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广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题（共10小题）
1．（2025七下·兴宁期中）下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：、，故错误，不符合题意；
、，故正确，符合题意；
、，故错误，不符合题意；
、，故错误，不符合题意；
故答案为：．
【分析】利用合并同类项的计算方法、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方的计算方法逐项分析判断即可.
2．（2025七下·兴宁期中）百里杜鹃风景名胜区，被誉为“世界上最大的天然花园”，亨有“地球彩带，世界花园”之美誉．生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．（2025七下·兴宁期中）一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（　　）
A．35个 B．60个 C．70个 D．130个
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，
∴红球的个数=200×35%=70个，
故答案为：C．
【分析】利用频数=频率×总数即可求出答案。
4．（2025七下·兴宁期中）如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（　　）
A．13 B．14 C．13或14 D．无法确定
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：（1）当腰长是5时，周长=5+5+4=14；（2）当腰长是4cm时，周长=4+4+5=13．
∴此等腰三角形的周长为13或14
故选C．
【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．
5．（2025七下·兴宁期中）如图，在中，边上的高是（　　）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
【答案】A
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：线段所对的顶点是点，
∴线段是边边上的高，
故选：A．
【分析】根据图示，找到线段BC所对的顶点是点A作答求解即可.
6．（2025七下·兴宁期中）如图，，，，则∠3的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：B．
【分析】根据平行线的性质求出，再计算求解即可.
7．（2025七下·兴宁期中）如图，如果，，那么下列判断正确的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】D
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
8．（2025七下·兴宁期中）如图，，点在上，若，，则的长度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】利用全等三角形的性质可得，，再利用线段的和差求出CE的长即可.
9．（2025七下·兴宁期中）如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵在长方形中，，
∴，，
由折叠得：，，
∴，，
∴
，
∵，
∴；
故答案为：D．
【分析】先利用折叠的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得，最后求出即可.
10．（2025七下·兴宁期中）如图，，平分，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∴，，
∴，
又∵平分，
∴，故②正确；
∵与不一定相等，
∴不一定成立，故③错误：
∵，，，，
∴
∵，
∴°，
即，故④正确；
∵，
∴为定值，故⑤正确．
综上所述，正确的选项①②④⑤共4个，
故选：C．
【分析】由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论．
二、填空题（共5小题）
11．（2025七下·兴宁期中）若，，则　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，计算即可求得．
12．（2025七下·兴宁期中）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE=　 　．
【答案】6
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵△ABD和△ACD等底等高，
∴S△ACD=S△ABD=12，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∴，
故答案为：6.
【分析】根据三角形的中线求出BD=CD，再求出S△ACD=S△ABD=12，最后计算求解即可.
13．（2025七下·兴宁期中）已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】邻补角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示：
，，
．
，
．
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质求出，再根据计算求解即可.
14．（2025七下·兴宁期中）已知若，则　 　 ．
【答案】11
【知识点】完全平方公式及运用；分式的值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：11．
【分析】利用完全平方公式可得，再求出即可.
15．（2025七下·兴宁期中）用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是　 　．
【答案】a=2b
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：如下图
则空白部分的面积+
化简得：
∵
∴
化简得：=0
∴a=2b
故答案为：a=2b．
【分析】本题考查完全平方公式的计算与化简，根据题意，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，结合，列出算式，求得a、b之间的关系，即可得到答案．
三、解答题（共8小题）
16．（2025七下·兴宁期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解∶原式
．
当时
原式．
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得12x-10，再将x的值代入计算即可.
17．（2025七下·兴宁期中）计算：．
【答案】解：原式
.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】利用零指数幂，负整数指数幂和乘方，绝对值等计算求解即可.
18．（2025七下·兴宁期中）如图，，，．求证：，在下面的括号中填上推理依据．
证明：∵（已知）
∴（　　）
（　　）
∵（已知）
（等式的性质）
∵（同旁内角互补，两直线平行）
∴（　　）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（　　）
【答案】解：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
（等式的性质），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．
【知识点】推理与论证；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质以及推理方法和步骤分析求解即可.
