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四川省绵阳市江油市八校联考2024-2025学年七年级下学期开学数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（2025七下·江油开学考）一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（　　）
A．1，0 B．正数 C．非正数 D．非负数
2．（2025七下·江油开学考）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（　　）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．圆锥
3．（2025七下·江油开学考）若与的和仍是单项式，则有（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·江油开学考）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·江油开学考）如图，一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A、C的方向分别为北偏西50°和西南方向，则的度数是（　　）
A．75° B．85° C．95° D．105°
6．（2025七下·江油开学考）如图，在2020年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（　　）
日 一 二 三 四 五 六
　 　 　 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 　
A．72 B．60 C．27 D．40
7．（2025七下·江油开学考）下列方程的变形，符合等式性质的是（　　）
A．由，得 B．由，得
C．，得 D．由，得
8．（2025七下·江油开学考）如果式子的值为10，则的值为（　　）
A． B．22 C．18 D．
9．（2025七下·江油开学考）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（　　）
A．230元 B．250元 C．270元 D．300元
10．（2025七下·江油开学考）下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）．
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上
11．（2025七下·江油开学考）一根铁丝正好可以围成一个长是，宽是的长方形框，把它剪去可围成一个长是a，宽是的长方形(均不计接缝)的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是(　　)
A． B． C． D．
12．（2025七下·江油开学考）在，，，的角中，不能用一副三角尺画出来的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（2025七下·江油开学考）角的余角是　 　．
14．（2025七下·江油开学考）如图，把半径为1的圆从数轴上表示的点A开始沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点，则点表示的数为　 　．
15．（2025七下·江油开学考）已知，则的值为　 　．
16．（2025七下·江油开学考）某校规定期中考试成绩的与期末考试成绩的的和作为学生总成绩．该校小红期中数学考了80分，期末考了90分，则她的学期数学总成绩为　 　分．
17．（2025七下·江油开学考）如图，平分，平分．若，，则　 　．
18．（2025七下·江油开学考）如是用棋子摆成的“T”字形．
（1）第6个“T”字形需要________个棋子；
（2）第n个“T”字形需要_______个棋子；
（3）用545个棋子能摆出第 个“T”字形．
三、解答题（共46分）
19．（2025七下·江油开学考）计算：
（1）；
（2）．
20．（2025七下·江油开学考）先化简，再求值：，其中．
21．（2025七下·江油开学考）解方程：
（1）；
（2）．
22．（2025七下·江油开学考）已知线段，在上取一点C，点M是的中点，点N是的中点．
（1）如图①，若，求线段的长；
（2）如图②，若，且点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P沿线段以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C点后立即按原速向A折返；点Q沿线段以每秒1个单位长度的速度向左运动，当P，Q中的某点到达A时，两点同时停止运动，求两点第二次相遇时，与点M的距离．
23．（2025七下·江油开学考）已知一副直角三角尺和，，，，．
（1）将两个直角三角尺按如图1摆放，点A在边上，则 ____；
（2）将直角三角尺从图1位置绕点O逆时针方向转到图2位置，使恰好平分，求的度数；
（3）如图3，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，若三角尺在内部绕点O任意转动（、均在内部），试判断的度数是否会发生变化？通过计算说明理由．
24．（2025七下·江油开学考）甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．
（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？
（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．
25．（2025七下·江油开学考）小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：，，，，问：
（1）小虫是否回到原点O？小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是正数和0，即非负数，故D正确．
故选：D．
【分析】根据绝对值的意义 进行解答即可求得．
2．【答案】A
【知识点】由展开图判断几何体
【解析】【解答】解：因为展开图的底面是正三角形，侧面是三个矩形，因此这个立体图形为三棱柱，
故答案为：A．
【分析】题目给出的侧面展开图是三个相连的长方形可得该几何体是棱柱，题目又明确给出底面是正三角形，根据棱柱的定义，几何体就是三棱柱.
3．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：与的和仍是单项式，
∴，
解得，
故选：A．
【分析】根据题意可知两单项式为同类项，利用同类项定义列出方程组，解方程即可求得.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】根据科学记数法将大于10的数表示为，其中，n为整数，即可求得.
