资源简介

(共30张PPT)
4.1 平均数、中位数、众数
第4章 数据的分析
第1课时 平均数与加权平均数
7
6
5
4
3
2
1
A B C D
平均数
先和后分
移多补少
如图，A、B、C、D 四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？
平均水平
1
平均数
三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况：
技术开发人员甲：10000元；技术开发人员乙：9800元；
技术开发人员丙：9000元；技术开发人员丁：7200元；
技术服务人员甲：5500元；技术服务人员乙：5500元；
技术咨询人员：4500元； 会计：5000元.
(1) 这8名员工的月平均工资是多少？
思考
技术开发人员甲：10000元；技术开发人员乙：9800元；
技术开发人员丙：9000元；技术开发人员丁：7200元；
技术服务人员甲：5500元；技术服务人员乙：5500元；
技术咨询人员：4500元；会计：5000元.
(1) 这 8 名员工的月平均工资是多少？
= 7062.5 (元).
将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数.
知识要点
一般地，设 n 个数据分别为 x1，x2，x3，···，xn，它们的平均数记为 ，那么
具体计算一组数据的平均数时，可以借助科学计算器来求，但不同型号的计算器，其操作步骤可能不同.
(2) 如何在数轴上标出表示这些员工的月工资及其月平均工资的点？
技术开发人员甲：10000元；技术开发人员乙：9800元；
技术开发人员丙：9000元；技术开发人员丁：7200元；
技术服务人员甲：5500元；技术服务人员乙：5500元；
技术咨询人员：4500元；会计：5000元.
(2) 在数轴上将员工的月工资及其月平均工资元表示出来，可得下图.
(3) 观察表示月平均工资的点与其他月工资的点的位置关系，你能得出什么结论？
(3) 观察上图，可以发现，表示月工资的这些点位于 的两侧，不会都在月平均工资的一侧. 月平均工资 可以作为这 8 名员工的月工资的代表值，它反映了这 8 名员工的月工资的平均水平.
于是，平均数作为一组数据的一个代表值，可以刻画这组数据的平均水平.
1. 植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，下图反映的是植树量与人数之间的关系.
3
4
5
6
7
8
棵
数
12
10
8
6
4
2
0
人数
0
请根据图中信息计算：
(1) 总共有多少人参加了本次活动？
(2) 总共植树多少棵？
(3) 平均每人植树多少棵？
练一练
解：（1）参加本次活动的总人数是
1 + 8 + 1 + 10 + 8 + 3 + 1 = 32.
（2）总共植树 3×8 + 4×1 + 5×10 + 6×8 + 7×3 + 8×1 = 155（棵）.
（3）平均每人植树
（棵）.
3
4
5
6
7
8
棵
数
12
10
8
6
4
2
0
人数
0
2
加权平均数
例1 某市举办了一场主题为“强身健体，强国有我”的大型活动，在活动中有一个由 100 名八年级学生组成的阵列，其中 20 名学生身高 170 cm，30 名学生身高 165 cm，50 名学生身高 160 cm. 求这个阵列的平均身高.
解：用 表示平均身高，则
= 170×0.2 + 165×0.3 + 160×0.5 = 163.5 (cm).
答：这个阵列的平均身高为 163.5 cm.
即170的权数是0.2，165 的权数是0.3，160的权数是0.5.
求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数.
例如，163.5 是这个阵列的身高的加权平均数.
在解答例1的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示170，165，160 这三个数据在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数据的权数.
知识要点
一般地，若 n 个数据 x1，x2，···，xn 的权数分别是 x1，x2，···，xn ，则其加权平均数为
x1w1 + x2w2 + ··· + xnwn .
归纳总结
一般地，权数之和为 1.
在实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往先根据每个数据的相对“重要程度”，给其赋“权”，再按数据的不同权重计算出平均数，从而作出评价.
归纳总结
做一做
小华和小婷参加学校举办的“弘扬爱国精神，绽放青春风采”演讲比赛，他们的各项指标得分 (每项指标满分 100 分) 情况如下表：
项目 服装 普通话 主题 演讲技巧
小华 85 70 80 85
小婷 90 75 75 80
评总分时，按服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%计算，你认为小华和小婷谁在本次演讲比赛中表现更优秀？
项目 服装 普通话 主题 演讲技巧
小华 85 70 80 85
小婷 90 75 75 80
小华的最后得分为：
85×5% + 70×15% + 80×40% + 85×40% = 80.75(分).
小婷的最后得分为：
90×5% + 75×15% + 75×40% + 80×40% = 77.75(分).
由上可知，小华在本次演讲比赛中表现更优秀.