19．（2025七下·兴宁期中）（1）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规在内部作，使得．（只保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）中作出的图形中，请判断BE与AD的位置关系，并说明理由。
【答案】（1）如图：
（2）BE与AD平行，
理由如下：∵，
∴．（同位角相等，两直线平行）
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）以D、B为圆心，再以AB、AD为半径作圆，找到两圆的AD右侧交点E，连接BE，即可作；
（2）利用同位角相等，两条直线平行的判定方法分析求解即可.
20．（2025七下·兴宁期中）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和7个红球，它们除颜色外其他都相同.
（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
（2）如果将若干个红球涂成其他颜色，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请问要将多少个红球涂成其他颜色.
【答案】解：（1）共有球2+3+7=12个，
∵有2个黄球，
∴随机摸出一个球是黄球的概率==.
（2）设红球有x个，
∵随机摸出一个球是红球的概率是，
∴=，
解得：x=4，
∴7-4=3，
答：要将3个红球涂成其他颜色.
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可；
（2）设红球有x个，利用概率公式可得=，求出x的值，最后求解即可.
21．（2025七下·兴宁期中）如图，于点D，于点G，．试说明：平分．
【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴平分．
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】先证出AD//EG，再利用平行线的性质可得，再利用等量代换可得，最后即可证出平分．
22．（2025七下·兴宁期中）如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是___________（写成平方差的形式）．
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是___________，长是___________，面积是___________ ．（写成多项式乘法形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式___________．
（4）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则___________．
②计算：
③计算：
【答案】（1）
（2）， ，
（3）
（4）①3，
②
；
③原式
．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：阴影部分的面积是：；
故答案为：；
（2）解：由图可知：长方形的宽为，长为，面积为；
故答案为：，，；
（3）解：由题意，得：；
故答案为：；
（4）解：①由，可知：
，
∵，
∴；
故答案为：.
【分析】（1）利用割补法和正方形的面积公式求出代数式即可；
（2）结合图形直接求出长方形的长、宽，再利用长方形的面积公式求解即可；
（3）利用“面积相等”可得等式；
（4）①利用（3）的等式直接列出算式求解即可；
②先将代数式变形为，再求解即可；
③利用（3）的等式将原式变形为，再求解即可.
（1）解：阴影部分的面积是：；
故答案为：；
（2）解：由图可知：长方形的宽为，长为，面积为；
故答案为：，，；
（3）解：由题意，得：；
故答案为：；
（4）解：①由，可知：
，
∵，
∴；
故答案为：；
②
；
③原式
．
23．（2025七下·兴宁期中）如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．
（1）【特例初探】如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，请求的度数．
（2）【技能提升】在（1）的条件下，若比的一半多，求n的值．
（3）【综合运用】如图2，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵，，
∴，．
∴，．
∴，
∴；
（2）解：∵比的一半多，
∴，
解得，，
∴n的值是40．
（3）解：存在．
理由如下：旋转至时共花时间，
第一种情况：如图①所示，
∵，
∴．
又∵，
∴．
，符合题意．
第二种情况：如图②所示，
∵而，，
∴，
，符合题意．
综上所述：当秒或秒，存在.
【知识点】旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形的综合；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出，，再求出∠1和∠2，最后计算求解即可；
（2）根据比的一半多列方程计算求解即可；
（3）分两种情况，结合图形，根据内错角和同位角相等列方程计算求解即可.
