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湖南省岳阳市2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题
1．（2025七上·岳阳月考）如果规定向东为正，那么岳阳市某游客向西行走150米记作（　　）
A．+150米 B．-150米 C．150米 D．-15米
2．（2025七上·岳阳月考）下列各数中，绝对值最小的数是（　　）
A．-3 B．0 C．2 D．4
3．（2025七上·岳阳月考）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．， 3 B．， 3 C．，2 D．，2
4．（2025七上·岳阳月考）岳阳市某天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则这天的温差是（　　）
A．6℃ B．-6℃ C．10 ℃ D．-10℃
5．（2025七上·岳阳月考）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七上·岳阳月考）如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“岳”字一面的相对面上的字是（　　）
A．阳 B．楼 C．风 D．景
7．（2025七上·岳阳月考）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七上·岳阳月考）若是方程的解，则的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
9．（2025七上·岳阳月考）如图，点A、B、C在同一条直线上，已知∠1=50°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．50° C．130° D．140°
10．（2025七上·岳阳月考）岳阳市某书店推出优惠活动：单购一种教辅书，若购买数量不超过20本，每本售价10元；若超过20本，超过部分每本降价2元．设购买数量为x（x＞20）本，付款金额为y元，则y与x的关系式为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七上·岳阳月考）2025年岳阳市地区生产总值约为4700亿元，用科学记数法表示为　 　元．
12．（2025七上·岳阳月考）若，则　 　．
13．（2025七上·岳阳月考）化简：　 　．
14．（2025七上·岳阳月考）一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的度数为　 　°．
15．（2025七上·岳阳月考）定义一种新运算：，则　 　．
16．（2025七上·岳阳月考）观察下面的单项式：，…，根据你发现的规律，第n个单项式为　 　．
17．（2025七上·岳阳月考）计算
（1）
（2）
18．（2025七上·岳阳月考）解方程
（1）
（2）
19．（2025七上·岳阳月考）化简求值
先化简，再求值：，其中．
20．（2025七上·岳阳月考）几何图形计算
如图，已知线段AB = 12cm，点N是AB上一点，AC= 4cm，点N是BC的中点，点M是AB的中点，求线段MN的长度（要求：写出推理过程）．
21．（2025七上·岳阳月考）应用题
（1）岳阳市某中学组织七年级学生参观君山岛景区，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求七年级参观学生人数和原计划租用45座客车的数量．
（2）岳阳市某工厂生产一批零件，若由甲车间单独生产，需要10天完成；若由乙车间单独生产，需要15天完成．现安排甲、乙两车间合作生产，生产一段时间后，甲车间因设备检修停厂，剩下的由乙车间单独生产3天完成．求甲、乙两车间合作生产的天数．
22．（2025七上·岳阳月考）综合探究题
已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数a、b、c，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t≥0）秒．
（1）若点A表示的数为-1，点B表示的数为3，点C表示的数为5．
① 当t = 2时，AP = ，此时点P表示的数为 ；
② 当点P运动到BC之间（包括B、C两点）时，求t的取值范围；
（2）若点A表示的数为-2，点B表示的数为4，且点P运动到点B时，恰好有PB = 2PC，求点C表示的数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵ 规定向东为正 ，
则 向西为负方向
∴游客向西行走150米记作故：-150米.
故答案为：B.
【分析】根据“正负数表示具有相反意义的量”完成作答.
2．【答案】B
【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
A.-3 的绝对值为 | 3 | = 3
B.0 的绝对值为 | 0 | = 0
C.2 的绝对值为 | 2 | = 2
D.4的绝对值为|4|=4.
∵4＞3>2>0
∴0 的绝对值最小，
故答案为：B.
【分析】分别计算各选项的绝对值并比较大小即可.
3．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 单项式的系数是，次数分别是3，
故答案为：B.
【分析】 根据单项式的定义，知系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和，注意 π作为常数应视为系数的一部分 .
4．【答案】C
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：8-（-2）=10℃，
故答案为：C.
【分析】 计算温差的方法是最高气温减去最低气温，注意负数的运算规则 .
5．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解： 方程为 x2 4 x = 3 ，未知数为 x ，但最高次数为2，属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，故A不正确；
方程为 x + 2 y = 1 ，含有两个未知数 x 和 y ，属于二元一次方程， 不符合一元一次方程的定义，故A不正确；
方程为 x 1 = 0 ，仅含一个未知数 x ，次数为1，且等号两边均为整式（多项式），符合一元一次方程的定义 ，故C正确；
方程为 + 1 = 3 ，分母含未知数 x ，属于分式方程，不符合整式方程的要求，不符合一元一次方程的定义，故D不正确；
故答案为：C.
