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人教版数学七年级下学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2026七上·宁波期末）下列图形中，与不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．正整数a，b分别满足A．4 B．8 C．9 D．16
3．（2026八上·宁波期末）如图，下列关于学校位置的描述正确的是（　　）
A．位于小明家北偏东方向上的1200米处
B．位于小明家南偏西方向上的1200米处
C．位于小明家北偏东方向上的1200米处
D．位于小明家北偏西方向上的1200米处
4．（2024七上·淮阳期末）如图，已知直线，则、、之间的关系是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七上·嘉兴期中）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为 (　　)·
A． B． C． D．
6． 规定用符号[m]表示m 的整数部分，如： 若 ，则a+b的值为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
7． 已知点 A 的坐标为(-1，3)，线段 AB 平行于x轴且AB=5，则点 B 的坐标为 (　　)
A．(4，3) B．(4，3)或(-6，3)
C．(-1，8) D．(-1，8)或(1，-2)
8．下列说法不正确的是(　　)
A．点A(-a2-1，|b|+1)一定在第二象限
B．点 P(-2，3)到 y轴的距离为2
C．若点 P(x，y)中x=0，则点 P在y轴上
D．若 xy=0，则点 P(x，y)一定在第二、四象限的角平分线上
9．在平面直角坐标系中，将点P(n-2，2n+4)向右平移m个单位后得到点 P'的坐标为(4，6)，则m的值为(　　)
A．1 B．3 C．5 D．14
10．（2025七上·鄞州期中）下列说法正确的有（　　）
①有理数与数轴上的点一一对应；
②互为相反数，则；
③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；
④近似数所表示的准确数的范围大于或等于，而小于；
⑤的立方根是2；
⑥是分数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．（2017八上·卫辉期中） 的立方根的算术平方根是　 　.
12．比较大小：3　 　2；　 　.(填“>”或“<”)
13．（2025七下·黔南期中）将两张长方形纸片按如图所示的方式摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上，若，则的度数为　 　．
14．（2024七下·湘西期中）物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为　 　°．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一个端点的坐标为　 　.
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．（2024七下·南沙期中）（1）计算：；
（2）若，求的值．
17．（2024七下·莆田期中）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．
（1）求，，的值．
（2）求的平方根．
18．（2026七上·吉林期末） 如图，中，BD平分，交AC于点D；，交AB于点E；
EF平分，交AD于点F.猜测：.
请完成下面对“猜测”的验证说明过程，并填空（理由或数学式）.
解：，
（　 　）.
、平分、，
（　 　）.
　 　.
（等量代换），
　 　　 　（　 　）.
（　 　）.
19．（2025七下·广州期中）如图，直线与相交于点，是的平分线，，．
（1）如果，求的度数；
（2）设，求证：．
20．（2023七下·竞秀月考）课题学行线的“等角转化”功能．
（1）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数．
阅读并补充下面推理过程
解：过点A作，
∴　 　．
又∵
∴
解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）方法运用：如图2，已知，试说明的关系，并证明．（提示：过点C作）
（3）解决问题：如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，平分平分所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间，求的度数．
21．（2025七下·高州期中）如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
22．（2024七下·易县期末）阅读下列材料，并解答相关问题．
背景 在探究三角形内角和定理的课上，李老师引导同学们根据拼合过程，思考如何作出辅助线证明．
问题初探 嘉嘉经过观察、思考之后，发现过三角形ABC的顶点A作，则由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形三个内角的和等于180°”这个命题． 已知：如图1，在三角形ABC中，过顶点A作． 图1 求证：． 证明：， ▲ ，∠C＝ ▲ ．（ ▲ ） ，（平角定义） ∴∠BAC＋ ▲ ＋ ▲ ＝180°．（等量代换）
类比分析 淇淇将顶点A的位置一般化（如图2），换成三角形ABC边AB上的任意一点P，过顶点P分别作平行于AC，BC的平行线，由平行线的性质与平角的定义，也证明了“三角形三个内角的和等于180°”这个命题． 图2
学以致用 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务．图3是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图4是其平面示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，当∠MAC＝_▲_°时，． 图3 图4
（1）补全嘉嘉的证明过程中序号所对应的内容．
（2）对于淇淇的证明思路，请你先作出辅助线，再完成这个证明．
（3）在图4中，当∠MAC＝　 　°时，．
23．（2023七下·孝义期中）综合与实践
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将线段AB向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段CD，连接，分别与y轴交于点E，F，点P为y轴上一点，连接．
（1）如图1，直接写出点C与点D的坐标：C（　 　），D（　 　）
（2）如图1，当点P在线段EF上时，求证：．
（3）①如图2，当点P在点E的上方时，直接写出、、的数量关系：　 　；
②如图3，当点P在点F的下方时，直接写出、、的数量关系：　 　．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据题意知，选项ACD中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
选项B中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意.
