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四川省乐山市马边彝族自治县2024-2025学年上学期期末质量监测七年级数学试题
1．（2025七上·马边期末）如果爬台阶上升5级台阶记为．那么下去8级台阶应记为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·马边期末）的倒数的绝对值为（　　）
A． B． C．2021 D．
3．（2025七上·马边期末）如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，“马”对面上的字为（　　）
A．秀 B．爱 C．美 D．马
4．（2025七上·马边期末）仁沐新高速马边支线起于沐川县富新镇，止于马边彝族自治县民建镇，2017年开工建设，于2021年元旦正式通车，全长43.8公里，总投资5100000000元，用科学记数法记总投资金额为（　　）元．
A． B． C． D．
5．（2025七上·马边期末）若和是同类项，且它们的和为0，则的值是（　　）
A． B． C．2 D．1
6．（2025七上·马边期末）下列物体中，左视图是圆的立体图形是（　　）．
A． B． C． D．
7．（2025七上·马边期末）下列说法正确的是（　　）
A．一点确定一条直线 B．相等的角是对顶角
C．两点之间线段最短 D．若，则B为的中点
8．（2025七上·马边期末）当时，等于（　　）
A．6 B．4 C．2 D．8
9．（2025七上·马边期末）某商店出售两件衣服，每件卖了500元，其中一件赚了，而另一件赔了．那么商店在这次交易中（　　）
A．亏了5元钱 B．亏了25元钱 C．赚了20元钱 D．赚了25钱
10．（2025七上·马边期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七上·马边期末）数轴上距原点5个单位长度的点表示的数是　 　
12．（2025七上·马边期末）把多项式 按字母降幂排列是　 　．
13．（2025七上·马边期末）已知，则　 　．
14．（2025七上·马边期末）如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，，则　 　．
15．（2025七上·马边期末）在下午3点30的时候，时针和分针所夹的角度是　 　．
16．（2025七上·马边期末）观察下面一组单项式中的前四个单项式：x，﹣x4，x9，﹣x16，…．则第n个单项式是　 　．
17．（2025七上·马边期末）列式并计算：42与的商减去．
18．（2025七上·马边期末）计算：
19．（2025七上·马边期末）先化简，再求值：， 其中， ．
20．（2025七上·马边期末）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句补充图形
（1）画直线； 作射线；画线段；
（2）连接，并将其反向延长至E，使，
（3）若，求出的长度．
21．（2025七上·马边期末）如图，点B、C把线段分成三部分，，P是的中点，且，求的长．
22．（2025七上·马边期末）乐西高速水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：．
（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，请用含有a、b的代数式表示这7天要付装卸费多少元？
23．（2025七上·马边期末）如图，已知，，试说明，请写出你的推理过程．
24．（2025七上·马边期末）如图，和相交于点，，若，
（1）写出的余角、补角．
（2）写出图中与相等的角，并说明理由．
（3）求，的度数．
25．（2025七上·马边期末）已知如图1，线段，在、间取一点（点不在直线上），连接、，
（1）请探索与、之间的关系，并说明理由．
（2）若点在图的位置时，请探索与、之间的关系，并说明理由．
（3）若点的位置如图和图，请分别写出图和图中与、之间的关系．
26．（2025七上·马边期末）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点C之间的距离记作
（1）求a，c的值；
（2）若数轴上有一点D满足，则D点表示的数为____，并说明理由；
（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A的速度每秒2个单位长度，点C的速度为每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点C向左运动，，求t的值；
②若点A向左运动，点C向右运动，的值不随时间t的变化而改变，通过计算求出m的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：已知上升5级台阶用表示，根据相反意义的量的表示方法，下降8级台阶应记为。
故选：C．
【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，关键要掌握用正负数表示具有相反意义的量。
2．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：-2021的倒数为，
的绝对值为．
故答案为：D．
【分析】先求出-2021的倒数为，再求绝对值即可。
3．【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体平面展开图的规律可知：
在展开图中，“马”与“秀”这两个字中间恰好间隔一个正方形。
因此，“马”字的对面应该是“秀”字。
故选：A ．
【分析】根据正方体平面展开图的基本特性，只需确定与“马”字相隔一个正方形的对应文字即可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：5100000000元用科学记数法表示为．
故选：C．
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
5．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：和是同类项，且它们的和为0，∴，
解得，，
∴，
故选：D．
【分析】根据同类项的概念（同类项是字母相同且相同字母的指数也相同）可确定m、n值，再代入
即可求解.