【分析】根据一元一次方程概念（ 一个未知数、次数为1、整式方程 ），逐一分析各选项即可.
6．【答案】C
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的相对面规律：中间隔一是相对面，
∴“岳”字一面的相对面上的字是“风”
故答案为：C
【分析】 根据正方体展开图的相对面规律 ，确定展开图中“岳”所在面的对面位置.
7．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： 选项A：3a + 2b =5ab，3a 和 2b 的字母不同（a与b），不是同类项，无法合并，因此选项A错误；
选项B：5y 3y = 2，同类项合并时，系数相减，字母部分不变：5y 3y = ( 5 3) y = 2y，
但选项B结果为2（无字母），故选项B错误 ；
选项C：7a + a = 7a2，7a与a 是同类项，合并后应为：7a + a = 8a，而选项C结果为 7a2 ， 故选项B错误 ；
选项D：3x2y 2yx2=x2y，x2y 与 yx2 为同类项（字母及指数相同，顺序不影响），合并时系数相减：
3x2y 2x2y = (3 2)x2y = x2y，故选项D正确 .
故答案为：D.
【分析】根据同类项概念及其合并规则， 逐一分析各选项是否符合同类项合并的条件及运算结果是否正确 .
8．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的解
∴将x = 2 代入方程：得 2 ( 2 ) + 3 m 1 = 0，
∴m=1，
故答案为：A.
【分析】根据方程解的定义，将方程解代入方程求出参数m的值即可.
9．【答案】C
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵ 点A、B、C在同一条直线上
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=50°，
∴∠2=180°-∠1=130°，
故答案为：C.
【分析】根据邻补角的性质计算即可.
10．【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：当购买数量x超过20本时，总金额由两部分组成：
前20本的费用： 20 × 10 = 200 元
超过20本的部分： ( x 20 ) × ( 10 2 ) = ( x 20 ) × 8 元
总金额y= 200 + 8 ( x 20 )=8x+40，
故答案为：C.
【分析】根据题意分段计算付款金额，再合并得总金额y的表达式.
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 4700亿元=4700 0000 0000=4.7× 1000 0000 0000=4.7×1011，
故答案为：.
【分析】 将4700亿元转换为元， 再将该数表示成科学记数法的形式（ a × 10n，其中 1 ≤ | a | < 10 ，n为整数 ）.
12．【答案】-1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
又，
∴a-2=0，b+3=0，
∴a=2，b=-3，
∴a+b=2-3=-1，
故答案为：-1.
【分析】根据绝对值及偶数次幂的非负性，推出a、b的值，从而得a+b的值.
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：3x-6y-4x+2y=3x-4x-6y+2y=-x-4y，
故答案为：.
【分析】先展开括号，再合并同类项即可得到结果（注意括号前符合对去括号后各项的影响）.
14．【答案】75
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角；补角
【解析】【解答】解：设这个角为 x，则其余角为90°-x，补角为180°-x，
根据题意得，90°-x=（180°-x）-20°
解得 x=75°
故答案为：75.
【分析】利用余角和补角的定义，根据题意列出方程并求解即可.
15．【答案】5
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴(-3)2-4=9-4=5，
故答案为：5.
【分析】 根据题目中定义的新运算规则，将给定的数值代入运算式中进行计算即可 .
16．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数；探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：观察数列系数：1，-2，4，-8，可转化为： 1 × 20 ， 1 × 21 ，1 × 22 ， 1 × 23 ，
因此第n项系数为( 1) n+1×2n 1，即( 2)n 1
观察数列字母部分：x，x2，x3，x4，
因此第n项字母部分为xn，
故该数列第 n个单项式为 ：( 2)n 1 xn .
故答案为：( 2)n 1 xn
【分析】 通过分析给出的前四个单项式，需分别找出系数、符号和指数的规律，进而综合得出第n个单项式的通项公式 .
17．【答案】（1）解：原式=4+(-20)-36
=-52
（2）解：原式=
=4-18+2
=-12
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据实数四则运算法则及乘方法则进行混合运算即可.
（2）利用乘法分配律进行简化运算，注意运算过程的符号处理 .
18．【答案】（1）解：3x-3=2x+5
3x-2x=5+3
∴x=8
（2）解：4(2x-1)=12-3(x+2)
8x-4=12-3x-6
11x=10
∴x=
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1） 通过去括号、移项、合并同类项解带括号的一元一次方程.
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1解含分母的一元一次方程.