（1）解：∵，，
∴，．
∴，．
∴，
∴；
（2）解：∵比的一半多，
∴．
解得，．
∴n的值是40．
（3）解：存在．理由如下：
旋转至时共花时间，
第一种情况：如图①所示，
∵，
∴．
又∵，
∴．
，符合题意．
第二种情况：如图②所示，
∵而，，
∴，
，符合题意．
综上所述：当秒或秒，存在．
1 / 1广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题（共10小题）
1．（2025七下·兴宁期中）下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·兴宁期中）百里杜鹃风景名胜区，被誉为“世界上最大的天然花园”，亨有“地球彩带，世界花园”之美誉．生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·兴宁期中）一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（　　）
A．35个 B．60个 C．70个 D．130个
4．（2025七下·兴宁期中）如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（　　）
A．13 B．14 C．13或14 D．无法确定
5．（2025七下·兴宁期中）如图，在中，边上的高是（　　）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
6．（2025七下·兴宁期中）如图，，，，则∠3的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·兴宁期中）如图，如果，，那么下列判断正确的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
8．（2025七下·兴宁期中）如图，，点在上，若，，则的长度是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·兴宁期中）如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·兴宁期中）如图，，平分，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（共5小题）
11．（2025七下·兴宁期中）若，，则　 　．
12．（2025七下·兴宁期中）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE=　 　．
13．（2025七下·兴宁期中）已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数是　 　．
14．（2025七下·兴宁期中）已知若，则　 　 ．
15．（2025七下·兴宁期中）用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是　 　．
三、解答题（共8小题）
16．（2025七下·兴宁期中）先化简，再求值：，其中．
17．（2025七下·兴宁期中）计算：．
18．（2025七下·兴宁期中）如图，，，．求证：，在下面的括号中填上推理依据．
证明：∵（已知）
∴（　　）
（　　）
∵（已知）
（等式的性质）
∵（同旁内角互补，两直线平行）
∴（　　）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（　　）
19．（2025七下·兴宁期中）（1）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规在内部作，使得．（只保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）中作出的图形中，请判断BE与AD的位置关系，并说明理由。
20．（2025七下·兴宁期中）在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和7个红球，它们除颜色外其他都相同.
（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
（2）如果将若干个红球涂成其他颜色，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请问要将多少个红球涂成其他颜色.
21．（2025七下·兴宁期中）如图，于点D，于点G，．试说明：平分．
22．（2025七下·兴宁期中）如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是___________（写成平方差的形式）．
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是___________，长是___________，面积是___________ ．（写成多项式乘法形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式___________．
（4）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则___________．
②计算：
③计算：
23．（2025七下·兴宁期中）如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．
（1）【特例初探】如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，请求的度数．
（2）【技能提升】在（1）的条件下，若比的一半多，求n的值．
（3）【综合运用】如图2，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：、，故错误，不符合题意；
、，故正确，符合题意；
、，故错误，不符合题意；
、，故错误，不符合题意；
故答案为：．
【分析】利用合并同类项的计算方法、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方的计算方法逐项分析判断即可.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，
∴红球的个数=200×35%=70个，
故答案为：C．
【分析】利用频数=频率×总数即可求出答案。
4．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：（1）当腰长是5时，周长=5+5+4=14；（2）当腰长是4cm时，周长=4+4+5=13．
∴此等腰三角形的周长为13或14
故选C．
【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．
5．【答案】A
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：线段所对的顶点是点，
∴线段是边边上的高，
故选：A．
【分析】根据图示，找到线段BC所对的顶点是点A作答求解即可.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：B．
【分析】根据平行线的性质求出，再计算求解即可.
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
8．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】利用全等三角形的性质可得，，再利用线段的和差求出CE的长即可.
9．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵在长方形中，，
∴，，
由折叠得：，，
∴，，
∴
，
∵，
∴；
故答案为：D．
【分析】先利用折叠的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得，最后求出即可.
10．【答案】C
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∴，，
∴，
又∵平分，
∴，故②正确；
∵与不一定相等，
∴不一定成立，故③错误：
∵，，，，
∴
∵，
∴°，
即，故④正确；
∵，
∴为定值，故⑤正确．
综上所述，正确的选项①②④⑤共4个，
故选：C．
【分析】由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论．
11．【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，计算即可求得．
12．【答案】6
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵△ABD和△ACD等底等高，
∴S△ACD=S△ABD=12，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∴，
故答案为：6.
