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学科融合研究高中物理与数学
七、数形结合思想的应用
测量电源电动势和内阻的方法
【必备知识】
图像法
实验电路
方案
公式法
斜率与纵轴
《电表均为理想电表)
解析式
图像
截距的意义
⑦
测两组不同
NV
(1)
的U、I
EA
斜率：一r
伏安法
U=E-Ir
E=U+Ir
纵截距：E
E=U2+I2r
Im IA
⑦
(2)
↑R/
R=
斜率：E
测两组不同
E·
1
纵截距：一r
0
的U、I
-r
7
安阻法
E=I1(R1+r)
E氵
E=I2(R2十r)
斜率宝
R+记
纵截距：E
0
R/Q
斜率
伏阻法
E-U+R"
E·
1+1
E
纵截距：E
·176
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续表
2
④
I1=
斜率
RA
安安法
A
E=I2Ra十Ir
1,十
E
《
纵截距：
12
@
E卧
伏伏法
⑨
E-U:+Rv
U2=
Rv
斜率R
E.r
U+E
纵截距：E
0
U
【经典例题1】某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示电路，所用
THMw
器材如下：
电压表（量程为0~3V,内阻很大）；
电流表（量程为0~0.6A);
电阻箱（阻值为0~999.92）；
干电池一节、开关一个和导线若干
E.r
图甲
图乙
(1)根据图甲，用笔画线代替导线，完成图乙中的实物图连接，
(2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关.逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R,相应的电
流表示数为I和电压表示数为U.根据记录数据作出的U-I图像如图丙所示，则干电池的电
动势为
V(保留3位有效数字)、内阻为
2(保留2位有效数字).
↑U/N
1.60
1.55
15
1.50
10
1.45
出中脚
中中中中中出
1.35
0.100.200.30
05101520253035R/0
图丙
图丁
·177
学科融合研究高中物理与数学
(3)该小组根据记录数据进一步探究，作出}R图像如图丁所示，利用图丁中图像的纵轴
截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为Ω（保留2位有效数字）.
(4)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值
(填“偏大”或
“偏小”)
【解析11)如图所示·
(②)由闭合电路欧姆定律可得U=E-Ir,由题图丙可知E=1.58V,电池内阻r=1.581.36,
0
0.35-0
0.632(0.620.662均可).
(3)根据E=1KR+R+.可得言·R+R向题图T可知R吉=1.8A,解
E
得RA≈2.22(2.0~2.52均可).
(4)由于电压表内阻不是无穷大，则实险测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值，即实
验中测得的电池内阻偏小
【经典例题2】有一特殊电池，它的电动势约为9V,内阻r约为402，已知该电池允
许输出的最大电流为50mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示电
路进行实验，图中电流表的内阻Ra=52,R为电阻箱，阻值范围为0~999.92，R。为定值电
阻，对电源起保护作用.
40
A
30
20
10
012345(R+RoM(102D)
图甲
图乙
(1)本实验中的R。应选
(填选项字母)，
A.102
B.50n
C.1502
D.5002
(2)该同学接入符合要求的R。后，闭合开关S,调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，
记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势E=V,
·178参考答案
一、基础函数理解
根据数学知识可知图像应是过原点的抛
1.线性探索
物线，如图所示过B点作切线，根据瞬时速率
[达标演练1]
的定义可知，切线斜率表示物体经过B点的
将公式变形为=+，作出。九图
瞬时速度.连接AE,根据平均速度的定义可
像，为一条倾斜直线，如图所示.
知，割线AE的斜率表示物体在AE段的平均
fs·mm-
速度，显然割线AE段的斜率大于B点的切
线斜率，选项A正确.故选A.
20 h/mm
[达标演练3]
取微元发现其阴影面积代表t=∑△t=
由横、纵轴物理量，结合欧姆定律R=
可知，图像的割线斜率有意义，表示电阻的倒
数，所以选择割线斜率进行解题.显然选项A
代入数据，得t=60s.
正确，选项B错误.从图像上很容易得到随着
[达标演练2]
电压的增加，割线斜率变小，即电阻变大，选
根据题意可知，物体做匀加速直线运动，
项C正确.由P=UI可知，图像中矩形
满足x=a,画出物体的1图像。
PQOM所围的面积对应P点小灯泡的实际
↑x/m
功率，选项D正确.故选B.
tis
·197
2.曲线的韵律
将yx=尽·代人轨迹方程，相
=3、g
[达标演练1]
0=60°，即为最远发射角.故选AB.
如图所示.
[达标演练2]
(1)小球在BC段做匀速直线运动，所受
合外力为零，根据牛顿第二定律，小球处于平
0
衡状态，小球所受支持力F、=mg=1N,根
以发射点为原点建立平面直角坐标系，
据牛顿第三定律，圆管对小球的支持力和小
设发射角为0，
球对圆管的压力是作用力与反作用力，大小
1
x=l·%cos0,y=t·%sin0-2g,
相等，方向相反，则小球对圆管的压力大小为
两式消去t得到轨迹方程y=x·tan0一
1N,方向竖直向下.
&x2
26·(tan20+1).
(2)小球从静止到C点，根据功能关系有
上式看作关于tan0的一元二次方程，方
2mv=mgX 2R-E.
程有唯一解的条件为△=x2一48x
22
解得E。=1.2J.
(3)小球从C点到E点，根据动能定理有
(+)=0.
2mg2、1
1
一mgh一umgL=
m%2,
即中
解得E=√60-20h.
将斜面的方程x=√3y代入，解得y=
过了E点小球做平抛运动，有h=
Γ2812，
,x=.w
3·
3 g
x=vEt
所以在斜面上的最远距离为√x十y·
联立得到x与h的关系为x=√12h一4h,
2.6=6000m.
当A=多m时，x有最大值x=3m
·198

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