6．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A选项：圆锥的左视图显示为等腰三角形，不符合题目要求。B选项：球的左视图呈现圆形，满足题目条件。
C选项：圆柱的左视图表现为长方形，与题意不符。
D选项：正方体的主视图为正方形，不符合左视图的要求。
故选：B
【分析】本题通过分析不同几何体的左视图特征进行判断。圆锥的侧视图为三角形，球的视图始终为圆形，圆柱的侧视图为矩形，而正方体的正视图为正方形。掌握这些基本几何体的三视图特征是解题关键。
7．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段的中点；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A. 单个点无法确定一条直线，通过一个点可以画出无数条直线，必须有两个点才能确定一条直线，因此选项A是错误的。
B. 对顶角确实相等，但反过来，相等的角不一定都是对顶角（例如平行线中的同位角也相等），所以选项B的表述不准确。
C. "两点之间线段最短"是几何学中的基本公理，这个选项完全正确。
D. 只有当点B位于线段上，且满足时，B才是AC的中点。如果B不在AC上，即使AB=BC，B也不是中点，因此选项D是错误的。
故选：C．
【分析】本题主要考查几何基础知识，涉及直线、角、线段等基本概念。需对每个选项进行详细分析判断。
8．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，∴．
故选：D．
【分析】先通过添括号将化为，将 代入计算即可．
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则，，
解得，，，
∴，
∴这家商店这次交易亏了25元，
故选：B．
【分析】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，根据题意分别列出方程，解方程求出x、y，再利用销售金额减去成本金额即可求解.
10．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴，，
∴
，
又∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】先设小长方形卡片的长为a，宽为b，由图形可得右上角阴影长方形的长为(m-a)cm，宽为(n-a)cm，左下角阴影长方形的长为(m-2b)cm，宽为(n-2b)cm，且a+2b=m，根据长方形周长计算公式得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
11．【答案】±5
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设距离原点5个单位长度的数为x，
由题意得|x|=5，
∴x=±5，
即在数轴上，离原点5个单位长度的点表示的数是±5.
故答案为：±5.
【分析】设距离原点5个单位长度的数为x，根据数轴上的点所表示的数到原点的距离表示这个数的绝对值，列出方程|x|=5，求解即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：把多项式 按字母降幂排列是，
故答案为：．
【分析】根据x指数大小从大到小排序即可.
13．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，
∴a+1=0，b-3=0，
∴a=-1，b=3，
∴，
故答案为：-1.
【分析】先根据绝对值的非负性和偶次幂的非负性即可得到a=-1，b=3，进而根据有理数的乘方即可求解。
14．【答案】
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
故答案为：
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，根据平角的定义可得，进而可求得的度数．
15．【答案】
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：在3点30分时：
时针与分针相距的刻度数为个刻度；
每个刻度对应的角度为30°，因此夹角为；
故答案为：．
【分析】本题主要考查钟表指针夹角的计算。解题关键在于理解时针与分针之间的角度关系，通过计算两者相距的刻度数乘以每刻度对应的角度来求解。
16．【答案】（﹣1）n+1
【知识点】探索数与式的规律；单项式的次数与系数；探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：∵x=（-1）1+1 x1
-x4=（-1）2+1 x22；
x9=（-1）3+1 x32；
-x16=（-1）4+1 x42．
故第n个单项式为（-1）n+1 xn2．
故答案为（-1）n+1 xn2．
【分析】首先观察题目给出的单项式序列，分析其系数和指数的变化规律。通过归纳发现：符号规律：奇数项为正，偶数项为负，通式为 （-1）n+1；指数规律：第n项的指数为 xn2
17．【答案】解：根据题意可知：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解析】本题主要考查有理数的加减乘除混合运算。解题时需要按照题目要求列出正确的算式，然后遵循有理数运算的顺序规则（先乘除后加减，有括号先算括号内）进行计算即可得到结果。
18．【答案】解：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解析】 先计算括号内的运算，再算乘方，然后进行乘除法运算，最后完成加减法运算。
19．【答案】解：
；
当，时原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先通过去括号法则、合并同类项法则化简整式，再将，代入计算即可.
