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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错押题卷（北师大版）
第4单元 长方体（二）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共6分）
1．用一块长方体的橡皮泥捏一个“奥运会福娃”，橡皮泥的形状改变了，橡皮泥的( )没变。
A．表面积 B．高 C．体积
2．两个长方体的体积相等，下面说法正确的是（ ）。
A．底面积一定相等 B．表面积一定相等
C．棱长总和一定相等 D．长、宽、高乘积一定相等
3．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则这个长方体的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2；4 B．4；8 C．6；8 D．8；4
4．把一块长方体的橡皮泥捏成正方体，正方体和长方体的体积相比（ ）。
A．一样大 B．正方体体积大 C．长方体体积大
5．往一个杯子里倒满饮料，（ ）的体积就是（ ）的容积。应选择（ ）。
①杯子 ②饮料
A．①② B．②① C．②②
6．如下图，从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的体积和原来的体积比较，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共28分）
7．把一个棱长是6分米的正方体钢材铸造成一个长9分米，宽6分米的长方体，这个长方体的高是( )分米。
8．棱长是1厘米的正方体，体积是( )，棱长是1分米的正方体，体积是( )，体积是1立方米的正方体，它的棱长是( )。
9．将体积为的矿泉水倒入棱长为1dm的正方体容器后，再加入体积为的矿泉水，此时水面高( )cm。（容器壁厚度忽略不计）
10．一个长方体容器的容积是24升，它的底面积是8平方分米，它的高是( )分米。
11．用一根长60厘米的铁丝焊成一个正方体，这个正方体的棱长是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．一瓶1.5升的果汁，正好可以倒满6杯，每杯果汁有( )升，是( )毫升。如果倒入0.4升的杯子中，可以倒满( )杯，还剩( )升。
13．一个正方体的棱长总和是24分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
14．在括号里填上合适的数。
4.5m3＝( )dm3 9.06dm3＝( )mL 8400cm3＝( )dm3＝( )L
15．当长方体的长、宽、高( )时，这个长方体就变成了正方体，因此我们可以说( )是特殊的( )。它们的体积公式可统一为( )。
16．一个长方体水池，地面长12dm，宽6dm。如果向这个池子里注入2dm高的水，需( )升水。
17．在括号里填上适当的体积或容积单位。
一个集装箱的体积约是20( )。 一个针管可装药水约5( )。
文具盒占空间约1( )。 一大桶矿泉水约19( )。
三、公正小法官。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共6分）
18．长方体的高一定，底面积越大，体积越大。( )
19．将棱长是3厘米的正方体分成棱长是1厘米的正方体，可以分成27个．( )
20．一个长方体的长扩大2倍，宽和高不变，那么这个长方体的表面积和体积都扩大2倍。( )
21．一个木桶的体积比它的容积大。( )
22．12个1立方厘米的正方体可以拼成一个大正方体．( )
23．鱼缸的体积是8 dm3,容积也是8 dm3． ( )
四、看清题目，用心计算。（共24分）
24．直接写得数。（共8分）


25．能简算的要简算。（共8分）

26．求下面所示图形的表面积。（单位：cm）（共4分）
27．求下面长方体和正方体的体积．(单位:cm)（共4分）
五、生活再现，解决问题。（共36分）
28．一个长12cm、宽8cm、高5cm的长方体容器装满水，把水倒人一个棱长10cm的空正方体容器中，正方体容器中的水高多少厘米？
29．一节火车的车厢长、宽、高，里面装满黄沙，如果每立方米黄沙重，这节车厢装了多少吨黄沙？
30．一个长方体水箱，长50厘米，宽45厘米，高30厘米，里面有一个铅球（完全浸入水中），现在水面高25厘米，把这个铅球拿出来后，水面下降到23厘米。这个铅球的体积是多少立方厘米？
31．有一个长方体，表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
32．少年宫舞蹈房的地面上铺了一种长40厘米、宽15厘米、厚3厘米的木地板，正好用了1200块。这个舞蹈房的占地面积是多少平方米？制作这些木地板至少需要用多少立方米的木料？
33．一根铁丝长132厘米，焊成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？若焊成一个长方体，长是16厘米，宽是5厘米。给这个长方体的每个面都糊上白纸（接口处忽略不计），至少需要多少平方厘米的白纸？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，将一块长方体的橡皮泥捏一个“奥运会福娃”变化的是表面积，而体积大小不变；据此判断。
【解析】根据提及的意义：用一块长方体的橡皮泥捏一个“奥运会福娃”，橡皮泥的形状改变了，橡皮泥的体积没变。
故答案我：C
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积的意义。
2．D
【分析】根据长方体的体积公式v＝abh，即长方体的体积与长、宽、高的乘积相关，据此分析判断。
【解析】因为长方体的体积＝长×宽×高，所以两个长方体体积相等，也就是长宽高乘积相等。
故答案为：D
【点评】此题主要考查长方体的体积计算，需要牢记体积计算公式。
3．B
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；据此解答。
【解析】一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，