5．【答案】B
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：如图，
∵小岛A的方向分别为北偏西50°，
∴，
∴，
∵C的方向为西南方向，
∴，
∴.
故选：B．
【分析】先根据方位角求出，，再根据∠ABC=∠ABE+∠CBE即可求得∠ABC.
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设竖列上相邻的三个数中第一个数为x，则其它两个数为x+7，x+14
∴x+x+7+x+14=3x+21
A、3x+21=72，
解之：x=17，故A不符合题意；
B、3x+21=60
解之：x=13，故B不符合题意；
C、3x+21=27
解之：x=2，故C不符合题意；
D、3x+21=40
解之：x=，x为正整数，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】观察日历表中竖列上相邻的两个数相差7，因此设竖列上相邻的三个数中第一个数为x，用含x的代数式表示出其它的两个数，再求出三个数的和，然后根据各选项中的数据建立方程，分别求解即可得到答案。
7．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】A，，根据等式性质2可得，因此A项不符合题意；
B，，根据等式性质1可得，因此B项不符合题意；
C，，根据等式的性质2可得，因此C项不符合题意；
D，，根据等式的性质可得，因此D项符合题意；
故选：D.
【分析】根据等式的性质1和2逐一判断即可求得.
8．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
∵，
∴ 原式=-2×10+2=-18.
故选：D．
【分析】先将变形后，再将3a-2b的值整体代入即可求得.
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25=90%x-20，
解得：x=300，
则该商品的原售价为300元．
故答案为：D．
【分析】设该商品的原售价为x元，根据七五折出售的销售额+亏损=九折出售的销售额-盈利，列出方程并解之即可.
10．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
B、如果把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；
C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是两点之间的距离，线段长度的比较，故此选项不合题意；
D、植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意.
故答案为：B．
【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，据此可判断B选项；根据经过两点，有且只有一条直线，可判断A、D选项；根据长度比较可判断C选项.
11．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：剩下铁丝的长＝．
故选：A．
【分析】根据长方形框的周长-长方形的周长=剩下部分铁丝的长列出代数式，再化简即可求得.
12．【答案】A
【知识点】角的概念及表示；角的运算
【解析】【解答】解：∵15°可以利用30°和45°画出来，75°可得利用30°和45°画出来，135°利用90°和45°画出来，65°无法利用30°，60°，45°和90°角画出来，
∴不能用一副三角尺画出来的是65°，共1个，
故答案为：A.
【分析】利用角的运算逐个分析判断即可.
13．【答案】34°48'
【知识点】余角
【解析】【解答】解：∵
∴55°12'的余角为34°48'.
故答案为：34°48'.
【分析】和为90°的两个角互为余角，据此求解即可.
14．【答案】2π-1
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵半径为1的圆的周长为，
∴点A'表示的数为2π-1，
故答案为：2π-1.
【分析】由圆的周长为2π，再结合数轴上点所表示数的移动规律“左移减，右移加”可得点A'所表示的数.
15．【答案】0
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：0．
【分析】先根据偶数次幂及绝对值的非负性，由两个非负数的和等于零，则每一个数都等于零求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可．
16．【答案】
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】80×40%+90×60%=86（分）
【分析】本题需要掌握加权平均数的概念.
17．【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴=68°+14°=82°.
故答案为：．
【分析】根据角平分线的定义得出，，根据已知条件得出推出=68°，再根据即可求得.
18．【答案】（1）20；（2）3n+2；（3）181
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：（1）观察图形可得，
第1个图案需要棋子的个数是：5，
第2个图案需要棋子的个数是：8=5+3，
第3个图案需要棋子的个数是：11=5+3×2，

第6个图案需要棋子的个数是：5+3×5=20，

第n个图案需要棋子的个数是：5+3×（n-1）=3n+2，
令3n+2=545，解得，n=181，
故答案为：（1）20；
（2）3n+2；
（3）181.
