资源简介

浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷
1．（2025七上·萧山期中） 的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·萧山期中）下列是具有相反意义的量的是（　　）
A．向东走5米和向北走5米
B．收入50元和支出40元
C．胜1局和亏本70元
D．身高增加2厘米和体重减少2千克
3．（2025七上·萧山期中）在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（　　）
A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×109
4．（2025七上·萧山期中）实数，0，，，，，0.1010010001...（两个1之间依次多一个0），其中无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2025七上·萧山期中）下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七上·萧山期中）下列各组中的两项，不属于同类项的是（　　）
A．2x2y与-yx2 B．1与-32
C．a2b与5a2b D． 与
7．（2025七上·萧山期中） 若，则x+y+z的值为（　　）
A．0 B．-6 C．-4 D．2
8．（2025七上·萧山期中）下列说法中正确的个数是（　　）
①16的平方根是4；②的倒数是；③实数与数轴上的点一一对应；④单项式的系数是2；⑤多项式是七次三项式；⑥多项式的项分别是、2x、6.
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2025七上·萧山期中）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包 元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（　　）.
A．盈利了 B．亏损了
C．不赢不亏 D．盈亏不能确定
10．（2025七上·萧山期中）如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形以两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比为（　　）
A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1
11．（2025七上·萧山期中）9的算术平方根是 　 　．
12．（2025七上·萧山期中）由四舍五入得到的近似数3.50，精确到　 　位.
13．（2025七上·萧山期中）若单项式2x2y的系数是m，次数是n，则mn的值为　 　．
14．（2025七上·萧山期中）若|a|=3，|b|=4，且a+b＞0，则a-b的值为　 　．
15．（2025七上·萧山期中）当x=1时，代数式px3+qx+1的值为-2023，则当x=-1时，代数式px3+qx+1的值为　 　．
16．（2025七上·萧山期中）按一定规律排列的一列数依次为：3，，，，，，...按此规律排列第7个数为　 　，第n（n为正整数）个数为　 　．
17．（2025七上·萧山期中）（1） ；
（2） .
18．（2025七上·萧山期中）先化简，再求值：（2x2y-4xy2）-（-3xy2+x2y），其中x=-1，y=2.
19．（2025七上·萧山期中）出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的，如果向东记作“+”，向西记作“-”.他这天下午行车情况如下：-2，+5，-1，+10，-3，-2，-4，+6（单位：千米：每次行车都有乘客），请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？
20．（2025七上·萧山期中）已知，.
（1）请化简代数式A+2B；
（2）若代数式A+2B的值与a的取值无关，求b的值.
21．（2025七上·萧山期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
居民月用水量 不超过10m3的部分 超过10m3但不超过18m3的部分 超过18m3的部分
单价 2元/m3 3元/m3 4元/m3
（1）某用户一个月用了15m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞18时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）.
22．（2025七上·萧山期中）观察下列一组算式的特征，并探索规律：
①；
②；
③；
④．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
（1） （　 　）2=　 　；
（2）　 　；（用含n的代数式表示）
（3）简便计算：.
23．（2025七上·萧山期中）观察图1，每个小正方形的边长均为1.可以得到每个小正方形的面积为1.
（1）图中阴影正方形的面积为　 　，阴影正方形的边长为　 　.
（2）阴影正方形的边长介于两个相邻整数　 　和　 　之间.
（3）利用图1，在图3数轴上准确地表示出阴影正方形的边长所表示的数以及它的相反数.
（4）请在图2的5×5的方格内作出边长为的正方形.
24．（2025七上·萧山期中）【阅读理解】
若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是[A，B]的“妙点”．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的“妙点”.又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的“妙点”，但点D是[B，A]的“妙点”．
【知识应用】
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．
（1）数3　 　(填“是”或“不是”）[M，N]的“妙点”，数2　 　(填“是”或“不是”）[N，M]的“妙点”.
（2）若数轴上有一点Q表示的数是x，且点Q是[N，M]的妙点，求x的值.
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：-7的绝对值为，
故答案为：B.