19．【答案】解：原式=2x2y-2xy2-3x2y2-3x2y-3x2y2+3xy2
=-x2y+xy2-6x2y2
当x=-1，y=2时，原式=-(-1)2×2+(-1)×22-6×(-1)2×22
=-2-4-24
=-30
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】 先对多项式进行去括号化简，合并同类项，然后将x=-1和y=2代入化简后的式子中计算求值（注意处理括号时符号的变化）.
20．【答案】解：∵AB=12cm，AC=4cm，
∴BC=AB-AC=8cm
∵N是BC中点，
∴CN=BN=4cm
∵M是AB中点，
∴AM=MB=6cm
∴MN=BM-BN=6-4=2cm.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据“ 点N是BC中点及AC=4cm 、AB = 12cm ”得BN的长，根据“ M为AB中点 、AB = 12cm ”得BM的长，从而得MN的长.
21．【答案】（1）解：设原计划租用45座客车x辆，学生人数为y人．
解得
答：学生240人，原计划租5辆车．
（2）解：设合作生产x天，总工作量为1．
解得x=4.8
答：合作生产4.8天．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）根据人数及车辆的数量关系，列出二元一次方程组并求解即可.
（2）根据“工作总量=工作时间×工作效率”列一元一次方程求解即可.
22．【答案】（1）解：① 4，3
② 当P到B时，t=【3 - (-1)】÷2=2；
当P到C时，t=【5 - (-1)】÷2=3，
∴2≤t≤3
（2）解：设 点C表示的数 c，
当P到B时，t=【4-(-2)】÷2=3秒，此时PB=0，不符合题意（舍去）；
当P到B后继续运动，PB=（-2+2t）-4=2(t-3)，PC= （-2+2t） -c=2t-2-c，
∵ PB = 2PC
∴2(t-3)=2t-2-c，
解得c=4，
答： 点C表示的数-4.
【知识点】一元一次不等式的应用；根据数量关系列方程；用代数式表示实际问题中的数量关系；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）①∵ 点A表示的数为-1，点B表示的数为3，点C表示的数为5 ， 动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动 ，
∴当t=2时，AP=2×2=4，P点表示的数为-1+4=3，
故答案为：4；3.
【分析】（1）根据“路程=速度×时间”计算作答即可.
（2）分类讨论P、B的位置关系，根据“ PB = 2PC ”列式求解即可.
1 / 1湖南省岳阳市2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题
1．（2025七上·岳阳月考）如果规定向东为正，那么岳阳市某游客向西行走150米记作（　　）
A．+150米 B．-150米 C．150米 D．-15米
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵ 规定向东为正 ，
则 向西为负方向
∴游客向西行走150米记作故：-150米.
故答案为：B.
【分析】根据“正负数表示具有相反意义的量”完成作答.
2．（2025七上·岳阳月考）下列各数中，绝对值最小的数是（　　）
A．-3 B．0 C．2 D．4
【答案】B
【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
A.-3 的绝对值为 | 3 | = 3
B.0 的绝对值为 | 0 | = 0
C.2 的绝对值为 | 2 | = 2
D.4的绝对值为|4|=4.
∵4＞3>2>0
∴0 的绝对值最小，
故答案为：B.
【分析】分别计算各选项的绝对值并比较大小即可.
3．（2025七上·岳阳月考）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．， 3 B．， 3 C．，2 D．，2
【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 单项式的系数是，次数分别是3，
故答案为：B.
【分析】 根据单项式的定义，知系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和，注意 π作为常数应视为系数的一部分 .
4．（2025七上·岳阳月考）岳阳市某天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则这天的温差是（　　）
A．6℃ B．-6℃ C．10 ℃ D．-10℃
【答案】C
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：8-（-2）=10℃，
故答案为：C.
【分析】 计算温差的方法是最高气温减去最低气温，注意负数的运算规则 .
5．（2025七上·岳阳月考）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解： 方程为 x2 4 x = 3 ，未知数为 x ，但最高次数为2，属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，故A不正确；
方程为 x + 2 y = 1 ，含有两个未知数 x 和 y ，属于二元一次方程， 不符合一元一次方程的定义，故A不正确；
方程为 x 1 = 0 ，仅含一个未知数 x ，次数为1，且等号两边均为整式（多项式），符合一元一次方程的定义 ，故C正确；
方程为 + 1 = 3 ，分母含未知数 x ，属于分式方程，不符合整式方程的要求，不符合一元一次方程的定义，故D不正确；
故答案为：C.
【分析】根据一元一次方程概念（ 一个未知数、次数为1、整式方程 ），逐一分析各选项即可.