20．【答案】（1）见详解
（2）先详解
（3）解：∵，，∴，
∴
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解：直线，射线，线段如下图所示：
（2）解：如下图所示：
【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图即可；
- 直线是向两方无限延伸的
- 射线是向一方无限延伸的
- 线段有两个端点
（2）通过反向延长线段，并结合条件求解；
（3）先计算，再利用线段的和差关系求解。
（1）解：直线，射线，线段如下图所示：
（2）解：如下图所示：
（3）解：∵，，
∴，
∴
21．【答案】解：∵，P是的中点，且，∴，，
∴
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解析】根据题目给出的比例关系和点的位置关系，可以得出：，，通过这些已知条件，即可计算出线段的长度。
22．【答案】（1）解：（吨），
答：仓库里的水泥减少了，减少了吨
（2）解：（吨），
答：那么7天前，仓库里存有水泥吨
（3）解：元，
答：这7天要付装卸费元
【知识点】正数、负数的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析 】（1）通过将仓库每天的进出货物吨数进行累加，可以得到最终的库存变化量。
（2）用初始库存量200吨减去第一问求得的库存变化量，即可得到当前的实际库存量。
（3）将正数的进出量乘以单价a，负数进出量的绝对值乘以单价b，两者相加即为总费用。
（1）解：（吨），
答：仓库里的水泥减少了，减少了吨；
（2）解：（吨），
答：那么7天前，仓库里存有水泥吨；
（3）解：元，
答：这7天要付装卸费元．
23．【答案】证明：∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴
【知识点】平行线的应用-证明问题；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根绝内错角相等，两直线平行判断，从而可得，再利用的条件，得出同位角相等，即，最后通过等量代换即可证得结论。
24．【答案】（1）解：∵，和相交于点，∴的余角是，的补角是或
（2）解：图中与相等的角是，理由是：对顶角相等
（3）解：，
又，
，
，
，
解得：；
．
【知识点】角的运算；垂线的概念；余角；补角
【解析】【分析】（1）根据垂线的定义，结合图示可以直接得出答案。（2）利用对顶角相等的性质找出对应相等的角。
（3）已知条件给出，结合和这两个等式，可以建立方程求解。
（1）解：∵，和相交于点，
∴的余角是，的补角是或
（2）图中与相等的角是，理由是：对顶角相等
（3），
又，
，
，
，
解得：；
．
25．【答案】（1）解：如图：过点作，
，
，
，
，
，
（2）解：如图：过点作，
，
，
，
，
，
（3）解：图中：∠APC+∠A-∠C=180°，图中：∠APC-(∠A-∠C)=180°，理由如下：过点作，
，
，
，
，
，
，
；
如图：过点作，
，
∵，
∴，
，
，
，
【知识点】猪蹄模型；铅笔头模型；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）过点作，利用平行线性质推导角关系即可求解；
（2）过点作，通过平行线性质转化角关系完成求解；
（3）对于图3，过点作；对于图4，过点作，综合运用平行线性质及角的和差关系计算求解。
（1）解：如图：过点作，
，
，
，
，
，
，
（2）如图：过点作，
，
，
，
，
，
；
（3）解：图中：∠APC+∠A-∠C=180°，图中：∠APC-(∠A-∠C)=180°，
理由如下：过点作，
，
，
，
，
，
，
；
如图：过点作，
，
∵，
∴，
，
，
，
，
26．【答案】（1）解：∵多项式的常数项是a，次数是c∴，
（2）解：D所表示的数为或，
理由如下：
由（1）得设点D表示的数为n
①如图，当点D在点A和点C之间时
，
∵，
∴，
∴
②如图，当点D在点A的左侧时
，
∵
∴
∴
③如图，当点D在点C的右侧时
此时不满足
∴不合题意，舍去