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数计算求解即可。
2．【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：A．向东走5米和向西走5米是具有相反意义的两个量，而向东和向北不具有相反意义，此选项不符合题意；
B．收入50元和支出40元，具有相反意义的量，此选项符合题意；
C．胜1局和亏本70元不具有相反意义，此选项不符合题意．
D．身高增加2厘米和体重减少2千克不具有相反意义，此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据相反意义的量的定义“在现实生活中存在着各种各样的量，其中有一种量，他们的属性相同，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作相反意义的量”并结合各选项即可判断求解．
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：10.4亿=1040000000=1.04×1000000000=1.04×109，
故答案为：D .
【分析】将10.4亿转化为具体数字，再用科学记数法表示成a×10n（14．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵=3，=4，
∴无理数有，， 0.1010010001...（两个1之间依次多一个0） ，共3个.
故答案为：C .
【分析】先处理，，再根据无理数的定义作出判断即可.
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A选项， ，正确；
B选项：，正确；
C选项：，而选项等于-64，错误；
D选项：，正确.
故答案为：C .
【分析】根据有理数混合运算法则进行计算，逐一判断各选项是否正确.
6．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解： A：2x2y与-yx2 ，两者符合同类项定义，是同类项；
B：1与-32 ，两者都是常数项，是同类项；
C：a2b与5a2b ，两者符合同类项定义，是同类项；
D： 与 ，两者含有相同字母，但相同字母的指数不同，不是同类项.
故答案为：D .
【分析】根据同类项定义（含有相同字母，且相同字母的指数也相同），逐一对各选项作出判断.
7．【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵
又，
∴
即x+5=0，y-2=0，z+3=0，
∴x=-5，y=2，z=-3，
∴x+y+z=-5+2-3=-6，
故答案为：B .
【分析】根据偶数次幂、绝对值、算术平方根的非负性，计算出x、y、z的值，从而得出x+y+z的值.
8．【答案】B
【知识点】有理数的倒数；实数在数轴上表示；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：16的平方根是±4，故①错误；
的倒数是，故②正确；
实数与数轴上的点一一对应，故③正确；
单项式的系数是2π，故④错误；
多项式是四次三项式，故⑤错误；
多项式的项分别是、-2x、6.，故⑥错误.
故②③正确，
答案为：B .
【分析】根据平方根的定义、倒数的定义、数轴性质、单项式概念及多项式概念对各命题逐一判断.
9．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：茶叶的总进价为：(20m+40n)；茶叶的总售价为：=30(n+m)=（30n+30m）元，（30n+30m）-(20m+40n)=30n+30m-20m-40n=10m-10n=10(m-n)，∵m＞n，∴10(m-n)＞0，∴商店盈利了。
故答案为：A。
【分析】首先算出商店的总进价与总售价，然后利用作差法求出纵售价与总进价的差，再判断其差是否大于0即可得出结论。
10．【答案】A
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：设图 ① 的长为a，宽为b， 图② 的长为x，宽为y，
∴据图知 AD=3b+2x=a+y，y=3b，
∴a=2x，
∵S1=ab，S2=xy，
∴=，
故答案为：A .
【分析】观察图像知①与②两长方形的长和宽的关系，结合长方形的面积公式，可得S1：S2的值.
11．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
12．【答案】百分
【知识点】精准度与有效数字
【解析】【解答】解：∵小数点后一位是十分位，后两位是百分位，
∴ 近似数3.50，精确确到百分位，
故答案为：百分.
【分析】根据近似数的有效数字判断该数的精确度.
13．【答案】6
【知识点】单项式的次数与系数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 单项式2x2y 的系数为2，次数为3，
∴m=2，n=3，
∴mn=2×3=6，
故答案为：6 .
【分析】根据单项式的相关概念确定m、n的值，从而计算出mn的值.
14．【答案】-1或-7
【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ |a|=3，|b|=4，
∴a=±3，b=±4，
∵ a+b＞0 ，
∴当a=3时，b=4；当a=-3时，b=4.
∴a-b=-1或a-b=-7，
故答案为：-1或-7 .
【分析】根据绝对值的概念得a=±3，b=±4，结合“ a+b＞0 ”，确定a、b的值，从而计算a-b的值.
15．【答案】2025
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ 当x=1时，代数式px3+qx+1的值为-2023，
∴p+q+1=-2023，
即p+q=-2024.