6．（2025七上·岳阳月考）如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“岳”字一面的相对面上的字是（　　）
A．阳 B．楼 C．风 D．景
【答案】C
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的相对面规律：中间隔一是相对面，
∴“岳”字一面的相对面上的字是“风”
故答案为：C
【分析】 根据正方体展开图的相对面规律 ，确定展开图中“岳”所在面的对面位置.
7．（2025七上·岳阳月考）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解： 选项A：3a + 2b =5ab，3a 和 2b 的字母不同（a与b），不是同类项，无法合并，因此选项A错误；
选项B：5y 3y = 2，同类项合并时，系数相减，字母部分不变：5y 3y = ( 5 3) y = 2y，
但选项B结果为2（无字母），故选项B错误 ；
选项C：7a + a = 7a2，7a与a 是同类项，合并后应为：7a + a = 8a，而选项C结果为 7a2 ， 故选项B错误 ；
选项D：3x2y 2yx2=x2y，x2y 与 yx2 为同类项（字母及指数相同，顺序不影响），合并时系数相减：
3x2y 2x2y = (3 2)x2y = x2y，故选项D正确 .
故答案为：D.
【分析】根据同类项概念及其合并规则， 逐一分析各选项是否符合同类项合并的条件及运算结果是否正确 .
8．（2025七上·岳阳月考）若是方程的解，则的值为（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的解
∴将x = 2 代入方程：得 2 ( 2 ) + 3 m 1 = 0，
∴m=1，
故答案为：A.
【分析】根据方程解的定义，将方程解代入方程求出参数m的值即可.
9．（2025七上·岳阳月考）如图，点A、B、C在同一条直线上，已知∠1=50°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．50° C．130° D．140°
【答案】C
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵ 点A、B、C在同一条直线上
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=50°，
∴∠2=180°-∠1=130°，
故答案为：C.
【分析】根据邻补角的性质计算即可.
10．（2025七上·岳阳月考）岳阳市某书店推出优惠活动：单购一种教辅书，若购买数量不超过20本，每本售价10元；若超过20本，超过部分每本降价2元．设购买数量为x（x＞20）本，付款金额为y元，则y与x的关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：当购买数量x超过20本时，总金额由两部分组成：
前20本的费用： 20 × 10 = 200 元
超过20本的部分： ( x 20 ) × ( 10 2 ) = ( x 20 ) × 8 元
总金额y= 200 + 8 ( x 20 )=8x+40，
故答案为：C.
【分析】根据题意分段计算付款金额，再合并得总金额y的表达式.
11．（2025七上·岳阳月考）2025年岳阳市地区生产总值约为4700亿元，用科学记数法表示为　 　元．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 4700亿元=4700 0000 0000=4.7× 1000 0000 0000=4.7×1011，
故答案为：.
【分析】 将4700亿元转换为元， 再将该数表示成科学记数法的形式（ a × 10n，其中 1 ≤ | a | < 10 ，n为整数 ）.
12．（2025七上·岳阳月考）若，则　 　．
【答案】-1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
又，
∴a-2=0，b+3=0，
∴a=2，b=-3，
∴a+b=2-3=-1，
故答案为：-1.
【分析】根据绝对值及偶数次幂的非负性，推出a、b的值，从而得a+b的值.
13．（2025七上·岳阳月考）化简：　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：3x-6y-4x+2y=3x-4x-6y+2y=-x-4y，
故答案为：.
【分析】先展开括号，再合并同类项即可得到结果（注意括号前符合对去括号后各项的影响）.
14．（2025七上·岳阳月考）一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的度数为　 　°．
【答案】75
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角；补角
【解析】【解答】解：设这个角为 x，则其余角为90°-x，补角为180°-x，
根据题意得，90°-x=（180°-x）-20°
解得 x=75°
故答案为：75.
【分析】利用余角和补角的定义，根据题意列出方程并求解即可.
15．（2025七上·岳阳月考）定义一种新运算：，则　 　．
【答案】5
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴(-3)2-4=9-4=5，
故答案为：5.
【分析】 根据题目中定义的新运算规则，将给定的数值代入运算式中进行计算即可 .
16．（2025七上·岳阳月考）观察下面的单项式：，…，根据你发现的规律，第n个单项式为　 　．
【答案】
【知识点】单项式的次数与系数；探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：观察数列系数：1，-2，4，-8，可转化为： 1 × 20 ， 1 × 21 ，1 × 22 ， 1 × 23 ，
因此第n项系数为( 1) n+1×2n 1，即( 2)n 1
观察数列字母部分：x，x2，x3，x4，
因此第n项字母部分为xn，
故该数列第 n个单项式为 ：( 2)n 1 xn .