综上所述点D所表示的数为或
（3）解：①∵点B所表示的数是1，点A代表的数是，点C代表的是20，∴后，A代表的数是：，点B代表的数是：，点C代表的数是：，
∴，，
则当时，
即，
则，或者
解得：或．
②∵点B所表示的数是1
∴，
当运动时间为t秒时，根据题意得：
，
∴
∵的值与t无关，
∴，
∴
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的动态定值问题；数轴的线段和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据多项式的次数及常数项的定义进行解答；
（2）分三种情况讨论：当点D在点A的左侧时；当点D在点A和点C之间时；当点D在点C的右侧时。根据数轴上两点间距离的数量关系进行计算。
（3）①t秒后，，，当时，列出绝对值方程求解即可。
②设运动时间为t秒时，点表示的数为，点表示的数为，将用t表示，即可求解。
（1）解：∵多项式的常数项是a，次数是c
∴，
（2）解：由（1）得
设点D表示的数为n
①如图，当点D在点A和点C之间时
，
∵，
∴，
∴
②如图，当点D在点A的左侧时
，
∵
∴
∴
③如图，当点D在点C的右侧时
此时不满足
∴不合题意，舍去
综上所述点D所表示的数为或
（3）解：①∵点B所表示的数是1，点A代表的数是，点C代表的是20，
∴后，A代表的数是：，点B代表的数是：，点C代表的数是：，
∴，，
则当时，
即，
则，或者
解得：或．
②∵点B所表示的数是1
∴，
当运动时间为t秒时，根据题意得：
，
∴
∵的值与t无关，
∴，
∴
1 / 1四川省乐山市马边彝族自治县2024-2025学年上学期期末质量监测七年级数学试题
1．（2025七上·马边期末）如果爬台阶上升5级台阶记为．那么下去8级台阶应记为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：已知上升5级台阶用表示，根据相反意义的量的表示方法，下降8级台阶应记为。
故选：C．
【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用，关键要掌握用正负数表示具有相反意义的量。
2．（2025七上·马边期末）的倒数的绝对值为（　　）
A． B． C．2021 D．
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：-2021的倒数为，
的绝对值为．
故答案为：D．
【分析】先求出-2021的倒数为，再求绝对值即可。
3．（2025七上·马边期末）如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，“马”对面上的字为（　　）
A．秀 B．爱 C．美 D．马
【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体平面展开图的规律可知：
在展开图中，“马”与“秀”这两个字中间恰好间隔一个正方形。
因此，“马”字的对面应该是“秀”字。
故选：A ．
【分析】根据正方体平面展开图的基本特性，只需确定与“马”字相隔一个正方形的对应文字即可得出答案。
4．（2025七上·马边期末）仁沐新高速马边支线起于沐川县富新镇，止于马边彝族自治县民建镇，2017年开工建设，于2021年元旦正式通车，全长43.8公里，总投资5100000000元，用科学记数法记总投资金额为（　　）元．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：5100000000元用科学记数法表示为．
故选：C．
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
5．（2025七上·马边期末）若和是同类项，且它们的和为0，则的值是（　　）
A． B． C．2 D．1
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：和是同类项，且它们的和为0，∴，
解得，，
∴，
故选：D．
【分析】根据同类项的概念（同类项是字母相同且相同字母的指数也相同）可确定m、n值，再代入
即可求解.
