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四川省绵阳市游仙区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（2025八下·游仙月考）下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·游仙月考）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
3．（2025八下·游仙月考）若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．3 B．7 C．9 D．63
4．（2025八下·游仙月考）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·游仙月考）下列式子中，与互为有理化因式的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·游仙月考）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八下·游仙月考）若的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八下·游仙月考）下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八下·游仙月考）已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．4+5 B．2+10
C．4+10 D．4+5或2+10
10．（2025八下·游仙月考）若可以合并为一项，则n可以是（　　）
A．9 B．18 C．27 D．54
11．（2025八下·游仙月考）估计的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
12．（2025八下·游仙月考）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（　　）
A．大长方形的长为6 B．大长方形的宽为5
C．大长方形的周长为11 D．大长方形的面积为90
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（2025八下·游仙月考）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是　 　.
14．（2025八下·游仙月考）已知，则的值为　 　．
15．（2025八下·游仙月考）若，则　 　．
16．（2025八下·游仙月考）如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则　 　．
17．（2025八下·游仙月考）若一个长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为
　 　 cm3．
18．（2025八下·游仙月考）在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为　 　．
三、解答题（共46分）
19．（2025八下·游仙月考）当分别取下列值时，求二次根式的值．
（1）；
（2）；
（3）．
20．（2025八下·游仙月考）计算：
21．（2025八下·游仙月考）计算：
（1）； （2）．
22．（2025八下·游仙月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简．
23．（2025八下·游仙月考）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝ ，y＝ ．
24．（2025八下·游仙月考）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到）
25．（2025八下·游仙月考）计算：
（1），________，________，________，________．
【归纳与应用】
（2）观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与a有怎样的关系？请用数学式子描述出来．
（3）利用你总结的规律，计算：
①若，则________；
②________．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：A. ， 由题目无法判断正负，故A选项不符合题意；
B. ， 由题目无法判断正负，故B选项不符合题意；
C. ， 无论x取任何值都大于零，故C选项符合题意；
D. ， 由题目无法判断正负，故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】一般地，形如(a≥0）的式子，叫做二次根式，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴．
解得．
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质求出，再求解即可。
3．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵63=7×9，
∴，
∵是整数，
∴正整数n的最小值是7，
故答案为：B．
【分析】根据，是整数，即可得到n的值。
4．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：∵()()=12-2=10，
∴与互为有理化因式的是：，
故选：B．
【分析】直接利用有理化因式的定义计算即可求得．
6．【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，故选项A不符合题意；
B.，故选项B不符合题意；
C.，故选项C符合题意；
D.，故选项D不符合题意；
故选：C．
【分析】先求算术平方根，即可判断A和B，再求立方根，即可判断C，根据绝对值计算，即可判断D.
7．【答案】B
【知识点】无理数的估值；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
的整数部分
则小数部分是：
则
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得3<<4，求出6-的范围，得到x、y的值，然后代入计算即可.
8．【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：、，与不是同类二次根式，故A项不符合题意；
、，与是同类二次根式，故B项符合题意；
、与不是同类二次根式，故C项不符合题意；
、与不是同类二次根式，故D项不符合题意；
故选：．
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再根据同类二次根式的定义判断即可.
9．【答案】B
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：∵2×2＜5
∴只能是腰长为5
∴等腰三角形的周长=2×5+2=10+2．
故选B．
【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．
10．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵可以合并为一项，
∴与是同类二次根式，
当n=9时，；
当n=18时，；
当n=27时，；
当n=54时，．
故选：C．
【分析】根据同类二次根式进行逐项分析即可求得．
11．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
故选：A．
【分析】估算被开方数的大小来进行无理数的估算，即可求得.
12．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：小长方形的长为=3、宽为=2，
∴大长方形的长为：，故A项不符合题意；
大长方形的宽为：，故B项不符合题意；
大长方形的周长是：，故C项符合题意；
大长方形的面积为：，故D项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据几何图形先确定大长方形的长和宽，再求其周长和长方形，即可确定.
13．【答案】x≠1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：x-1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1.
【分析】分式有意义时，分母不能为0，据此求得x的取值范围.
14．【答案】-15
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵，
∴2x-5≥0，且5-2x≥0，
解之：，
∴，
∴y=-3，
∴.
故答案为：-15
【分析】利用二次根式的性质可得到2x-5≥0，且5-2x≥0，解不等式组求出x的值，可得到y的值，然后将x、y代入代数式进行计算.
