资源简介

学科融合研究高中物理与数学
2.忽略处理
【必备知识】
如果某些因素对某个事物的影响几乎不计，那么这些因素就可忽略.同样在许多物理问
题中，如果题中满足一定的条件，有些物理现象或物理过程就可以做忽略处理。
【经典例题1】轻板的两边由两个劲度系数为k的轻弹簧挂起，弹簧另一端通过不可
0
伸长、穿过定滑轮的细线与质量均为M的重物1和2连接，如图所示.
在板的正中央有质量为0.01M的垫圈，把质量为1.99M的重物3挂到
垫圈下面的板上，某瞬时重物3和板间的细线断开，求垫圈相对自己初
0.01M
始位置上升的最大高度.线、滑轮和弹簧视为无重力，忽略摩擦，重力加
1
2
速度为g。
0.01M
M
1.99M
【解析】系统平衡时，弹簧伸长量x=,某时刻重物3和板间的细线断开，垫围被
向上弹起.由于垫圈质量0.01M《M,可以认为垫圈向上弹起脱离轻板时，重物1、2下降的高
度急略不计，弹簧的弹性势能转化为垫圈向上弹起的动能，根据能量守恒定律有2×：=
号x0.01Me.
将x=Mg代入上式可得u=200Mg」
k
k
垫圈弹起后微上抛运动，垫圈相对自己初始位置上升的最大高度约为h==100Mg,
2g k
【经典例题2】如图所示，三个面积均为S的金属板A、B、C水平放置，A、B相距d1,B、
C相距d2,A、C接地，构成两个平行板电容器，上板A中央有小孔D,B板开始不带电.质量为
m、电荷量为q(q>0)的液滴从小孔D上方高度为h处的P点由静止一滴一滴落下，假设液滴
接触B板可立即将电荷全部传给B板，液滴间的静电相互作用可忽略，重力加速度为g
(1)若某带电液滴在A、B板之间做匀速直线运动，此液滴是从小
P9
孔D上方落下的第几滴？
D
(2)若发现第N滴带电液滴在B板上方某点转为向上运动，求此
点与A板的距离H.(以空气为介质的平行板电容器电容C一4a'
式中S为极板面积，d为极板间距，k为静电力常量)
·195
学科融合研究高中物理与数学
【解析】(1)根据题意，A、B板与B、C板构成的两个平行板电容器的电容分别为
C=4元kd,C=4πkdg:
设第n滴带电液滴可在A、B板之间做匀速直线运动.当第n滴带电液滴处于A、B板之
间时，B板上、下两个表面上的电荷量分别为Q1和Q,则Q1十Q2=(n一1)q.
设B板电势为U,则Q1=CU,Q2=CU,
A、B板之间的电场强度为E一
由于第n滴带电液滴在A、B板之间做匀速直线运动，有qE1=mg,
联立以上各式得=1+)+1
(2)当第N一1滴带电液滴在B板上时，B板电势以及其上、下表面所带电荷量分别记为
U'、Q'和Q2',B板所带电荷量为Q1'+Q2'=(N一1)q.
按题意，第N滴带电液滴会在下落到离A板距离为H(H在位置的电势为U1'=U
由能量守恒得qUH'=mg(h十H),
mghs(1
联立解得H
4g(N-1)-mgs1+2)】
【达标演练】湖面上方h=0.50m处放一电磁波接收器，当某射电星从地面渐渐升起时，
接收器可测到一系列极大值.已知射电星所发射的电磁波的波长为20cm.求出现第一级极
大值时射电星的射线与铅直线间的夹角（湖水可看作电磁波的波密反射体）.（此题供有余
力的读者练习)
·196参考答案
一、基础函数理解
根据数学知识可知图像应是过原点的抛
1.线性探索
物线，如图所示过B点作切线，根据瞬时速率
[达标演练1]
的定义可知，切线斜率表示物体经过B点的
将公式变形为=+，作出。九图
瞬时速度.连接AE,根据平均速度的定义可
像，为一条倾斜直线，如图所示.
知，割线AE的斜率表示物体在AE段的平均
fs·mm-
速度，显然割线AE段的斜率大于B点的切
线斜率，选项A正确.故选A.
20 h/mm
[达标演练3]
取微元发现其阴影面积代表t=∑△t=
由横、纵轴物理量，结合欧姆定律R=
可知，图像的割线斜率有意义，表示电阻的倒
数，所以选择割线斜率进行解题.显然选项A
代入数据，得t=60s.
正确，选项B错误.从图像上很容易得到随着
[达标演练2]
电压的增加，割线斜率变小，即电阻变大，选
根据题意可知，物体做匀加速直线运动，
项C正确.由P=UI可知，图像中矩形
满足x=a,画出物体的1图像。
PQOM所围的面积对应P点小灯泡的实际
↑x/m
功率，选项D正确.故选B.
tis
·197
2.曲线的韵律
将yx=尽·代人轨迹方程，相
=3、g
[达标演练1]
0=60°，即为最远发射角.故选AB.
如图所示.
[达标演练2]
(1)小球在BC段做匀速直线运动，所受
合外力为零，根据牛顿第二定律，小球处于平
0
衡状态，小球所受支持力F、=mg=1N,根
以发射点为原点建立平面直角坐标系，
据牛顿第三定律，圆管对小球的支持力和小
设发射角为0，
球对圆管的压力是作用力与反作用力，大小
1
x=l·%cos0,y=t·%sin0-2g,
相等，方向相反，则小球对圆管的压力大小为
两式消去t得到轨迹方程y=x·tan0一
1N,方向竖直向下.
&x2
26·(tan20+1).
(2)小球从静止到C点，根据功能关系有
上式看作关于tan0的一元二次方程，方
2mv=mgX 2R-E.
程有唯一解的条件为△=x2一48x
22
解得E。=1.2J.
(3)小球从C点到E点，根据动能定理有
(+)=0.
2mg2、1
1
一mgh一umgL=
m%2,
即中
解得E=√60-20h.
将斜面的方程x=√3y代入，解得y=
过了E点小球做平抛运动，有h=
Γ2812，
,x=.w
3·
3 g
x=vEt
所以在斜面上的最远距离为√x十y·
联立得到x与h的关系为x=√12h一4h,
2.6=6000m.
当A=多m时，x有最大值x=3m
·198

展开更多......

收起↑