表面积就扩大2×2＝4倍
体积扩大：
2×2×2
＝4×2
＝8
一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则这个长方体的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：B
【点评】结论：当一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的n倍时，表面积扩大到原来的n2倍，体积扩大到原来的n3倍。
4．A
【分析】将长方体的橡皮泥捏成正方体，在一过程中，橡皮泥的体积是不变的，也就是说正方体和长方体的体积是一样的；据此解答。
【解析】由分析可得，把一块长方体的橡皮泥捏成正方体，正方体和长方体的体积不变。
故答案为：A
【点评】本题主要考查长方体的应用，关键是要理解将长方体转化为正方体时体积是不变的，但表面积是变化的。
5．B
6．B
【分析】棱长是1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体,其体积为8×1＝8（立方厘米），拿走1个小正方体后，剩下部分的体积是8－1＝7（立方厘米），据此判断即可。
【解析】8×1＝8（立方厘米）
8－1＝7（立方厘米）
7＜8
故答案为：B
【点评】本题主要考查正方体的体积，解决本题的关键在于理解剩下体积＝总体积－拿走部分的体积。
7．4
【分析】根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积；由于体积不变，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），已知长方体体积、长和宽；代入数据，即可解答。
【解析】6×6×6÷（9×6）
＝36×6÷54
＝216÷54
＝4（分米）
【点评】熟练掌握和灵活运用正方体体积公式、长方体体积公式是解答本题关键；注意长方体体积与正方体体积相等。
8．1立方厘米 1立方分米 1米
【解析】明确立方米，立方分米和立方厘米是体积单位，升和毫升是容积单位。棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。棱长是1米的正方体，体积是1立方米。1升等于1000毫升。
9．6.6
【分析】根据正方体的容积公式：V＝Sh，即h＝V÷S，即用矿泉水的体积除以正方体的底面积即可求出此时水面的高度。
【解析】1dm＝10cm
（600＋60）÷（10×10）
＝660÷100
＝6.6（cm）
则此时水面高6.6cm。
10．3
11．5 150 125
【分析】用一根长60厘米的铁丝焊成一个正方体，这个正方体的棱长总和就是60厘米，用棱长总和除以12即可求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2， 体积公式：V＝a3， 把数据分别代入公式解答。
【解析】60÷12＝5（厘米）；
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）；
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）；
【点评】本题主要考查正方体的认识，以及正方体的表面积和体积的求法，熟练掌握正方体表面积和体积的公式并灵活运用。
12．0.25 250 3 0.3
【分析】（1）用果汁的体积除以6即可求出每杯果汁的体积，再把所得体积换算成毫升即可；
（2）用果汁的体积除以每杯的容量所得的商的整数部分就是可以倒满杯子的数量，余数就是还剩的果汁。
【解析】（1）1.5÷6＝0.25（升）
0.25升＝250毫升
（2）1.5÷0.4＝3（杯）……0.3（升）
【点评】主要考查小数除法的应用，找准等量关系式是解题的关键，掌握小数除法的运算方法是解题的重点，注意单位的换算。
13．24 8
【分析】根据正方体的特征，它的12条棱长度都相等，即可求出它的棱长，再分别利用正方体的表面积、体积公式解答即可。
【解析】24÷12＝2（分米）
2×2×6＝24（平方分米）
2×2×2＝8（立方分米）
【点评】解答此题的主要依据是：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等以及正方体的表面积公式、体积公式。
14．4500 9060 8.4 8.4
【解析】高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000。
高级单位立方分米化低级单位毫升乘进率1000。
低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000；立方分米与升是等量关系二者互化数值不变。
【解答】4.5m3＝4500dm3
9.06dm3＝9060mL
8400cm3＝8.4dm3＝8.4L
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
15．相等 正方体 长方体 V＝Sh
【分析】
长方体、正方体的共同特征：8个顶点、12条棱、6个面。长方体的12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，即长、宽、高各有4条。正方体的12条棱都相等。
长方体的体积＝长×宽×高，其中“长×宽”就是长方体的底面积，所以长方体的体积＝底面积×高；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中“棱长×棱长”就是正方体的底面积，所以正方体的体积＝底面积×高。
【解析】当长方体的长、宽、高相等时，这个长方体就变成了正方体，因此我们可以说正方体是特殊的长方体。它们的体积公式可统一为V＝Sh。
16．144
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式即可求出水的体积，然后换算成用升作单位即可。
【解析】12×6×2
＝72×2
＝144（dm3）
144dm3＝144升
【点评】此题主要考查长方体的体积在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