故答案为：B．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，同位角的两个角位置形如字母“F”，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】无理数的估值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵，，
∴a=4，b=2，
∴24=16.
故答案为：D.
【分析】根据立方根性质“被开方数越大，其立方根就越大”，算术平方根性质“被开方数越大，其算术平方根就越大”找出介于53与98之间的完全立方数及介于2与7之间的完全平方，即可求出a与b的值，进而根据有理数乘方运算法则计算可得答案.
3．【答案】A
【知识点】方位角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：
∵如图，EF||OA
∴∠FEO+∠EOA=180°
∴∠FEO=180°-∠EOA=180°-115°=65°
∴学校在小明家北偏东65°，1200米处.
故答案为： A.
【分析】由平行线内错角相等得∠FEO=65°，由此可得学校在小明家的位置.
4．【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过向左作射线，
则，
∴，
，
，
，
．
故选：D．
【分析】过向左作射线，则，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：根据正方形的面积可知：AD=，
则AE=，
即点E所表示的数为1-，
故答案为：A .
【分析】根据正方形的面积求出边长，然后在写出数轴上表示的无理数即可.
6．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】先估算出的近似值介于1和2之间，则的近似值介于和之间，则可知介于6和7之间、介于5和6之间，则和的值即可确定，的值亦可确定.
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由题知，
因为线段AB平行于x轴，
所以线段AB上所有点的纵坐标相等，
又因为点A坐标为(-1，3)，且AB=5
所以点B的坐标为(-6，3)或(4，3)
故答案为：B.
【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可解决问题.
8．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：A.因为· 1>0，所以点A 一定在第二象限，A选项说法正确.
B.因为点 P(-2，3)到 y轴的距离为|-2|=2，所以B选项说法正确.
C.因为点P(x，y)中x=0，所以点 P 在y轴上，所以C选项说法正确.
D.因为 xy=0，所以当x=0时，点 P 在y轴上；当y=0时，点 P在x轴上；当x=y=0时，点 P 在原点，所以D选项说法不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值对各选项分析判断即可得解.
9．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：因为点P(n-2，2n+4)向右平移m个单位可得 P'(n-2+m，2n+4)，且 P'(4，6)，所以n-2+m=4，2n+4=6，解得n=1，m=5.
故答案为：C.
【分析】根据横坐标，右移加，左移减可得点P(n-2，2n+4)向右平移m个单位长度可得P'(n-2+m，2n+4)，进而得到n-2+m=4，2n+4=6，再解方程即可.
10．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；近似数与准确数
【解析】【解答】解：①实数与数轴上的点一 一对应，故①不符合题意；
②∵互为相反数且，
∴，
∴，故②符合题意；
③绝对值是本身的数包括正数和0，故③不符合题意；
④近似数精确到，表示准确数范围且，故④符合题意；
⑤的立方根是2，故⑤符合题意；
⑥为无理数，故⑥不符合题意；
则符合题意的有②、④、⑤，共个.
故答案为：C．
【分析】根据相关知识点逐一判断即可得出答案．
11．【答案】
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】 的立方根是 的算术平方根是
故答案是：
【分析】首先根据二次根式的性质将化简，再求化简结果的立方根，最后求立方根的算数平方根即可得出答案。
12．【答案】>；<
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：32>，
∴3> 2 ；
，
∵
∴，
∴<，
故答案为：>；<
【分析】利用计算平方的方法比较原数大小即可.