当x=-1时， px3+qx+1 =-p-q+1=-（p+q）+1=-（-2024）+1=2025.
故答案为：2025 .
【分析】根据题意得p+q=-2023，再根据“整体思想”计算 当x=-1时，代数式px3+qx+1的值 .
16．【答案】；
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解： 数列为3，，，，，，...，
可整理为 ：，，，，，，...
观察数列发现，数列以“+”“-”依次出现，且分母为“1，3，5，7，9，11......”连续奇数，分子为“3，5，9，17，33，65......”依次增加“2，4，8，16，32”，
∴ 第7个数为， 第n（n为正整数）个数为 ，
故答案为：， .
【分析】观察数列，分别分析数列各项的符号、分子、分母的变化规律，从而确定其通项.
17．【答案】（1）解：原式=
=-18+30+21
=33
（2）解：原式=-9+2-+6-
=-9+2+6--
=--
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律进行简化运算即可.
（2）根据乘方、绝对值、算术平方根、负指数幂的概念， 按运算顺序逐步计算 即可.
18．【答案】解： （2x2y-4xy2）-（-3xy2+x2y）
= 2x2y-4xy2+3xy2-x2y
=2x2y-x2y-4xy2+3xy2
=x2y-xy2，
当 x=-1，y=2 时，x2y-xy2 =(-1)2×2-（-1）×22=2+4=6
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号展开并化简代数式，合并同类项后代入给定的数值进行计算（ 注意去括号前后的符号变化 ）.
19．【答案】（1）解：根据已知可得：-2+5-1+10-3-2-4+6=9（km），
∵9＞0，
∴在出发点东9km处，
故小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发东方，距下午出车的出发地9km处
（2）解：共耗油：（2+5+1+10+3+2+4+6）×0.3=33×0.3=9.9（L），
∵每升汽油6元，
∴共需要油费：9.9×6=59.4（元）
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）通过将所有行驶记录相加，得到小王的最终位置相对于出发地的方向和距离；
（2） 计算总行驶路程（绝对值之和），再结合油耗和油价计算总油费 .
20．【答案】（1）解：∵，
∴ A+2B =+2（）
=
=4ab-2a+
（2）解：由（1）知A+2B=4ab-2a+=(4b-2)a+，
∵ 代数式A+2B的值与a的取值无关，
∴4b-2=0，
∴b=
【知识点】整式的加减运算；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1） 将A和2B相加并合并同类项进行化简即可.
（2）根据题意得4b-2=0，从而得b的值.
21．【答案】（1）解：2×10+（15-10）×3=20+15=35元，
故该用户这个月应缴纳的水费是35元
（2）解：2×10+（18-10）×3+（n-18）×4=20+24+4n-72=4n-28，
答： 当n＞18时，求该用户应缴纳的水费为（4n-28）元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据月用水量确定计费标准，分阶段计算费用并求和即可.
（2） 分段计算各部分的费用并求和 .
22．【答案】（1）1+2+3+4+5；225
（2）
（3）解：原式=
=（1+2+3+...+18+19+20）2-（1+2+3+...+8+9+10）2
=
=2102-552
=41075
【知识点】探索数与式的规律；求算术平方根；开立方（求立方根）；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：（1）∵①；
②；
③；
④．
∴，
∴152=225，
故答案为：1+2+3+4+5；225.
（2）1+2+3+...+（n-1）+n=，
故答案为：.
【分析】（1） 通过观察题目中的算式，发现连续自然数立方和的算术平方根等于连续自然数的和，按此规律计算即可.
（2）通过观察题目中的算式，发现前n个连续自然数的立方和的算术平方根等于前n个连续自然数和的 ， 用含n的代数式表示前n个连续自然数和即可.
（3）根据算式规律，计算前20个连续自然数的立方和，再减去前10个连续自然数的和即可.
23．【答案】（1）10；
（2）3；4
（3）解：如图，
以图1阴影正方形的边长为半径，以原点0为圆心作弧，与坐标轴交于两点，原点左边的交点表示，原点右边的交点表示
（4）解：
如图，所作正方形即为所求
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】（1）∵S阴影正方形=4×4-4×=16-6=10，
∴ 阴影正方形的边长为，
故答案为：10；.