17．立方米 毫升 立方分米 升
【分析】根据容积单位、体积单位的意义，常用的容积单位有：升和毫升；常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米；然后根据实际生活情况进行解答即可。
【解析】一个集装箱的体积约是20（立方米）。 一个针管可装药水约5（毫升）。
文具盒占空间约1（立方分米）。 一大桶矿泉水约19（升）
【点评】此题考查的目的是理解掌握容积单位、体积单位的意义及应用。
18．√
19．√
20．×
【分析】一个长方体的长扩大2倍，宽和高不变，那么这个长方体的体积扩大2倍，它的表面积扩大的不是2倍。据此选择。
【解析】一个长方体的长扩大2倍，宽和高不变，那么这个长方体的表面积和体积都扩大2倍。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】掌握长方体的表面积、体积公式，并能灵活运用是解题关键。
21．√
【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的多少，据此判断。
【解析】木桶的体积是指从木桶外测量数据计算，木桶的容积需要从木桶内部测量数据计算，所以木桶的体积要大于它的容积，原题说法正确。
【点评】掌握物体体积和容积的概念是解题关键，如果不考虑壁厚那么容积和体积是相等的。
22．×
23．
【解析】鱼缸是有表皮的,所以鱼缸的体积是8 dm3时,不能说它的容积也是8 dm3．
24．；1；；
2.5；；；
25．；
；2
【分析】，根据加法交换律，即原式变为：，之后按照从左到右的顺序计算即可；
，根据加法交换律和加法结合律，即原式变为：，之后先算括号里的，再算括号外的即可；
，利用减法的性质即可简便运算；
，根据加法结合律以及加法交换律，即原式变为：（＋）＋（＋），之后先算括号里的，再算括号外的即可。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝－＋
＝
＝（＋）＋（＋）
＝1＋1
＝2
26．664
【分析】正方体棱表面积＝棱长×棱长×6，此题有两个面重叠在一起，所以大正方体的表面积加小正方体4个面的面积即可。
【解析】10×10×6＋4×4×4
＝600＋64
＝664（）
27．长方体的体积: 12×8×10=960(cm3)
正方体的体积: 7.2×7.2×7.2=373.248(cm3)
【解析】本题要求长方体的体积,就要根据“长方体的体积=长×宽×高”来计算,列式是12×8×10=960(cm3)．要求正方体的体积,就要根据“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”来计算,列式是7.2×7.2×7.2=373.248(cm3)．
28．4.8厘米
【分析】根据题意，长方体体积＝长×宽×高，求得长方体容积，即水的体积；再根据正方体体积＝底面积×高，得出高＝正方体体积÷底面积，代入数据求出正方体容器中水的高度。
【解析】12×8×5
＝96×5
＝480（立方厘米）
480÷（10×10）
＝480÷100
＝4.8（厘米）
答：正方体容器中的水高4.8厘米。
【点评】水在长方体容器与正方体容器中的体积不变，灵活运用相关公式解答问题是解答的关键。
29．96t
【分析】根据长方体的体积计算公式，用12乘2.5乘3得长方体车厢的容积，再乘1.6，即得这节车厢装的黄沙质量。据此解答。
【解析】12×2.5×2
＝12×5
＝60（m ）
60×1.6＝96（t）
答：这节车厢装了96吨黄沙。
【点评】掌握长方体的计算公式是解答本题的关键。
30．4500立方厘米
【分析】根据题意可知，水面从25厘米下降到23厘米，下降了（25－23）厘米，下降的部分的体积等于这个铅球的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解析】50×45×（25－23）
＝2250×2
＝4500（立方厘米）
答：这个铅球的体积是4500立方厘米。
【点评】利用求不规则物体体积的方法解答本题；以及熟练掌握和运用长方体体积公式是解答本题的关键。。
31．160立方厘米
【分析】根据题意，要求长方体的体积，必须要知道长方体的长、宽和高，用表面积减去上下两个底面面积，可求出剩下的四个侧面面积：分别为长乘高的两个面和宽乘高的两个面，则侧面积表示为：S＝2ah＋2bh，底面周长可以表示为：（a＋b）×2，将侧面积公式变形为：S＝2h（a＋b），用四个面的面积除以底面周长可以求出长方体的高，再根据体积公式：V＝Sh求出长方体体积即可。
【解析】四个侧面面积为：
184－20×2
＝184－40
＝144（平方厘米）
长方体高为：144÷18＝8（厘米）
长方体体积为：20×8＝160（立方厘米）
答：该长方体体积为160立方厘米。
【点评】本题考查了长方体表面积和体积的计算，难度较大，主要是通过分析能求出长方体的高是解题的关键。
32．72平方米；2.16立方米
【解析】40×15×1200＝720000（平方厘米）＝72平方米
3厘米＝0.03米
72×0.03＝2.16（立方米）
答：这个舞蹈房的占地面积是72平方米。制作这些木地板至少需要用2.16立方米的木料。
33．1331立方厘米；664平方厘米
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，由此求出正方体的棱长，带入正方体体积公式计算即可；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由此求出长方体的高，再将数据带入表面积公式计算即可。
【解析】132÷12＝11（厘米）
11×11×11
＝121×11
＝1331（立方厘米）
132÷4－16－5
＝33－16－5
＝12（厘米）
（16×5＋16×12＋12×5）×2
＝（80＋192＋60）×2
＝332×2
＝664（平方厘米）
答：这个正方体的体积是1331立方厘米，至少需要664平方厘米的白纸。
【点评】本题主要考查正方体、长方体有关棱长的应用及正方体体积、长方体表面积公式的实际应用。
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