13．【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，过点作，
∵四边形，是长方形，
∴，，
∴，
∴，，
故答案为：．
【分析】过点作，先利用矩形的性质可得，，再利用平行线的性质及角的运算求出即可.
14．【答案】28
【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：28．
【分析】由两直线平行，内错角相等可得，再由对顶角相等得出，最后根据角的构成，由可算出答案．
15．【答案】(1，3)或(5，1)
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：①如图(1)，
当A平移到点C时，因为 C(3，2)，A(2，0)，B(0，1)，所以平移方式为向上平移2个单位，向右平移1个单位，所以平移后的点 B 坐标为(1，3)；
②如图(2)，
当B 平移到点 C 时，因为 C(3，2)，A(2，0)，B(0，1)，所以平移方式为向上平移1个单位，向右平移3个单位，所以平移后的点A坐标为(5，1).
故答案为：(1，3)或(5，1).
【分析】分两种情况：①当A平移到点C时；②当B平移到点 C时，分别利用平移中点的坐标变化规律求解即可.
16．【答案】解：（1）原式
（2）
或．
【知识点】有理数的加、减混合运算；化简含绝对值有理数；开平方（求平方根）；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则，先算开方和绝对值，再计算加减，即可得到答案；
（2）根据题意，先把两边都除以4，得到，利用平方根的定义，得到，求得x的值，即可得到答案.．
17．【答案】（1）解：由题意得，，
解得，
，
；
，即
的整数部分是3，
，
解得
（2）解： 把代入，
3的平方根是，
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；平方根的性质
【解析】【分析】（1）一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，再结合互为相反数的两个数的和为零可列出关于字母x的方程，求解得出x的值；将x的值代入2x-1得m的一个平方根，然后根据如果一个数a的平方等于b，则这个数a就是b的平方根可求出m的值；利用被开方数越大其算术平方根就越大估算出 的范围即可得到2y+2的值，再解该方程即可求出y的值；
（2）将（1）中的值代入1+4y根据有理数混合运算顺序算出结果，再根据平方根定义求其平方根即可．
18．【答案】两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠ABC；EF；BD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵DE//BC，
∴∠AED=∠ABC(两直线平行，同位角相等)，
∵BD、EF平分∠ABC、∠AED，
∴(角平分线的定义)，
，
∴∠AEF=∠ABD(等量代换)，
∴EF//BD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠FED=∠EDB(两直线平行，内错角相等)，
故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠ABC；EF；BD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.
【分析】根据两直线平行，同位角相等得出∠AED=∠ABC，进而利用角平分线的定义和平行线的判定与性质解答即可.
19．【答案】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴，，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
即，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等的性质可知，，再利用题目给定的互余关系即可求解；
（2）首先由对顶角性质及互余关系得出。由于是的角平分线，可得，进而推导出。再结合互余性质可得，从而完成证明。
（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
即，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
20．【答案】（1）∠DAC
（2）解：，理由如下：
过点作，如图所示：
，
，
，，
，
即；
（3）解：如图，过点作，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：过点作，
，，
又，
；
故答案为∠DAC；
【分析】（1）根据直线平行性质即可求出答案.
（2）过点作，根据直线平行性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）过点作，根据直线平行性质可得，，根据角平分线定义可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：过点作，
，，
又，
；
故答案为∠DAC；
（2）解：，理由如下：
过点作，如图所示：
，
，
，，
，
即；
（3）解：如图，过点作，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
．
21．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）平分，
，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
，
．
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查垂线的定义、角平分线的定义以及平行线的判定定理，证明角相等可通过同角的余角相等，证明两直线平行可通过内错角相等进行推导。
(1)由可得，结合点O在直线AB上，平角为180°，可得，又已知，根据同角的余角相等，可证得；
(2)由OD平分可得，由可得，结合，可得，又已知，通过等量代换得，根据内错角相等，两直线平行，可证得。
（1）证明：（1），
，
，
，
，
，
；
（2）平分，
，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
，
．
22．【答案】（1）证明：，
∠1，∠C＝∠2．（两直线平行，内错角相等）
，（平角定义）
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．（等量代换）
（2）证明：如图，过点P分别作，分别交AC，BC于点D，E．
，．
，，．
，．
（3）60
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：（3）∵AB∥CD∥l，∠BAC=50°，
∴∠ACD=180°-∠BAC=130°，
∵∠BCD=70°，
∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=130°-70°=60°，
∴当∠MAC=∠ACB=60°时，AM∥CE；
故答案为：60.
