下·绍兴月考）一元二次方程 的根的情况是(　　)
A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：
∴方程有两个不相等的实数根.
故选： B.
【分析】先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义进行判断.
7．（2026八下·绍兴月考）若，是一元二次方程的两个根，则的值是（　　）
A．6 B．9 C．12 D．13
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵p，q是一元二次方程的两个根，
∴，，且，即，
则
=
=
=
=12
故选：C．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，且，然后把原代数式化为，然后整体代入计算即可．
8．（2026八下·绍兴月考）若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为(　　)
A．8 B．11 C．8或10 D．8或11
【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
则或，
解得或，
当时，2，2，4不能构成三角形，舍去；
当时，此三角形的周长为，
故选：B．
【分析】根据因式分解法解方程，结合三角形三边关系即可求出答案.
9．（2026八下·绍兴月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　）
A．2s B．3s C．4s D．5s
【答案】B
【知识点】三角形的面积；一元二次方程的应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：设P，Q运动ts后，△PBQ的面积为15cm2
则BP为（8-t），BQ为2t
则
解得：t1=3，t2=5（舍去）
故答案为：B
【分析】根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求出答案.
10．（2026八下·绍兴月考）若关于x的一元二次方程： 的两个根为 且a+b=1.下列说法正确的个数为(　　)
①mn>0； ②m>0， n>0； ③a2≥a；
④关于x的一元二次方程 的两个根为
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；配方法的应用；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：根据根与系数的关系得
①正确.
②正确.
由题意得
即③错误.
∴方程 可以化为
即
方程((x+ 可变形为
2=m或x+2=n，
解得 ④正确.
故选： C.
【分析】根据题意得到b=1-a，根与系数的关系的得到判断①；根据m+n>2，mn>0求出m和n的取值范围判断②；根据根的判别式可得，解答求出 a2、a 的大小关系判断③；把b=1-a代入方程，化为原方程形式即可得到x+2=m或x+2=n，求出x的值判断④解答即可.
11．（2026八下·绍兴月考）一元二次方程化成一般式为　 　.
【答案】
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】
先对左边去括号，然后把右边的常数项移到等号左边即可.
12．（2026八下·绍兴月考）已知关于x的方程是一元二次方程，那么a的取值范围是　 　．
【答案】a≠3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意，得a-3≠0，
解得a≠3，
故答案为：a≠3.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程.据此解答即可.
13．（2026八下·绍兴月考）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为　 　．
【答案】1
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，即4-4×1×[-(m-2)]=0，
解得m=1，
故答案为：1.
【分析】根据方程有两个相等的实数根，即可得到，然后代入求出m的值解答即可.
14．（2026八下·绍兴月考）关于x的方程 的解是 (a、b、m均为常数，a≠0)，则方程 的解是　 　．
【答案】
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程可整理为 ，
根据题意得到x-1=-2或x-1=4，
解得 ，
故答案为：.
【分析】方程化为，根据题意可得x-1=-2或x-1=4，求出x的值解答即可.
15．（2026八下·绍兴月考）已知关于x的一元二次方程的两根为3，，则关于x的一元二次方程的根为　 　．
【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程的两根为3，，
∴，，
∴
∴化为，
即，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据根与系数的关系得到，即可得到一元二次方程为，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．
16．（2026八下·绍兴月考）新定义：关于x的一元二次方程与 称为“同族二次方程”例如： 与 是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程 与 是“同族二次方程”，则代数式 的最小值是　 　．
【答案】2025
【知识点】配方法的应用；换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 与 0是“同族二次方程”，
整理得 x+2+1=0，
得n=-2，
把n=-2代入代数式：
∴代数式 的最小值是2025，
故答案为： 2025.
【分析】根据同族二次方程求出n值，代入代数式，利用配方法使得代数式中出现完全平方，利用平方的非负性得出代数式的最小值.