（2）∵9<10<16，
∴，
∴3<<4，
故答案为：3；4.
【分析】（1）根据割补思想计算阴影正方形面积.
（2）根据“夹逼法”对进行估算即可.
（3）以图1阴影正方形的边长为半径，以原点0为圆心作弧，与坐标轴交于两点即可.
（4）以边长作正方形.
24．【答案】（1）不是；不是
（2）解：当时
∴
当时
∴
当时
不成立
（3）解：t=10，15，20
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）∵ 点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4，
数3到点M的距离为|3-（-2）|=5，到点N的距离为|3-4|=1，
1和5不是2倍关系，
∴数3不是[M，N]的“妙点”；
数2到点M的距离为|2-（-2）|=4，到点N的距离为|2-4|=2，
∴数2是[M，N]的“妙点”，不是[N，M]的“妙点”
故答案为：不是，不是.
（3）t=10，15，20不是
提示：解法一：①
②
③
④
⑤
⑥
解法二：由题意可知：点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”，其本质是其中一个点为某两个点所组成的三等分点或中点.
(1)当点P在线段AB上时：
①P为中点，；
②P为三等分点，则或.
(2)当点P在线段BA的延长线上时：
①A为中点，
②A为三等分点，则
或
或
或
【分析】（1）利用阅读材料中的“妙点”定义，根据点M，N表示的数，分别求出已知数到点M，N的距离，即可作出判断.
（2）分情况讨论：当-2＜x＜4时，根据点Q是[N，M]的妙点，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；当x＞4时，不成立.
（3）利用妙点的定义，分情况讨论：当P为[A，B]的妙点时；当P为[B，A]的妙点时；当A为[B，P]或[P，B]的妙点时；当B为[A，P]或[P，A]的妙点时；分别可得到关于t的方程，解方程求出t的值；解法二：由题意可知：点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”，其本质是其中一个点为某两个点所组成的三等分点或中点，(1)当点P在线段AB上时：①P为中点；②P为三等分点；(2)当点P在线段BA的延长线上时：①A为中点；②A为三等分点；分别可得到关于t的方程，解方程求出t的值.
1 / 1浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷
1．（2025七上·萧山期中） 的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：-7的绝对值为，
故答案为：B.
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数计算求解即可。
2．（2025七上·萧山期中）下列是具有相反意义的量的是（　　）
A．向东走5米和向北走5米
B．收入50元和支出40元
C．胜1局和亏本70元
D．身高增加2厘米和体重减少2千克
【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：A．向东走5米和向西走5米是具有相反意义的两个量，而向东和向北不具有相反意义，此选项不符合题意；
B．收入50元和支出40元，具有相反意义的量，此选项符合题意；
C．胜1局和亏本70元不具有相反意义，此选项不符合题意．
D．身高增加2厘米和体重减少2千克不具有相反意义，此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据相反意义的量的定义“在现实生活中存在着各种各样的量，其中有一种量，他们的属性相同，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作相反意义的量”并结合各选项即可判断求解．
3．（2025七上·萧山期中）在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（　　）
A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×109
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：10.4亿=1040000000=1.04×1000000000=1.04×109，
故答案为：D .
【分析】将10.4亿转化为具体数字，再用科学记数法表示成a×10n（14．（2025七上·萧山期中）实数，0，，，，，0.1010010001...（两个1之间依次多一个0），其中无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵=3，=4，
∴无理数有，， 0.1010010001...（两个1之间依次多一个0） ，共3个.
故答案为：C .
【分析】先处理，，再根据无理数的定义作出判断即可.
5．（2025七上·萧山期中）下列计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A选项， ，正确；
B选项：，正确；
C选项：，而选项等于-64，错误；
D选项：，正确.
故答案为：C .
【分析】根据有理数混合运算法则进行计算，逐一判断各选项是否正确.
6．（2025七上·萧山期中）下列各组中的两项，不属于同类项的是（　　）
A．2x2y与-yx2 B．1与-32
C．a2b与5a2b D． 与
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解： A：2x2y与-yx2 ，两者符合同类项定义，是同类项；
B：1与-32 ，两者都是常数项，是同类项；
C：a2b与5a2b ，两者符合同类项定义，是同类项；
D： 与 ，两者含有相同字母，但相同字母的指数不同，不是同类项.