【分析】（1）根据题干信息提示，完善推理过程与推理依据即可；
（2）过点P分别作，分别交AC，BC于点D，E．由平行线的性质可推出∠B=∠1，∠，A=∠3，∠2=∠3，利用平角的定义即可求解；
（3）由平行线的性质可得∠ACD=180°-∠BAC=130°，从而求出∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°，继而得出当∠MAC=∠ACB=60°时，AM∥CE.
23．【答案】（1）（2，2）；（2，-2）
（2）证明：过点P作交CD于点M，则，
∵线段平移得到线段，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）；
【知识点】平行线的性质；平移的性质；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1）∵线段AB向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段CD，A（-3，4），B（-3，0），
∴C（2，2），D（2，-2）.
故答案为：（2，2）；（2，-2）；
（3）①过P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM.
∵线段AB平移得到线段CD，
∴BD∥AC，
∴PM∥BD，
∴∠BDP=∠MPD，
∴∠BDP=∠DPM=∠CPM+∠CPD=∠CPD+∠ACP.
②过P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM.
∵线段AB平移得到线段CD，
∴∴BD∥AC，
∴PM∥BD，
∴∠BDP=∠MPD，
∴∠ACP=∠CPM=∠CPD+∠DPM=∠CPD+∠BDP.
【分析】（1）根据平移（坐标的变化）结合题意即可求解；
（2）过点P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM，由平移的性质可得BD∥AC，则PM∥BD，根据平行线的性质可得∠BDP=∠MPD，甲车证明；
（3）①过P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM，由平移的性质可得BD∥AC，则PM∥BD，根据平行线的性质可得∠BDP=∠MPD，然后根据角的和差关系进行解答；
②过P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM，同①进行解答.
1 / 1人教版数学七年级下学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．（2026七上·宁波期末）下列图形中，与不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据题意知，选项ACD中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
选项B中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意.
故答案为：B．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，同位角的两个角位置形如字母“F”，据此逐一判断得出答案.
2．正整数a，b分别满足A．4 B．8 C．9 D．16
【答案】D
【知识点】无理数的估值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵，，
∴a=4，b=2，
∴24=16.
故答案为：D.
【分析】根据立方根性质“被开方数越大，其立方根就越大”，算术平方根性质“被开方数越大，其算术平方根就越大”找出介于53与98之间的完全立方数及介于2与7之间的完全平方，即可求出a与b的值，进而根据有理数乘方运算法则计算可得答案.
3．（2026八上·宁波期末）如图，下列关于学校位置的描述正确的是（　　）
A．位于小明家北偏东方向上的1200米处
B．位于小明家南偏西方向上的1200米处
C．位于小明家北偏东方向上的1200米处
D．位于小明家北偏西方向上的1200米处
【答案】A
【知识点】方位角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：
∵如图，EF||OA
∴∠FEO+∠EOA=180°
∴∠FEO=180°-∠EOA=180°-115°=65°
∴学校在小明家北偏东65°，1200米处.
故答案为： A.
【分析】由平行线内错角相等得∠FEO=65°，由此可得学校在小明家的位置.
4．（2024七上·淮阳期末）如图，已知直线，则、、之间的关系是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过向左作射线，
则，
∴，
，
，
，
．
故选：D．
【分析】过向左作射线，则，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
5．（2025七上·嘉兴期中）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为 (　　)·
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：根据正方形的面积可知：AD=，
则AE=，
即点E所表示的数为1-，
故答案为：A .
【分析】根据正方形的面积求出边长，然后在写出数轴上表示的无理数即可.
6． 规定用符号[m]表示m 的整数部分，如： 若 ，则a+b的值为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】先估算出的近似值介于1和2之间，则的近似值介于和之间，则可知介于6和7之间、介于5和6之间，则和的值即可确定，的值亦可确定.