【分析】（1）通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3枚棋子，得出摆成第6个图形需要的棋子数；
（2）由（1）得出规律为摆成第n个图形需要（3n+2）个棋子；
（3）由（2）中规律直接求解即可．
19．【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）先算乘法，再算减法，即可求得；
（2）先将除法转化成乘法，再根据乘法分配律运算即可求得．
（1）
（2）
20．【答案】解：原式；
当时，．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项来化简整式，最后代值计算即可求得．
21．【答案】（1）解：，
移项得，，
合并得，；
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，-x=1，
系数化为1，得，x=-1.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项即可求得；
（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为，即可求得．
（1）解：
移项得：
合并得：；
（2）去分母得
去括号得
移项得
系数化为1得．
22．【答案】（1）解：，点M是的中点，
，
，
∴AN=AM-MN=5，
点N是的中点，
．
（2）解：由（1）可知：，
，，
，．
设P，Q第一次相遇时间为t秒，
，
∴，
点Q在点C左侧，距离为2，
设P，Q又经过m秒相遇，
，
∴，
点P，Q在第二相遇时一共走了6秒，
与点M的距离为8-6×1=2（个单位）．
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）由线段中点定义求出AM=AB=8，根据线段和差，由AN=AM-MN算出AN的长，最后再根据中点定义得出AC=2AN，从而得出答案；
（2）首先由AC=7CB及AC+CB=AB=16求出BC、AC的长；设t秒后点P，Q第一次相遇，则相遇时点P所走的路程+点Q所走的路程=AB的长度，据此建立方程求出t的值，得出点Q在点C左侧，距离为2；设m秒后点P，Q再次相遇，第二次相遇时点P所走的路程-点Q所走的路程=4，据此列方程求出m的值，得出点P，Q在第二相遇时的总用时，进而用BM的长度减去点Q所走的路程即可得出两点第二次相遇时与点M的距离．
（1）解：，点M是的中点，
，
，
，
点N是的中点，
．
（2）解：由（1）可知：，
，，
，．
设P，Q第一次相遇时间为t秒，
，
∴，
点Q在点C左侧，距离为2，
设P，Q又经过m秒相遇，
，
∴，
点P，Q在第二相遇时一共走了6秒，
与点M的距离为（个单位）．
23．【答案】（1）
（2）解：∵，，恰好平分，
∴，
∵，
∴；
（3）解：的度数不发生变化，始终等于，理由如下：
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）由题意得，，，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）根据，即可求得；
（2）根据角平分线性质得，再根据，即可求得；
（3）先求出，再根据角平分线定义得，根据∠MON=∠MOC+∠NOD+∠COD，即可求得的度数．
（1）依题意得：，，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，恰好平分，
∴，
∴；
（3）的度数不发生变化，始终等于，理由如下：
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
24．【答案】（1）解：设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工个，
根据题意得：，
解得：，
（个），
答：甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个.
（2）解：设两个人合作的天数为y天，
根据题意得：，
解得：，
答：两人合作的天数15天．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工个，利用“ 甲、乙两人一天共加工零件35个 ”列出方程求解即可；
（2）设两个人合作的天数为y天，利用“ 工厂需要加工零件600个 ”列出方程，再求解即可.
25．【答案】（1）解：，∴小虫没有回到原点O，
第一次爬行距离O的距离为：厘米，
第二次爬行距离O的距离为：厘米，
第三次爬行距离O的距离为：厘米，
第四次爬行距离O的距离为：厘米，
∴小虫离开出发点O最远是12厘米；
（2）解：，
答：小虫一共可以得到26粒芝麻．
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）先把小虫四次爬行的距离相加，如果结果为0则回到原点O，不为0则没有回到原点0；求出每次爬行后小虫距离原点的距离，比较大小即可求得；
（2）用绝对值求出四次爬行小虫一共爬行的距离，即可求得.
