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四川省泸州市泸县第五中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题
1．（2026七上·泸县期末）的绝对值是（　　）
A． B． C．2023 D．
【答案】C
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：负数的绝对值是它的相反数，故的绝对值为2023.
故答案为：C.
【分析】直接由绝对值的算法进行判断即可.
2．（2026七上·泸县期末）在，，0，2这四个数中，最大的数是（　　）
A． B． C．0 D．2
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴最大的数是2；
故选D．
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较大小解答即可．
3．（2026七上·泸县期末）对于近似数，下列说法正确的是（　　）
A．精确到 B．精确到百位
C．精确到万位 D．精确到百分位
【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数精确到或精确到百分位，
故答案为：D．
【分析】要判断一个近似数精确到哪一位，需要看这个数的最后一位数字所在的数位，从而找到近似数4.28的最后一位8所在的数位即可得出答案.
4．（2026七上·泸县期末）已知-4xay+x2yb=-3x2y，则a+b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】由已知-4xay+x2yb=-3x2y，可知-4xay与x2yb是同类项，可知a=2，b=1，
即a+b=3，
故选C．
【点评】本题考查了合并同类项，理解同类项的概念，正确地进行合并同类项是解题的关键．
5．（2026七上·泸县期末）小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（　　）
A．态
B．度
C．决
D．切
【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】根据题意得：“一”相对的字是：态．
故答案为：A．
【分析】根据相对面的特点得“一”相对的字是：态．
6．（2026七上·泸县期末）在，，，，，，中，整式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：在，，，，，0，中，整式有，，，0，，共计5个．
故答案为：D．
【分析】表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和的形式叫做多项式，单项式和多项式统称整式，据此逐一判断得出答案.
7．（2026七上·泸县期末）式子写成省略括号和加号的形式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】根据多重符号的化简解答即可．
8．（2026七上·泸县期末）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（　　）
A．班级队列操表演，每排站8人，全班的总人数与排数
B．购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用
C．张华制作小红花的效率一定，她制作的小红花总朵数与制作时间
D．三角形的面积是，三角形的一条边长与这条边上的高
【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A、总人数排数，比值一定，故全班的总人数与排数成正比例；
B、铅笔费用钢笔费用=20，和是常数，故铅笔的费用与钢笔的费用不成反比例；
C、总朵数时间效率，效率一定，即比值一定，故她制作的小红花总朵数与制作时间成正比例；
D、∵面积底高，
∴底高，其乘积一定，故三角形的一条边长与这条边上的高成反比例．
故答案为：D．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此逐一判断得出答案.
9．（2026七上·泸县期末）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，假设安排名工人生产螺柱，使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设安排名工人生产螺柱，则安排名工人生产螺母，根据题意得，，
故选：D．
【分析】设安排名工人生产螺柱，根据“ 每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母 ”列出一元一次方程解答即可．
10．（2026七上·泸县期末）如图，有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得，，
所以，
即，，，
，，，，
故A、B、D选项错误，C选项正确．
故选：C．
【分析】由数轴可得，，且，然后逐项判断解答即可．
11．（2026七上·泸县期末）如图所示，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算
【解析】【解答】解：设，则，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 设，则，根据，求出x的值，根据，求出的度数，根据 ，可求得∠EAF的度数.
12．（2026七上·泸县期末）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”；而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．该学派研究发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，如图所示
数学兴趣小组在研究中给出如下四个说法：①有理数36是“正方形数”；②有理数20是“三角形数”；③是“三角形数”（n为大于1的整数）；④“正方形数”121是“三角形数”55和66的和．其中正确的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：计算前几个“三角形数”：
第1个“三角形数”：1．
第2个“三角形数”：．
第3个“三角形数”：．
第4个“三角形数”：．
第5个“三角形数”：．
第6个“三角形数”：．
“三角形数”1，3，6，10……其规律为：第n个“三角形数”是．
计算前几个正方形数：
第一个“正方形数”：1=12，
第二个“正方形数”：4=22，
第三个“正方形数”：9=32，
第四个“正方形数”：16=42，
第五个“正方形数”：25=52，
第六个“正方形数”：36=62，
∴第n个正方形数是n2；
所以，①，则有理数36是“正方形数”，故①正确；
②有理数20不是“三角形数”，故②错误；
③是“三角形数”（n为大于1的整数），故③正确；
④令=55，解得n=10，令=66，解得n=11，故55与66都是“三角形数”，
∵121=112，∴121是正方形数，∴“正方形数”121是“三角形数”55和66的和，故④正确；
∴正确的结论有3个.