你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2. 在实际问题中，各项的权数不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项权数相等时，直接计算算术平均数就可以了.
1. 平均数可以看做是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权数相等）；
议一议
考试 测试1 测试2 测试3 期中 期末
成绩 89 78 85 90 87
2.小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格，请按图示的平时、期中、期末的权重，计算小青同学该学期总评成绩.
期中
30%
期末
60%
平时
10%
解：
先计算小青的平时成绩：
(89 + 78 + 85)÷3
= 84（分）.
再计算小青的总评成绩：
84×10% + 90×30% + 87×60%
= 87.6（分）.
练一练
思考
(1) 已知两家网站的用户日人均上网
时间分别为 1.5 h和 2 h，平均每天的上网用户人数分别为 100000 人和125000 人，这两家网站所有用户的日人均上网时间是多少
(1) 由题意可得，两家网站所有用户的日人均上网时间为
这是两家网站的用户日人均上网时间 1.5 h 和 2 h 的加权平均数.
(2) 对于某热点话题，已知两家网站中认为“这个
话题重要”的用户所占百分比分别为 75% 和 62%，参与评价的用户人数分别为 12000 人和 18000 人，这两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例是多少
这是两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比75%和62%的加权平均数.
在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 + … + fk = n），那么这 n 个数的算术平均数
也叫作 x1，x2，…，xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1，f2，…，fk 分别叫作 x1，x2，…，xk 的权.
加权平均数的其他形式
3
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人. 求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　
≈_____（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.
8
16
24
2
14
14 岁
8 + 16 + 24 + 2
3. 某校八年级一班有学生 50 人，八年级二班有学生 45 人，期末数学测试中，一班学生的平均分为 81.5 分，二班学生的平均分为 83.4 分，这两个班 95 名学生的平均分是多少？
解： (81.5×50 + 83.4×45)÷95
= 7828÷95
= 82.4（分）.
答：这两个班 95 名学生的平均分是 82.4 分.
练一练
1. 某商场用单价 5 元的糖果 1 千克，单价 7 元的糖果 2 千克，单价 8 元的糖果 5 千克，混合为什锦糖果销售， 那么这种什锦果的单价是______. (保留 1 位小数)
7.4 元
2. 某次数学测验成绩统计如下：得 100 分 3 人，得 95 分 5 人，得 90 分 6 人，得 80 分 12 人，得 70 分 16 人， 得 60 分 5 人，则该班这次测验的平均得分是_______.
78.6 分
4. 已知一组数据 4，13，24 的权数分别是
则这组数据的加权平均数是_____.
3. 一组数据为 10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_____.
解析：
解析：
10
17
解：甲的平均成绩为
5. 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
　　显然甲的平均成绩比乙高，所以从平均成绩看，应该录取甲．
6. 某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均数取第一名，则_______是第一名.
测试选手 测试成绩 创新 唱功 综合知识
A 72 85 67
B 85 74 70
选手 B
解：
所以，此时第一名是选手 A.
（2）若三项测试得分按 3 : 6 : 1 的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？
7. 已知 x1，x2，x3，…，x10 的平均数是 a，x11，x12，x13，… ，x30 的平均数是 b，则 x1，x2，x3，… ，x30 的平均数是（ ）
A. a + b B. 10a + 20b C. D.
D
能力提升
8. 若 x1，x2，…， xn 的平均数为 a，则
(1) 数据 x1+3，x2+3，…，xn+3 的平均数为 ；
(2) 数据 10x1，10x2，…，10xn 的平均数为 .
a + 3
10a
平均数与
加权平均数
x1w1 + x2w2 + ··· + xnwn
( 其中 w1 + w2 + … + wk = 1 )
( 其中 f1 + f2 + … + fk = n )
平均数
加权平均数

展开更多......

收起↑