【分析】根据三角形的中线求出BD=CD，再求出S△ACD=S△ABD=12，最后计算求解即可.
13．【答案】
【知识点】邻补角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示：
，，
．
，
．
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质求出，再根据计算求解即可.
14．【答案】11
【知识点】完全平方公式及运用；分式的值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：11．
【分析】利用完全平方公式可得，再求出即可.
15．【答案】a=2b
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：如下图
则空白部分的面积+
化简得：
∵
∴
化简得：=0
∴a=2b
故答案为：a=2b．
【分析】本题考查完全平方公式的计算与化简，根据题意，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，结合，列出算式，求得a、b之间的关系，即可得到答案．
16．【答案】解∶原式
．
当时
原式．
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得12x-10，再将x的值代入计算即可.
17．【答案】解：原式
.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】利用零指数幂，负整数指数幂和乘方，绝对值等计算求解即可.
18．【答案】解：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
（等式的性质），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．
【知识点】推理与论证；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质以及推理方法和步骤分析求解即可.
19．【答案】（1）如图：
（2）BE与AD平行，
理由如下：∵，
∴．（同位角相等，两直线平行）
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）以D、B为圆心，再以AB、AD为半径作圆，找到两圆的AD右侧交点E，连接BE，即可作；
（2）利用同位角相等，两条直线平行的判定方法分析求解即可.
20．【答案】解：（1）共有球2+3+7=12个，
∵有2个黄球，
∴随机摸出一个球是黄球的概率==.
（2）设红球有x个，
∵随机摸出一个球是红球的概率是，
∴=，
解得：x=4，
∴7-4=3，
答：要将3个红球涂成其他颜色.
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可；
（2）设红球有x个，利用概率公式可得=，求出x的值，最后求解即可.
21．【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴平分．
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】先证出AD//EG，再利用平行线的性质可得，再利用等量代换可得，最后即可证出平分．
22．【答案】（1）
（2）， ，
（3）
（4）①3，
②
；
③原式
．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：阴影部分的面积是：；
故答案为：；
（2）解：由图可知：长方形的宽为，长为，面积为；
故答案为：，，；
（3）解：由题意，得：；
故答案为：；
（4）解：①由，可知：
，
∵，
∴；
故答案为：.
【分析】（1）利用割补法和正方形的面积公式求出代数式即可；
（2）结合图形直接求出长方形的长、宽，再利用长方形的面积公式求解即可；
（3）利用“面积相等”可得等式；
（4）①利用（3）的等式直接列出算式求解即可；
②先将代数式变形为，再求解即可；
③利用（3）的等式将原式变形为，再求解即可.
（1）解：阴影部分的面积是：；
故答案为：；
（2）解：由图可知：长方形的宽为，长为，面积为；
故答案为：，，；
（3）解：由题意，得：；
故答案为：；
（4）解：①由，可知：
，
∵，
∴；
故答案为：；
②
；
③原式
．
23．【答案】（1）解：∵，，
∴，．
∴，．
∴，
∴；
（2）解：∵比的一半多，
∴，
解得，，
∴n的值是40．
（3）解：存在．
理由如下：旋转至时共花时间，
第一种情况：如图①所示，
∵，
∴．
又∵，
∴．
，符合题意．
第二种情况：如图②所示，
∵而，，
∴，
，符合题意．
综上所述：当秒或秒，存在.
【知识点】旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形的综合；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出，，再求出∠1和∠2，最后计算求解即可；
（2）根据比的一半多列方程计算求解即可；
（3）分两种情况，结合图形，根据内错角和同位角相等列方程计算求解即可.
（1）解：∵，，
∴，．
∴，．
∴，
∴；
（2）解：∵比的一半多，
∴．
解得，．
∴n的值是40．
（3）解：存在．理由如下：
旋转至时共花时间，
第一种情况：如图①所示，
∵，
∴．
又∵，
∴．
，符合题意．
第二种情况：如图②所示，
∵而，，
∴，
，符合题意．
综上所述：当秒或秒，存在．
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