7． 已知点 A 的坐标为(-1，3)，线段 AB 平行于x轴且AB=5，则点 B 的坐标为 (　　)
A．(4，3) B．(4，3)或(-6，3)
C．(-1，8) D．(-1，8)或(1，-2)
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：由题知，
因为线段AB平行于x轴，
所以线段AB上所有点的纵坐标相等，
又因为点A坐标为(-1，3)，且AB=5
所以点B的坐标为(-6，3)或(4，3)
故答案为：B.
【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可解决问题.
8．下列说法不正确的是(　　)
A．点A(-a2-1，|b|+1)一定在第二象限
B．点 P(-2，3)到 y轴的距离为2
C．若点 P(x，y)中x=0，则点 P在y轴上
D．若 xy=0，则点 P(x，y)一定在第二、四象限的角平分线上
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：A.因为· 1>0，所以点A 一定在第二象限，A选项说法正确.
B.因为点 P(-2，3)到 y轴的距离为|-2|=2，所以B选项说法正确.
C.因为点P(x，y)中x=0，所以点 P 在y轴上，所以C选项说法正确.
D.因为 xy=0，所以当x=0时，点 P 在y轴上；当y=0时，点 P在x轴上；当x=y=0时，点 P 在原点，所以D选项说法不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值对各选项分析判断即可得解.
9．在平面直角坐标系中，将点P(n-2，2n+4)向右平移m个单位后得到点 P'的坐标为(4，6)，则m的值为(　　)
A．1 B．3 C．5 D．14
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：因为点P(n-2，2n+4)向右平移m个单位可得 P'(n-2+m，2n+4)，且 P'(4，6)，所以n-2+m=4，2n+4=6，解得n=1，m=5.
故答案为：C.
【分析】根据横坐标，右移加，左移减可得点P(n-2，2n+4)向右平移m个单位长度可得P'(n-2+m，2n+4)，进而得到n-2+m=4，2n+4=6，再解方程即可.
10．（2025七上·鄞州期中）下列说法正确的有（　　）
①有理数与数轴上的点一一对应；
②互为相反数，则；
③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；
④近似数所表示的准确数的范围大于或等于，而小于；
⑤的立方根是2；
⑥是分数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；近似数与准确数
【解析】【解答】解：①实数与数轴上的点一 一对应，故①不符合题意；
②∵互为相反数且，
∴，
∴，故②符合题意；
③绝对值是本身的数包括正数和0，故③不符合题意；
④近似数精确到，表示准确数范围且，故④符合题意；
⑤的立方根是2，故⑤符合题意；
⑥为无理数，故⑥不符合题意；
则符合题意的有②、④、⑤，共个.
故答案为：C．
【分析】根据相关知识点逐一判断即可得出答案．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．（2017八上·卫辉期中） 的立方根的算术平方根是　 　.
【答案】
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】 的立方根是 的算术平方根是
故答案是：
【分析】首先根据二次根式的性质将化简，再求化简结果的立方根，最后求立方根的算数平方根即可得出答案。
12．比较大小：3　 　2；　 　.(填“>”或“<”)
【答案】>；<
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：32>，
∴3> 2 ；
，
∵
∴，
∴<，
故答案为：>；<
【分析】利用计算平方的方法比较原数大小即可.
13．（2025七下·黔南期中）将两张长方形纸片按如图所示的方式摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，过点作，
∵四边形，是长方形，
∴，，
∴，
∴，，
故答案为：．
【分析】过点作，先利用矩形的性质可得，，再利用平行线的性质及角的运算求出即可.
14．（2024七下·湘西期中）物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为　 　°．
【答案】28
【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：28．
【分析】由两直线平行，内错角相等可得，再由对顶角相等得出，最后根据角的构成，由可算出答案．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一个端点的坐标为　 　.
【答案】(1，3)或(5，1)
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：①如图(1)，
当A平移到点C时，因为 C(3，2)，A(2，0)，B(0，1)，所以平移方式为向上平移2个单位，向右平移1个单位，所以平移后的点 B 坐标为(1，3)；
②如图(2)，
当B 平移到点 C 时，因为 C(3，2)，A(2，0)，B(0，1)，所以平移方式为向上平移1个单位，向右平移3个单位，所以平移后的点A坐标为(5，1).