故答案为：D．
【分析】观察所给“三角形数”与“正方形数”的特点分别求出前几个“三角形数”与“正方形数”就会得出第n个“正方形数”为n2，第n个“三角形数”为 ，即可直接判断①②③；然后判断55与66是否是“三角形数”及判断121是否是“正方形数”即可判断④.
13．（2026七上·泸县期末）某本教科书的字数大约有167000个，数据167000用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，据此即可求解.
14．（2026七上·泸县期末）已知关于x的方程是一元一次方程，则　 　．
【答案】-1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程是一元一次方程，
∴a-1≠0，，
∴a≠1，a=±1，
∴a=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据一元一次方程的定义可得a-1≠0，，解之即可求得最后答案.
15．（2026七上·泸县期末）点在线段上，点为线段的中点，若，则线段的长为　 　．
【答案】8
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点为线段的中点，，
故答案为：8．
【分析】由线段中点的定义可求出BC的长，然后根据线段和差，由AC=AB-BC可算出答案.
16．（2026七上·泸县期末）年底促销，某商场推出“寒冬送温暖”活动，具体活动如下表：
所购商品原价 优惠方案
不超过200元 不优惠
超过200元，但不超过400元 其中200元不优惠，超过200元的部分按9折优惠
超过400元 其中400元按9折优惠，超过400元的部分按8折优惠
小北和小关均在该商场购买了商品，其中小北实际付款218元，小关实际付款362元，请问他们两人购买的商品原价之和是　 　元．
【答案】或
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设小北购买商品的原价为x元，
∵ 小北实际付款218元，
∴ 小北购买商品的原价超过200元，但不超过400元 ，
则200+0.9（x-200）=218，解得x=220，
∴小北购买商品的原价220元，
设小关购买商品的原价为y元，
① 小关购买商品的原价超过200元，但不超过400元 ，
则200+0.9（y-200）=362，解得y=380，
∴小关购买商品的原价为380元，
∴ 他们两人购买的商品原价之和是220+380=600元，
②小关购买商品的原价超过400元 ，
则400×0.9+0.8（y-400）=362，解得x=402.5，
∴小关购买商品的原价为402.5元，
∴ 他们两人购买的商品原价之和是220+402.5=622.5元.
∴ 他们两人购买的商品原价之和是600或622.5元.
故答案为：600或622.5元.
【分析】设小北购买商品的原价为x元，根据小北实际付款可知他消费原价超过200元，但不超过400元 ，根据实际付款列出方程并求解；设小关购买商品的原价为y元，分两种情况① 小关购买商品的原价超过200元，但不超过400元 ，②小关购买商品的原价超过400元 ，再根据它的实际消费分别列出方程并解之，继而求解.
17．（2026七上·泸县期末）计算：
【答案】解：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算乘方，同时根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再计算括号内的加法，接着进行乘除计算，最后进行加减运算得出答案．
18．（2026七上·泸县期末）化简：
【答案】解：
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可.
19．（2026七上·泸县期末）已知和互为相反数，为最小正整数，的绝对值等于，求式子： 的值．
【答案】解：与互为相反数，为最小正整数，的绝对值等于，
，，，
当时，
；
当时，
．
综上所述，代数式的值为或．
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】由互为相反数的两个数的和为零得出a+b=0，根据正整数定义得出c=1，根据绝对值性质求出x=±2，然后分x=2与x=-2两种情况，代值计算可得答案.
20．（2026七上·泸县期末）解方程：
【答案】解：
．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母（两边同时乘以12，左边的2也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
21．（2026七上·泸县期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式，
．
当时，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，然后将a，b的值代入化简后的代数式计算即可．
22．（2026七上·泸县期末）如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长．
【答案】解：∵AB=24cm，BC=，
∴BC=9cm，AC=24+9=33cm，
∵E是AC的中点，D是AB的中点，
∴AE=cm，AD=
∴DE=AE－AD=cm.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据线段的和差倍分及中点的定义可求出答案.