15．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的性质可得，可得，即可求得m的值.
16．【答案】2
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解得，．
故答案为：．
【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可知，即可求得.
17．【答案】12
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：依题意得，正方体的体积为：
2 × × =12cm3．
故答案为：12．
【分析】首先根据正方体的体积列出计算式，然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解．
18．【答案】18
【知识点】二次根式的实际应用；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】∵正方形纸片的面积为
，
∴边长为
，
∴原长方形的长为
（
），宽为
（
），
∴原长方形纸片的面积为
（
）．
【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，再求出原长方形的长、宽，根据长方形的面积=长×宽即可求解.
19．【答案】（1）解：把代入，得；
（2）解：把 代入，得；
（3）解：把代入，得．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）把代入二次根式，再开方即可求得；
（2）把代入二次根式进行计算，即可求得；
（3）把代入二次根式，再开方即可求得．
（1）解：把代入二次根式，得；
（2）解：把 代入二次根式，得；
（3）解：把代入二次根式，得．
20．【答案】解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2计算．
21．【答案】解：（1），
，
；
（2），
，
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
22．【答案】解：由题可得，，，
，，，
∴，
，
，
，
.
【知识点】实数在数轴上表示；二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据数轴可得，，，再根据二次根式的性质和绝对值的性质即可求得.
23．【答案】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2
＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）
＝﹣4xy．
当x＝ ，y＝ 时，
原式＝﹣4× ×
＝﹣8 ．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的加减法则进行化简，再把值代入化简后的整式计算即可求解．
24．【答案】解：将，，代入，
得：，
答：肇事汽车的车速大约是．
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【分析】根据题意将给定的，，代入到经验公式中，再根据二次根式的运算计算即可.
25．【答案】（1），0，6，；
（2）解：规律：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值；用字母表示为：；
（3）①，②
【知识点】二次根式的性质与化简；平方根的性质；求算术平方根
【解析】【解答】（1）解：，，
，；
（3）解：①当时，，；
②
【分析】（1）直接计算算术平方根即可；
（2）根据（1）中的计算即可得到规律，并可用字母表示出来；
（3）①直接利用总结出的规律计算即可；②直接利用总结出的规律计算即可．
1 / 1四川省绵阳市游仙区2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（2025八下·游仙月考）下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：A. ， 由题目无法判断正负，故A选项不符合题意；
B. ， 由题目无法判断正负，故B选项不符合题意；
C. ， 无论x取任何值都大于零，故C选项符合题意；
D. ， 由题目无法判断正负，故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】一般地，形如(a≥0）的式子，叫做二次根式，据此判断即可.
2．（2025八下·游仙月考）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴．
解得．
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质求出，再求解即可。
3．（2025八下·游仙月考）若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．3 B．7 C．9 D．63
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵63=7×9，
∴，
∵是整数，
∴正整数n的最小值是7，
故答案为：B．
【分析】根据，是整数，即可得到n的值。
4．（2025八下·游仙月考）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.
5．（2025八下·游仙月考）下列式子中，与互为有理化因式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：∵()()=12-2=10，
∴与互为有理化因式的是：，
故选：B．
【分析】直接利用有理化因式的定义计算即可求得．
6．（2025八下·游仙月考）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，故选项A不符合题意；
B.，故选项B不符合题意；
C.，故选项C符合题意；
D.，故选项D不符合题意；
故选：C．
【分析】先求算术平方根，即可判断A和B，再求立方根，即可判断C，根据绝对值计算，即可判断D.
7．（2025八下·游仙月考）若的整数部分为，小数部分为，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的估值；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
的整数部分
则小数部分是：
则
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得3<<4，求出6-的范围，得到x、y的值，然后代入计算即可.
8．（2025八下·游仙月考）下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：、，与不是同类二次根式，故A项不符合题意；
、，与是同类二次根式，故B项符合题意；
、与不是同类二次根式，故C项不符合题意；
、与不是同类二次根式，故D项不符合题意；
故选：．
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再根据同类二次根式的定义判断即可.