故答案为：D .
【分析】根据同类项定义（含有相同字母，且相同字母的指数也相同），逐一对各选项作出判断.
7．（2025七上·萧山期中） 若，则x+y+z的值为（　　）
A．0 B．-6 C．-4 D．2
【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵
又，
∴
即x+5=0，y-2=0，z+3=0，
∴x=-5，y=2，z=-3，
∴x+y+z=-5+2-3=-6，
故答案为：B .
【分析】根据偶数次幂、绝对值、算术平方根的非负性，计算出x、y、z的值，从而得出x+y+z的值.
8．（2025七上·萧山期中）下列说法中正确的个数是（　　）
①16的平方根是4；②的倒数是；③实数与数轴上的点一一对应；④单项式的系数是2；⑤多项式是七次三项式；⑥多项式的项分别是、2x、6.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】有理数的倒数；实数在数轴上表示；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：16的平方根是±4，故①错误；
的倒数是，故②正确；
实数与数轴上的点一一对应，故③正确；
单项式的系数是2π，故④错误；
多项式是四次三项式，故⑤错误；
多项式的项分别是、-2x、6.，故⑥错误.
故②③正确，
答案为：B .
【分析】根据平方根的定义、倒数的定义、数轴性质、单项式概念及多项式概念对各命题逐一判断.
9．（2025七上·萧山期中）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包 元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（　　）.
A．盈利了 B．亏损了
C．不赢不亏 D．盈亏不能确定
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：茶叶的总进价为：(20m+40n)；茶叶的总售价为：=30(n+m)=（30n+30m）元，（30n+30m）-(20m+40n)=30n+30m-20m-40n=10m-10n=10(m-n)，∵m＞n，∴10(m-n)＞0，∴商店盈利了。
故答案为：A。
【分析】首先算出商店的总进价与总售价，然后利用作差法求出纵售价与总进价的差，再判断其差是否大于0即可得出结论。
10．（2025七上·萧山期中）如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形以两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比为（　　）
A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1
【答案】A
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：设图 ① 的长为a，宽为b， 图② 的长为x，宽为y，
∴据图知 AD=3b+2x=a+y，y=3b，
∴a=2x，
∵S1=ab，S2=xy，
∴=，
故答案为：A .
【分析】观察图像知①与②两长方形的长和宽的关系，结合长方形的面积公式，可得S1：S2的值.
11．（2025七上·萧山期中）9的算术平方根是 　 　．
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
12．（2025七上·萧山期中）由四舍五入得到的近似数3.50，精确到　 　位.
【答案】百分
【知识点】精准度与有效数字
【解析】【解答】解：∵小数点后一位是十分位，后两位是百分位，
∴ 近似数3.50，精确确到百分位，
故答案为：百分.
【分析】根据近似数的有效数字判断该数的精确度.
13．（2025七上·萧山期中）若单项式2x2y的系数是m，次数是n，则mn的值为　 　．
【答案】6
【知识点】单项式的次数与系数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 单项式2x2y 的系数为2，次数为3，
∴m=2，n=3，
∴mn=2×3=6，
故答案为：6 .
【分析】根据单项式的相关概念确定m、n的值，从而计算出mn的值.
14．（2025七上·萧山期中）若|a|=3，|b|=4，且a+b＞0，则a-b的值为　 　．
【答案】-1或-7
【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ |a|=3，|b|=4，
∴a=±3，b=±4，
∵ a+b＞0 ，
∴当a=3时，b=4；当a=-3时，b=4.
∴a-b=-1或a-b=-7，
故答案为：-1或-7 .
【分析】根据绝对值的概念得a=±3，b=±4，结合“ a+b＞0 ”，确定a、b的值，从而计算a-b的值.
15．（2025七上·萧山期中）当x=1时，代数式px3+qx+1的值为-2023，则当x=-1时，代数式px3+qx+1的值为　 　．
【答案】2025
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ 当x=1时，代数式px3+qx+1的值为-2023，
∴p+q+1=-2023，
即p+q=-2024.
当x=-1时， px3+qx+1 =-p-q+1=-（p+q）+1=-（-2024）+1=2025.