故答案为：( 2)n 1 xn
【分析】 通过分析给出的前四个单项式，需分别找出系数、符号和指数的规律，进而综合得出第n个单项式的通项公式 .
17．（2025七上·岳阳月考）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=4+(-20)-36
=-52
（2）解：原式=
=4-18+2
=-12
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据实数四则运算法则及乘方法则进行混合运算即可.
（2）利用乘法分配律进行简化运算，注意运算过程的符号处理 .
18．（2025七上·岳阳月考）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：3x-3=2x+5
3x-2x=5+3
∴x=8
（2）解：4(2x-1)=12-3(x+2)
8x-4=12-3x-6
11x=10
∴x=
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1） 通过去括号、移项、合并同类项解带括号的一元一次方程.
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1解含分母的一元一次方程.
19．（2025七上·岳阳月考）化简求值
先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式=2x2y-2xy2-3x2y2-3x2y-3x2y2+3xy2
=-x2y+xy2-6x2y2
当x=-1，y=2时，原式=-(-1)2×2+(-1)×22-6×(-1)2×22
=-2-4-24
=-30
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】 先对多项式进行去括号化简，合并同类项，然后将x=-1和y=2代入化简后的式子中计算求值（注意处理括号时符号的变化）.
20．（2025七上·岳阳月考）几何图形计算
如图，已知线段AB = 12cm，点N是AB上一点，AC= 4cm，点N是BC的中点，点M是AB的中点，求线段MN的长度（要求：写出推理过程）．
【答案】解：∵AB=12cm，AC=4cm，
∴BC=AB-AC=8cm
∵N是BC中点，
∴CN=BN=4cm
∵M是AB中点，
∴AM=MB=6cm
∴MN=BM-BN=6-4=2cm.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据“ 点N是BC中点及AC=4cm 、AB = 12cm ”得BN的长，根据“ M为AB中点 、AB = 12cm ”得BM的长，从而得MN的长.
21．（2025七上·岳阳月考）应用题
（1）岳阳市某中学组织七年级学生参观君山岛景区，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求七年级参观学生人数和原计划租用45座客车的数量．
（2）岳阳市某工厂生产一批零件，若由甲车间单独生产，需要10天完成；若由乙车间单独生产，需要15天完成．现安排甲、乙两车间合作生产，生产一段时间后，甲车间因设备检修停厂，剩下的由乙车间单独生产3天完成．求甲、乙两车间合作生产的天数．
【答案】（1）解：设原计划租用45座客车x辆，学生人数为y人．
解得
答：学生240人，原计划租5辆车．
（2）解：设合作生产x天，总工作量为1．
解得x=4.8
答：合作生产4.8天．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）根据人数及车辆的数量关系，列出二元一次方程组并求解即可.
（2）根据“工作总量=工作时间×工作效率”列一元一次方程求解即可.
22．（2025七上·岳阳月考）综合探究题
已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数a、b、c，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t≥0）秒．
（1）若点A表示的数为-1，点B表示的数为3，点C表示的数为5．
① 当t = 2时，AP = ，此时点P表示的数为 ；
② 当点P运动到BC之间（包括B、C两点）时，求t的取值范围；
（2）若点A表示的数为-2，点B表示的数为4，且点P运动到点B时，恰好有PB = 2PC，求点C表示的数．
【答案】（1）解：① 4，3
② 当P到B时，t=【3 - (-1)】÷2=2；
当P到C时，t=【5 - (-1)】÷2=3，
∴2≤t≤3
（2）解：设 点C表示的数 c，
当P到B时，t=【4-(-2)】÷2=3秒，此时PB=0，不符合题意（舍去）；
当P到B后继续运动，PB=（-2+2t）-4=2(t-3)，PC= （-2+2t） -c=2t-2-c，
∵ PB = 2PC
∴2(t-3)=2t-2-c，
解得c=4，
答： 点C表示的数-4.
【知识点】一元一次不等式的应用；根据数量关系列方程；用代数式表示实际问题中的数量关系；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）①∵ 点A表示的数为-1，点B表示的数为3，点C表示的数为5 ， 动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动 ，
∴当t=2时，AP=2×2=4，P点表示的数为-1+4=3，
故答案为：4；3.
【分析】（1）根据“路程=速度×时间”计算作答即可.
（2）分类讨论P、B的位置关系，根据“ PB = 2PC ”列式求解即可.
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