6．（2025七上·马边期末）下列物体中，左视图是圆的立体图形是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A选项：圆锥的左视图显示为等腰三角形，不符合题目要求。B选项：球的左视图呈现圆形，满足题目条件。
C选项：圆柱的左视图表现为长方形，与题意不符。
D选项：正方体的主视图为正方形，不符合左视图的要求。
故选：B
【分析】本题通过分析不同几何体的左视图特征进行判断。圆锥的侧视图为三角形，球的视图始终为圆形，圆柱的侧视图为矩形，而正方体的正视图为正方形。掌握这些基本几何体的三视图特征是解题关键。
7．（2025七上·马边期末）下列说法正确的是（　　）
A．一点确定一条直线 B．相等的角是对顶角
C．两点之间线段最短 D．若，则B为的中点
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段的中点；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A. 单个点无法确定一条直线，通过一个点可以画出无数条直线，必须有两个点才能确定一条直线，因此选项A是错误的。
B. 对顶角确实相等，但反过来，相等的角不一定都是对顶角（例如平行线中的同位角也相等），所以选项B的表述不准确。
C. "两点之间线段最短"是几何学中的基本公理，这个选项完全正确。
D. 只有当点B位于线段上，且满足时，B才是AC的中点。如果B不在AC上，即使AB=BC，B也不是中点，因此选项D是错误的。
故选：C．
【分析】本题主要考查几何基础知识，涉及直线、角、线段等基本概念。需对每个选项进行详细分析判断。
8．（2025七上·马边期末）当时，等于（　　）
A．6 B．4 C．2 D．8
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，∴．
故选：D．
【分析】先通过添括号将化为，将 代入计算即可．
9．（2025七上·马边期末）某商店出售两件衣服，每件卖了500元，其中一件赚了，而另一件赔了．那么商店在这次交易中（　　）
A．亏了5元钱 B．亏了25元钱 C．赚了20元钱 D．赚了25钱
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则，，
解得，，，
∴，
∴这家商店这次交易亏了25元，
故选：B．
【分析】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，根据题意分别列出方程，解方程求出x、y，再利用销售金额减去成本金额即可求解.
10．（2025七上·马边期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴，，
∴
，
又∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】先设小长方形卡片的长为a，宽为b，由图形可得右上角阴影长方形的长为(m-a)cm，宽为(n-a)cm，左下角阴影长方形的长为(m-2b)cm，宽为(n-2b)cm，且a+2b=m，根据长方形周长计算公式得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
11．（2025七上·马边期末）数轴上距原点5个单位长度的点表示的数是　 　
【答案】±5
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设距离原点5个单位长度的数为x，
由题意得|x|=5，
∴x=±5，
即在数轴上，离原点5个单位长度的点表示的数是±5.
故答案为：±5.
【分析】设距离原点5个单位长度的数为x，根据数轴上的点所表示的数到原点的距离表示这个数的绝对值，列出方程|x|=5，求解即可得出答案.
12．（2025七上·马边期末）把多项式 按字母降幂排列是　 　．
【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：把多项式 按字母降幂排列是，
故答案为：．
【分析】根据x指数大小从大到小排序即可.
13．（2025七上·马边期末）已知，则　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，
∴a+1=0，b-3=0，
∴a=-1，b=3，
∴，
故答案为：-1.