23．（2026七上·泸县期末）已知如图1，线段，在、间取一点（点不在直线上），连接、，
（1）请探索与、之间的关系，并说明理由．
（2）若点在图的位置时，请探索与、之间的关系，并说明理由．
（3）若点的位置如图和图，请分别写出图和图中与、之间的关系．
【答案】（1）解：如图：过点作，
，
，
，
，
，
（2）解：如图：过点作，
，
，
，
，
，
（3）解：图中：∠APC+∠A-∠C=180°，图中：∠APC-(∠A-∠C)=180°，理由如下：过点作，
，
，
，
，
，
，
；
如图：过点作，
，
∵，
∴，
，
，
，
【知识点】猪蹄模型；铅笔头模型；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）过点作，利用平行线性质推导角关系即可求解；
（2）过点作，通过平行线性质转化角关系完成求解；
（3）对于图3，过点作；对于图4，过点作，综合运用平行线性质及角的和差关系计算求解。
（1）解：如图：过点作，
，
，
，
，
，
，
（2）如图：过点作，
，
，
，
，
，
；
（3）解：图中：∠APC+∠A-∠C=180°，图中：∠APC-(∠A-∠C)=180°，
理由如下：过点作，
，
，
，
，
，
，
；
如图：过点作，
，
∵，
∴，
，
，
，
，
24．（2026七上·泸县期末）2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋．经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下：
甲商店：魔方和数独棋都按9折出售．
乙商店：买两个数独棋送一个魔方．
学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个）．
（1）若订购魔方的数量是30个，如果单独在乙商店订购，购买魔方和数独棋的总费用是多少元？
（2）当订购魔方的数量是多少个时，单独在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？
（3）假如你是本次购买的负责人，学校想购买40个数独棋和30个魔方，且可到两家商店自由选购，请你设计一种购买方案，使总费用最少，最少付款额是多少？
【答案】（1）解：根据题意得，（元）
答：购买魔方和数独棋的总费用是1700元；
（2）解：设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，根据题意得，
解得
答：订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同．
（3）解：在乙商店够买个数独，在甲商店购买个数独、个魔方，付款额最少，
（元）
答：在乙商店够买个数独，在甲商店购买个数独、个魔方，最少付款额为元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）利用乙商店的优惠方案列式求解即可；
（2）设订购魔方的数量是x个时，总费用相同，根据题意列出一元一次方程求解即可；
（3）根据题意，得到付款额最少时的方案，然后列式计算解答即可．
（1）解：根据题意得，（元）
∴购买魔方和数独棋的总费用是1700元；
（2）解：设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，
根据题意得，
解得
∴当订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同．
（3）解：在乙商店够买个数独，在甲商店购买个数独、个魔方，付款额最少，
（元）
答：在乙商店够买个数独，在甲商店购买个数独、个魔方，最少付款额为元．
25．（2026七上·泸县期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，，）．
（1）若，则________；
（2）如图1，________；若点E在的上方，设，则________（用含β的式子表示）；
（3）当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．
①当（如图2）时，直接写出________﹔
②当时，直接写出________；
（4）在（3）的条件下，当且点E在直线的上方，（3）中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在，请直接写出此时所有可能的角度数值为________，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）；
（3）①；②
（4）或或
【知识点】角的运算；旋转的性质；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵，∴
，
故答案为：145°；
（2）∵，，∴
∴
∴，
故答案为：；；
（3）①当时，∵，
∴，
故答案为：45°；
②当时，如图，
∵，
∴，
∴，
故答案为：120°；
（4）①当时，∵，
∴，
；
②当时，
∴；
③当时，过点C作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
综上所述：为或或．
故答案为：或或．
【分析】（1）根据两角互余，求出∠ACE的度数，再根据角的和差解答即可；
（2）根据同角的余角相等可得与，根据互余的两角的关系求出的度数；
（3）①根据平行线的性质解答即可；
②根据平行线的性质得到∠DCE的度数，再利用角的和差解答即可；
（4）分，，三种情况画图，根据角的和差和平行线的性质解答即可．
（1）∵，
∴
（2）∵，，
∴
∴
∴，
（3）①当时，
∵，
∴，
②当时，如图，
∵，
∴，
∴，
（4）①当时，
∵，
∴，
；
②当时，
∴；
③当时，过点C作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
综上所述：为或或．
1 / 1四川省泸州市泸县第五中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题
1．（2026七上·泸县期末）的绝对值是（　　）
A． B． C．2023 D．
2．（2026七上·泸县期末）在，，0，2这四个数中，最大的数是（　　）
A． B． C．0 D．2