17．（2026八下·绍兴月考）解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
(x-5)(x+1)=0
x-5=0或x+1=0
解得
（2）解：
解得
（3）解：
其中a=3， b=-4， c=-1。
，
方程有两个不相等的实数根，
解得
（4）解：
(x+3)(x+3-2)=0
(x+3)(x+1)=0
x+3=0或x+1=0
解得
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解得到(x-5)(x+1)=0，然后降次求出x的值即可；
（2）先移项得到 ，然后根据直接开平方法解一元二次方程即可；
（3）先判断，得到方程有两个不相等的实数根，利用求根公式求出x的值解答即可；
（4）先移项，然后利用因式分解得到(x+3)(x+3-2)=0，然后降次解方程即可.
18．（2026八下·绍兴月考）已知方程 的两个实数根为 和
（1）求m的取值范围；
（2） 若 求m的值.
【答案】（1）解： ∵方程 有两个实数根，
解得：m≤4且m≠0，
∴m的取值范围为m≤4且m≠0.
（2）解： 是方程 的两个实数根，
又·
解得：
经检验， 是原方程的解， 不符合题意，舍去，
∴m的值为
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】(1)利用二次项系数非零及根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；
(2)利用根与系数的关系可得出 结合 即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出m的值.
19．（2026八下·绍兴月考）
（1）当a为何值时 A=2B.
（2）对于任意实数a，试比较A与B的大小.
【答案】（1）解： ，
，
整理得 ，
解得 或
（2）解：
【知识点】公式法解一元二次方程；配方法的应用
【解析】【分析】(1)直接根据.A=2B联立方程求得a的数值即可；
(2)把两个整式作差，进一步配方，利用非负数的性质判断即可.
20．（2026八下·绍兴月考）如图，某小区计划在一块宽为20，长为32的矩形空地修建三条同样宽的道路，剩余的空地全部种植草坪，使草坪的面积为570，求道路的宽为多少米？
【答案】解：设道路的宽为，则草坪的长为，宽为，
，
解得：（不合题意，舍去）
答：每条道路的宽为1米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的实际应用， 涉及矩形面积公式以及通过平移转化图形来简化问题的思想，解题的关键是设出未知数，列出方程，并掌握一元二次方程的解法．设道路的宽为，将种植草坪的部分通过评平移，可以拼成一个新的矩形，这个新矩形的长为，宽为，根据矩形的面积公式结合“草坪的面积为570”可列出方程：，解得：，因为矩形的宽为20米，35＞20，不符合实际情况，所以舍去x=35，故道路的宽为1米，由此可得出答案.
21．（2026八下·绍兴月考）商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元
【答案】解：设销售单价应定为x元，则每件盈利((x-50)元，销售量为8800-20(x-60)=(2000-20x)件)，
依题意得：(x-50)(2000-20x)=12000，
整理得：
解得：
又∵要尽可能减少进货量，
答：销售单价应定为80元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设销售单价应定为x元，则每件盈利(x-50)元，销售量为(2000-20x)件，利用总利润=每件的销售利润×销售数量，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可.
22．（2026八下·绍兴月考）请阅读下列材料：
问题：已知方程 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.
解：设所求方程的根为y，
则y=2x，所以
把 代入已知方程，得
化简，得
故所求方程为
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的方法，解答下列问题(要求：把所求方程化为一般形式)：
（1）已知方程 求一个关于y的一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，请求出所求方程；
（2）已知方程 的两个根分别是1和-3，尝试求出另一个方程的两个根.
【答案】（1）解：设所求方程的根是y，则y=-x，所以x=-y，
把x=-y代入 得 0，
（2）解：∵方程 的两个根分别是1和-3，
∴方程 化为：方程
整理得
因式分解得(x+3)(x+1)=0，
解得 .
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)根据题意，设所求方程的根是y，则y=-x，所以x=-y，然后把x=-y代入原方程，化简可求；
(2)利用根与系数的关系求得a，b，代入个方程 整理后，利用因式分解法求解即可.
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