【分析】先根据绝对值的非负性和偶次幂的非负性即可得到a=-1，b=3，进而根据有理数的乘方即可求解。
14．（2025七上·马边期末）如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，，则　 　．
【答案】
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
故答案为：
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，根据平角的定义可得，进而可求得的度数．
15．（2025七上·马边期末）在下午3点30的时候，时针和分针所夹的角度是　 　．
【答案】
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：在3点30分时：
时针与分针相距的刻度数为个刻度；
每个刻度对应的角度为30°，因此夹角为；
故答案为：．
【分析】本题主要考查钟表指针夹角的计算。解题关键在于理解时针与分针之间的角度关系，通过计算两者相距的刻度数乘以每刻度对应的角度来求解。
16．（2025七上·马边期末）观察下面一组单项式中的前四个单项式：x，﹣x4，x9，﹣x16，…．则第n个单项式是　 　．
【答案】（﹣1）n+1
【知识点】探索数与式的规律；单项式的次数与系数；探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：∵x=（-1）1+1 x1
-x4=（-1）2+1 x22；
x9=（-1）3+1 x32；
-x16=（-1）4+1 x42．
故第n个单项式为（-1）n+1 xn2．
故答案为（-1）n+1 xn2．
【分析】首先观察题目给出的单项式序列，分析其系数和指数的变化规律。通过归纳发现：符号规律：奇数项为正，偶数项为负，通式为 （-1）n+1；指数规律：第n项的指数为 xn2
17．（2025七上·马边期末）列式并计算：42与的商减去．
【答案】解：根据题意可知：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解析】本题主要考查有理数的加减乘除混合运算。解题时需要按照题目要求列出正确的算式，然后遵循有理数运算的顺序规则（先乘除后加减，有括号先算括号内）进行计算即可得到结果。
18．（2025七上·马边期末）计算：
【答案】解：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解析】 先计算括号内的运算，再算乘方，然后进行乘除法运算，最后完成加减法运算。
19．（2025七上·马边期末）先化简，再求值：， 其中， ．
【答案】解：
；
当，时原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先通过去括号法则、合并同类项法则化简整式，再将，代入计算即可.
20．（2025七上·马边期末）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句补充图形
（1）画直线； 作射线；画线段；
（2）连接，并将其反向延长至E，使，
（3）若，求出的长度．
【答案】（1）见详解
（2）先详解
（3）解：∵，，∴，
∴
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解：直线，射线，线段如下图所示：
（2）解：如下图所示：
【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图即可；
- 直线是向两方无限延伸的
- 射线是向一方无限延伸的
- 线段有两个端点
（2）通过反向延长线段，并结合条件求解；
（3）先计算，再利用线段的和差关系求解。
（1）解：直线，射线，线段如下图所示：
（2）解：如下图所示：
（3）解：∵，，
∴，
∴
21．（2025七上·马边期末）如图，点B、C把线段分成三部分，，P是的中点，且，求的长．
【答案】解：∵，P是的中点，且，∴，，
∴
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解析】根据题目给出的比例关系和点的位置关系，可以得出：，，通过这些已知条件，即可计算出线段的长度。
22．（2025七上·马边期末）乐西高速水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：．
（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，请用含有a、b的代数式表示这7天要付装卸费多少元？
【答案】（1）解：（吨），
答：仓库里的水泥减少了，减少了吨
（2）解：（吨），
答：那么7天前，仓库里存有水泥吨
（3）解：元，
答：这7天要付装卸费元
【知识点】正数、负数的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析 】（1）通过将仓库每天的进出货物吨数进行累加，可以得到最终的库存变化量。
（2）用初始库存量200吨减去第一问求得的库存变化量，即可得到当前的实际库存量。
（3）将正数的进出量乘以单价a，负数进出量的绝对值乘以单价b，两者相加即为总费用。
（1）解：（吨），
答：仓库里的水泥减少了，减少了吨；
（2）解：（吨），