故答案为：2025 .
【分析】根据题意得p+q=-2023，再根据“整体思想”计算 当x=-1时，代数式px3+qx+1的值 .
16．（2025七上·萧山期中）按一定规律排列的一列数依次为：3，，，，，，...按此规律排列第7个数为　 　，第n（n为正整数）个数为　 　．
【答案】；
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解： 数列为3，，，，，，...，
可整理为 ：，，，，，，...
观察数列发现，数列以“+”“-”依次出现，且分母为“1，3，5，7，9，11......”连续奇数，分子为“3，5，9，17，33，65......”依次增加“2，4，8，16，32”，
∴ 第7个数为， 第n（n为正整数）个数为 ，
故答案为：， .
【分析】观察数列，分别分析数列各项的符号、分子、分母的变化规律，从而确定其通项.
17．（2025七上·萧山期中）（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式=
=-18+30+21
=33
（2）解：原式=-9+2-+6-
=-9+2+6--
=--
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律进行简化运算即可.
（2）根据乘方、绝对值、算术平方根、负指数幂的概念， 按运算顺序逐步计算 即可.
18．（2025七上·萧山期中）先化简，再求值：（2x2y-4xy2）-（-3xy2+x2y），其中x=-1，y=2.
【答案】解： （2x2y-4xy2）-（-3xy2+x2y）
= 2x2y-4xy2+3xy2-x2y
=2x2y-x2y-4xy2+3xy2
=x2y-xy2，
当 x=-1，y=2 时，x2y-xy2 =(-1)2×2-（-1）×22=2+4=6
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号展开并化简代数式，合并同类项后代入给定的数值进行计算（ 注意去括号前后的符号变化 ）.
19．（2025七上·萧山期中）出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的，如果向东记作“+”，向西记作“-”.他这天下午行车情况如下：-2，+5，-1，+10，-3，-2，-4，+6（单位：千米：每次行车都有乘客），请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？
【答案】（1）解：根据已知可得：-2+5-1+10-3-2-4+6=9（km），
∵9＞0，
∴在出发点东9km处，
故小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发东方，距下午出车的出发地9km处
（2）解：共耗油：（2+5+1+10+3+2+4+6）×0.3=33×0.3=9.9（L），
∵每升汽油6元，
∴共需要油费：9.9×6=59.4（元）
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）通过将所有行驶记录相加，得到小王的最终位置相对于出发地的方向和距离；
（2） 计算总行驶路程（绝对值之和），再结合油耗和油价计算总油费 .
20．（2025七上·萧山期中）已知，.
（1）请化简代数式A+2B；
（2）若代数式A+2B的值与a的取值无关，求b的值.
【答案】（1）解：∵，
∴ A+2B =+2（）
=
=4ab-2a+
（2）解：由（1）知A+2B=4ab-2a+=(4b-2)a+，
∵ 代数式A+2B的值与a的取值无关，
∴4b-2=0，
∴b=
【知识点】整式的加减运算；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1） 将A和2B相加并合并同类项进行化简即可.
（2）根据题意得4b-2=0，从而得b的值.
21．（2025七上·萧山期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
居民月用水量 不超过10m3的部分 超过10m3但不超过18m3的部分 超过18m3的部分
单价 2元/m3 3元/m3 4元/m3
（1）某用户一个月用了15m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞18时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）.
【答案】（1）解：2×10+（15-10）×3=20+15=35元，
故该用户这个月应缴纳的水费是35元
（2）解：2×10+（18-10）×3+（n-18）×4=20+24+4n-72=4n-28，
答： 当n＞18时，求该用户应缴纳的水费为（4n-28）元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据月用水量确定计费标准，分阶段计算费用并求和即可.
（2） 分段计算各部分的费用并求和 .
22．（2025七上·萧山期中）观察下列一组算式的特征，并探索规律：
①；
②；
③；
④．
根据以上算式的规律，解答下列问题：
（1） （　 　）2=　 　；
（2）　 　；（用含n的代数式表示）
（3）简便计算：.