（1）解：，
∴小虫没有回到原点O，
第一次爬行距离O的距离为：厘米，
第二次爬行距离O的距离为：厘米，
第三次爬行距离O的距离为：厘米，
第四次爬行距离O的距离为：厘米，
∴小虫离开出发点O最远是12厘米；
（2）解：，
∴小虫一共可以得到26粒芝麻．
1 / 1四川省绵阳市江油市八校联考2024-2025学年七年级下学期开学数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（2025七下·江油开学考）一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（　　）
A．1，0 B．正数 C．非正数 D．非负数
【答案】D
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是正数和0，即非负数，故D正确．
故选：D．
【分析】根据绝对值的意义 进行解答即可求得．
2．（2025七下·江油开学考）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（　　）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．圆锥
【答案】A
【知识点】由展开图判断几何体
【解析】【解答】解：因为展开图的底面是正三角形，侧面是三个矩形，因此这个立体图形为三棱柱，
故答案为：A．
【分析】题目给出的侧面展开图是三个相连的长方形可得该几何体是棱柱，题目又明确给出底面是正三角形，根据棱柱的定义，几何体就是三棱柱.
3．（2025七下·江油开学考）若与的和仍是单项式，则有（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：与的和仍是单项式，
∴，
解得，
故选：A．
【分析】根据题意可知两单项式为同类项，利用同类项定义列出方程组，解方程即可求得.
4．（2025七下·江油开学考）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】根据科学记数法将大于10的数表示为，其中，n为整数，即可求得.
5．（2025七下·江油开学考）如图，一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A、C的方向分别为北偏西50°和西南方向，则的度数是（　　）
A．75° B．85° C．95° D．105°
【答案】B
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：如图，
∵小岛A的方向分别为北偏西50°，
∴，
∴，
∵C的方向为西南方向，
∴，
∴.
故选：B．
【分析】先根据方位角求出，，再根据∠ABC=∠ABE+∠CBE即可求得∠ABC.
6．（2025七下·江油开学考）如图，在2020年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（　　）
日 一 二 三 四 五 六
　 　 　 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 　
A．72 B．60 C．27 D．40
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设竖列上相邻的三个数中第一个数为x，则其它两个数为x+7，x+14
∴x+x+7+x+14=3x+21
A、3x+21=72，
解之：x=17，故A不符合题意；
B、3x+21=60
解之：x=13，故B不符合题意；
C、3x+21=27
解之：x=2，故C不符合题意；
D、3x+21=40
解之：x=，x为正整数，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】观察日历表中竖列上相邻的两个数相差7，因此设竖列上相邻的三个数中第一个数为x，用含x的代数式表示出其它的两个数，再求出三个数的和，然后根据各选项中的数据建立方程，分别求解即可得到答案。
7．（2025七下·江油开学考）下列方程的变形，符合等式性质的是（　　）
A．由，得 B．由，得
C．，得 D．由，得
【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】A，，根据等式性质2可得，因此A项不符合题意；
B，，根据等式性质1可得，因此B项不符合题意；
C，，根据等式的性质2可得，因此C项不符合题意；
D，，根据等式的性质可得，因此D项符合题意；
故选：D.
【分析】根据等式的性质1和2逐一判断即可求得.
8．（2025七下·江油开学考）如果式子的值为10，则的值为（　　）
A． B．22 C．18 D．
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
∵，
∴ 原式=-2×10+2=-18.
故选：D．
【分析】先将变形后，再将3a-2b的值整体代入即可求得.
9．（2025七下·江油开学考）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（　　）
A．230元 B．250元 C．270元 D．300元
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25=90%x-20，
解得：x=300，
则该商品的原售价为300元．
故答案为：D．
【分析】设该商品的原售价为x元，根据七五折出售的销售额+亏损=九折出售的销售额-盈利，列出方程并解之即可.
10．（2025七下·江油开学考）下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）．
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
B、如果把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；
C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是两点之间的距离，线段长度的比较，故此选项不合题意；
D、植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意.
故答案为：B．
【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，据此可判断B选项；根据经过两点，有且只有一条直线，可判断A、D选项；根据长度比较可判断C选项.