答：那么7天前，仓库里存有水泥吨；
（3）解：元，
答：这7天要付装卸费元．
23．（2025七上·马边期末）如图，已知，，试说明，请写出你的推理过程．
【答案】证明：∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴
【知识点】平行线的应用-证明问题；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根绝内错角相等，两直线平行判断，从而可得，再利用的条件，得出同位角相等，即，最后通过等量代换即可证得结论。
24．（2025七上·马边期末）如图，和相交于点，，若，
（1）写出的余角、补角．
（2）写出图中与相等的角，并说明理由．
（3）求，的度数．
【答案】（1）解：∵，和相交于点，∴的余角是，的补角是或
（2）解：图中与相等的角是，理由是：对顶角相等
（3）解：，
又，
，
，
，
解得：；
．
【知识点】角的运算；垂线的概念；余角；补角
【解析】【分析】（1）根据垂线的定义，结合图示可以直接得出答案。（2）利用对顶角相等的性质找出对应相等的角。
（3）已知条件给出，结合和这两个等式，可以建立方程求解。
（1）解：∵，和相交于点，
∴的余角是，的补角是或
（2）图中与相等的角是，理由是：对顶角相等
（3），
又，
，
，
，
解得：；
．
25．（2025七上·马边期末）已知如图1，线段，在、间取一点（点不在直线上），连接、，
（1）请探索与、之间的关系，并说明理由．
（2）若点在图的位置时，请探索与、之间的关系，并说明理由．
（3）若点的位置如图和图，请分别写出图和图中与、之间的关系．
【答案】（1）解：如图：过点作，
，
，
，
，
，
（2）解：如图：过点作，
，
，
，
，
，
（3）解：图中：∠APC+∠A-∠C=180°，图中：∠APC-(∠A-∠C)=180°，理由如下：过点作，
，
，
，
，
，
，
；
如图：过点作，
，
∵，
∴，
，
，
，
【知识点】猪蹄模型；铅笔头模型；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）过点作，利用平行线性质推导角关系即可求解；
（2）过点作，通过平行线性质转化角关系完成求解；
（3）对于图3，过点作；对于图4，过点作，综合运用平行线性质及角的和差关系计算求解。
（1）解：如图：过点作，
，
，
，
，
，
，
（2）如图：过点作，
，
，
，
，
，
；
（3）解：图中：∠APC+∠A-∠C=180°，图中：∠APC-(∠A-∠C)=180°，
理由如下：过点作，
，
，
，
，
，
，
；
如图：过点作，
，
∵，
∴，
，
，
，
，
26．（2025七上·马边期末）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点C之间的距离记作
（1）求a，c的值；
（2）若数轴上有一点D满足，则D点表示的数为____，并说明理由；
（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A的速度每秒2个单位长度，点C的速度为每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点C向左运动，，求t的值；
②若点A向左运动，点C向右运动，的值不随时间t的变化而改变，通过计算求出m的值．
【答案】（1）解：∵多项式的常数项是a，次数是c∴，
（2）解：D所表示的数为或，
理由如下：
由（1）得设点D表示的数为n
①如图，当点D在点A和点C之间时
，
∵，
∴，
∴
②如图，当点D在点A的左侧时
，
∵
∴
∴
③如图，当点D在点C的右侧时
此时不满足
∴不合题意，舍去
综上所述点D所表示的数为或
（3）解：①∵点B所表示的数是1，点A代表的数是，点C代表的是20，∴后，A代表的数是：，点B代表的数是：，点C代表的数是：，
∴，，
则当时，
即，
则，或者
解得：或．
②∵点B所表示的数是1
∴，
当运动时间为t秒时，根据题意得：
，
∴
∵的值与t无关，
∴，
∴
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的动态定值问题；数轴的线段和差倍分问题
【解析】【分析】（1）根据多项式的次数及常数项的定义进行解答；
（2）分三种情况讨论：当点D在点A的左侧时；当点D在点A和点C之间时；当点D在点C的右侧时。根据数轴上两点间距离的数量关系进行计算。
（3）①t秒后，，，当时，列出绝对值方程求解即可。
②设运动时间为t秒时，点表示的数为，点表示的数为，将用t表示，即可求解。
（1）解：∵多项式的常数项是a，次数是c
∴，
（2）解：由（1）得
设点D表示的数为n
①如图，当点D在点A和点C之间时
，
∵，
∴，
∴
②如图，当点D在点A的左侧时
，
∵
∴
∴
③如图，当点D在点C的右侧时
此时不满足
∴不合题意，舍去
综上所述点D所表示的数为或
（3）解：①∵点B所表示的数是1，点A代表的数是，点C代表的是20，
∴后，A代表的数是：，点B代表的数是：，点C代表的数是：，
∴，，
则当时，
即，
则，或者
解得：或．
②∵点B所表示的数是1
∴，
当运动时间为t秒时，根据题意得：
，
∴
∵的值与t无关，
∴，
∴
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