【答案】（1）1+2+3+4+5；225
（2）
（3）解：原式=
=（1+2+3+...+18+19+20）2-（1+2+3+...+8+9+10）2
=
=2102-552
=41075
【知识点】探索数与式的规律；求算术平方根；开立方（求立方根）；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：（1）∵①；
②；
③；
④．
∴，
∴152=225，
故答案为：1+2+3+4+5；225.
（2）1+2+3+...+（n-1）+n=，
故答案为：.
【分析】（1） 通过观察题目中的算式，发现连续自然数立方和的算术平方根等于连续自然数的和，按此规律计算即可.
（2）通过观察题目中的算式，发现前n个连续自然数的立方和的算术平方根等于前n个连续自然数和的 ， 用含n的代数式表示前n个连续自然数和即可.
（3）根据算式规律，计算前20个连续自然数的立方和，再减去前10个连续自然数的和即可.
23．（2025七上·萧山期中）观察图1，每个小正方形的边长均为1.可以得到每个小正方形的面积为1.
（1）图中阴影正方形的面积为　 　，阴影正方形的边长为　 　.
（2）阴影正方形的边长介于两个相邻整数　 　和　 　之间.
（3）利用图1，在图3数轴上准确地表示出阴影正方形的边长所表示的数以及它的相反数.
（4）请在图2的5×5的方格内作出边长为的正方形.
【答案】（1）10；
（2）3；4
（3）解：如图，
以图1阴影正方形的边长为半径，以原点0为圆心作弧，与坐标轴交于两点，原点左边的交点表示，原点右边的交点表示
（4）解：
如图，所作正方形即为所求
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】（1）∵S阴影正方形=4×4-4×=16-6=10，
∴ 阴影正方形的边长为，
故答案为：10；.
（2）∵9<10<16，
∴，
∴3<<4，
故答案为：3；4.
【分析】（1）根据割补思想计算阴影正方形面积.
（2）根据“夹逼法”对进行估算即可.
（3）以图1阴影正方形的边长为半径，以原点0为圆心作弧，与坐标轴交于两点即可.
（4）以边长作正方形.
24．（2025七上·萧山期中）【阅读理解】
若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是[A，B]的“妙点”．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的“妙点”.又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的“妙点”，但点D是[B，A]的“妙点”．
【知识应用】
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．
（1）数3　 　(填“是”或“不是”）[M，N]的“妙点”，数2　 　(填“是”或“不是”）[N，M]的“妙点”.
（2）若数轴上有一点Q表示的数是x，且点Q是[N，M]的妙点，求x的值.
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案）
【答案】（1）不是；不是
（2）解：当时
∴
当时
∴
当时
不成立
（3）解：t=10，15，20
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）∵ 点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4，
数3到点M的距离为|3-（-2）|=5，到点N的距离为|3-4|=1，
1和5不是2倍关系，
∴数3不是[M，N]的“妙点”；
数2到点M的距离为|2-（-2）|=4，到点N的距离为|2-4|=2，
∴数2是[M，N]的“妙点”，不是[N，M]的“妙点”
故答案为：不是，不是.
（3）t=10，15，20不是
提示：解法一：①
②
③
④
⑤
⑥
解法二：由题意可知：点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”，其本质是其中一个点为某两个点所组成的三等分点或中点.
(1)当点P在线段AB上时：
①P为中点，；
②P为三等分点，则或.
(2)当点P在线段BA的延长线上时：
①A为中点，
②A为三等分点，则
或
或
或
【分析】（1）利用阅读材料中的“妙点”定义，根据点M，N表示的数，分别求出已知数到点M，N的距离，即可作出判断.
（2）分情况讨论：当-2＜x＜4时，根据点Q是[N，M]的妙点，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；当x＞4时，不成立.
（3）利用妙点的定义，分情况讨论：当P为[A，B]的妙点时；当P为[B，A]的妙点时；当A为[B，P]或[P，B]的妙点时；当B为[A，P]或[P，A]的妙点时；分别可得到关于t的方程，解方程求出t的值；解法二：由题意可知：点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”，其本质是其中一个点为某两个点所组成的三等分点或中点，(1)当点P在线段AB上时：①P为中点；②P为三等分点；(2)当点P在线段BA的延长线上时：①A为中点；②A为三等分点；分别可得到关于t的方程，解方程求出t的值.
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