11．（2025七下·江油开学考）一根铁丝正好可以围成一个长是，宽是的长方形框，把它剪去可围成一个长是a，宽是的长方形(均不计接缝)的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：剩下铁丝的长＝．
故选：A．
【分析】根据长方形框的周长-长方形的周长=剩下部分铁丝的长列出代数式，再化简即可求得.
12．（2025七下·江油开学考）在，，，的角中，不能用一副三角尺画出来的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】角的概念及表示；角的运算
【解析】【解答】解：∵15°可以利用30°和45°画出来，75°可得利用30°和45°画出来，135°利用90°和45°画出来，65°无法利用30°，60°，45°和90°角画出来，
∴不能用一副三角尺画出来的是65°，共1个，
故答案为：A.
【分析】利用角的运算逐个分析判断即可.
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（2025七下·江油开学考）角的余角是　 　．
【答案】34°48'
【知识点】余角
【解析】【解答】解：∵
∴55°12'的余角为34°48'.
故答案为：34°48'.
【分析】和为90°的两个角互为余角，据此求解即可.
14．（2025七下·江油开学考）如图，把半径为1的圆从数轴上表示的点A开始沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点，则点表示的数为　 　．
【答案】2π-1
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵半径为1的圆的周长为，
∴点A'表示的数为2π-1，
故答案为：2π-1.
【分析】由圆的周长为2π，再结合数轴上点所表示数的移动规律“左移减，右移加”可得点A'所表示的数.
15．（2025七下·江油开学考）已知，则的值为　 　．
【答案】0
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：0．
【分析】先根据偶数次幂及绝对值的非负性，由两个非负数的和等于零，则每一个数都等于零求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可．
16．（2025七下·江油开学考）某校规定期中考试成绩的与期末考试成绩的的和作为学生总成绩．该校小红期中数学考了80分，期末考了90分，则她的学期数学总成绩为　 　分．
【答案】
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】80×40%+90×60%=86（分）
【分析】本题需要掌握加权平均数的概念.
17．（2025七下·江油开学考）如图，平分，平分．若，，则　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴=68°+14°=82°.
故答案为：．
【分析】根据角平分线的定义得出，，根据已知条件得出推出=68°，再根据即可求得.
18．（2025七下·江油开学考）如是用棋子摆成的“T”字形．
（1）第6个“T”字形需要________个棋子；
（2）第n个“T”字形需要_______个棋子；
（3）用545个棋子能摆出第 个“T”字形．
【答案】（1）20；（2）3n+2；（3）181
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：（1）观察图形可得，
第1个图案需要棋子的个数是：5，
第2个图案需要棋子的个数是：8=5+3，
第3个图案需要棋子的个数是：11=5+3×2，

第6个图案需要棋子的个数是：5+3×5=20，

第n个图案需要棋子的个数是：5+3×（n-1）=3n+2，
令3n+2=545，解得，n=181，
故答案为：（1）20；
（2）3n+2；
（3）181.