故答案为：(1，3)或(5，1).
【分析】分两种情况：①当A平移到点C时；②当B平移到点 C时，分别利用平移中点的坐标变化规律求解即可.
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．（2024七下·南沙期中）（1）计算：；
（2）若，求的值．
【答案】解：（1）原式
（2）
或．
【知识点】有理数的加、减混合运算；化简含绝对值有理数；开平方（求平方根）；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则，先算开方和绝对值，再计算加减，即可得到答案；
（2）根据题意，先把两边都除以4，得到，利用平方根的定义，得到，求得x的值，即可得到答案.．
17．（2024七下·莆田期中）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．
（1）求，，的值．
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：由题意得，，
解得，
，
；
，即
的整数部分是3，
，
解得
（2）解： 把代入，
3的平方根是，
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；平方根的性质
【解析】【分析】（1）一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，再结合互为相反数的两个数的和为零可列出关于字母x的方程，求解得出x的值；将x的值代入2x-1得m的一个平方根，然后根据如果一个数a的平方等于b，则这个数a就是b的平方根可求出m的值；利用被开方数越大其算术平方根就越大估算出 的范围即可得到2y+2的值，再解该方程即可求出y的值；
（2）将（1）中的值代入1+4y根据有理数混合运算顺序算出结果，再根据平方根定义求其平方根即可．
18．（2026七上·吉林期末） 如图，中，BD平分，交AC于点D；，交AB于点E；
EF平分，交AD于点F.猜测：.
请完成下面对“猜测”的验证说明过程，并填空（理由或数学式）.
解：，
（　 　）.
、平分、，
（　 　）.
　 　.
（等量代换），
　 　　 　（　 　）.
（　 　）.
【答案】两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠ABC；EF；BD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵DE//BC，
∴∠AED=∠ABC(两直线平行，同位角相等)，
∵BD、EF平分∠ABC、∠AED，
∴(角平分线的定义)，
，
∴∠AEF=∠ABD(等量代换)，
∴EF//BD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠FED=∠EDB(两直线平行，内错角相等)，
故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠ABC；EF；BD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.
【分析】根据两直线平行，同位角相等得出∠AED=∠ABC，进而利用角平分线的定义和平行线的判定与性质解答即可.
19．（2025七下·广州期中）如图，直线与相交于点，是的平分线，，．
（1）如果，求的度数；
（2）设，求证：．
【答案】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，∴，，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
即，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等的性质可知，，再利用题目给定的互余关系即可求解；
（2）首先由对顶角性质及互余关系得出。由于是的角平分线，可得，进而推导出。再结合互余性质可得，从而完成证明。
（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
即，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
20．（2023七下·竞秀月考）课题学行线的“等角转化”功能．
（1）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数．
阅读并补充下面推理过程
解：过点A作，
∴　 　．
又∵
∴
解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）方法运用：如图2，已知，试说明的关系，并证明．（提示：过点C作）
（3）解决问题：如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，平分平分所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间，求的度数．
【答案】（1）∠DAC
（2）解：，理由如下：
过点作，如图所示：
，
，
，，
，
即；
（3）解：如图，过点作，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：过点作，
，，
又，
；
故答案为∠DAC；
【分析】（1）根据直线平行性质即可求出答案.