3．（2026七上·泸县期末）对于近似数，下列说法正确的是（　　）
A．精确到 B．精确到百位
C．精确到万位 D．精确到百分位
4．（2026七上·泸县期末）已知-4xay+x2yb=-3x2y，则a+b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2026七上·泸县期末）小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（　　）
A．态
B．度
C．决
D．切
6．（2026七上·泸县期末）在，，，，，，中，整式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2026七上·泸县期末）式子写成省略括号和加号的形式是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2026七上·泸县期末）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（　　）
A．班级队列操表演，每排站8人，全班的总人数与排数
B．购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用
C．张华制作小红花的效率一定，她制作的小红花总朵数与制作时间
D．三角形的面积是，三角形的一条边长与这条边上的高
9．（2026七上·泸县期末）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，假设安排名工人生产螺柱，使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
10．（2026七上·泸县期末）如图，有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2026七上·泸县期末）如图所示，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
12．（2026七上·泸县期末）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”；而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．该学派研究发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，如图所示
数学兴趣小组在研究中给出如下四个说法：①有理数36是“正方形数”；②有理数20是“三角形数”；③是“三角形数”（n为大于1的整数）；④“正方形数”121是“三角形数”55和66的和．其中正确的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
13．（2026七上·泸县期末）某本教科书的字数大约有167000个，数据167000用科学记数法表示为　 　．
14．（2026七上·泸县期末）已知关于x的方程是一元一次方程，则　 　．
15．（2026七上·泸县期末）点在线段上，点为线段的中点，若，则线段的长为　 　．
16．（2026七上·泸县期末）年底促销，某商场推出“寒冬送温暖”活动，具体活动如下表：
所购商品原价 优惠方案
不超过200元 不优惠
超过200元，但不超过400元 其中200元不优惠，超过200元的部分按9折优惠
超过400元 其中400元按9折优惠，超过400元的部分按8折优惠
小北和小关均在该商场购买了商品，其中小北实际付款218元，小关实际付款362元，请问他们两人购买的商品原价之和是　 　元．
17．（2026七上·泸县期末）计算：
18．（2026七上·泸县期末）化简：
19．（2026七上·泸县期末）已知和互为相反数，为最小正整数，的绝对值等于，求式子： 的值．
20．（2026七上·泸县期末）解方程：
21．（2026七上·泸县期末）先化简，再求值：，其中．
22．（2026七上·泸县期末）如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长．
23．（2026七上·泸县期末）已知如图1，线段，在、间取一点（点不在直线上），连接、，
（1）请探索与、之间的关系，并说明理由．
（2）若点在图的位置时，请探索与、之间的关系，并说明理由．
（3）若点的位置如图和图，请分别写出图和图中与、之间的关系．
24．（2026七上·泸县期末）2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋．经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下：
甲商店：魔方和数独棋都按9折出售．
乙商店：买两个数独棋送一个魔方．
学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个）．
（1）若订购魔方的数量是30个，如果单独在乙商店订购，购买魔方和数独棋的总费用是多少元？
（2）当订购魔方的数量是多少个时，单独在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？
（3）假如你是本次购买的负责人，学校想购买40个数独棋和30个魔方，且可到两家商店自由选购，请你设计一种购买方案，使总费用最少，最少付款额是多少？
25．（2026七上·泸县期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，，）．
（1）若，则________；
（2）如图1，________；若点E在的上方，设，则________（用含β的式子表示）；
（3）当且点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．
①当（如图2）时，直接写出________﹔
②当时，直接写出________；
（4）在（3）的条件下，当且点E在直线的上方，（3）中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在，请直接写出此时所有可能的角度数值为________，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：负数的绝对值是它的相反数，故的绝对值为2023.
故答案为：C.
【分析】直接由绝对值的算法进行判断即可.