【分析】（1）通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3枚棋子，得出摆成第6个图形需要的棋子数；
（2）由（1）得出规律为摆成第n个图形需要（3n+2）个棋子；
（3）由（2）中规律直接求解即可．
三、解答题（共46分）
19．（2025七下·江油开学考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）先算乘法，再算减法，即可求得；
（2）先将除法转化成乘法，再根据乘法分配律运算即可求得．
（1）
（2）
20．（2025七下·江油开学考）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式；
当时，．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项来化简整式，最后代值计算即可求得．
21．（2025七下·江油开学考）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
移项得，，
合并得，；
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，-x=1，
系数化为1，得，x=-1.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项即可求得；
（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为，即可求得．
（1）解：
移项得：
合并得：；
（2）去分母得
去括号得
移项得
系数化为1得．
22．（2025七下·江油开学考）已知线段，在上取一点C，点M是的中点，点N是的中点．
（1）如图①，若，求线段的长；
（2）如图②，若，且点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P沿线段以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C点后立即按原速向A折返；点Q沿线段以每秒1个单位长度的速度向左运动，当P，Q中的某点到达A时，两点同时停止运动，求两点第二次相遇时，与点M的距离．
【答案】（1）解：，点M是的中点，
，
，
∴AN=AM-MN=5，
点N是的中点，
．
（2）解：由（1）可知：，
，，
，．
设P，Q第一次相遇时间为t秒，
，
∴，
点Q在点C左侧，距离为2，
设P，Q又经过m秒相遇，
，
∴，
点P，Q在第二相遇时一共走了6秒，
与点M的距离为8-6×1=2（个单位）．
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）由线段中点定义求出AM=AB=8，根据线段和差，由AN=AM-MN算出AN的长，最后再根据中点定义得出AC=2AN，从而得出答案；
（2）首先由AC=7CB及AC+CB=AB=16求出BC、AC的长；设t秒后点P，Q第一次相遇，则相遇时点P所走的路程+点Q所走的路程=AB的长度，据此建立方程求出t的值，得出点Q在点C左侧，距离为2；设m秒后点P，Q再次相遇，第二次相遇时点P所走的路程-点Q所走的路程=4，据此列方程求出m的值，得出点P，Q在第二相遇时的总用时，进而用BM的长度减去点Q所走的路程即可得出两点第二次相遇时与点M的距离．
（1）解：，点M是的中点，
，
，
，
点N是的中点，
．
（2）解：由（1）可知：，
，，
，．
设P，Q第一次相遇时间为t秒，
，
∴，
点Q在点C左侧，距离为2，
设P，Q又经过m秒相遇，
，
∴，
点P，Q在第二相遇时一共走了6秒，
与点M的距离为（个单位）．
23．（2025七下·江油开学考）已知一副直角三角尺和，，，，．
（1）将两个直角三角尺按如图1摆放，点A在边上，则 ____；
（2）将直角三角尺从图1位置绕点O逆时针方向转到图2位置，使恰好平分，求的度数；
（3）如图3，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，若三角尺在内部绕点O任意转动（、均在内部），试判断的度数是否会发生变化？通过计算说明理由．
【答案】（1）
（2）解：∵，，恰好平分，
∴，
∵，
∴；
（3）解：的度数不发生变化，始终等于，理由如下：
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）由题意得，，，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）根据，即可求得；
（2）根据角平分线性质得，再根据，即可求得；
（3）先求出，再根据角平分线定义得，根据∠MON=∠MOC+∠NOD+∠COD，即可求得的度数．
（1）依题意得：，，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，恰好平分，
∴，
∴；
（3）的度数不发生变化，始终等于，理由如下：
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
24．（2025七下·江油开学考）甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．
（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？
（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．
【答案】（1）解：设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工个，
根据题意得：，
解得：，
（个），
答：甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个.
（2）解：设两个人合作的天数为y天，
根据题意得：，
解得：，
答：两人合作的天数15天．
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工个，利用“ 甲、乙两人一天共加工零件35个 ”列出方程求解即可；
（2）设两个人合作的天数为y天，利用“ 工厂需要加工零件600个 ”列出方程，再求解即可.
25．（2025七下·江油开学考）小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：，，，，问：
（1）小虫是否回到原点O？小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【答案】（1）解：，∴小虫没有回到原点O，
第一次爬行距离O的距离为：厘米，
第二次爬行距离O的距离为：厘米，
第三次爬行距离O的距离为：厘米，
第四次爬行距离O的距离为：厘米，
∴小虫离开出发点O最远是12厘米；
（2）解：，
答：小虫一共可以得到26粒芝麻．
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）先把小虫四次爬行的距离相加，如果结果为0则回到原点O，不为0则没有回到原点0；求出每次爬行后小虫距离原点的距离，比较大小即可求得；
（2）用绝对值求出四次爬行小虫一共爬行的距离，即可求得.
（1）解：，
∴小虫没有回到原点O，
第一次爬行距离O的距离为：厘米，
第二次爬行距离O的距离为：厘米，
第三次爬行距离O的距离为：厘米，
第四次爬行距离O的距离为：厘米，
∴小虫离开出发点O最远是12厘米；
（2）解：，
∴小虫一共可以得到26粒芝麻．
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