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4.5.1 频数与频率
第4章 数据的分析
4.5 数据的频数分布
书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最喜欢读哪一类书籍？
文学类(A)
漫画类(D)
科普类(C)
历史类(B)
根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？怎么找到的采用了什么方法.
下面是小亮调查的七（1）班 50 位同学最喜欢读的书籍，结果如下：
A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C
A A B A C D A A C D B A C D A A A C D A
C B A A C C D A A C
文学类(A)
漫画类(D)
科普类(C)
历史类(B)
频数与频率
合作探究
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1
问题：某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题研究时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取 30 天的空气综合污染指数，数据如下：
国家环保总局公布的《空气质量级别表》
30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，
45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.
空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300
空气质量级别 Ⅰ级 （优） Ⅱ级 （良） Ⅲ级1 （轻微污染） Ⅲ级2 （轻度污染） Ⅳ级1 （中度污染） Ⅳ级2 中度重污染 Ⅴ级
重度污染
（1）说说这 30 天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大比率（即分布情况）；
（2）该校学生估计该地今年（按 365 天计算）空 气质量达到优级别的天数约是 110 天，你知道他们是怎样估计出这个结论的？
空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250
天 数 9 12 3 3 3
一共有30天呦！
空气质量等级 空气污染指数 频数 频率
A：空气质量优 0~50
B：空气质量良 51~100
C：空气轻微污染 101~150
D：空气中度污染 151~200
E：空气轻度污染 201~250
频数：
不同小组中的数据个数.
频率：
每一组的频数与数据总数的比.
9
12
0.3
0.4
0.1
3
3
3
0.1
0.1
例 小芳参加了射击队，在一次训练中，她先射击了 15 次，教练对其射击方法作了一些指导后， 又射击了 15 次. 她两次射击得分
情况如下表所示：
典例精析
次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
环 数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9
次 数 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
环 数 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10
前 15 次射击得分情况
后 15 次射击得分情况
(1) 用表格表示小芳射击训练中前 15 次和后 15 次射击得分的频数和频率.
(2) 分别求出前 15 次和后 15 次射击得分的平均数（精确到 0.01），比较射击成绩的变化.
次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
环 数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9
环数 7 8 9 10
频数 6 5 4 0
频率 0.40 0.33 0.27 0
：（1） 经整理， 各个数据的频数和频率如下：
解
前 15 次射击得分情况
环数 7 8 9 10
频数 1 5 5 4
频率 0.07 0.33 0.27
0.33
后 15 次射击得分情况
从表中可以看出，小芳前 15 次的射击成绩中，7 环最多，8 环其次，9 环较少，10 环没有；后 15 次射击成绩中，7 环最少，8 环和 9 环最多，10 环有 4 次.
后 15 次平均数大，说明经过调整射击方法后，
小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高.
（2） 前 15 次射击成绩的平均数是：
同理可求得后 15 次射击成绩的平均数约为 8.80.
与同桌同学合作，掷 10 次硬币，并把 10 次试验结果记录下来：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果（正或反）
(1) 计算“正面朝上” 和“反面朝上” 的频数各是多少， 它们之间有什么关系？
(2) 计算“正面朝上” 和“反面朝上” 的频率各是多少， 它们之间有什么关系？
做一做
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反
出现“正面朝上” 的频数是 4，频率为 ；
出现“反面朝上”的频数是 6，频率为
可以发现，“正面朝上” 和“反面朝上” 的频数之和为试验总次数；而这两种情况的频率之和为 1.
假设某同学掷 10 次硬币的结果如下：
一般地，如果重复进行 n 次试验，某个试验结果出现的次数 m 称为在这 n 次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比 称为这个试验结果在这 n 次试验中出现的频率.
知识要点
1. 在频数分布表中，各小组的频数之和(　　)
A．小于数据总数 B．等于数据总数
C．大于数据总数 D．不能确定
B
2. 将 20 个数据分成 8 个组，如下表，则第 6 组的
频数为(　　)
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 3 1 1 3 2 3 2
A．2 B．3 C．4 D．5
D
3. “三年的初中学习生活快结束了，愿中考将我送达另一个理想的彼岸”，这 28 个汉字中，每个字的笔画数依次是 3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8，8，8，其中笔画数是 9 的字出现的频率是多少？
解：由题意得笔画数是 9 的字的频数为 4，
∴ 笔画数是 9 的字出现的频率是 4÷28＝
4. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计图表：
整理情况 频数 频率
非常好 0.21
较好 70
一般
不好 36
请根据图表中提供的信息，解答下列问题．(1) 本次抽样共调查了多少名学生？
解：本次抽样共调查的学生数为： （名）.
整理情况 频数 频率
非常好 0.21
较好 70
一般
不好 36
(2) 补全统计表中所缺的数据；
(3) 该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共有多少名？
42
52
0.35
0.26
0.18
解：该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有 1500×(0.21＋0.35) ＝ 840 (名)．
频数与频率
频数
频率
每一组的频数与数据总数的比
不同小组中的数据个数
频数与试验总次数的比

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