2．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴最大的数是2；
故选D．
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较大小解答即可．
3．【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：近似数精确到或精确到百分位，
故答案为：D．
【分析】要判断一个近似数精确到哪一位，需要看这个数的最后一位数字所在的数位，从而找到近似数4.28的最后一位8所在的数位即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】由已知-4xay+x2yb=-3x2y，可知-4xay与x2yb是同类项，可知a=2，b=1，
即a+b=3，
故选C．
【点评】本题考查了合并同类项，理解同类项的概念，正确地进行合并同类项是解题的关键．
5．【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】根据题意得：“一”相对的字是：态．
故答案为：A．
【分析】根据相对面的特点得“一”相对的字是：态．
6．【答案】D
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：在，，，，，0，中，整式有，，，0，，共计5个．
故答案为：D．
【分析】表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和的形式叫做多项式，单项式和多项式统称整式，据此逐一判断得出答案.
7．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：，
故选：C．
【分析】根据多重符号的化简解答即可．
8．【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A、总人数排数，比值一定，故全班的总人数与排数成正比例；
B、铅笔费用钢笔费用=20，和是常数，故铅笔的费用与钢笔的费用不成反比例；
C、总朵数时间效率，效率一定，即比值一定，故她制作的小红花总朵数与制作时间成正比例；
D、∵面积底高，
∴底高，其乘积一定，故三角形的一条边长与这条边上的高成反比例．
故答案为：D．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此逐一判断得出答案.
9．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设安排名工人生产螺柱，则安排名工人生产螺母，根据题意得，，
故选：D．
【分析】设安排名工人生产螺柱，根据“ 每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母 ”列出一元一次方程解答即可．
10．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得，，
所以，
即，，，
，，，，
故A、B、D选项错误，C选项正确．
故选：C．
【分析】由数轴可得，，且，然后逐项判断解答即可．
11．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算
【解析】【解答】解：设，则，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 设，则，根据，求出x的值，根据，求出的度数，根据 ，可求得∠EAF的度数.
12．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：计算前几个“三角形数”：
第1个“三角形数”：1．
第2个“三角形数”：．
第3个“三角形数”：．
第4个“三角形数”：．
第5个“三角形数”：．
第6个“三角形数”：．
“三角形数”1，3，6，10……其规律为：第n个“三角形数”是．
计算前几个正方形数：
第一个“正方形数”：1=12，
第二个“正方形数”：4=22，
第三个“正方形数”：9=32，
第四个“正方形数”：16=42，
第五个“正方形数”：25=52，
第六个“正方形数”：36=62，
∴第n个正方形数是n2；
所以，①，则有理数36是“正方形数”，故①正确；
②有理数20不是“三角形数”，故②错误；
③是“三角形数”（n为大于1的整数），故③正确；
④令=55，解得n=10，令=66，解得n=11，故55与66都是“三角形数”，
∵121=112，∴121是正方形数，∴“正方形数”121是“三角形数”55和66的和，故④正确；
∴正确的结论有3个.
故答案为：D．
【分析】观察所给“三角形数”与“正方形数”的特点分别求出前几个“三角形数”与“正方形数”就会得出第n个“正方形数”为n2，第n个“三角形数”为 ，即可直接判断①②③；然后判断55与66是否是“三角形数”及判断121是否是“正方形数”即可判断④.
13．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，据此即可求解.
14．【答案】-1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程是一元一次方程，
∴a-1≠0，，
∴a≠1，a=±1，
∴a=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据一元一次方程的定义可得a-1≠0，，解之即可求得最后答案.
15．【答案】8
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点为线段的中点，，
故答案为：8．
【分析】由线段中点的定义可求出BC的长，然后根据线段和差，由AC=AB-BC可算出答案.
16．【答案】或
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设小北购买商品的原价为x元，
∵ 小北实际付款218元，
∴ 小北购买商品的原价超过200元，但不超过400元 ，
则200+0.9（x-200）=218，解得x=220，
∴小北购买商品的原价220元，
设小关购买商品的原价为y元，
① 小关购买商品的原价超过200元，但不超过400元 ，
则200+0.9（y-200）=362，解得y=380，
∴小关购买商品的原价为380元，
∴ 他们两人购买的商品原价之和是220+380=600元，
②小关购买商品的原价超过400元 ，
则400×0.9+0.8（y-400）=362，解得x=402.5，
∴小关购买商品的原价为402.5元，
∴ 他们两人购买的商品原价之和是220+402.5=622.5元.
∴ 他们两人购买的商品原价之和是600或622.5元.
故答案为：600或622.5元.