9．（2025八下·游仙月考）已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．4+5 B．2+10
C．4+10 D．4+5或2+10
【答案】B
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：∵2×2＜5
∴只能是腰长为5
∴等腰三角形的周长=2×5+2=10+2．
故选B．
【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．
10．（2025八下·游仙月考）若可以合并为一项，则n可以是（　　）
A．9 B．18 C．27 D．54
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵可以合并为一项，
∴与是同类二次根式，
当n=9时，；
当n=18时，；
当n=27时，；
当n=54时，．
故选：C．
【分析】根据同类二次根式进行逐项分析即可求得．
11．（2025八下·游仙月考）估计的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
故选：A．
【分析】估算被开方数的大小来进行无理数的估算，即可求得.
12．（2025八下·游仙月考）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（　　）
A．大长方形的长为6 B．大长方形的宽为5
C．大长方形的周长为11 D．大长方形的面积为90
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：小长方形的长为=3、宽为=2，
∴大长方形的长为：，故A项不符合题意；
大长方形的宽为：，故B项不符合题意；
大长方形的周长是：，故C项符合题意；
大长方形的面积为：，故D项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据几何图形先确定大长方形的长和宽，再求其周长和长方形，即可确定.
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（2025八下·游仙月考）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是　 　.
【答案】x≠1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：x-1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1.
【分析】分式有意义时，分母不能为0，据此求得x的取值范围.
14．（2025八下·游仙月考）已知，则的值为　 　．
【答案】-15
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵，
∴2x-5≥0，且5-2x≥0，
解之：，
∴，
∴y=-3，
∴.
故答案为：-15
【分析】利用二次根式的性质可得到2x-5≥0，且5-2x≥0，解不等式组求出x的值，可得到y的值，然后将x、y代入代数式进行计算.
15．（2025八下·游仙月考）若，则　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的性质可得，可得，即可求得m的值.
16．（2025八下·游仙月考）如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则　 　．
【答案】2
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解得，．
故答案为：．
【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可知，即可求得.
17．（2025八下·游仙月考）若一个长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，则它的体积为
　 　 cm3．
【答案】12
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：依题意得，正方体的体积为：
2 × × =12cm3．
故答案为：12．
【分析】首先根据正方体的体积列出计算式，然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解．
18．（2025八下·游仙月考）在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为　 　．
【答案】18
【知识点】二次根式的实际应用；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】∵正方形纸片的面积为
，
∴边长为
，
∴原长方形的长为
（
），宽为
（
），
∴原长方形纸片的面积为
（
）．
【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，再求出原长方形的长、宽，根据长方形的面积=长×宽即可求解.
三、解答题（共46分）
19．（2025八下·游仙月考）当分别取下列值时，求二次根式的值．
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：把代入，得；
（2）解：把 代入，得；
（3）解：把代入，得．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）把代入二次根式，再开方即可求得；
（2）把代入二次根式进行计算，即可求得；
（3）把代入二次根式，再开方即可求得．
（1）解：把代入二次根式，得；
（2）解：把 代入二次根式，得；
（3）解：把代入二次根式，得．
20．（2025八下·游仙月考）计算：
【答案】解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2计算．
21．（2025八下·游仙月考）计算：
（1）； （2）．
【答案】解：（1），
，
；
（2），
，
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
22．（2025八下·游仙月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简．
【答案】解：由题可得，，，
，，，
∴，
，
，
，
.
【知识点】实数在数轴上表示；二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据数轴可得，，，再根据二次根式的性质和绝对值的性质即可求得.
23．（2025八下·游仙月考）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝ ，y＝ ．
【答案】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2
＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）
＝﹣4xy．
当x＝ ，y＝ 时，
原式＝﹣4× ×
＝﹣8 ．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的加减法则进行化简，再把值代入化简后的整式计算即可求解．
24．（2025八下·游仙月考）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到）
【答案】解：将，，代入，
得：，
答：肇事汽车的车速大约是．
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【分析】根据题意将给定的，，代入到经验公式中，再根据二次根式的运算计算即可.
25．（2025八下·游仙月考）计算：
（1），________，________，________，________．
【归纳与应用】
（2）观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与a有怎样的关系？请用数学式子描述出来．
（3）利用你总结的规律，计算：
①若，则________；
②________．
【答案】（1），0，6，；
（2）解：规律：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值；用字母表示为：；
（3）①，②
【知识点】二次根式的性质与化简；平方根的性质；求算术平方根
【解析】【解答】（1）解：，，
，；
（3）解：①当时，，；
②
【分析】（1）直接计算算术平方根即可；
（2）根据（1）中的计算即可得到规律，并可用字母表示出来；
（3）①直接利用总结出的规律计算即可；②直接利用总结出的规律计算即可．
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