（2）过点作，根据直线平行性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）过点作，根据直线平行性质可得，，根据角平分线定义可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：过点作，
，，
又，
；
故答案为∠DAC；
（2）解：，理由如下：
过点作，如图所示：
，
，
，，
，
即；
（3）解：如图，过点作，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
．
21．（2025七下·高州期中）如图，已知点O在直线上，射线平分，过点O作，G是射线上一点，连接，满足．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）平分，
，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
，
．
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查垂线的定义、角平分线的定义以及平行线的判定定理，证明角相等可通过同角的余角相等，证明两直线平行可通过内错角相等进行推导。
(1)由可得，结合点O在直线AB上，平角为180°，可得，又已知，根据同角的余角相等，可证得；
(2)由OD平分可得，由可得，结合，可得，又已知，通过等量代换得，根据内错角相等，两直线平行，可证得。
（1）证明：（1），
，
，
，
，
，
；
（2）平分，
，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
，
．
22．（2024七下·易县期末）阅读下列材料，并解答相关问题．
背景 在探究三角形内角和定理的课上，李老师引导同学们根据拼合过程，思考如何作出辅助线证明．
问题初探 嘉嘉经过观察、思考之后，发现过三角形ABC的顶点A作，则由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形三个内角的和等于180°”这个命题． 已知：如图1，在三角形ABC中，过顶点A作． 图1 求证：． 证明：， ▲ ，∠C＝ ▲ ．（ ▲ ） ，（平角定义） ∴∠BAC＋ ▲ ＋ ▲ ＝180°．（等量代换）
类比分析 淇淇将顶点A的位置一般化（如图2），换成三角形ABC边AB上的任意一点P，过顶点P分别作平行于AC，BC的平行线，由平行线的性质与平角的定义，也证明了“三角形三个内角的和等于180°”这个命题． 图2
学以致用 为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务．图3是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图4是其平面示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，当∠MAC＝_▲_°时，． 图3 图4
（1）补全嘉嘉的证明过程中序号所对应的内容．
（2）对于淇淇的证明思路，请你先作出辅助线，再完成这个证明．
（3）在图4中，当∠MAC＝　 　°时，．
【答案】（1）证明：，
∠1，∠C＝∠2．（两直线平行，内错角相等）
，（平角定义）
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．（等量代换）
（2）证明：如图，过点P分别作，分别交AC，BC于点D，E．
，．
，，．
，．
（3）60
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：（3）∵AB∥CD∥l，∠BAC=50°，
∴∠ACD=180°-∠BAC=130°，
∵∠BCD=70°，
∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=130°-70°=60°，
∴当∠MAC=∠ACB=60°时，AM∥CE；
故答案为：60.
【分析】（1）根据题干信息提示，完善推理过程与推理依据即可；
（2）过点P分别作，分别交AC，BC于点D，E．由平行线的性质可推出∠B=∠1，∠，A=∠3，∠2=∠3，利用平角的定义即可求解；
（3）由平行线的性质可得∠ACD=180°-∠BAC=130°，从而求出∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°，继而得出当∠MAC=∠ACB=60°时，AM∥CE.
23．（2023七下·孝义期中）综合与实践
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将线段AB向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段CD，连接，分别与y轴交于点E，F，点P为y轴上一点，连接．
（1）如图1，直接写出点C与点D的坐标：C（　 　），D（　 　）
（2）如图1，当点P在线段EF上时，求证：．
（3）①如图2，当点P在点E的上方时，直接写出、、的数量关系：　 　；
②如图3，当点P在点F的下方时，直接写出、、的数量关系：　 　．
【答案】（1）（2，2）；（2，-2）
（2）证明：过点P作交CD于点M，则，
∵线段平移得到线段，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）；
【知识点】平行线的性质；平移的性质；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：（1）∵线段AB向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段CD，A（-3，4），B（-3，0），
∴C（2，2），D（2，-2）.
故答案为：（2，2）；（2，-2）；
（3）①过P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM.
∵线段AB平移得到线段CD，
∴BD∥AC，
∴PM∥BD，
∴∠BDP=∠MPD，
∴∠BDP=∠DPM=∠CPM+∠CPD=∠CPD+∠ACP.
②过P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM.
∵线段AB平移得到线段CD，
∴∴BD∥AC，
∴PM∥BD，
∴∠BDP=∠MPD，
∴∠ACP=∠CPM=∠CPD+∠DPM=∠CPD+∠BDP.
【分析】（1）根据平移（坐标的变化）结合题意即可求解；
（2）过点P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM，由平移的性质可得BD∥AC，则PM∥BD，根据平行线的性质可得∠BDP=∠MPD，甲车证明；
（3）①过P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM，由平移的性质可得BD∥AC，则PM∥BD，根据平行线的性质可得∠BDP=∠MPD，然后根据角的和差关系进行解答；
②过P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM，同①进行解答.
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