【分析】设小北购买商品的原价为x元，根据小北实际付款可知他消费原价超过200元，但不超过400元 ，根据实际付款列出方程并求解；设小关购买商品的原价为y元，分两种情况① 小关购买商品的原价超过200元，但不超过400元 ，②小关购买商品的原价超过400元 ，再根据它的实际消费分别列出方程并解之，继而求解.
17．【答案】解：
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算乘方，同时根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再计算括号内的加法，接着进行乘除计算，最后进行加减运算得出答案．
18．【答案】解：
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可.
19．【答案】解：与互为相反数，为最小正整数，的绝对值等于，
，，，
当时，
；
当时，
．
综上所述，代数式的值为或．
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】由互为相反数的两个数的和为零得出a+b=0，根据正整数定义得出c=1，根据绝对值性质求出x=±2，然后分x=2与x=-2两种情况，代值计算可得答案.
20．【答案】解：
．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母（两边同时乘以12，左边的2也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
21．【答案】解：原式，
．
当时，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，然后将a，b的值代入化简后的代数式计算即可．
22．【答案】解：∵AB=24cm，BC=，
∴BC=9cm，AC=24+9=33cm，
∵E是AC的中点，D是AB的中点，
∴AE=cm，AD=
∴DE=AE－AD=cm.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据线段的和差倍分及中点的定义可求出答案.
23．【答案】（1）解：如图：过点作，
，
，
，
，
，
（2）解：如图：过点作，
，
，
，
，
，
（3）解：图中：∠APC+∠A-∠C=180°，图中：∠APC-(∠A-∠C)=180°，理由如下：过点作，
，
，
，
，
，
，
；
如图：过点作，
，
∵，
∴，
，
，
，
【知识点】猪蹄模型；铅笔头模型；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）过点作，利用平行线性质推导角关系即可求解；
（2）过点作，通过平行线性质转化角关系完成求解；
（3）对于图3，过点作；对于图4，过点作，综合运用平行线性质及角的和差关系计算求解。
（1）解：如图：过点作，
，
，
，
，
，
，
（2）如图：过点作，
，
，
，
，
，
；
（3）解：图中：∠APC+∠A-∠C=180°，图中：∠APC-(∠A-∠C)=180°，
理由如下：过点作，
，
，
，
，
，
，
；
如图：过点作，
，
∵，
∴，
，
，
，
，
24．【答案】（1）解：根据题意得，（元）
答：购买魔方和数独棋的总费用是1700元；
（2）解：设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，根据题意得，
解得
答：订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同．
（3）解：在乙商店够买个数独，在甲商店购买个数独、个魔方，付款额最少，
（元）
答：在乙商店够买个数独，在甲商店购买个数独、个魔方，最少付款额为元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）利用乙商店的优惠方案列式求解即可；
（2）设订购魔方的数量是x个时，总费用相同，根据题意列出一元一次方程求解即可；
（3）根据题意，得到付款额最少时的方案，然后列式计算解答即可．
（1）解：根据题意得，（元）
∴购买魔方和数独棋的总费用是1700元；
（2）解：设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，
根据题意得，
解得
∴当订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同．
（3）解：在乙商店够买个数独，在甲商店购买个数独、个魔方，付款额最少，
（元）
答：在乙商店够买个数独，在甲商店购买个数独、个魔方，最少付款额为元．
25．【答案】（1）
（2）；
（3）①；②
（4）或或
【知识点】角的运算；旋转的性质；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵，∴
，
故答案为：145°；
（2）∵，，∴
∴
∴，
故答案为：；；
（3）①当时，∵，
∴，
故答案为：45°；
②当时，如图，
∵，
∴，
∴，
故答案为：120°；
（4）①当时，∵，
∴，
；
②当时，
∴；
③当时，过点C作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
综上所述：为或或．
故答案为：或或．
【分析】（1）根据两角互余，求出∠ACE的度数，再根据角的和差解答即可；
（2）根据同角的余角相等可得与，根据互余的两角的关系求出的度数；
（3）①根据平行线的性质解答即可；
②根据平行线的性质得到∠DCE的度数，再利用角的和差解答即可；
（4）分，，三种情况画图，根据角的和差和平行线的性质解答即可．
（1）∵，
∴
（2）∵，，
∴
∴
∴，
（3）①当时，
∵，
∴，
②当时，如图，
∵，
∴，
∴，
（4）①当时，
∵，
∴，
；
②当时，
∴；
③当时，过点C作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
综上所述：为或或．
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